三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时跟踪检测文

1、三维设计江苏专用高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时跟踪检测文一抓基础，多练小题做到眼疾手快fi#cos2ayl2Lra + COS a的值为1.(2015济南一模)若=,则sin7Tt2sina十1-4解析：由已知得cos2 a sin 2 a2-2- sin a - cos acos a + sin acos a sin asina COs a整理得sin a+ cos1a =2131答案：22.已知sin 23a =5兀2<2 a < 兀tan(1 3)=2,则 tan( a + B )等于解析：由题意,可得COs 2 a =45,则3tan

2、2 a = , tan( a + B ) = tan2 a ( a=-2.tan2atanaS)=1+tan2atana答案：23. （2016苏州中学月考）已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边兀.，在直线y=2x上，则sin20+的值为解析：由三角函数的定义得tane=2, cos 6=±哈所以tan20=2tan-r-=-cos20=2cos201=-1-tan035所以sin20=cos20tan28=2，5兀J2所以sin20+=/(sin20+cos20)=匕4-3=迎25510.4.已知tan(3兀一a)=2,2cos2-|-sina-1sina+cosa

3、解析：由诱导公式得tan(37t2cosl-l-sina故：sina+cosa一1cosasina1tana-:=;-=3.sina+cosatana+1答案：3兀5.tan"4-+a-cos2a的值为22cos解析：原式=兀sin -4+ a - cos 2 a2sin2acosa44cos2a兀2sin + a兀cos -+ acos 2 a兀sin 工 + 2 acos 2 a cosrr =1.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1.若皿 sin 2 0tan °=点，则不加解析:sin 2 02sin 0 cos 01 + cos 2 91 + 2cos2 81

4、 tan=3.答案:2.已知锐角 a满足cos 2 a = cos7t解析：cos2acos2 a sin兀=cos-cos兀a + sin -sina为锐角,cosasin-1答案：23.2cos10°-sin20sin70的值是解析：原式=2cos30°20°-sin20sin702cos30°-cos20sin30sin70sin20sin2013cos20°cos20°,3.答案：34. (2016常州调研)在斜三角形ABC中，sinA=，2cosB-cosC,且tanB-tanC=1-2,则角A的值为C+ cos B - s

5、incos B - cos C解析：由题意知，sinA=*cosB-cosC=sin(B+C)=sinB-cos在等式一，2cosB-cosC=sinB-cosC+cosB-sinC两边同除以得tanB+tanC=2,tanB+tanC/,A又tan(B+0=1Tan也门c=-1=一tanA，_兀即tanA=1,所以A=不5. (2016 成都一诊)若 sin 2 a,sin( (3 a/,且一的值是解析：因为71r兀，所以2 a7t万，2兀，又 sin 2所以2 a712，7t714，7t2 ，故 cos 22 .55'7t5兀故 cos( 3 3/1010 .所以cos(a+3)=

6、cos2a+(Ba)=cos2acos(Ba)sin2asin(Ba)一缗.噜洋噂0普,且a+BC-,2兀，故a+§=447兀6.已知 COS( a +答案：)=6，cos(a8)=3，贝Utanatan1解析：因为cos(a+3)=6,所以 cos a cos (3 sin1s sin B =6.因为cos(aB)=.,3所以cosacos(3+sin+得cosacos1一得sinasin3=y2.sinasin31所以tanatan§=-=-cosacos337. (2015无锡调研)若锐角a,3满足(1+J3tana)(1+，3tan3)=4,则a+.解析：因为(1+

7、43tana)(1+43tan(3)=4,所以1+/3(tana+tanB)+3tanatan(3=4,即南(tana+tan§)=33tanatan3=3(1tanatanB),即tana+tan3=/3(1tanatan3).,、tana+tanStan(a+3)=ai7Z-=1 tanatan3，八一兀又a,3为锐角，a+B=了.兀答案：V3C虫tan12°38. 4cos '2sin 48 °12°2sin12sin12解析：原式=2cos12-32cos212°1sin122：3gsin12-暮os12cos122#sin48

8、°2cos24°sin122cos24°sin12cos12=-4 3.2A/3sin48sin24°cos242j3sin48°答案：439.已知tana=-cos3=a,u,§60,1，求tan(a+B)的3522值，并求出a+3的值.解：由cos3=申，BC0,|-,得sin3=255,tan3=2.-1+2tana+tanS3tan(a+§)=1.“1tanatan§21十二a2-，兀,(30,-2-,y<a+3<32-,，a+B=等.410. （2016 盐城调研）已知函数x 兀f (x) =

9、 Acos :+ , 46xC R,且 f 万=加.(1)求A的值；(2)设a,BC0,g,f4a+好=,f4(3一等=J,求cos(a+(3)的值.231735人一,兀兀兀冗22I,解：(1)因为f-=Acos12+=Acos-4-=、A=>/2,所以A=2.3017'(2)由f4a+-=2cosa+T+T-336兀=2cosa+-=2sina得sina15万又一兀0,y,所以cos17由f4B八兀兀=2cos3-_6+-6=2cos8,得cosB=4,又pc550,7t所以sin35'所以cos(a+B)=cosacos3sinsin(315313三上台阶，自主选做志

10、在冲刺名校1.cos-coscos9923%角军析：coscos23%cos=cos20cos40°-cos100=cos20-cos40-cos80sin20-cos20-cos40-cos80sin2012sin40-cos40-cos80sin201sin804-cos80sin201-sin16081-sin208答案:2.(2)解:sin20sin208-（2016连云港质检求f（兀）的值;65'由已知得=2X兀)已知函数f(x)=2cosx-,x7t.2，0,求f(2a)的值.f(兀)=2cosn=2cosIk.R.（2）因为a+-=2cos365'=2c

11、os所以sin35.所以所以7t4cos55a=2Xa=2sinacossin24*5=2425'71 =1 25.cos2a=2cos2a-1=2X故f(2兀a)=2cos2a=2cos2a7t7tcos-+2sin2asin-=2X25x242X-25x17、324253.已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3,术）(1)求sin2atana的值;L兀(2)右函数f(x)=cos(xa)cosasin(xa)sina,求函数g(x)=yj3f2x2f2(x)在区间0,上的值域.解：（1）;角的终边经过点R3,73）.3 _3_.32 + 3 = 6 .a = cos X, XC R,1sina=2,cosasin2at