试论数学“情境——问题”教学与“数学问题解决”的关系

1、试论数学“情境问题”教学与“数学问题解决”的关系 （一） 众所周知，数学问题解决已是国际上中小学数学教学中的热门话题，相比之下，在中国西部地区正在开展的中小学“数学情境与提出问题”教学研究（简称数学“情境问题教学”）虽然没有像“数学问题解决”那样“热门”，但经过研究人员几年来的努力探索与实践，这项试验已日益显示出“她”的旺盛的生命力来。而今，这项试验研究已经成为中国教育学会“十一五”规划重点课题，同时也越来越受到中国数学教育界的关注与支持。在此，我们试图探究一下数学“情境问题”教学与“数学问题解决”的关系。（二） 1980年4月，美国数学教师协会（NCTM）公布了一份名为关于行动的议程（An

2、Agenda for Action-Recommendation for Mathematics of the 1980s）的文件，正式提出“问题解决”（Problem Solving）的观念。文件指出“80年代的数学教育大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去”。“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”。总之，“必须把问题解决作为80年代中学数学教学的核心”。1982年，英国数学教育的权威性文件“Cockcroft Report”响应了这一口号，明确提出“数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有应用于各种情况才

3、是有意义的”。“应将问题解决作为课程论的重要组成部分”。至此之后，各国数学教育界纷纷响应。1988年7月在匈牙利布达佩斯举行的第六届国际数学教育会议就有“问题解决、应用和模型化”的专题小组；1996年7月在西班牙举行的第八届国际数学教育会议上，第10个专题小组是 “贯穿于课程中的问题解决”；2000年7月在日本东京举行的第九届国际数学教育会议上，第8个专题小组是“问题解决”；2004年7月在丹麦哥本哈根举行的第十届国际数学教育会议上，第18个专题小组是 “数学问题解决”。由此可以看出，“问题解决”已成为当前世界性的数学教育研究课题。20世纪90年代，国内开始了针对学生提出问题能力培养的专门研究

4、。1999年11月，在贵州师范大学吕传汉、汪秉彝两位教授的主持下，通过与美国特拉华大学（Delaware University）的合作，利用蔡金法博士1998年拟定的“中美小学生数学问题提出与解决能力”的测试题，在贵州省8个县、市的10余所中小学和1所中师进行了测试。测试结果表明：我国中小学生提出数学问题的能力令人十分担忧。为了改变我国中小学生提出数学问题能力低下、解决问题只重结果不重过程的现状，改革传统数学教学模式、消除数学教育中的诸多弊端，为了更好地在数学课堂教学中落实培养创新型人才的任务，吕传汉、汪秉彝两位教授带领他们的研究生们从2001年元月起在西南地区的部分中小学开展了中小学“数学情

5、境与提出问题”教学实验研究，该项试验现已取得许多十分有意义的成果和较好的课堂教学效益，得到国内外同行的广泛认同和支持。12（三）各国数学教育研究者们给“问题解决”下了各种不同的定义。第六届国际数学教育会议（ICME-6，1988）“问题解决、应用和模型化”专题组的课题报告中提出：“问题解决是指从尝试到解决问题的全过程”。英国Cockcroft Report（1982）认为：“那种把数学应用于各种情形的能力，我们叫做问题解决”。国际教育辞典中指出，“问题解决”的特性是用新颖的方法组合二个或更多的法则去解决一个问题。3 按照教育心理学的理论，问题解决学习是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或

6、心理过程，其结果是为了形成对一个问题的新的解决方案超越过去所学规则的简单应用而产生的一个解决方案。有学者指出，在数学教育中，“问题解决”的理论实际上是从数学教育的角度出发去研究数学问题解决的方法论问题。“问题解决”之所以受到世界各国数学教育界的重视，是因为它更新了数学教育的观念，已不仅是培养学生的解题能力，而是一种带有全局性的教学模式。在数学教育中，“问题解决”至少有利于下列三个目的的实现：把数学应用到非常规问题和现实问题，以培养学生创造性地解决问题的意识和能力；为学生提供实践应用数学的机会，以认识和掌握数学和现实生活及其它学科的联系，使学生体会到数学的“威力”，提高学生学习数学的兴趣和信心；

7、学生通过参与“问题解决”，有助于获得和加深对数学知识和数学思想方法的理解。3由此可以看出，“问题解决”理论的提出构建了一种新的数学教学模式。相对于以前的数学课堂教学，它带有根本性和全局性的改变，它有助于学生深刻地理解和认识数学、创造性地应用数学知识并形成问题解决的能力。比较而言，数学“情境问题”教学的研究者们则是基于学生在数学学习中缺乏提出数学问题的意识和能力而提出来的。中小学数学“情境问题”教学是指中小学生在教师的引导下，从熟悉的或感兴趣的数学情境出发，通过积极思考、主动探究、提出问题、分析问题和解决问题，从而获取数学知识、思想方法和技能技巧并应用数学知识解决实际问题的过程。这种数学教学旨在

8、逐渐建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。这样既把培养学生的创新意识和创新能力的要求落实到实际课堂教学之中，展现在“以问题为纽带”的数学课堂教学之中；又把实现素质教育、创新教育的目标建立在数学学科教学之上，找到了在学科教学中提高学生素质，特别是培养学生创新意识与创新能力的实在窗口。2数学“情境问题”教学的研究者与实践者们，意在通过让学生对教师所设置的数学情境进行深入细致的观察分析，培养学生的观察能力与直觉思维能力；通过让学生针对所观察的数学情境提出相关的数学问题，培养学生的提出问题能力与抽象思维能力；通过让学生解决自己所提出的问题（

9、尤其是开放型问题），培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过让学生应用数学知识解决现实生活中的具体问题，培养学生的数学应用意识与实践能力；通过学生在数学“情境问题”教学的四个环节中自主探究、大胆质疑、多方讨论、合作交流，培养学生的创新意识、创新能力和合作能力。因此， “问题解决”和数学“情境问题”教学的关系是：它们的侧重点有所不同，前者更注重数学问题解决能力的培养，而后者更注重学生数学问题意识和提出数学问题能力的形成。但是，二者也有共同之处，它们都包含了解决问题，都重视学生数学学习兴趣的培养和数学应用意识和应用能力的提高，并以此培养学生的创新精神和实践能力。（四）如果把“问题解决”看作是一种教

10、学方法和教育思想，可以这样来理解它“问题解决”要求教师为学生创设具体问题情境，启发和激励学生独立提出探索性及求证性问题（尤其是前者），形成多向思维的意识，寻找在不同的条件下的多种解决问题的途径，探索可能出现的多种答案。从这个意义上看，数学“情境问题”教学也是一种“问题解决”教学。或者说，数学“情境问题”教学也包容了数学“问题解决”教学。由奥苏伯尔和鲁宾逊提出的问题解决模式可知问题解决应经历4个阶段：（1）呈现问题情境命题；（2）明确问题目标与已知条件；（3）填补空隙过程；（4）解答之后的检验。对比数学“情境问题”教学基本模式12与“奥鲁”的问题解决模式，虽然前者是针对某个数学知识点甚至是某个数学知识单元而言的，而后者仅仅是针对一个具体的数学问题的解决而言的，但这二者之间仍然有很多共同的地方。这两个模式都强调数学问题情境的呈现。前者强调学生对数学情境的理解与认识，并从中自主提出数学问题并加以解决，以达到培养学生的问题意识与创新能力的目的；后者强调学生对数学问题情境的理解，并明确问题的已知条件与目标状态，进而帮助学生顺利求解以达到培养学生分析、解决问题能力的目的。由此可以看出，在问题解决过程中，数学“情境问题”教学更侧重于培养学生的问题意识与创新能力，同时兼顾学生的数学问题解决能力和数学知识应用能力的提高；而