Maple系统在中学数学教学中的应用研究方案

1、Maple系统在中学数学教学中的应用研究方案【摘要】本课题研究的主要目的是要让教师在建构主义的学习观和教学观及新课程标准基本理念的指导下，逐步改变当前数学教学中落后的教学观念、教学方法；将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，通过实践，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。通过本课题的研究，为数学专业软件应用于中学数学教学、实现新课标课程基本理念、促进数学课堂教学的交互性、可视化、高仿真、科学地进行“数学实验”提供理论指导、第一手资料和实践依据。【关键词】课题研究方案 Maple 计算机辅助教学（CAI）仿真课件一、课题的提出1、课题提出的背景由于计算机技术的飞速发展，

2、计算机辅助教学（CAI）越来越多地走入中学课堂。但是，人们在大量使用计算机辅助教学的同时，在认识和实践上却存在着误区。一种普遍的观点是：计算机辅助教学就是“多媒体教学”，用声、光、影代替黑板和粉笔，增强课堂吸引力，提高课堂效益。这种观点只是将计算机当做一种多媒体工具而已，其局限性是显而易见的。从教学课件或电子文档的制作来看，大部分教师对一些通用软件比较熟悉，比如微软的通用办公软件Word、PowerPoint等，而对数学专业软件（如Maple计算机代数系统）却知之甚少，不知道如何用它们来制作具有专业水准的课件、电子文档，更不用说在课堂教学中应用它。因此，不管是从教学的设计还是课堂教学来说，数学

3、专业软件还未在中学数学教学中发挥其应有的作用。著名数学家和数学教育家G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象一门实验性的归纳科学”。中学生在学习数学的过程中，随着知识范围的扩大和深度的加深，他们的已有经验显得明显缺乏。加之中学数学传统教学过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，而对数学发现过程的展示和数学直观性的背景注意较少，从而给中学生的数学学习带来困难。这就需要在教学中做所谓“数学实验”。但是，多数“数学实验”不像物理、化学实验可以通过操作实验仪器来进行，很多时候它需要科学计算、数据分

4、析、图形绘制、数学建模等，这些工作有必要交给计算机去完成以确保精确性、科学性。而像Maple一类的数学专业软件在这些方面的功能极为突出，这使中学数学课堂可以在交互性教学中更多地展示数学的直观背景及数学的发现过程。我校数学组经过不断的实践、探索与研究，教师在教学设计和课堂教学中大量使用数学专业软件，促进了我校数学教学的发展。比如用几何画板和Cabri 3D v2，分别突破了平面几何与立体几何的若干教学难点。而Maple则是典型的计算机代数系统，将它引入中学数学教学，则可使代数的很多传统教学难点得以突破。特别是后者Maple系统，是当今国际上主要针对科学研究、工程和数学的高性能软件，主要应用于高等

5、物理和高等数学，使用者大多为工程师和数学家。为了今后在中学数学教学中合理、科学的应用这一系统，我校拟定了“Maple系统在中学数学教学中的应用”的研究课题。通过本课题的研究，在中学数学特别是高中数学教学中，逐步改变当前中学数学教学落后的教学观念、教学方法，将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。本课题的另一直接背景是普通高中数学新课程标准（实验）（以下简称新课标）对数学教学内容的改革。（1）新课标调整、精简了一些传统的教学内容传统的数学教学中，有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多专业数学软件包（如mat

6、hcad，marhematic，maple，matlab等）都能完成各种各样繁琐的数学运算，maple的step-by-step功能还能在每一步给出提示，引导学生给出解答。这样，技术使得有关数学运算技能、技巧方面的内容越来越不重要，把繁重的运算交给计算机去完成，教师和学生可以从这些繁重的“体力劳动”中解放出来。因此，新的实验教材适当删减、调整一些传统教学内容。目前，在新的高中实验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题，就是一个很好的改革。（2）新课标增加了与计算机相关的教学内容新的高中数学实验教材中，适当增加了与计算机技术相关的教学内容。在必修3中引入“算法初步”，渗透了计算机编程的思想。其中

7、，“基本算法语句”实际上就是BASIC(Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code，初学者通用指令代码)语言。学生掌握了基本的编程方法后，教师就可以让学生编制简单的计算机程序来解决一些数学问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。选修4-6中的第四讲数论在密码中的应用体现了信息技术的发展与数学的必然联系。如果用maple进行“大数分解与公开密钥”的仿真演示，教学效果会相当好。这样，学生就能把主要的精力放在基本方法的学习上，而不是更多地去关注运算技巧。新技术的应用，给我们带来了便利的同时也引发我们进行更多的思考：计算机进

8、入数学教学，必将引发一场新的教育革命，并形成一个广阔的数学教育前景。广大数学教师、数学教育工作者应当成为这场革命的主角。2、课题提出的理论依据（1）布鲁纳教育心理学布鲁纳是美国著名的教育心理学家，他以智力发展为主线来研究儿童认知过程，在此基础上构建他的教学论思想。布鲁纳认为，教学要促进儿童智力发展，必须重视改进教材的质，与其包罗万象，不如把基本的结构教给学生。布鲁纳提倡发现学习，认为发现学习能够提高智慧的潜力，使外部动机向内部动机过渡，有助于学会发现的探索法，有助于保持记忆。所谓发现学习，就是让学生像科学家工作那样来学习。他指出，发现不限于寻找人类尚未知晓的东西，确切地说，它包括用自己的头脑亲

9、自获得知识的一切方法。无论是知识最前线的科学家，还是中小学学生，在智力活动这一点上是没有多大差别的，他们之间的差异不过是程度上的差别。他认为:“认识是一个过程，而不是一种产品”，学习不只是引导学生掌握知识，而是在于诱导学生去体验知识、原理过程。内部动机是学习的真正动力，它能使学习者主动地学习，并且在学习中发现学习的源泉和报偿。布鲁纳认为:“教学过程是一个学生探究和发现的过程。在此过程中，强调学生的自主独立，强调积极主动的发现和探索。”自20世纪70年代末以来，以布鲁纳为首的美国教育心理学家将前苏联心理学家维果茨基(Bblpotckh. JI. C)的教育思想介绍到美国后，对建构主义思想的发展起

10、了很大推动作用。当今的建构主义者一般主张，世界是客观存在的，但对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的，人们是以自己的经验为基础来建构现实或者解释现实，因此人们对外部世界的理解便也迥异。所以，他们更为关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础来建构知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。（2）建构主义的学习观和教学观建构主义认为,学习是一个积极主动的建构过程,学生不是被动地接受外在信息,而是根据先前认知结构主动地和有选择地知觉外在信息,建构其意义,所以学习不是行为主义所描述的刺激反映过程,而是一种双向性的建构过程,即一方面,通过使用先前知识,学习者建构当前事物的意义,以超越所给的信息

11、;另一方面,被利用的原有知识结构并不是从记忆中原封不动地提取,而是本身也要根据具体实例的变异性而受到重新建构。所以每个学习者都在以自己原有的经验系统为基础对新的信息进行编码,建构自己的理解,并且,原有知识又因为新经验的进入而发生调整和改变,所以学习并不单纯是信息的积累,它同时包含由于新、旧经验的冲突而引发的观念改变和结构重组,学习过程也不简单是信息的输入、存储和提取,而是新旧经验之间的双向的相互作用的过程。此外,学习既是学习者个人的建构活动,同时也是学习共同体的合作建构过程。学习者以自己的方式建构对事物的理解,不同的人看到的是事物的不同方面,因此不存在惟一的标准的理解。但是,这并不是主张彻底的

12、相对主义,并不意味着任何建构都是合理的。个体的建构活动要在一定的社会文化背景中进行,而且必须与学习共同体的建构相结合,否则很难达到对事物的合理解释。通过学习者的合作,既能使个体的理解更加丰富和全面,又可以使知识达到必要的一致性。 建构主义否认知识的客观绝对性,强调知识的相对性、个人性、情境性、文化性等属性。否认知识可以由教师原样不变地传输给学生,认为知识是学习者以原有的知识经验为背景,在一定的情境下,借助其他人(包括教师和其他学习者)的帮助,利用必要的学习资源通过主动探索、主动发现和主动建构而获得的。所以建构主义的教学观与传统的教学观不同,它以学生为中心,认为教学过程的最终目的是完成意义建构(

13、而非完成教学目标),强调对学习环境(而非教学环境)的设计,重视情境和协作学习对意义建构的重要作用。而传统教学设计是以教师为中心,只强调教师的“教”,而忽视学生的“学”,全部教学设计理论都是围绕如何“教”而展开,很少涉及学生如何“学”的问题。按这样的理论设计的课堂教学,学生参与教学活动的机会少,大部分时间处于被动接受状态,学生的主动性、积极性很难发挥。因而传统教学设计会限制学习者建构知识的积极性和主动性,不利于学生的自主学习。为了充分发挥学生的主体作用,体现建构主义思想,教学设计除吸收传统教学设计的优点外,还必须以建构主义理论关于学生学习的主动性、情境性、协作性和体验性作为指导原则,只有遵循这四

14、个原则,才能使所创设的学习环境能更好地帮助学生“学”。（3）加涅的教学设计原理美国教育心理学家罗伯特.加涅在教学设计原理一书中，提出了著名的“教学事件”的概念，列出了影响教学过程的九个教学事件，并排出了其通常使用的顺序（见下表），指出教学事件是以学生与课程的特定材料相互作用的一种自然结果而出现的。但在多数情况下，教学事件必须由教学设计者或教师作出审慎的安排。加涅的教学设计原理及其著名的“教学事件”概念为本课题研究提供了可资操作的具体方法。注意（attending）：使学生注意刺激； 预期（expectancy）目标：使学生预设学习目标； 提取原有知识（retrieval to working

15、memory）：使学生回忆起过去所学的知识和技能； 选择性知觉（selective perception）：使重要之刺激特征暂存于运作记忆（短期记忆)）中； 语义编码（semantic encoding）：将刺激特征和相关信息转移至长期记忆； 反应（responding）：要求学生反应； 强化（reinforcement）：证实学生之学习目标达成； 提取知识（retrieval clues）：为日后学习结果的回想提供额外线索； 技能一般化（generalize）：增进学习迁移至新的情境。（4）新课标课程基本理念新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿

16、和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的"再创造"过程。同时，高中数学课程设立"数学探究"、"数学建模"等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。新课标注重信息技术与数学课程的整合 现代信息技术的广泛应用正在对数

17、学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。3、课题在国内外的研究现状（1）Maple系统简介Maplesoft（公司主页：）是全球领先的工程、科学研究和数学计算的高性能软件开发商，它的核心产品Maple（加拿大滑铁卢大学（Waterloo University）研制的

18、一种计算机代数系统）是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。经过近20年的不断发展（最新版本为Maple14），Maple已成为当今世界上最优秀的几个数学软件之一。它以良好的使用环境、强有力的符号计算能力、高精度的数字计算、灵活的图形显示和高效的可编程功能，为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱，并成为他们进行数学处理的工具。Maple 在全球拥有数百万用户，被广泛地应用于科学、工程和教育等领域，用户渗透超过96的世界主要高校和研究所，超过81的世界财富五百强企业。 Maple 提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，集成世界上最强大

19、的符号计算和高性能数值计算引擎，内置超过5000个计算命令，覆盖几乎所有的数学分支，如微积分、微分方程、特殊函数、线性代数、图像声音处理、统计、动力系统、等等。Maple是所有数学工作的理想环境。智能的文件环境提供革命性的可点击数学技术，解决任意技术学科中的数学问题。用户可在易于使用的智能文件环境中完成科学计算、建模仿真、可视化、程序设计、技术文件生成、报告演示等，从简单的数字计算到高度复杂的系统，满足各个层次用户的需要，从中学生到高级研究员甚至数学家。Maple 是现代工程师和科学家必备的工具：可用于项目的各个阶段，方案设计建模科学计算文件报告，从初始的概念探索和数字化设计，高保真模型，到最

20、终的技术文件和演示，Maplesoft 提供了高效的产品平台协助他们完成项目。（2）Maple在国外的应用现状20多年来，Maple作为教学工具，已被国外教育工作者广泛接受。在许多方面，Maplesoft的工程产品系列是工程教授们一直期望的工具：在一个平台上，学生们可以自信地实现所有的工作，从理论概念到设计的细节，所有的工作都在一个严谨的框架内。在美国和加拿大，对数学和技术学科的研究员、教师和学生而言，Maple是一个必备的工具。它协助他们探索、可视化、求解甚至是最复杂的数学问题，尽量减少错误及更好地理解数学。Maple这一世界领先的计算引擎提供无与伦比的宽度和深度处理各种类型的数学问题，重新

21、定义数学教育，开辟技术研究的新视野。通过Maple，教师将复杂数学问题注入生命，学生的精力集中在概念理解上而不是如何使用工具，研究员可以开发更复杂的算法或模型。欧美的很多重点大学将Maple作为基础课对全部学生开放。它们的很多中学生可能在解题能力上弱于国内中学生，但是他们利用强大的数学工具编制出高水平的计算机程序来解决复杂的数学问题。他们的学生的习题量比我们大，而且计算难度要高（这与我们的通常的认识刚好相反），但因为他们借助于数学软件进行学习，反而学习效果很好。他们中的大多数并不认为数学或物理是枯燥的，这与国内的情形形成强烈的反差。 （3）Maple在国内的应用现状当前，计算机在我国学校中的普

22、及率逐步提高，许多学校还配备了网络计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。这种情况在一些发达国家也是如此。比如日本高中计算机普及率达99.7%，但教师愿意在课堂上使用的也仅占18.7%。造成这种情况有许多原因，如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试。还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量不高。另外很大程度上应归咎于对当今数学专业软件的应用研究不够。比如Maple系统，是当今国际上主要针对科学研究、工程和数学的高性能软件，主要应用于高等物理和高等数学，使用者大多为工程师和数学家。国内对于它的应用研究主要集中在高校，中学在这方面的应用研

23、究主要体现在数学建模上。而数学专业软件（包括Maple）在中学数学教学中的应用研究几乎一片空白。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥重要作用，因此，如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势，已成为数学教育现代化和数学教改的现实课题了。4、课题的界定及拟解决的问题 本课题研究将Maple系统应用于新课程标准下的中学（特别是高中数学）数学教学。（1）解决当前中学数学教师在电子文档和课件制作上依赖通用软件而造成的非专业性问题。Maple有丰富的文件处理工具和排版功能，如页眉页脚、段落、幻灯片、可折叠排版等；大量的绘图和动画工具，包括超过150种图形类型；多种格式（1D、2D）输入数学内容，如教科书一

24、样地显示和操作数学符号和文字；各种图元件，包括刻度盘、滑动条、按钮等，可在图元件中添加程序，实现交互式模拟操作；高级编程语言，让教师能够表现更复杂的数学模型或算法。因此，利用Maple制作教学课件或电子文档相比通用软件更加方便、快捷，并具有专业性。毫不夸张地说，Maple是所有数学工作（特别是数学教师）的理想环境，它重新定义了数学的使用性，我们想象的数学就是在Maple中做数学的方式。（2）解决原有的数学课堂教学中学生学习方式被动、单一，学习主动性难以发挥的问题，通过本课题的研究，唤发课堂教学的生命活力，提高数学教学质量和效益，培养学生的学习数学的兴趣和学习能力，培养学生良好的数学素养，促进学

25、生的可持续发展。对于中学数学课堂教学，Maple的优势在于“知识捕捉”，这使得Maple不仅仅是一种工具，更是获取数学知识的一种新的渠道。Maple系统包含大量易学易用的工具和助手，用户即使没有任何语法知识也可以解决大量的数学问题，大大缩短学习曲线。Maple特有的教育功能包，包含特定主题的计算方法信息和Step-by-Step求解步骤，使教师和学生更好地体验数学。（3）解决数学教师以本为本，被动施教的问题。通过本课题的研究，激发教师的积极性和创造性，使教师真正成为教材的再设计者和课堂教学的创新者。（4）解决新课程标准下如何以有效的方式突破教学难点的问题。教材中的一些数学教学难点，比如排列与组

26、合、概率与统计、极限与连续等用传统教学方式难以突破。这就需要探究一条新的解决之路。实践表明，将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中是突破这些教学难点的切实可行的、高效的、全新的方式。（5）解决当前中学数学教学在在线考试、自动评估方面的问题。Maple T.A. 是一个基于web的在线考试、自动评估系统，用于创建考试和作业分配，自动评估学生应答和成绩，交流各种反馈意见。它支持复杂的、自然表达式的数学方程，以及对应答结果智能评估，是数学、科学、任意包含数学课程的理想工具。Maple T.A.是Maplesoft与美国数学协会合作的成果，改革了美国定点考试方式。国内的基于web的在线考试、

27、自动评估几乎可说是空白。我们可以通过对Maple T.A进行简单的二次开发可填补这一空白。二、课题研究的目的和意义1、研究的目的本课题研究的主要目的是要让教师在建构主义的学习观和教学观及新课程标准基本理念的指导下，逐步改变当前数学教学中落后的教学观念、教学方法；将Maple的交互性、可视化、高仿真融入到教学中，通过实践，探索出一条切实可行的现代信息技术与数学教学整合之路。2、研究的意义（1）本课题研究的理论意义：通过本课题的研究，为数学专业软件应用于中学数学教学、实现新课标课程基本理念、探索现代信息技术与数学教学整合之路提供理论指导。（2）本课题研究的实践意义：通过本课题的研究，为数学专业软件

28、应用于中学数学教学、促进数学课堂教学的交互性、可视化、高仿真、科学地进行“数学实验”提供第一手资料和实践依据。三、研究原则1、科学性与实用性相结合的原则科学地规划和操作本课题研究，依照课题研究的科学规律，从研究内容方法手段到研究态度、作风，成果的提取和经验的总结，都严格遵循科学，实现科学化运作。课题研究所形成的结论、经验、成果和理论，易于被中学数学教师理解、认识和接受，能够普遍适用于新课程标准下中学数学教学，产生实用价值，便于推广运用。2、理论与实践相结合原则依据理论与实践的辨证关系，课题研究坚持相关教育理论与中学数学教学的实际相联系，从实践中来，到实践中去，在实践中推动理论研究的发展，在广泛

29、严格的科学实践基础上，形成有实践价值的理论。3、可操作性与开放性相结合原则本课题研究的实施具有较好的可操作性，课题研究的成果应用不局限于本校、本县，具有开放性。四、研究内容（1）Maple系统应用于中学数学教学的可行性研究；（2）促进教师利用Maple系统建立专业化数学电子文档；（3）制作具有交互性的、可视化的、高仿真的Maple课件；（4）利用Maple T.A.开发一个基于web的在线考试、自动评估系统，用于创建考试和作业分配，自动评估学生应答和成绩，交流各种反馈意见。五、研究方法1、文献资料法通过对国内外有关Maple在中学数学教学方面文献的收集和研究，使课题研究的内涵和外延更丰富，更明确，更科学。争取在现有研究水平的基础上有较大提高和质的突破。2、问卷调查法在实施课题阶段，对被实施此课题之前的本校的高一至高三年级学生采用问卷调查方式进行调查研究，用以了解学生的数学发展现状与发展需求，以及相关的影响因素，并根据调查结果有针对性采取相应的策略与手段。3、行动研究法结合教育教学实际，在实施课题的环节中，通过个案分析，对预案的实施和个体的发展进行跟踪调查，及时改进研究措施。4、经验总结法在教学实践和研