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1、初一数学思维训练题(第一周)班级姓名一、选择题:1 . a为任意自然数,包括a在内的三个连续的自然数,可以表示为()A. a 2,a 1,aB. a 3,a 2,a 1C. a, a+1, a + 2D.不同于A、B、C的形式二、计算题:(动动脑筋,可能会有简便的解题方法!)1 . 875 M 56 =2 . 2 一4 十6 8 + 10 -12 +2000 + 2002 2004 +2006 =3 . 5678 +6785 +7856 +8567 =4 . (8888 +8886 +8884 +.+8002(2 +4 + 6 + +888 )=-51212125 345 乂 0.5 *0.6
2、25 黑55x 0.125 17171717123456 12345 12345一12346 7.113 13 ”338.-+ +3 15 35 631+=999.2004 2004 200420042004111111111 23456789二612203042567290三、应用与创新:1 有一高楼,每上一层需要 3 分钟,每下一层需要 1 分 30 秒。小贤于下午6 时 15 分开始从最底层不断地向上走, 到了最顶层后便立即往下走, 中途没有停留,他在7 时 36 分返回最底层。这座高楼共有多少层?2 回答下列各题:( 1 )用 1 、 2、 3、 4 、 5 、 6、 7 、 8 可组
3、成多少个没有重复数字的五位数?( 2 )在 15 个连续自然数中最多有多少个质数?最少有多少个质数?3 )以下是一个数列,第一项是1 ,第二项是 4 ,以后每一项是前两项相乘的积。求第 2004 项被7 除的余数。项数 第 1 项第 2 项第 3项第4项第5项 第 2004 项数字1441664?初一数学思维训练题(第二周)2005.9班级 姓名 一、填空题:1 .已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶, 现有15个矿泉水空瓶,若不交钱,最多可换 瓶矿泉水喝。2 .有A、B、C、三种不同的树苗若干,现要将它 们植在如图所示的四个正方形空地中, 要求:相邻的两 棵不能相同,而对角的两棵可以相同,问共
4、有多少种不 同的植法? 3 .乘火车从A站出发,沿途出发经过3个车站方 可到达B站,那么在A、B两站之间共需要安排 不同的车票。4 .若分数上的分子加上a,则它的分母上应加 m才能保证分数的值不变。:、计算题:a b 厂 12a 2b 8a 8bc 11112 一 + +.2 2 4 2 4 62 4 6 . 1003.1111+ +.1 6 6 11 11 1651 564.2 3 4 6 6 9 8 12 10 153 6 6 12 9 18 12 24 15 30、应用与创新:1 .某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮 流值夜班,规定轮班次序是 AfB-CfDfEfFfA -B,在20
5、05年的第一个星期里,元月1日恰是 星期六,由 A 值班,问 2005 年 9 月 1 日是谁值日?2 1898 年 6 月 9 日英国强迫清政府签约将香港 975.1 平方公里土地租借给英国 99 年, 1997 年7 月 1 日香港回归祖国, 中国人民终于洗刷了百年耻辱,已知 1997 年 7 月 1 日是星期二, 那么 1898 年 6 月 9 日是星期几?(注: 公历纪年,凡年份是 4 的倍数但不是100 的倍数的那年为闰年,年约为 400 的倍数的那么也为闰年, 闰年的二月有29 天, 平年的二月有28 天。 )3 一次考试有若干考生,顺序编号为 1 、 2 、3,考试那天有一人缺考
6、,剩下考生的编号和为 2005 ,求考生人数以及缺考的学生的初一思维训练题(第三周)2005.9.15班级 姓名 一、填空题:1 若 b = a 5 , b = c 10 ,则 a 、 c 的关系是2 如果一个自然数a 与另一个自然数b 的商恰好是其中一个数,那么 b = ,或者满足条件_3若|a 1| 二 1 a,那么a的取值条件是4若|a b| = |a| |b| ,那么 a、 b 应满足的条件5. a、b、c在数轴的位置如图所示,则化简:|a| |a + b|+|c b|+|a+c| 的结果b 0 cy =6.若 |x2|+|y + 1| = 0 ,则 x =化简:1 .若 x <
7、 2,试化简:|x+2| +|x-1|2 .若 x < 3,化简:|3+|2-|1 +x|三、解方程:2. |2x1 . |2x - 1| = 3-5| = |x -1|四、应用与创新:1 仿照下面的运算例:( x 2 )( y 3 )=x y + 2) +2 (y + 3)(乘法对加法的分配律)=x y + 2x+2y+6(乘法的分配律、交换律)( 1 )( a 21 )( a 9 ) =( 2)( ab) 2 =( 3 )( a b c ) 2 =2 .圆周上有 m个红点,n个蓝点,(mwn),当中相邻两点皆红色的有a 组, 当中相邻两点为蓝色的有b 组,试说明 m b = n a
8、这个等式是成立的。3 .在1、2、3、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号, 组成一个算式, 能否使最后的结果为0,如能,写出其表达式;如不能,请说明理 由。初一数学思维训练题(第四周)班级2005.9.22姓名-、判断:a ma n = a m + n (m、n是正整数,a是有理数)( )(a b) n = a n b n ()(a m) n = a mn ()a m-a n = a m -n (其中 m>n , aw0)a c ad bc ad 二 bc士 = 土=b d bd bd bdd adc bca+b 一定大于a b ()任何数的平方都是正数()x的倒数是-(
9、)x1 .4与1互为负倒数(541252< 3;2.2253. ( 0.2 ) ( 0.125 ) 15 X (215) 3 6,已知 2ab = 4 ,求 2 (b2a) 3 (b2 + 2 (2a b) + 1 的值。 500 6 ( 1.25 ) 3 8000 )19994闺x20001 13 1-< 5 J2a)、应用与创新:1.将一个正整数分成若干个连续整数的和。例: 15 = 3 X515 = 4 +5+6或 15 = 1 +2 + 3 + 4 + 5 10 = 5 X210 = 1 +2+3+48 = 2 X2 X2 (无奇因数)8不能拆分成若干个连续整数之和 试将下
10、列各整数进行拆分: 20052008 642. 1000以内既不能被5整除,也不能被7整除的 自然数共有多少个?3.试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3,所得的数总可以被19整除。初一数学思维训练题(第五周)2005.10班级姓名一、判断:1 . 52 = 5 X2 ()2 . 54 =45 3 . (5ab ) 2=10a 2b2 ()4 . 32x 5y5 = (2xy )5 ()5. (2+3) 2 = 2 2 +32 ()6 . (a + b) (a b) = a 2 b2 ()7 . (a + b) 2 = a 2 + 2ab +b2 ()8 .由3x = 2y 可得x 3
11、=Ty 2:、计算:100 10n 1012.a2a4 a6 - -a1023.(32)n + 1+i6x (2) 2 (n 是奇数)4.5.586.n 2 n 116457 fl 11 )2n 4 282n52n 3。心、应用与创新:1 去括号法则:去掉紧接在正号后面的括号时,括号里的各项都不变, 去掉紧接负号后边的括号时, 括号里的各项都要变号。即: a( b cd) = a bc da ( b c d ) = a b c d添括号的法则:紧接正号后面添加括号时,括到括号里的各项都不变, 紧接负号后面添加括号时, 括到括号里的各项都要变号。即: ab cd = a ( bc d)a b c
12、 d= a ( b c d )( 1 )在下列各式的括号内,填上适当的项: a b+ cd=a+ () a b+ cd=ab +() a b+ cd=ab () a b+ cd=a()( 2 )去括号:一(3) (+2) + (-9) + (+4) a+ (b c)= a ( b - c)= + ( a + b - c - d)=一(a b c + d)=2 .兀的前24位数值为3.14159265358979323846264 :设 ai, a2,,a24 为该24 个数字的任一个排列,试说明:(a1 a2)(a3 a4) (a2ia22) (a23 a24)必为偶数。3 试说明: 所有形如
13、: 10017 , 100117 , 1001117 ,10011117 )的整数都能被53整除。初一数学思维训练题(第六周)2005.10.110.7班级 姓名 一、填空题:1 . 一个数的平方是256 ,则这个数是-2 .若整数n不是5的倍数,则n4 + 4被5除所得的余数是3 .若a和b互为倒数,则a b=a和b互为相反数,则a+b =。4 ,已知a < b < 0 ,用适当的不等号连结下列各题中的两个式子:(1) a 5 b- 5-(3)间|b|(4) 1ba(5) a2 b (6) a-b(7) abb(8) ba5.7 a的倒数的相反数是一3 ,则a =6 .当x =
14、3时,多项式ax5 + bx 3+cx 81的值是20,则x = 3时,此多项式的值为7 .购买一件商品,打七折比打8折少花2元钱,则这件商品的原价是:、比较下列各组数的大小:2004 片 20032005 T 20043.2 2001 - 12 2002 - 12 2002 122003 - 142 2004 _ 2 2003 与 25.6 . 1 +2 + 22 + 23 + - +2 2004 与 22005三、应用与创新:1 .小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹 角恰好是120 ° ,下午7点前回家时,发现两针的夹角 仍为120 ° ,问小李外出了多长时间?2
15、 .某商场对顾客实行优惠,规定:如一次购物不超过200元的,则不予折扣;如一次购物超过200 元但不超过500 元的, 按标价给予九折优惠;如一次购物超过500 元, 其中 500 元仍按第条给予优惠,超过500 元的部分则给予八折优惠;小王两次去购物, 分别付款 188 元和 423 元, 如果他只去一次购买同样的商品,则应付款多少元?初一数学思维训练题(第七周)2005.10.17班级 姓名 一、选择题:1 .若|x3| = 3 x,则x应满足()A x < 3B x > 3C xW3D, x>32若|ab| = |a| |b| ,则 x 应满足()B. a、A. a、b
16、都是正数 b都是负数C. a、b中有一个为零D.以上三种都有可能3 .代数式2x+3与1x-1互为相反数,则x的值为( )B. -3C. + 1A. 0D- -44 . 一个分数的分子分母都是正整数,且分子比分母小1,若分子和分母都减去1,则所得分数为小于1的 正数,则满足上述条件的分数共有( )B. 6个C. 7个A. 5个D. 8个5 ,杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了 10%, 第三天较第二天增加了 11% ,那么第三天杯中的水量 比第一天杯中的水量相比的结果是( )C.少A.少了 1%B.多了 1%了 1 %。D .多了 1 %。6.在下列式子中,单项式的个数有( )ab x 1
17、1 2y,r,2x yA. 4个D. 7个二、化简求值:1 .设 f (x) = 3xa, a b, 0.05B. 5个3abxC. 6个2 2x+4,试写出多项式i、的值。3(m) , f (x+1) , fH % 并求 f (2)分析求f (y)就是将f (x)中的x变为y即 f (y) = 3y 2 2y +42,已知 x = 2,求 3x2 10x -x2- (x-5) 的值。4 ,已知 A = 2x 2 + 3xy 2x 1, B = x2 + xy 1, 若2A +4B的值与x的取值无关,试求y的值。三、应用与创新:1 .用不等号“ >”或“<”表示的关系式,叫做不 等
18、式,一般记作:A>B (或A<B ),读作A大于B (或 A小于B),基本性质包括以下几个:如果A>B ,那么B<A ;如果A>B , B>C ,那么A>C ;如果A>B ,那么A ±m>B ±m ;如果 A>B 且m>0 ,那么Am>Bm如果A>B 且m<0 ,那么Am Bm (请思考)已知:不等式:5a-b >g(a+7b),你能运用不等式的 性质比较a、b的大小吗?例解:: 5a。b ; a 7b10a2b>a +7b (两边同乘以2 ,性质9a2b>7b (两边同减
19、去a,性质)9a>9b (两边同加上2b,性质). a>b (两边同乘以,性质)9练一练:已知:不等式 2a+3b>3a +2b ,试比 较a、b的大小;已知:5X1<1+5y,试比较X、y的大 5小;试用不等式的基本性质,说明如果有理 数a>b ,其平均数辞满足a>辞冲。2 .设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件: a + b = c +da>b c d < b a试将a、b、c、d、e从小到大排列起来初一数学思维训练题(第八周)2005.10.27班级姓名1 .已知 |a| = 4 , |b| = 3 ,且 a < b ,则 a +
20、 b =2 ,若1< x <0,则1, x, x7 .已知:方程2x = 4与方程;(x + m)=T的解相同,, x2 则 m =的大小顺序是7 x 7773如果则a为-.,则a为4 .已知 a < 0 , 1< b <0 ,则 a, ab , ab2 之间 的大小关系是5 .由下列等式|a b| = |b a|;(a b) 2 = (ba) 2;|x+3|= x +3;(a b) 3 = (ba) 22004.3;48.当 a b 时,方程 ax = b 中x有无数值使方程成立 = 5 4;(-2r=g,其中一定正确的有 6 .已知:x = 3是方程a-x2
21、=1的一个解,则a =当a b 时,方程ax = b中x没有值使方程成立。当a b 时,方程ax = b中有唯一解x=B。a二、解下列方程:(1、2两题要求检验)1 . 2(34(5x +1 )-8-12 = 722.2x -1 10x 1 2x 1 /13641.8 -8x _ 1.3 - 3x 5x -0.41.220.34 .关于 x 的方程(m+1) x = n x (mw2)、应用与创新:1 .计算多项式ax3 + bx2 + cx + d的值有以下3种算法,分别统计3种算法中的乘法次数直接计算:ax3 + bx2 + cx + d中共有3 + 2 + 1 =6 (次)乘法具体的为:
22、axxx + bxx + cx + d3次2次 1次利用已有哥运算结果:x3 = x2 x,共2 + 2 + 1 =5 (次)乘法具体的为:a x2 x + b x x + c x利用逐项迭代:ax3 + bx 2 + cx + d=(ax + b) x + c x + d,其中等式右端运算中含有3次乘法。试一试:(1)分别使用以上3种算法,统计算式aox10 + aix9 + a2x8 + ,+a9x + ai0中乘法的次数,并比较3种算法 的优劣。(2)对 n 次多项式 aoxn + a1xn-1 +a2xn-2 + - + an-1x + an + (其中 a。,a1, a2,,an 为
23、系数,n > 1 ),分别使用3种算法统计其中乘法的次数,并比较 3种 算法的优劣。2.某生活小区内有14条小路,要在小路上安装5 盏路灯照亮每条小路,你能做到吗?初一数学思维训练题2005.11.4班级姓名 一、选择题:1 .已知:a是任意实数,在下面各题中,结论正确的个数是()(1)方程ax = 0的解是x = 0(2)方程ax = a 的解是x = 1(3)方程ax = 1的解是x = 1(4)方程aa a的解是x = 1A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2 .关于x的方程2x-3k=5(x-k)+1的解是负数,则k的 3值为()A. k>2B.ik :二一2C.ktD
24、.以上解答都不对3. 一种商品每件进价售价,后因库存积压降价,a元,按进价增加25%定出 按售价的九折出售,每件还能盈利()A. 0.125aB. 0.15aC 0.25aD 1.25a4 .方程x (x 3) = 0的解是()A.0 或 3B. 0C. 3D.无解5 .关于 x 的方程 mx + p = nx +q 无解,则 m、n、 p、q应满足()A m wnB m wn 且 p wq C. m=n且 p wqD . m wn 且 p=q6 .关于x的方程ax + b = bx +a (awb)的解为( )B. - 1C. 1A. 0D. 一切有理数:、解下列方程:23疆-1厂6卜42
25、. 20%x +(1 - 20% 1320 -x )=320 父 40%3.:20041 2 2 3 3 42004 2005(a + b) = 05 .已知:关于x的方程3 |x-2相同的解,求a的值。x用上与普-皆=1有三、应用与创新:1.有两个班的同学要到实习农场去参加劳动,但 只有一辆车接送,甲班学生坐车从学校出发的同时,乙 班学生开始步行,车到途中某处,让甲班学生下车步行, 车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场,学生步行 速度为每小时4千米,载学生时车速为每小时40千米, 空车每小时50千米,问要使两班学生同时到达距离学 校112千米的农场,甲班学生步行多少千米?2.将一些15厘米X21厘米的小矩形模板拼成一个 面积为6300厘米 .如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距 个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数c、d,且d2a = 10 ,那么数轴的原点应是(A. A点的大矩形板(不许折断),共有多 少种不同的拼法?初一数学思维训练题(第十周)2005.11.16班级一、选择题:1 .则(A.a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示, )B.C.D.111>> c-ac-ba -b111>>c -ab-ab -c111>>b -cc -a
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