第6章风险衡量

1、第六章 风险衡量 第一节 风险衡量的基本概念 衡量风险的重要性在于它能使风险管理人员判断各类风险的严重性，并选择相应的对付风险的办法。一、潜在损失频率二、潜在损失程度 三、最大可能损失 最大可能损失是某一风险单位在一次事故中遭受全部损失的价值。四、最大可信损失 图6-1最大可能损失和最大可信损失大楼A部分1部分2部分310万20万元30万元100万元大楼B2030图6-1最大可能损失和最大可信损失五、可信度 可信度通常指人们对以现有数据资料准确预测未 来损失感到的信任程度。图图62 预测损失和实际损失预测损失和实际损失案例案例1 损失金额实际预期最小最大1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2、 11年图图6-3 预测损失和实际损失预测损失和实际损失案例案例2损失金额实际预期最小最大12345678910 11年第二节 风险衡量和概率分布 损失风险的衡量涉及三种概率分布： 每年的损失总额（或季、月）； 每年损失发生的次数（损失频率）； 每次损失的金额（损失程度）。 一家企业拥有一支5辆汽车的车队，每辆车的价值为10000元，衡量该车队因碰撞事故而遭受车辆损失的风险。 这需要估算以下三种概率分布： 一、每年因碰撞事故可能遭受的车辆 损失总额 假设该车队每年的车辆损失总额的概率分布如下： 损失总额 概率 0 0.606 500 0.273 1 000 0.100 2 000 0.015

3、5 000 0.003 10 000 0.002 20 000 0.001 1.000 根据这个分布还可计算损失总额的期望值，它也能反映损失频率和损失程度。E(X)= =0(0.606)+500(0.273)+1 000 (0.100)+2 000(0.015)+5 000 (0.003)+10 000(0.002) +20 000 (0.001) =321元以上面的概率分布为例，计算标准差：iiiPX（1） （2） （3） （4） （5）损失额损失额 损失额损失额 （损失额（损失额 概率概率 （3）（4） 期望值期望值 期望值）期望值）2 0 0321 (321)2 0.606 62 443

4、 500 500321 （179）2 0.273 8 747 1 000 1 000321 （679）2 0.100 46 104 2 000 2 000321 （1 679）2 0.015 42 286 5 000 5 000321 （4 679）2 0.003 65 67910 000 10 000321 (9 679)2 0.002 187 366 20 000 20 000321 (19 679)2 0.001 387 263 799 888 标准差 =894（元）888799 假设基本条件相同，期望值和标准差将随风险单位增加而增加。如果该车队的车辆增至20辆，期望值将增加4倍，而标准

5、差只增加2倍。因此，不确定性或风险相对减少，大数法则在保险经营中的意义也源于此种数理。 二、每年碰撞事故发生的次数 估计每年事故发生次数的理论概率分布是泊松分布。根据这一分布，事故发生r次的概率是!)(reMrPmr式中：M平均数e2.71828r!=r(r1)(r2)1r=事故发生次数 沿用上例，假设该车队每两年发生一次碰撞事故，平均数m是0.5，根据这个公式可得出下面的概率分布： 碰撞事故次数 概率9982. 00126. 0123)6065. 0)(125. 0(! 3) 5 . 0(30758. 012)6065. 0)(25. 0(! 2) 5 . 0(23033. 01)6065.

6、 0)(5 . 0(! 1) 5 . 0(16065. 01)6065. 0)(1 (! 0) 5 . 0(05 .35 .25 .15 .0eeee三、每次碰撞事故所造成的车辆损失 根据历史资料，我们可以假设这样一个概率分布： 每次事故损失额 概率 500 0.900 1 000 0.080 5 000 0.018 10 000 0.002 1.000 根据这一分布，我们可以计算出每次事故损失额超过特定数值的概率、期望值和标准差。对数正态分布曲线能适当描述这种每次事故损失额的概率分布。 如果损失发生次数的概率分布和每次损失金额的概率分布已知，我们也可以得出损失总额的概率分布。假设下面两个概率

7、分布： 损失发生次数 概率 每次损失金额 概率 0 0.80 500 0.90 1 0.15 1 000 0.10 2 0.05（1）发生一次损失金额为500元的概率是： (0.15)(0.90)=0.135（2）发生一次损失金额为1000元的概率是(0.15)(0.10)=0.015（3）发生二次损失金额为500元的概率是：(0.05)(0.90)(0.90)=0.0405（4）发生二次损失金额为1000元的概率是(0.05)(0.10)(0.10)=0.0005（5）发生一次损失金额为500元和一次损失金额为1000元的概率是： (0.05)(0.90)(0.10)+(0.10)(0.90

8、)=0.009（6）没有发生损失的概率是0.80。因此，损失总额的概率分布是：损失总额概率00.80005000.135010000.01500.040515000.009020000.00051.0000第三节 估计每年事故发生次数的另外两个理论概率分布一、二项分布 假定：（1）一个企业有n个单独面临损失的风险单位（如汽车、仓库、人）。（2）每个单位在一年至多遭受一次事故损失。（3）任何一个单位在该年遭受一次事故损失的概率是P。 按照二项分布，该企业在一年内遭受r次事故损失的概率是： rnrpprnrn)1 ()!( ! Pr (1P) n-r表示特定的r个单位将遭受一次事故损失，而其余nr

9、个单位不遭受一次事故损失的概率（合成概率）。 表示能从n个单位中找出r个单位遭受一次事故损失的方式。例如，在上文中使用的一支五辆汽车的车队例子中，第一辆和第二辆汽车将遭受事故损失，而第三、四、五辆汽车不遭受事故损失的概率是 P2（1P）3。该车队能以 即以10种方式遭受二次事故损失：汽车1和2 2和3 3和4 4和5 1和3 2和4 3和5 1和4 2和5 1和5)!(!rnrn)!25(!2!5 因此，该车队将遭受二次事故损失的概率是10P2（1P）3。假定P1/10，该车队事故发生次数的概率分布如下：事故方生次数 概率0 (5!/0! 5!)(1/10)0(9/10)5 =0.590 49

10、1 (5!/1! 4!)(1/10)1(9/10)4=0.328 052 (5!/2! 3!)(1/10)2(9/10)3=0.072 903 (5!/3! 2!)(1/10)3(9/10)2=0.008 104 (5!/4! 1!)(1/10)4(9/10)1=0.000 455 (5!/5! 0!)(1/10)5(9/10)0=0.000 01 1.000 00二项分布的期望值是np，标准差是，因此，该车队事故发生次数的期望值是。换言之，该企业平均每两年遭受一次事故损失。标准差是：，相对平均数的风险是)1 (PnP5.0101567.010045109101534.15.067.0相对风险

11、单位数的风险是134.0567.0按照标准差与分析单位数相比较的公式：nPPnPnP)1 ()1 (风险 当损失可能性是0或1时，风险是0，这与风险的定义相一致。而且，当损失可能性是0.5时，风险处在其最大值。 例如，当风险单位数从n1增加到n2，其他不变，与n有关的风险从 减少到 。把n1风险单位的风险与n2风险单位的风险加以比较：1)1(nPP2)1(nPP1221)1()1(nnnPPnPP假设n14，n216，=2因此，风险随着风险单位数增加而减少，但只是与相对增加数的平方根有关。n从100增加到10000在减少风险方面比从10000增加到100000更为有效，虽然后者的绝对数增加大得多。12nn二、正态分布 如果一个企业至少有25个风险单位，P大于1/10，正态分布就非常近似于二项分布，习惯上就假定它为正态分布。 现举例说明：假设一个企业有100个风险单位，每个单位发生一次事故的概率是1/10，事故发生次数期望值是1001/1010。事故发生次数的标准差是： =求事故发生次数在4与16之间的概率。利用正态分布公式， p(axb) =P =得 p(4