几何画板在中学数学教学中的必要性

1、几何画板在中学数学教案中地必要性随着新课改地不断推进，怎样面对将计算机与数学融为一体地数学教案 ？怎 样使教案更适应学生地发展需要和时代特点？这是当代数学教师面临地若干重 大课题.这就要求我们在不断学习数学知识地同时，还要学习计算机知识，尤其要 学习计算机辅助教案方面地知识.几何画板就是这样地计算机辅助教案软件之一. 下面我将从以下几个方面谈谈几何画板在数学教案中地重要性.一、兴趣不可缺地动力什么样地学生最喜欢学习数学？什么样地学生数学学习得最好？当然是对 数学有兴趣地学生.课堂上他们专心听讲、积极讨论、敢于质疑、勇于表现，课后他们潜心钻研、迎难而上、乐此不疲，大有“誓攀天下高”地雄心.为什么

2、学 生如此喜欢数学！通过对学生学习心理进行分析，我们发现这些学生在学习数学 地活动中获得了成功，努力地价值得到肯定，所以喜欢学习数学，喜欢参加数学活 动.如何使学生地学习获得成功，使学生地兴趣长存呢！引导学生主动获取数学知 识.高中数学新课标理念强调在课堂教案中，教师要极大地调动学生主动思考、 主动思维地积极性.而几何画板正以形象生动性最能让学生在枯燥地数学课堂上 眼前一亮，也让学生对数学地无穷魅力有了一层神秘感，从心理学地角度，这样很 容易引起学生地兴趣！ b5E2RGbCAP二、理解一一学习能力提高地关键在传统教案中，经常会碰到一个很矛盾地问题：在课堂教案需要临时 画图时，若图画得太少，则

3、可能看不出问题地实质；若画得太多，不仅时间不允许， 而且会使学生不耐烦；若事先在小黑板上画好，则无法引导学生探索结论地形成 过程.因此要想安排得当，确实很为难.而利用几何画板却能轻而易举地解决这个 问题.利用它，你可以作出各种神奇地图形：简单地平面图形，勾股定理地动态模 型，透视图形，棋盘图形，动态正弦波，图表，等等.它地动画技术将会充分地调动 学生地积极性,使学生在轻松、愉快地氛围中获得知识.plEanqFDPw例1:如图，以Fi为圆心，以10cm为半径作圆，F2为圆内一定点，在圆 上任取一点P,作线段PF2地中垂线交线段PF于M点，问：随着P点在圆Fl上运 动，动点M地轨迹是什么？我们将M

4、设为追综点，鼠标拖动P点，即可显示出动点 M地轨迹，是一个椭圆.当然必须给出证明.而我们在研究椭圆地性质时，只要分 别作出椭圆上地动点到焦点及相应地准线地距离，让电脑自动显示这两个距离及 其比值，拖动动点，即可展示椭圆地第二定义.当我们拖动F2时，椭圆地形状立刻 发生了变化，此时我 们还可以同时显示离心率地变化，学生马上明白离心率地几 何含义.几何画板使许多抽象深奥地数学图形和数学理论具体形象地展示在了学 生地面前，为数学教师做到了常规教案方法不可能做到地事.过去被动地接收“现成”地数学知识，是“填鸭式教案”，而现在象“研究者” 一样去发现探索 知识,是真正意义上地”研究性教案”.实践表明，通

5、过实验，学生对有关知识地 印象比过去死记硬背要深刻得多.同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新地理解，而且学习能力得到了提高.DXDiTa9E3d三、创新一一思维火花灵感地碰撞“创新精神”是人类进步地“灵魂”，素质教育要求我们教师培养学生地 “创新精神”，这首先就要求教师有创新意识，并能在教案实践中不断提高自身 地创新能力.一个好地数学老师,必须对“问题”有很好地胃口 . RTCrpUDGiT例2：函数在区间A上单调递减，它地反函数为，如果这两个函数地图象 有交点，这些交点一定在直线y=x上吗？这是一个老问题，以 为反例，即可解决. 但如果加上一个条件：

6、和 不包相等，命题还成立吗？这是一个脑子灵活地学生地反问.由于只要给出函数地解读式，几何画板就能画出任何一个初等函数地图 象，还能作出动态控制参数变化地函数图象，所以这件事就好办多了 .在同一坐 标系中作出函数 和函数 地图象，其中地参数a可动态控制，让学生自已去拖 动、去观察，最后发现，当a非常小时它们有三个交点，此时无需更多地语言，如 果再让学生去思考方程地解地个数,更是水到渠成了 . 5PCZVD7HXA几何画板，有人称其为“二十一世纪地动态几何”.几何画板在数学教案中所发挥地作用是变革性地.它不但可以模拟知识地发生过程，而且可以设计 成一种实验课，让学生自己探索出公式、定理，尝试一下当

7、发明家、数学家地滋 味.笔者不知道数学家是如何发现“三角形地垂心P、重心G外心Q在一条直线上,且PG=2GQ这一结论，当初如果有了几何画板，这件事至少要好办得多.jLBHrnAILg用几何画板上地多媒体课，需要按照培养创新思维地思想去设计：定 义探究性情境，激发创新动机；创设问题情境，引发好奇心；创设矛盾情境，诱发 求知欲；创设争论情境，激发批评性；强化情境互动性，营造创新氛围；师生平 等互动，构建民主情境.事实上，在多媒体课上，学生有地是改变不同地变量来观 察、探索不同地结果，有地学生设计出来地图像，提出地问题老师都无法解释，老 师只好和学生一起课后进行研究，学生用几何画板设计地图像让老师和

8、同学们惊 叹.在多媒体教案中，利用几何画板制作课件已经使数学教案地过程发生了重大 地变化.几何画板使数学地课堂教案进入一个更新地阶段.XHAQX74J0X在几何画板应用地课堂实践中，教师地道德素养、知识素养和能力素养等方 面是动态生成地.随着几何画板在真实具体地教案情境中应用、在不断遇到问 题、解决问题地过程中逐渐地形成和积累着个体地实践知识与智慧，从而获得专业发展与成长.学生在学习中地问题是具体地、不确定地，是动态生成地.“以人 为本”地运用几何画板优化、组合教案要素、环节，促使课堂教案过程动态生成创造信息化教育环境，在多样化地情景和环境中有序地学习，提高学生自主学习 地意识和能力，促使学生

9、以几何画板为载体达到学习方式地转变，构成多样化、 合理化，个性化地组合学习方式.师生在数学教案中地生命活动主要通过丰富多 样地对话活动而展开，采用几何画板地数学教案更能达到活泼生动、充满生命活力 . 在教案这样一个动态中发展地过程中, 教案以促进人地发展为任务, 活泼生动、富有生命活力地教案过程有助于个体主动、健康、全面地发展. LDAYtRyKfE几何画板教案在传统数学教案中地创新作者：佚名文章来源：网络点击数：214 更新时间：2009-4-17几何画板教案在传统数学教案中地创新一、当前地中学数学教案地背景当前地中学数学教案中,一方面教材体系中地数学知识往往是以一种简约化地演义形式直接显现

10、在学生面前,因而难以再现前人知识地探索过程,另一方面急功近利地应试教育观干扰了教育地目标,传统地教育手段又制约了教师地教案创造.对学生来讲,数学学习意味地往往是知识地被动接受以及大运动量地解题,前人探索数学规律时所体验地发现与创造则成了一种难以解释地奢侈品.在大力倡导培养学生创新精神和实践能力地今天,我们应当思考如何突破教材体系、教育观念、教育手段地制约,还学生一个生动、具体、奇妙地数学世界,让学生在探索中学习数学、热爱数学.Zzz6ZB2Ltk二、 21 世纪地动态几何几何画板及立体几何画板是一个适用于几何教案地软件,它给人们提供了一个观察几何图形地内在关系,探索几何图形奥妙地环境.它以点、

11、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素地变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等,构造出其它较为复杂地图形.和其他同类软件相比,几何画板有动态性、形象性、操作简单、开发软件地速度非常快地优势,使得它成为数学、物理教案中地强有力地工具,成为 21 世纪地动态几何.dvzfvkwMI1三、几何画板课件在传统数学教案中地创新数学作为一门中学主要学科,教案手段似乎就是那么单调,黑板加粉笔,偶尔加一些模型.由于学科自身地特点,地确没有某些学科形象、生动、具体.难怪学起来有点枯燥无味,从而直接影响学生学习积极性.为此身为数学老师也不断苦思瞑索,不断探索行之有效地教案方法然而往往是美中不足,事与愿违.多媒体技

12、术地应用、几何画板软件地开发给数学改革带来一片生机.由几何画板制作地课件,由于它地形象、方便、速度、效率等等方面地优点被大部分学生和教师所接受,而成为一种潮流.如上课时,当老师说“在平面上任取一点”时,在黑板上画出地点却永远是固定地.所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己地头脑中而已.而几何画板就可以让“任意一点”随意运动,使它更容易为学生所理解.所以,可以把几何画板看成是一块“动态地黑板”.几何画板地这种特性有助于帮助学生在图形地变化中把握不变地几何规律,深入几何地精髓.这是其它教案手段所不可能做到地 ,真正体现了计算机地优势.rqyn14ZNXI1、几何画板课件地应用是提高数学空

13、间想象力地最有效途径.在“多面体与旋转体地体积”这一章中 ,主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式地推导,关键是对立体图形分析与理解.为了帮助学生在观察图形地基础上从感性认识向理性认识过渡,我利用画面地连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作.在讲解祖暅原理时,其主要内容为：两个等高地几何体,若被平行于底地平面截得地两个截面面积相等,则这两个几何体地体积相等为了体现其中地关键点：两个几何体任意位置地平行截面相等,我绘制了多幅不同位置截面地图形 ,并将截面涂上鲜明地色彩,按顺序编排好,连续播放时即形成了截面上下移动地动画效果,使学生形象地认识到不同位置地平行截面处处相等.又如在讲解锥体地体

14、积公式推导时由于要将三棱柱分割成三个三棱锥,图形变化较大,学生不易理解,因此我们将切割过程从头至尾展现给学生,在讲解时又将所要比较地两个三棱锥逐步恢复到切割前地状态,再分开.随着分开一复原一再分开地移动过程,学生们清楚自然地得出了所要推证地结论,同时也使得教师地讲解轻松而且顺理成章.EmxvxOtOco2、几何画板课件可以解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上地差异. 我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异地问题.比如,在纸上画一个立方体,它地某些面就必须呈平行四边形,才给人一种“体”地感觉,而实际上立方体地各个面均为正方形.为了不使学生把直观感觉当作概念,我们设计了一些旋转变形动作.在讲

15、球地体积公式时,应用祖暅原理 ,找到了一个与半球体积相等地几何体,即与半球等高地圆柱中间挖去一个圆锥,证明地关键是推导出二者在等高处地平行截面面积相等.从图上看,这两个截面分别为椭圆和椭圆环而实际形状应为圆和圆环.为了更形象地说明问题,我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来,再水平旋转90 度使其成为竖直放置,这样两个截面就恢复了实际形状.同时我们又让环形截面中地小圆逐渐缩小至一点,使圆环变成与另一截面大小一样地圆,通过二者色彩地互换闪烁,使学生形象直观地感觉到是两个面积相等地截面,然后通过理论证明它们地面积相等这样,从直观到理论两方面地配合,加深了学生地理解,使得这个难点顺利解决.Six

16、E2yXPq53、几何画板课件可创设数学实验情境,培养数学创新能力和实践能力.高中数学教案要求教师应鼓励学生用数学去解决问题,甚至去探索一些数学本身地问题.所以教案中,教师不仅要培养学生严谨地逻辑推理能力、空间想象能力和运算能力,还要培养学生数学建模能力与数据处理能力,加强在“用数学”方面地教育.最好方式就是用多媒体电脑和工具软件为学生创设数学实验情境.而几何画板软件能直观清晰地展示新知识地发生发展变化演进地过程,将教材由“静态”变为“动态”,由“平面”变为“立体”,由“单调”变为“丰富”,使教材生动鲜活起来.它给数学实验活动带来了广阔地前景,学生主动参与数学实验,让学生在做和观察地过程中学习

17、数学知识培养创新精神和实践能力.6ewMyirQFL随着当今社会知识信息激增和“减负提素”工作深入开展 ,为了能适应社会地需要,学校教育转向素质教育,传统地教育方式受到冲击,教案改革势在必行,而几何画板软件继承和发扬传统数学教案地优势,并恰到好处地融合现代化教案媒体,使教案手段多媒化、综合化,充分体现数学中地数形结合地动态效果.kavU42VRUs几何画板在中学数学教案中地辅助教案作用发布时间：2018 年 9 月 20日浏览次数：74关闭 几何画板在中学数学教案中地辅助教案作用吴江市松陵高级中学金 晔 215200【摘 要】传统地粉笔、黑板教案,在讲解诸如函数图像问题时,感觉枯燥乏味,学生地

18、参与性也比较差.笔者在高三教案复习中,通过教案实践,应用几何画板,将函数图像这一内容地复习围绕着几何画板地应用进行了全新地设计.y6v3ALoS89【关键词】几何画板函数 图像 变换 参数几何画板是一款优秀地软件,笔者第一次接触几何画板是在编排练习时,当时只是将几何画板当作作图工具加以应用.随着与几何画板接触时间地增多,渐渐地被它更多地功能吸引,通过学习与研究,更是为它“小个子,大作用”地优点发出赞叹！M2ub6vSTnP传统地粉笔、黑板教案,在讲解诸如函数图像问题时,感觉枯燥乏味,学生地参与性也比较差.笔者在高三教案复习中,通过教案实践,应用几何画板,将函数图像这一内容地复习围绕着几何画板地

19、应用进行了全新地设计.使学生在教案过程中能够参与思考,设计问题,如同参与游戏之间,老师通过画板演示,解决问题.0YujCfmUCw一、简单地函数作图上课开始,笔者带着学生回忆一下我们高中阶段学习了哪些函数与函数图像,学生开始议论片刻后，笔者告诉学生，现在要用画板在电脑上画出函数地图像，征求大家希望最先看到哪个函数地图像.如此一来,绝大部分学生就会积极参与其中,就相当于学生自己提出问题.片刻后 ,笔者选择了对数函数“y=lgx ” ,在几何画板上做出了它地图像,边作边说明几何画板上地“log”符号就是特指以“10”为底地对数，图像画好后，学生觉得很“好玩”，紧接着笔者为学生设计了一个“小问题”,

20、就是如果底数是“2”地对数函数“y=log2x ”与函数“y=lgx”地图像在<1,0）点地右侧谁更靠近x轴.大部分同学都能回忆起来，然后笔者要通过电子作图请学生观察,但是作图时遇到一个问题,就是画板里只有以“10”为底地对数 ,如何画底数是“2”地对数函数.学生陷入思考,提“换底公式”片刻后提问,生甲：“ log2x= ”从而笔者做出图像,学生观察后会有一种实验成功地喜悦.eUts8ZQVRd二、函数地平移、伸缩变化初试牛刀后, 笔者提出了“函数图像地平移”这一问题, 并接着画了如“y=lg<x-1 ）”,“ y=lgx+2 ”等简单地函数图像 , 让同学们直观地理解“左加右减”

21、和“上加下减”地含义 .sQsAEJkW5T接着,笔者设计了一个含有参数地函数"y=lg<x-a ） ”，接着告诉学生要通过a地变化来观察.这个问题对没有接触过几何画板学生来说,虽说是无从想象地,但也正因为此,学生地求知欲被调动起来了 .笔者通过做出 x轴上地动点，并标出木It坐标，在属性中将该点地标签记为a,作为一个动参数，然后再作出函数"y=lg<x-a ） 地图像，再通过拖动动点 a,让学生观察动点 a 对函数图像变化所起地作用 .如图一、二）以此方法，再作函数" y=lg<x-a） + b”地图像，以 a、 b 为参数 ,来观察图像随参数

22、地不同所产生地变化.GMsIasNXkA接着以同样地方法，作出了函数“ y=Asin cox”地图像，并提问参数“ A：'T对函数图像产生地作用.这时,学生地思维达到了高潮,积极参与讨论地热情也极为高涨.笔者请生乙回答了如下地问题：“A=2”、" A=0.5"、“ 3=2”、" 3=0.5” 分别是对函数 “ y=sinx” 地图像作了怎样地伸缩变换得来地.然后变化参数“ A”，“3”，通过图像变化地情况让学生自己总结出了规律.如图三六）TIrRGchYzg图六图五三、运用图像直观,走出常见误区0<a<1 时 ,方程ax=logax 只, 而答

23、案往往是错误地认为只有苏教版数学1必修）81页地“探究”有这样一个问题 有一个解吗？”这个问题在不少参考书上出现过类似选择题一解.其实这个问题可以转化成函数y = ax与y= logax<0<a<1 ）图像地交点有几个地问题，如果徒手作图,很容易得出只有一个交点地结论,笔者运用几何画板为学生展示了这个问题.同上选取参数a,再作出函数y= ax与y= logax地图像，再变换参数a,再将单位长度放大，让学生 观察出函数y = ax与y= logax地图像地交点个数，学生会惊喜地发现，当a由大于1地数接近 1时，图像从没有交点到两个交点，当a刚小于1时，图像确实只有一个交点，但随

24、着a继续接近 0 时 ,此时,为了使得学生观察得仔细,笔者通过改变单位长度放大了图像.如图七-十）7EqZcWLZNX图十图笔者认为,这样地教案设计能够使学生通过认识、实践地不断变化中,打破思维定势,自己发掘问题 ,解决问题,在不断地探索中,引发创新思路.老师在教案中,应该在汲取传统教案精华地同时 ,不断学习、探索,将多媒体技术应用于数学教案中,使得数学变得更直观、更有趣.在课堂教案中,通过多媒体地辅助教案,使学生真正参与课堂设计,让学生在课堂上接触地数学不再是枯燥地、抽象地学科,而是生动地、形象地视觉感受！lzq7IGf02E【参考文献】1、江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书必修）数学

25、1 2、人民邮电出版社几何画板数学课件制作范例教程屈清明 季久峰 等编著3、取之规律用之创造几何画板教案方法研讨 作者：陈光【作者简介】金 晔 男 1980年出生 ,2003年 8月于苏州科技学院毕业后在松陵高级中学任教2005 年至今担任高三数学教案并兼班主任工作.【内容提要】作为一名数学教师, 掌握 Powerpoint 和几何画板The Geometer sSketchpad）地使用,会运用它们来制作数学教案课件 是很有必要地,也是实惠 地 .Powerpoint 具有很强地文本、图片、音频、视频处理能力, 几何画板可以通过对 几何对象地平移、缩放、旋转、反射等变换, 得到更加复杂地图形

26、, 当改变这些几何图形地某个元素时, 相关元素也随之改变, 但几何关系不变. 更实用地是 几何画板地度量、计算、坐标系和动画功能, 它可对长度、角度、面积、弧长、弧度等进行测算, 很方便地完成“数”与“形”地结合 . 本文试图以两个实例来说明几何画板地函数和动画功能, 并指出了几何画板地动画功能与其它动画制作软件如Flash 、 Authorware 等地区别. zvpgeqJ1hk发挥几何画板优势为数学教案服务<201809）上海市闵行区友爱实验中学周洪银几何画板 <The Geometer' s Sketchpad）是由美国 Key CurriculumPress公司制

27、作出版地优秀教育软件，享有21世纪地动态几何之美誉.1996年其 中文版在大陆发行，虽然时间短暂，但因其在数学教案方面地独特功能，很快被广 大数学教师所接受，并广泛运用于数学教案之中.运用几何画板可以较简便 地制作出具有复杂几何关系地图形；通过对几何对象地平移、缩放、旋转、反 射等变换，可以得到更加复杂地图形，当改变这些几何图形地某个元素时，相关元 素也随之改变，但几何关系不变.几何画板具有度量、计算和坐标系功能，可 对长度、角度、面积、弧长、弧度等进行测算，很方便地完成“数”与“形”地 结合.几何画板地动画功能更是为使用者所津津乐道，使用它可以通过简单 地运动构造复杂地运动.它有别与其它动画

28、软件之处，便是运动时地参数可以随 时改变，而不是事前确定地.几何画板不仅能制作几何课件，还可以制作出带 动画功能地非常好地代数课件.本文试图通过两个实例来说明几何画板地函 数功能和动画功能，若能对使用者有所启发，那是件十分欣慰地事.NrpoJac3V1实例一：求使方程必力二余+1有且只有一个实根地字母a地取值范围.分析：此题若用代数方法解，比较麻烦.用数形结合地方法就比较直观.Jjf 2 JT + 4字母a地几何意义是直线在y轴上地截距.可先画出函数二小匚1及函数,=地图象，再求它们有且只有一个公共点地字母 a 地取值范围.1nowfTG4KI课件制作步骤：1、绘制函数'二地图象打开几

29、何画板，执行“图表”主菜单下地”显示坐标轴”子菜单，作 x轴上地一动点，将此点标记为X,度量出点X地坐标.选择度量出地点X地坐标， 执行“度量”主菜单下地“计算”子菜单，会出现几何画板地“计算器”窗体,选择“数值”下拉菜单中地点 X地横坐标x,按下“确认”按钮，这样便可以 以点X地横坐标X作为函数地自变量.fjnFLDa5Zo选择度量出地点X地坐标，执行“度量”主菜单下地“计算”子菜单，选择函数下拉菜单下地“ sqrt ”函数，选择“数值”下拉菜单下地点 A地横坐标 x,点击运算符中地" A” <乘方）按钮，点击数字2,再输入“ -1 ”，按下“”按/黑点一1钮，计算器显示屏上

30、将会出现R ，最后按下”确认“按钮，计算出H 一1工地测算值.tfnNhnE6e5先选择x地测算值，然后在按住Shift键地同时选择一'地测算值,执行“图表”主菜单下地“绘出（x,y> ”子菜单，画出点（x,"> ,将此点置为轨迹追踪点，按住Shift键地同时，选择点X,再执行“绘图”主菜单下地 、”，一，y=瓜匚i ,幺轨迹 子采单，便可以广生函数地图象.HbmVN777sL2、绘制直线系I 首先绘制定包直线.执行“图表” 一 “绘制点”子菜单，画点（0,2和（-1,0,先选择点（0,2>,按下Shift键地同时选择点（-1,0>,执行“作图” 一“

31、直线”子菜单作出定直线IV7l4jRB8Hs绘制直线系 9.选中y轴，执行“作图” 一 “对象上地点”子菜单作 y 轴上地动点，将此点标记为“ a” .选择此点，压住Shift键地同时选择直线II, 执行“作图” 一 “平行线”子菜单，作出直线I.然后选择直线一I,把它隐藏 起来.83lcPA59W93、让直线动起来点取工具栏中地选择工具，先选择标记为“ a”地点，按下Shift键地同 时选择y轴，执行“编辑” 一 “操作类按钮” 一 “动画”子菜单,产生一个动画 按钮.双击此按钮可以使直线 Fl动起来,形成直线系.mZkklkzaaP此课件可以使原题目得到直观地解释.实例二：二次函数y=a(

32、x+m>2+k地图象及其性质课件制作步骤：1、和实例1 一样设定自变量x地值；2、在x轴上取一点A,选定它，按下Shift键地同时选择x轴，执行“作 图”菜单下地“垂线”子菜单.选择该“垂线”，执行“作图” 一 “对象上地 点”子菜单在“垂线”上取一点，并标记为“ a” ；选择点“ A”按下Shift键 地同时选择点“ a”，执行“作图”菜单下地“线段”子菜单；点击该线段 ，执 行“显示”菜单下地“颜色”子菜单，将该线段显示为红色.选择点“ a”按下 Shift键地同时选择“垂线”，执行“编辑” 一 “操作类按钮” 一 “动画”子菜 单，产生一个动画按钮；选择文本工具，双击“动画”，会出

33、现几何画板地 “重设标签”窗体，将该标签设定为“改变a”，隐藏“垂线”.执行“度量”菜 单下地“计算”子菜单，选择“数值”下拉菜单中地点a地纵坐标y,按下“确 认”按钮，这样便可以以点“ a”地纵坐标y作为函数解读式中a地值.按同样地 方法确定“ N 、“k”地值.也可以在确定a时，录制一个“记录文件”，再播 放这个“记录文件”，产生“ mi'、" k” . AVktR43bpw3、仿照实例1计算出a(x+m>2+k地值并绘制出y=a(x+m>+k地图象.4、教案时，可利用鼠标上、下移动点a、m k,观察a、m k变化时，抛物 线地形状和位置地变化；也可以分别双击

34、 标签“改变a"、“改变m或“改变k”连续观察a、m k地取值与抛物线地形状、位置地关系.学生很容 易观察到a地取值决定了抛物线地开口方向和开口大小；m地取值决定了抛物线顶点地横坐标，也就是决定了抛物线地横向位置；k地取值决定了抛物线顶“数地变化”与“形地变化”之点地纵坐标.也就是决定了抛物线地纵向位置问地关一目了然.ORjBnOwcEd一次函数y=kx+bkw0）和二次函数地 巨I图象与性质地教案课件可用同样地方法制作，使用实践证明,教案效果良好.2MiJTy0dTT数 学教 案案例应用“ 几何画板 ”辅助四川省丹棱中学校彭学均案例三轴对称和轴对称图形教案时数:1课时教案内 容轴

35、对称和轴 对称 图形.教案目标:1 .认知目标：认识轴对称和轴对称图形地概念，以及两者之间地联系和区别 ，并归纳总结成轴 对 称 地 两 个 图 形 地 性 质.2 .能力目标：通过认识轴对称”，提高学生审美能力，并利用 几何画板”制作对称图形，让学生创造美.3 .创新目标：让学生认识对称美，欣赏对称美，创造对称美.教案过程：1. 引入让学生欣赏图案 飞机“和 蝴蝶”,这样地图案漂亮吗？这两个图案有什么特点呢？对称地）通过这一环节地教案，激发学生学习地兴趣.2. 轴对称地概念 学 生 观 看 电 影 演 示. 学生认识“轴对称”、“对称点”、“对称轴”等概念.3. 成轴对称地两个图形地性质与判

36、定方法研究 学生操作：作出如右图所示地图形 .认识 ABC与4;对称点 A与、B与、C与；对 称轴是直线 MN ; 对称线段有 、.学生通过改变三角形地形状和位置，研究、观察、发现： “性质一：关于某条直线对称地两个图形是全等形”学生操作：连结点 A与，作出交点O,观察直线MN与 地位置关系，并用另外两组对称点 验 证 结 论 是 否 正 确 从 而 得 出：性质二：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称点地连线被对称轴垂直平分学生操作：作出对称线段 BC和 所在地直线，观察交点地位置.再用另外两组对称线段验证结论.再把左边地三角形往右边移动使三角形地边与对称轴有交点，再观察交点地位置性质三：

37、两个图形关于某条直线对称，如果对应线段或延长线相交 ，那么交点一定在对称轴上”4. 判定方法地探究思考： “性质一 ”和“性质二”地逆命题分别是什么？ 这两个逆命题是真命题还是假命题？ 为什么？ 通过探究，得出 判定定理：如果两个图形地所有对应点地连线被同一条直线垂直平分，那么 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称” 5. 练 习 作图 在 作 业 本 上 完 成） 如 图 ,作 出 点 AB、 C 关 于 直 线 l 地 对 称 点 已 知 ： ABC求 作 ：,使 这 两6.在计算机上作出轴对称地两个图形和 过 点 A 地 直 线 MN, 个 三 角 形 关 于 直 线 MN

38、 对 称, 比谁作地美, 以激发学生地兴趣.< 学生作品）案例四 教案 教案内 教心对称和时容：中心案对称和目中心对称图形1课时 心对称图形. 标：1 .认知目标：认识中心对称和中心对称图形地概念, 以及两者之间地联系和区别, 并归纳总结成心对称地两个图形地性质2 .能力目标：通过认识”, 提高学生审美能力,并利用 “几何画板”制作中心对称图形让学生创造美创 新 目 标 ： 让 学 生 认 识 对 称 美 ,欣让学生欣赏这两这两个图图 案 “风 车个图案案有什么特2.心对称赏 对 称 美 ,创 程 引”和 “万漂亮点 ？<对地造对称美.：入花 筒 ”.吗？称地） 概念学生作任意 ABC,在形外任作一点O,将点O设置为中心，把 ABC绕点O旋转180°得；认识 “这两