刘主任义务教育数学课程标准

1、义务教育数学课程标准（2011年版）的解读与思考一、从教学大纲到课程标准（2011年版）二、课程标准（2011年版）的解读与思考 三、我们的行动1.1 全国第八次基础教育改革· 第一次：建国后，新中国实行了全国统一的教学计划、教学大纲、教科书，第一次制定了统一的课程政策，制定颁发了两套全国通用的教学大纲和教材。· 第二次：1953年，基本上是参照苏联大纲的模式。· 第三次：1958年。第四次：1963年，第五次：1978年，第六次：1985年，第七次：1992-1998年。 · 每次改革都取得了明显的成就，对于促进我国政治、经济、科技、文化等各个方面的发

2、展做出了巨大贡献。 · 当然缺点也非常明显：· 课程过于注重知识的传授，忽视对学生积极主动的学习态度和正确价值观的培养；· 课程结构过于强调学科本位、门类过多和缺乏整合，不能给学生学习以选择；· 课程内容繁、难、窄、旧和偏重书本知识，课程内容远离学生生活以及脱离与现代社会科技发展的联系，忽视学生的学习兴趣和经验；· 过于强调接受学习、死记硬背和机械训练，忽视学生主动参与和探究能力的培养，学生缺乏搜集、处理信息和获取新知识、分析和解决问题能力及交流与合作的能力；· 过分强调评价的甄别与选拔的功能；· 课程管理过于集中的状况，课

3、程缺乏对地方、学校及学生的适应性；· · 第八次：始于1999年。1999年，颁发中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定(中发19999号)，国务院批转教育部面向21世纪教育振兴行动计划。 ·1996年7月始，在深入推动素质教育改革的大背景下，教育部基础教育司组织6所大学及中央教科所的课程专家，调查了全国9个省(市)近16000名中小学生，2000多名校长、教师和50多位全国政协教科文卫委员会委员。调查内容主要包括课程目标的落实状况、教学内容的适宜性、教与学过程中的问题、考试与评价的问题。1997年底，完成了九年义务教育课程方案实施状况调查报告。 1

4、999年1月，教育部基础教育司正式成立了“基础教育课程改革专家工作组”，由来自师范大学、省教研室、教科院的课程、教育、心理方面的专家及中学的校长代表40多人组成，历时两年半，组织召开了100多次专题研讨会，起草并形成了新一轮课程改革的总纲基础教育课程改革纲要(试行)。1.2 课程标准（实验稿）的修订1.2.1课程标准（实验稿）实施带来的变化：· 教师教育教学理念的变化：更加关注学生的全面发展，更加关注学生的学习过程，更加关注学生的情感态度，更加关注自身的专业提升· 教与学方式的变化：更加注重教学过程的设计，更加注重引导学生主动参与和自主探索，更加注重师生互动和合作交流，更加

5、注重信息技术与学科整合· 评价方式的变化：改造传统的纸笔测验，增加开放性试题，尝试运用课堂观察、成长记录、数学日记等方式评价学生的学习过程· 教材与过程资源的变化：创造性使用教材，充分利用教材意外的各种课程资源1.2.2 问卷调查中反映的问题：· 2003年问卷调查· 2005年问卷调查1.2.2 问卷调查中反映的问题：· 关于课程理念，有的老师认为，“人人学有价值的数学”表述不够清晰，教师难以做到标准提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”，关于评价的理念中“更要”不准确，改为“也要”更好；信息技术中“重视”改为“适当”。· 标准的

6、目标和要求应更明确一些。出现的新词，教师不好把握，如情感态度价值观，数感、符号感等，应当有明确的说明；一些目标要求过于笼统，存在着一定脱节问题，起来容易，做起来难。每条目标要表达清楚 。· 关于课程内容主要的意见有，内容的呈现螺旋式上升绝对化后，4个领域的内容每年都要螺旋，造成内容割裂；忽视数学知识的系统性，与其他学科之间衔接也不够。 标准中“数与代数”“空间与图形”两个相对传统的内容领域所增加的一些新内容、新处理都能够接受；虽然对“统计与概率”、“实践与综合应用”两个领域多少有些陌生，但都认为这是两个极其有用、极其有前景的内容领域。· 关于课程实施建议，希望教学建议和评价

7、建议更具体一些，建议比较空，不易操作。如评价时，教师绝对性使用鼓励语言，一方面占了时间，另一方面，当学生出现了特别优秀的想法时，教师已不能再使用更合适的语言，学生的错误也不能使用恰当的语言纠正。· 关于教材的其他具体的建议1.2.3 修订的组织与过程· 标准修订过程中，修订组共召开15次修订研讨会，其中10次全体成员讨论会，5次部分成员讨论会。每次会议都有重点地研究和讨论标准修订的有关重要问题。 · 第一次在吉林开的。在风景优美的松花江松花湖边上，争论很大。· 2005年6月启动，2007年10月完成，2011年2月审定完成课程标准（2011年版），20

8、11年5月通过审议，2011年12月正式颁布。 国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020)2010年7月29日正式全文发布。· 工作方针。优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、提高质量。· 把育人为本作为教育工作的根本要求。人力资源是我国经济社会发展的第一资源，教育是开发人力资源的主要途径。要以学生为主体，以教师为主导，充分发挥学生的主动性，把促进学生健康成长作为学校一切工作的出发点和落脚点。关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。努力培养造就数以亿计的高素质劳动者、数以千万计的专门人才和一大批

9、拔尖创新人才。 1.2.3 修订的依据和原则· 标准修订的基本依据是坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求标准更加完善：使标准表述更加准确、规范、明了、全面；使标准结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加标准的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。标准修订的基本原则· 坚持课程改革的大方向，促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育；（陈小娅语和史宁中语）· 认真调查研究，注重听取各方面的意见，总结多年来课程改革的经验；· 坚持民主集中的原则，在

10、充分讨论的基础上，求同存异。提出在修改过程中处理好四个关系· 一是关注过程和结果的关系；· 二是学生自主学习和教师讲授的关系；（主人和主体、江陵课题会议）· 三是合情推理和演绎推理的关系；· 四是关注生活情境和知识系统性的关系。（滥用情境与去学科化）1992年公布的中小学数学教学大纲2000年的数学教学大纲（试用修订版）（43页） 2001年的标准（实验稿）（102页） 2、 教学大纲和课标标准· 本次课程改革在课程理念、目标、内容、方法和评价等方面进行改革。其中的一个重要标志是将以往的教学大纲变为课程标准。 · 大纲和标准有什么区别

11、呢？大纲重点关注两个事情，第一是数学学科应该教什么内容，第二是这些内容学生应该掌握到什么程度。大纲详细规定的每一个学年、甚至学期学生应该学习的内容和这些内容的要求。因此，由大纲影响的考试基本也是从这两方面考虑。这样，基于教学大纲的课程目标就形成了人们熟知的“双基”，大体要求是：基本知识扎实，基本技能够熟练。（两基人口覆盖率）· 教学大纲的要义是以知识为本，教学大纲的目标在本质上是结果性目标。· 所以，按照大纲进行的数学教育在本质上培养一种专门性人才，不适应现代社会发展，不符合学生全面发展的需要。 日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就可以忘了。然而，不管

12、他们从事什么工作，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思路、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。” · 课程理念：教学大纲主要关注两个事情，第一是应该教什么内容，第二是应该掌握到什么程度。因此，教学大纲的要义是以知识为本。而现代社会强调的是以人的发展为本（育人为本）。（史宁中语）· 课程目标：基于教学大纲的课程目标是“双基”，要求是基础知识扎实，基本技能熟练，本质上是结果性目标。课程标准更加重视学生能力的培养和数学素养的提高，在原有“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”和“基本活动经验的要求”。教学大纲对能力的要求是“分析问题的能力”和“解

13、决问题”的能力，课程标准在此基础上，进一步强调了“发现问题的能力”和“提出问题的能力”。 （测试康康）· 在内容方法上：课程标准在关于知识技能的结果性目标的基础上，进一步提出了过程性目标。 （总目标知识技能方面）· 在评价方式上：教学大纲的评价是要求教的内容是否教了，要求达到的程度是否达到了。课程标准的评价不仅要考核学生对知识的理解和技能的把握，还要考核学生的思维过程、实践过程以及情感态度。 · 教育理念：由“知识为本”到“育人为本”；课程目标：由“双基”到“四基”，由“两能”到“四能”；内容方法：由“结果性”到“结果性+过程性”； 评价方式：由“单一”到“多元”

14、。二、数学课程标准（2011年版）的解读与思考1、修订的主要内容· 课程标准（2011年版）从体例结构、文本表述、具体内容和实施建议等方面都做了修改。1.1 体例与结构的调整· 重新撰写“前言”。在“前言”部分除了修改了对数学的意义与价值、数学教育的功能、课程基本理念和课程设计思路的表述外，增加了“课程性质”。· 整合三个学段的“实施建议”。为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性，课程标准（2011年版）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。· 将“行为动

15、词”和“案例”等统一放入附录。与实验稿相比，不仅增加了案例的数量（共82个），并对案例与课程标准之间的关系给出了详细的说明，还对案例进行统一编号。1.2 关于数学教育基本理念与目标的修改1.2.1 关于数学的意义和数学教育的作用1.2.2 关于数学课程的“基本理念”· 将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。这样，就把单纯对于数学教学内容的取舍上升到数学教育理念的改变。（育人为本）· 将原来的“数学学习”和“数学教学活动”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教

16、学活动的特征。 1.2 关于数学教育基本理念与目标的修改1.2.4 关于数学课程目标l 保持总体目标和学段目标的结构。注重注重过程性目标和结果性目标相结合。具体分为：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。并强调“总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”。l 明确提出“四基”。课程标准明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。“双基”是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的

17、，是数学素养的重要标志。 “四基”可以看作是对学生进行良好数学教育的集中体现。l 明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。 课程标准将原来总目标中的“解决问题”改为“问题解决”，是为了更加重视学生的问题意识培养，以及解决问题综合能力的培养，强调学生在具体的情境中发现问题、提出问题，提高分析问题和解决问题的能力。发现问题和提出问题是学生数学问题意识的具体体现，更是培养学生创新意识所需要的。 1.3 具体内容的调整1.3.1 课程内容结构遭遇美国教育高钢美国的小学虽然没有在课堂上对孩子们进行大量的知识灌输，但是，他们想方设法把孩子的眼光引向校园外那个无边无际的知识的海洋；他们没有让孩子们去死记硬

18、背大量的公式和定理，但是，他们煞费苦心地告诉孩子们怎样去思考问题，教给孩子们面对陌生领域寻找答案的方法；他们从不用考试把学生分成三六九等，而是竭尽全力去肯定孩子们的一切努力、去赞扬孩子们自己思考的一切结论，去保护和激励孩子们所有的创造欲望和尝试。 黄家男学奥数美国的高考制度美国高校招生的一个显著特征，是各大学独立招生，考生与高校间实行完全的双向选择。学生报考高校，一般须提供下列资料，供校方了解，以利校方判决是否招生录取。平时成绩高考成绩社会实践与个性才能大学面试范进在美国永远不可能中举！1.3 具体内容的调整空间与图形-图形与几何。（没有上升到数学，几何形体才上升，从具体到抽象再到具体的过程，

19、体现了数学的本质。实践与综合应用-综合与实践。综合的第一步是知识的综合，运用这些知识解决问题。反应综合运用知识解决问题的能力。（1）数与代数基本不变，第二学段增加了正反比例，编排结构与呈现方式不一样。在二年级下册增加“混合运算”单元；将“有余数的除法”迁移至“万以内数认识”之前（从三上移至二下）；将“倍的认识”后移至三年级上册并且单独成为一个单元；等等。（2）图形与几何  图形的认识： 在一年级直观认识平面图形时，安排了认识平行四边形；而在三上的“四边形”不再单独安排平行四边形的认识，而是安排了对长方形正方形特性的认识。 角的认识，在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角

20、、钝角。  观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下、五下。  图形的运动：对“图形的变换”降低了要求。（3）统计与概率以前集中在四年级，出现了内容的重复，五年级概率较难，现进行了大幅度修改，11条要求改成了3条。  第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。一下：让学体现分类与统计的关系，了解分类计数思想，体会分类标准与分类结果的关系。二下：让学生经历简单的数据收集整理过程，学会简单的数据整理方法。 三下：让学生学习对数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用。 第二学段才开始让学生系统学习统计图表知识，形成数据整理和分

21、析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。 “可能性”的教学后移，安排在五年级上册。（4）综合与实践以问题为载体，学生的自主参与为主的数学学习活动。主要培养了学生的运用意识与创新意识。调整或重新设计“综合与实践”活动，努力体现课标的要求和理念。每册只编排了一个“综合与实践”的主题活动，加强了活动的综合性和实践性。加强了对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。例如， 将“数字编码”从”数学广角“的内容变为“综合与实践”的主题活动 重新设计“量一量 比一比”（二上）“小小设计师”（二下）“树影”（六下），等等。（一）整套教材的主要变化2.系统处理了“解决问题”，为实现“解决问题”的课

22、程目标提供教学思路、发展线索和可操作的案例。 在每一单元教学内容中都安排了有关“解决问题”的教学例题，试图把“结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容”落到实处。 去掉原有的两个“解决问题”单元（二下、三下）。 为培养学生解决问题能力提供教学思路、清晰的线索和可操作的案例。3.系统调整“数学广角”的教学内容，使所出现的教学内容更符合学生的思维发展特点、数学学习特点，更有利于学生获得数学的基本思想方法。 例如，将“植树问题”后移至五年级上册，新设计了关于“逻辑推理”的内容，等等。4.各部分具体教学内容的编排，均根据实验教学的经验和学生学习数学的规律，对教学顺序和节奏做了一定的调整，更利于

23、学生理解数学知识、形成数学能力。1.3.2 各学段课程内容的变化l 第一学段内容修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显的减少。知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境进行简单的估算。例：345*8，不要纠缠，脱离现实情境的估都是没有意义的。买衣服300*8是不够了，400*8是多了。1.3.3 第二学段课程内容的变化l 第二学段内容课程内容的条目数没有变化，但一些具体的内容进行了重要调整。有些内容从第一学段移到第二学段，也有一些内容从第二学段后移到第三学段。特别是统计和概率内容有了明显的变化。 中位数一众数移第三学段了。增加了自然数、中括号、了解常见的数量关系。

24、总价、路程、总数。l 1.3.4 第三学段课程内容的变化l 第三学段的内容做了一定程度的调整。各课程内容有增有减，数与代数内容略有增加，图形与几何内容页有所变化，特别是增加了一些选学内容。删除的内容主要是一些较为繁难的内容。（整体性了解和把握：三湖农场和确定位置） l 张齐华用数对确定位置2、对标准（2011年版）的深度解读l 什么是数学？l 数学课程是一门什么样的课程？l 怎样才算良好的数学教育？l 如何真正理解和把握数学课程的基本理念？l 如何理解7大行为动词和10大核心概念？l 三维目标和课程目标的有机整合？l 从双基到四基、从两能到四能的路有多远？2.1 什么是数学？l 以 前：数学是

25、研究数量关系和空间形式的科学？l 实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 l 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。例：拿个苹果在眼前，苹果拿走了不是图形就没有了。 恩格斯反杜林论l 批判杜林在数学问题上的先验主义，研究对象是思维的“自由创造物和想象物”。把数学看作与现实世界没有任何联系的想象。l 恩格斯指出，数学具有脱离任何个人特殊经验的独立意义，但它决不是先验的纯数学为了反映外部世界的数量关系和空间形式，必须把数和形同客观内容的联系暂时撇开，从现实中抽象出来，以便在纯粹状态中研究抽象的数和形。无论数学研究的方法是多么

26、抽象，然而“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”（第41页）l 数学的抽象性。抽象性并非数学独有，但数学的抽象不同于其它科学之处是，它舍弃了事物的其他一切方面而仅保留数量关系和空间形式。 l 数学的广泛应用性。数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透。向一切科技领域进军。（高斯：数学是科学的皇后。神舟上天、蛟龙潜海。）l 南京航天航空大学朱梧槚教授在数学科学文化理念传播丛书.总序中写到：l 数学有两种品格，其一是工具品格，其二是文化品格。数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于：他们当年所受到的数学训练，一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地

27、起着根本性的作用，并且受用终身。弗赖登塔尔的数学教育的主要特征总体上讲弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个主要特征：l （1）情景问题是教学的平台；l （2）数学化是数学教育的目的；l （3）学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；l （4）“互动”是主要的学习方式；l （5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。l 这些特征又可以用三个词加以概括现实、数学化、再创造。2.2 数学课程是一门什么样的课程？2.3 怎样才算良好的数学教育？l 标准提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到

28、不同的发展。”l 国家中长期教育改革和发展规划纲要提出：“把育人为本作为教育工作的根本要求。”要“关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。” 2.3.1 人人都能获得良好的数学教育。l 首先要看到，这句话的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不仅仅指少数人。这是认识其意义的前提。还应该注意到这句话的落脚点是数学教育而不是数学，它表明，我们所倡导的数学课程观的核心理念是超越学科逻辑自身而在数学育人上所作出的一种价值判断和价值追求，这也为正确理解“良好的数学教育”提供了应有的视角。 “良好的数学教育” 内涵丰富，可以从多方

29、面去理解和解读。l 良好的数学教育对于学生来说是适宜的、满足发展需求的教育。l 良好的数学教育是全面实现育人目标的教育。l 良好的数学教育是促进公平、注重质量的教育。所有适龄儿童都能够接受良好的数学教育，体现了从“能上学”到“上好学”的转变，实现这个转变既是广大家长的呼声，也是国家的工作目标。l 良好的数学教育是促进学生可持续发展的教育。 l 2.3.2 不同的人在数学上得到不同的发展。l 不仅要面向全体，而且要适应学生的个性发展的需要；既要关注“人人”，也要关注“不同的人”。是对人的主体性地位的回归于尊重。l 需要正视学生的差异，尊重学生的个性。每一个人对数学的喜爱程度和理解能力是不同的，因

30、此数学教育要注意学生发展的差异性，因材施教，最大限度地满足每一个学生的数学需求，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能，这里也包括特长生。吃不饱的孩子为充许他吃饱，走得远些。（齐步走与一刀切、为奥数正名、神七升天、）例：程智桓学估算29*8 生：可以算出来，20*8+9*8=232。师：没学就会算了。另一生马上站出来：我有更简单的，30*8-8.这是笔算乘法的核心，分配率。再次引导，如果付钱给别人，大概给多少钱呢？l 应注重学生自主发展。从呵护、引领到放手、开放，使学生从逐步“学会”到自己“会学”，真正成为数学学习的主体。l 2.4.1 数学课程内容的选择与组织l 课程内容要反映社会的需要、数学的

31、特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索(平均数)。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系(里外都吃亏)；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系(综合实践)。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 练习设计的选择与创新？六、生活链接1、百草枯是世界上应用最广泛的除草剂之一，可用于各种作物的杂草治理。李大伯正准备用混好的药水喷洒，已知每50克药兑水20千克。药与水的比是多少？2、中国移动2012年贵宾存款送话费活动从2012年

32、7月起到2013年6月结束。所送话费有三种套餐：、存1000送800；、存500送400；、存300送200。（1）这三种套餐中，所送话费占的比例相同吗？请通过有关计算再解答。（2）刘老师每月消费70-80元，你认为选择哪种套餐更划算？ll 2.4.2 正确认识教学活动。 数学教学的本质是什么？l 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。（师生学习共同体、不统一、董平三上数学广角）什么是数学课堂教学中最需要做的事？激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培

33、养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。l 一年高考十二年抓，抓什么？l 良好的学习习惯和恰当的学习方法能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变。l 高效课堂模式中小组合作学习对学习习惯和学习方法的要求更高。l 二年级的导学案。思考：学生的读题，审题习惯的养成了吗？面对多余条件会进行选择吗？根本没有学习能力，只会机械做题，照葫芦画瓢。2.4.2 正确认识数学教学活动。l 学生的数学学习应当是一个什么样的过程？学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实

34、验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。（做中学、再创造）例：悦悦把一个半径是3厘米的圆分成若干等份，然后把它剪拼成下面的图形 ，周长比原来圆的周长增加了（ ）厘米。如果没有放手让孩子经历圆的面积推导过程，很多学生是无从下手的。 有的教师可能让学生做了，也可能只是形式没让学生推理。教师的主导性如何发挥？教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。（杜郎口、江陵会议） 著名教学论

35、专家江山野的教学发展观l 一个完整的教学关系不是静态的、固定的关系，而是动态的、变化的关系，从学生角度来说，整个教学过程就是一个¡°从教到学¡±的转化过程，在这个过程中，教师的作用不断转化为学生的学习能力；随着学生学习能力由小到大的增长，教师的作用在量上也就发生了相反的变化。最后是学生完全的独立，教师作用告终。把教学过程划分为以下五个阶段：l 第一：完全依靠教师的阶段(刚入学的前三年左右)。在这个阶段，学生所要学习的每一点知识都要靠教师来教，在学习中每前进一步都要靠教师引领。l 第二阶段是基本上依靠教师的阶段(三年级到小学毕业)。在这一阶段学生的学习已经

36、可以不完全依靠教师了，他们已经获得了一些自己学习的能力(25%的知识是可以自学的,老师的教的比例下降到75%)。l 第三阶段是学生可以相对独立地进行学习的阶段(初中的学生大致处于这一阶段)。这一阶段的主要特点和标志就是学生基本已经能够自己阅读教材，大略明白所要学习的内容；但是并不一定能够理解得确切、全面透彻，也不一定能够抓住要领，并且常常会感到学习上有许多困难。教学各占50%左右的比例.l 第四阶段是学生在教师指导下可以基本上独立学习的阶段(高中生大致处于这一阶段)。l 第五阶段是学生完全独立地进行系统学习的阶段(高中毕业后)。l 从学生在校学习全过程可以划分为这五个阶段，学生学习一门课程(乃

37、至课程中的一章一个单元)往往也要经历这五个阶段。 每个教学阶段对教学方式方法都有一些质的规定性：l 第一阶段的基本教学方式：教一点，学一点，练一点；l 第二阶段的基本教学方式：问答、阅读、演示、讲解相结合，逐步启发引导学生自己探求未知；l 第三阶段的基本教学方式：首先让学生预习，然后根据学生预习中提出的存在的问题进行教学；l 第四阶段的基本教学方式：学生在教师指导下自学；l 第五阶段的基本教学方式：完全由学生自学2.4.3 把握好学习评价的方法和关系学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。（从甄别走向发展）应建立目标多元、方法多样的评价体系。立足于

38、学生的发展和三维目标的要求，结合具体的评价内容，形成多角度、多层次、多维度的评价点；可采用数学档案袋、数学反思日记、数学作文、数学口试、数学调查报告、观察记录、数学课题完成总结等新的学习评价方式。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 2.4.4 重视信息技术的运用信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开

39、发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。（张齐华圆的认识） 师：那不用圆规，我会是怎样画出这些圆的呢?生：用一只碗扣在白纸上，然后沿着碗边描一圈画出来的。师：依葫芦画瓢?有想象力！但很遗憾，不对。生：可能是用一根绳子的一端拴着铅笔，另一端固定，然后把铅笔绕一圈画出来的。师：很有创意的想法，简直就是一把简易的圆规。但很遗憾，还是不对！生：我知道了，你是先画一条线段，然后换一个方向再画一条同样长的线段，然后再换方向画下去，最后把这些线段的端点连起来，就画咸了一个圆。师：你太有想象

40、力了!待会儿的学习中；我们将一起来验证你的这一想法。行了，不用再猜了，答案其实就藏在这里。  (教师打开WORD文档，并利用画图工具画出了一个标准的圆。)生(恍然大悟)：哦，原来是用电脑画的！师：可问题又来了。这样画圆，大小很随意，半径怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?难不成，我是用直尺在屏幕上量的?生(笑)：不可能!师：别着急，继续往下看就知道了(教师双击画图工具里的圆，出现了一个对话框，其中有高度和宽度两个项目。)想一想，对  于圆来说，高度意味着什么?生：它的直径。师：现在，要画一个半径3厘米的圆，高度得调整为多少?生：3厘米。生：不对，应该

41、是6厘米。教师将高度调整为6厘米，电脑里竟然出现了一个椭圆。生：还得调整宽度。教师将宽度也调整为6厘米，画出一个圆。师：用同样的方法，能画出半径4厘米、5厘米的圆吗?生：能，只要依次把高度和宽度都调整为8厘米、10厘米就行了。2.5.1 课程设计整体思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 l 刘加霞：把握数学本质+研究学生=

42、有效的课堂教学l 认识线段和三角形的稳定性的教学2.5.2 课程设计具体思路2.5.2 课程设计具体思路（课程内容）l 在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 l “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上

43、完成，也可以课内外相结合。（夏老师来做培训的路线） 2.5.3 七大行为动词l 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述 。l 在本标准中，使用了一些词，表述与上述行为动词同等水平的要求程度。这些词与上述行为动词之间的关系如下。l （1）了解 同类词：知道，初步认识。l （2）理解 同类词：认识，会。l （3）掌握 同类词：能。l （4）运用 同类词：证明。l （5）经历 同类词：感受，尝试。l （6）体验 同类词：体会。 2.5.4 十大核心概念l 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、

44、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。l 十大核心概念本质上体现的是数学的基本思想，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。（数学思考和问题解决） 数 感l 实验稿：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。” （外延描述）l 2011版：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果

45、估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。（“感悟”是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分。” ） l 数感在生活中无处不在。例如：工资增长赶不上GDP增长，赶不上物价上涨，赶不上房价上涨国王赏赐的麦子l 古印度有个叫锡塔的大臣，他聪明过人，发明了一种棋子，国王百玩不厌，于是决定重赏锡塔。锡塔说：¡°陛下，我只要一点麦子。请您让人将麦子放在我发明的棋盘的六十四个格子内，第一格放一粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，第五格放十六粒照这样放下去，每格比前一格多放一倍麦粒，直到把六十四个棋格放满就行了

46、。¡±国王听了哈哈大笑，他觉得谷仓里的麦子多着呢，填完六十四个棋格实在是小意思。哪知，管粮食的大臣计算了一下，急得满头大汗，计算列式和结果是：1+2+4+8+16+32+ +263的和，就成为了一个巨大的天文数字一共是1844 6744 0737 0955 1615粒麦子,如果按1立方米的麦子有1500万粒计算，国王应赏赐的麦子就约有12000亿立方米，就算把全世界2000年所产生的麦子全加在一起，也没有这个数目大呀！国王这才明白过来，这可怎么办呀？ l 大臣想了一下，对国王说：¡°陛下，就请锡塔自己去数麦子吧。¡±因为一秒钟能数两粒

47、，一分钟能数120粒，一小时也只能数出7200粒，每天数上10小时，也只能拿到72000粒麦子。照这样的速度数上一年，也只有2000万粒¡ª¡ª3000万粒，也就是1¡ª2立方米的麦子。而要想把国王如数赏赐给他的麦子全部数清，就得要2000亿年呢！聪明的锡塔无法数完麦子只能放弃了赏赐。 l 培养学生数感的三条主线：数与数量，数量关系，运算结果估计。（潜移默化积累经验逐步发展）l 重视低学段学生对数的感觉的建立。标准在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”

48、这一学段教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。（具体和抽象） l 紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮编号、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义。l 让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。比如，组织学生参加调查活动，让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你上学大约要多少时间？教室面积有多大？学校食堂有多大？你家住房多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题

49、中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等等。这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。 符号意识l 所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。它具有抽象性、明确性、可操作性、简略性和通用性等特点。（青蛙）l 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。（模型、鸡兔同笼）l 此次修订，将原来

50、的“符号感”改为了“符号意识”，这两个称谓就其英文表述来看没有变化（Symbol sense ），而中文表述将“感”改为“意识”应该说其意义与课程目标的价值取向和数学符号的本质意义要求更加吻合。在数学学习中，数学符号对于学习者来说主要的还不是潜意识、直觉或感觉，而是一种主动的使用符号的心理倾向。所以用“意识”更准确些。（孝感路口摩托车不让小轿车）空间观念l 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 l 标准对空间观念的描述，是在义务教育阶段通过图形与几何内容的学习对学生

51、在这些方面的要求以及需要达成的目标。这样的目标达成的过程是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析的过程，它贯穿在图形与几何学习的全过程中，无论是图形的认识，图形的运动，图形与坐标等都承载着发展学生空间观念的任务。 空间观念的培养l 空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程。l 促进空间观念发展的课程内容：第一、二学段的“图形与运动”、“图形与位置”中的大部分内容的学习，都是发展学生空间观念的很好的素材；第一、二学段中的从不同方向观察物体、运用基本图形拼图，以及基本几何体的展开图等，也都是旨在发展学生空间观念的课程内容。l 促进空间观念发展的教学策略：l （1）现实情境和学生经验是发展空间观念

52、的基础。例如，绘制学生自己房间或学校的平面图；描述从家到学校的路线图；描述观察到的情境的画面；描述游乐园中各种运动的现象等等，这些问题既是他们生活中熟悉的，又是在数学学习中需要重新审视和加工的。平时看到的东西，要进行回忆，在头脑中想象、加工之后的再现，已经是数学的抽象了，这其中即渗透了空间观念发展的元素了。l （2）利用多种途径发展学生的空间观念。生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等，都是发展学生空间观念的有效途径。（五下图形的变换）l （3）在学生的思考、想象过程中发展空间观念 。观察与描述往往是空间观念发展的基础，而想象与再现则是更高一层次的空间观念的

53、表现。 （五上观察物体）几何直观l 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。l 数形结合。华罗庚： 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数无形时少直觉，形无数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。l 顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，

54、综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。 l 很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解析几何，向量，等等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们，掌握它们的本质意义。也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常说的“数形结合”。 勾股定理的探究（八年级）刘治平教授讲鸡兔同笼（二年级）一道估算题l 普通高中数学课程标准（实验稿）：加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借

55、助直观进行思考。在几何和其他内容的教学中，都应借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系。l 在义务教育阶段，许多重要的数学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征（如小学的分数概念、路程问题等），学会从两个方面认识数学的这些对象是非常重要的，即数形结合是认识数学的基本角度，与其说是方法，不如说这是基本要求。从这一点看，不注重数形结合在数学上就没有学明白。 几何直观的培养l 在教学中使学生逐步养成画图习惯。（刘德武、吴江源）l 重视变换，让图形动起来。l 学会从“数”与“形两个角度认识数学”。l 掌握、运用一些基本图形解决问题。球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平

56、行四边形、数轴，方格纸， 直角坐标系等。数据分析观念l 数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。 l 在义务教育阶段，学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。一提到“观念”，显然它就绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，由一组数据所想到的、所推测到的

57、；以及在此基础上，对于统计与概率独特的思维方法和应用价值的认识。l 两层意思。第一，点明了统计的核心是数据分析。 第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。运算能力l 运算是数学的重要内容。根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。 l 标准在学段目标的“知识技能”部分，对各学段运算分别提出了明确的要求：l 第一学段：经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选

58、择适当的单位进行简单的估算。l 第二学段：体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。 ll 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。l 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。l 运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。l 要充分重视估算。估算是重要的运算技能，需要掌握一定的方法，积累一定的经验；估算也是运算能力的特