2015.11真光中学高一上数学期中考

1、.2021-2016学年广东省广州市真光中学高一上期中数学试卷一.选择题此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1假设集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，那么MN等于A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，22设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，那么图中的阴影部分表示的集合为A2B4，6C1，3，5D4，6，7，83假设，那么f2等于ABCD4以下各对函数中，图象完全一样的是ABCD5函数y=的定义域是A，+B，22，+C，22，+D，22，+6函数fx=ax2+bx+3a+b是定义域为a

2、1，2a的偶函数，a+b的值是A0BC1D17假设函数fx=a2a2x2+a+1x+2的定义域和值域都为R，那么Aa=2或a=1Ba=2Ca=1Da不存在8设x0是方程lnx+x=4的解，那么x0属于区间A0，1B1，2C2，3D3，49假设函数y=ax+b1a0且a1的图象不经过第一象限，那么有Aa1且b0Ba1且b1C0a1且b0D0a1且b110函数fx=在R上是增函数，那么实数a的取值范围是A2a4B2a4C3a4D3a411函数fx=lnx2+1的图象大致是ABCD12lg2=0.3010，由此可以推断22021是位整数A605B606C607D608二、填空题此题共4小题，每题5分

3、，共20分将答案填入答题纸相应位置13计算： =14函数fx=x26x+m的最小值为1，那么m=15函数y=log2x22x3的单调递增区间是16集合A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，假设BA，那么a=三、解答题共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤17计算127.803+22lg22+lg2lg5+18全集U=R，A=x|x3，B=x|x28x+70，C=x|xa11求AB，AB；2假设CA=A，务实数a的取值范围19fx为二次函数，且fx+1+fx1=2x24x1求fx的表达式； 2判断函数gx=在0，+上的单调性，并证之20某商场的一种商品每件进价为1

4、0元，据调查知每日销售量m件与销售价x元之间的函数关系为m=70x，10x70设该商场日销售这种商品的利润为y元单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润×日销售量1求函数y=fx的解析式；2求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值21函数1求函数fx的定义域，并判断函数fx的奇偶性；2对于x2，6，恒成立，务实数m取值范围22函数fx=|x+1|+ax，aR1当a=0，2时，分别画出函数fx的图象2假设函数fx是R上的单调函数，务实数a的取值范围2021-2016学年广东省广州市真光中学高一上期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四

5、个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1假设集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，那么MN等于A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违犯集合中元素的互异性【解答】解：因为M=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为D【点评】此题考察了并集及其运算，考察了并集的概念，是会考题型，是根底题2设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，那么图中的阴影部分表示的集合为A2B4，6

6、C1，3，5D4，6，7，8【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为CUAB，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为CUAB，CUA=4，6，7，8，CUAB=4，6应选B【点评】此题考察集合的根本运算和韦恩图，属基此题3假设，那么f2等于ABCD【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由函数表达式，直接代入即可求值【解答】解：，f2=1，应选：B【点评】此题主要考察函数求值问题，利用函数的解析式直接代入即可，比较根底4以下各对函数中，图象完

7、全一样的是ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题；规律型【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解：对于A、y=x的定义域为R，的定义域为R两个函数的对应法那么不一样，不是同一个函数对于B、的定义域0，+，y=|x|的定义域均为R两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为R且x0，y=x0的定义域为R且x0对应法那么一样，两个函数是同一个函数对于D、的定义域是x±1，的定义域是x1，定义域不一样，不是同一个函数应选：C【点评】此题考察两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个

8、函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可，必须同时满足5函数y=的定义域是A，+B，22，+C，22，+D，22，+【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可【解答】解：要使原式有意义只需：，解得且x2，故函数的定义域为2，+故答案为B【点评】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式6函数fx=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数，a+b的值是A0B

9、C1D1【考点】偶函数【分析】根据偶函数的特点：不含奇次项得到b=0，偶函数的定义域关于原点对称，列出方程得到a的值，求出a+b【解答】解：函数fx=ax2+bx+3a+b是定义域为a1，2a的偶函数a1=2a，b=0解得，b=0a+b=应选B【点评】解决函数的奇偶性问题，一般利用奇函数、偶函数的定义列出恒成立的方程；注意具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称7假设函数fx=a2a2x2+a+1x+2的定义域和值域都为R，那么Aa=2或a=1Ba=2Ca=1Da不存在【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】函数fx=a2a2x2+a+1x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数根据

10、条件可得答案【解答】解：函数fx=a2a2x2+a+1x+2的定义域和值域都为R，可判断必须为一次函数a2a2=0，且a+10即a=2，应选：B【点评】此题考察了函数的性质，对函数解析式的纯熟理解掌握8设x0是方程lnx+x=4的解，那么x0属于区间A0，1B1，2C2，3D3，4【考点】函数的零点；对数函数的图像与性质【专题】计算题【分析】可先构造出函数fx=lnx+x4，带入可得f20，f30，据此解答【解答】解：设fx=lnx+x4，那么f2=ln2+24=ln220，f3=ln3+34=ln310，所以x0属于区间2，3应选：C【点评】本小题主要考察简单的构造函数求出函数零点的方法，注

11、意灵敏运用，属于根底题9假设函数y=ax+b1a0且a1的图象不经过第一象限，那么有Aa1且b0Ba1且b1C0a1且b0D0a1且b1【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质，以及图象的平移即可得到答案【解答】解：当0a1时，y=ax的图象经过第一二象限，且恒经过点0，1，函数y=ax+b1a0且a1的图象不经过第一象限，y=ax的图象向下平移大于等于一个单位，即1b1，即b0，当a1时，函数，y=ax的图象经过第一二象限，无论如何平移都进过第一象限，综上所述，函数y=ax+b1a0且a1的图象不经过第一象限，那么有0a1且b0应选：C【点评】此题主要考察了

12、指数函数的图象的性质和图象的平移，属于根底题10函数fx=在R上是增函数，那么实数a的取值范围是A2a4B2a4C3a4D3a4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数fx=在R上是增函数，可知每段上都为增函数，且两段的最值比较，得出解出a的范围即可【解答】解：当x=2时y=6a，函数fx=在R上是增函数，解不等式组可得：3a4，应选：D【点评】此题考察了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解11函数fx=lnx2+1的图象大致是ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在0，+单调递增，y=lnx

13、2+1ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案【解答】解：x2+11，又y=lnx在0，+单调递增，y=lnx2+1ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f0=ln0+1=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合应选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，此题属于低档题12lg2=0.3010，由此可以推断22021是位整数A605B606C607D608【考点】指数式与对数式的互化【专题】计算题；转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】令22021=t，两边取对数后求得lgt，由此可得22021的整数位【解答】解：lg2=0.3010，令

14、22021=t，2021×lg2=lgt，那么lgt=2021×0.3010=606.214，22021是607位整数应选：C【点评】此题考察指数式与对数式的互化，考察了对数的运算性质，是根底题二、填空题此题共4小题，每题5分，共20分将答案填入答题纸相应位置13计算： =1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数与指数的运算性质即可得出【解答】解：原式=lg1001=21=1故答案为：1【点评】此题考察了指数与对数的运算性质，考察了推理才能与计算才能，属于中档题14函数fx=x26x+m的最小值为1，那么m=10【考点】二次函数的性质【专题】计算题；

15、函数的性质及应用【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：函数fx=x26x+m可化为：y=x329+m，函数的最小值是1，9+m=1，解得m=10故答案为：10【点评】此题考察了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键15函数y=log2x22x3的单调递增区间是3，+【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性的判断方法可求得答案【解答】解：由x22x30，得x1或x3，所以函数的定义域为，13，+，因为y=log2u递增，u=x22x3在3，+上递增，所以y=在3，+上单调递增

16、，所以函数y=的单调递增区间是3，+，故答案为：3，+【点评】此题考察复合函数的单调性、对数函数、二次函数的单调性，考察学生解决问题的才能16集合A=x|x2+x6=0，B=x|ax+1=0，假设BA，那么a=或或0【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】先化简集合，再由子集的关系求解【解答】解：集合A=x|x2+x6=0=3，2BA，1B=时，a=02当B=3时，a=3当B=2时，a=故答案为：或或0【点评】此题主要考察集合的关系及其运算三、解答题共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤17计算127.803+22lg22+lg2lg5+【考点】对数的运算

17、性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】1利用有理指数幂的运算法那么化简求解即可2利用导数的运算法那么化简求解即可【解答】本小题总分值10分解：127.803+2=2lg22+lg2lg5+=lg2lg2+lg5+lg5=lg2+lg5=lg10=1【点评】此题考察有理指数幂以及对数运算法那么的应用，是根底题18全集U=R，A=x|x3，B=x|x28x+70，C=x|xa11求AB，AB；2假设CA=A，务实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算【专题】计算题【分析】1由题意可得B=x|x28x+70=x|1x7，从而可求AB，AB2由CA=A可得CA，结

18、合数轴可求a1的范围，进而可求a的范围【解答】解：1由题意可得B=x|x28x+70=x|1x7，AB=x|3x7，AB=x|x12CA=ACAa13a4【点评】此题主要考察了二次不等式的解法，集合之间的交并运算及集合之间包含关于的应用，属于根底试题19fx为二次函数，且fx+1+fx1=2x24x1求fx的表达式； 2判断函数gx=在0，+上的单调性，并证之【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】1据二次函数的形式设出fx的解析式，将条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得fx的表达式； 2结合1中结论，可得gx的解析式，利用作差法，可证明其单调性【解答】解：1设fx=

19、ax2+bx+ca0，由条件得：ax+12+bx+1+c+ax12+bx1+c=2x24x，从而，解得：，所以fx=x22x1；2函数gx=在0，+上单调递增理由如下：gx=，设设任意x1，x20，+，且x1x2，那么gx1gx2=x1x21+，x1，x20，+，且x1x2，x1x20，1+0，gx1gx20，即gx1gx2，所以函数gx=在0，+上单调递增【点评】题考察利用待定系数法求函数模型的函数解析式，函数单调性的断定与证明，难度中档20某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m件与销售价x元之间的函数关系为m=70x，10x70设该商场日销售这种商品的利润为y元单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润×日销售量1求函数y=fx的解析式；2求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】1用每件的利润乘以销售量得到每天的利润2由1得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【解答】解：1y=mx10，=x1070x，=x2+80x70010x70；2y=x2+80x700=x402+900，10x70，当x=40元时，最大利润y=900元【点评】此