(浙江版)2018高考数学二轮复习-专题1.3-三角函数与平面向量教学案(共17页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专题1.3 三角函数与平面向量【考情动态】考 点最新考纲5年统计1.同角三角函数基本关系式理解同角三角函数的基本关系 2013浙江理62015浙江理162016浙江文162017浙江142.诱导公式掌握正弦、余弦、正切的诱导公式2015浙江理162016浙江文163.简单的三角恒等变换掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.2013浙江文6；理6；2014浙江文4,18；理4，18；2015浙江文11,16；理11；2016浙江文11；理10，16；2017浙江14，18.4.三角函数的

2、图象和性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，了解三角函数的周期性.2013浙江文3；2015浙江文11，理11； 2016浙江文3，理5；2017浙江18.5.函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用了解函数 yA sin (x) 的物理意义，掌握 yA sin (x) 的图象，了解参数 A， 对函数图象变化的影响.2013浙江文6理4； 2014浙江文4，理4；2016浙江文11，理10.6.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2013浙江文18； 2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14.7

3、.平面向量的实际背景及基本概念理解平面向量及几何意义，理解零向量、向量的模、单位向量、向量相等、平行向量、向量夹角的概念。2013·浙江理7;2014浙江文22; 2015浙江理15; 2016浙江文理15;8. 向量的线性运算掌握向量加法、减法、数乘的概念，并理解其几何意义。2013·浙江7;2015浙江文13, 理.15;2016浙江文理15;9.平面向量的基本定理及坐标表示1.理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题。2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3掌握平面向量的加法、减法与数乘的坐标运算。2014浙江文22; 10.平面向量的数量积理

4、解平面向量数量积的概念及其意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握平面向量数量积的坐标运算，掌握数量积与两个向量的夹角之间的关系。会用坐标表示平面向量的平行与垂直。2013浙江文17；理7，17；2014浙江文9；理8；2015浙江文13；理15；2016·浙江文理15；2017浙江10,15.11.向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2013浙江文17；理7； 2014浙江文22；2017浙江10.【热点重温】热点一 简单的三角恒等变换【典例1】【2018届浙江省名校协作体上学期】已知，且，则_，_【答案】 又 ，则 ，且，可得.【对点训练】【2018届江西省

5、六校第五次联考】已知， ，则_.【答案】【解析】，cos<0.7sin2=2cos,即14sincos=2cos,，则.【典例2】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【对点训练】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋转角度得到点，则点的坐标为_【答案】【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以 ，且 ，C点坐标为 . 【考向预测】对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换

6、过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键热点二 三角函数的图象和性质【典例3】【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减【答案】D【解析】【对点训练】【2017天津，文理】设函数，其中，.若，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】 【例4】【2017浙江，18】已知函数f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）（）求的值（）求的最小正周期及单调递增区间【答案】（）2；（）最小正周期为

7、，单调递增区间为【解析】（）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得解得所以的单调递增区间是【对点训练】【2017山东，理16】设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.试题解析：（）因为，所以由题设知，所以，.故，又，所以.【典例5】【2017新课标2】函数（）的最大值是_【答案】1【解析】化简三角函数的解析式，则 ，由可得，当时，函数取得最大值1【对点训练】【2018湖北省部分重点中学起点】设函数，其中，则导数f (1)的取值范围是_【答案】，2【解析

8、】由题 【例6】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】【对点训练】已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )函数

9、的最小正周期是；函数在区间上是增函数；函数的图象关于直线对称；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】根据函数f(x)=sin(x+)(>0)的部分图象知，=()=,T=，=2；【考向预测】几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数（特别是 ）图象与性质的考查力度有所加强，往往将恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法. 特别注意：(1)解答三角函数图像变换问题的关键是抓住“只能对

10、函数关系式中的变换”的原则(2)对于三角函数图像平移变换问题,其移变换规则是“左加右减”,并且在变换过程中只变换其中的自变量,如果的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向,另外,当两个函数的名称不同时,首先要将函数名称统一,其次要把变换成,最后确定平移的单位,并根据的符号确定平移的方向.热点三 解三角形【典例7】【2017浙江，14】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，ABE中，又，综上可得，BCD面积为，【对点训练】【2018届浙

11、江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上9+1联考】设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若角满足， ， 的面积为，求的值.【答案】(1) ， ；(2) . 【典例8】【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出.【名师点睛】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关

12、系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎。【对点训练】【2017课标3，理17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)由题意首先求得，然后利用余弦定理列方程，边长取方程的正实数根可得 ；(2)利用题意首先求得ABD面积与ACD面积的比值，然后结合ABC的面积可求得ABD的面积为 .试题解析：（1）由已知得 ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， .【考向预测】高考对正弦定理和

13、余弦定理的考查较为灵活，题型多变，选择题、填空题的形式往往独立考查正弦定理或余弦定理，解答题往往综合考查定理在确定三角形边角中的应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等热点四 平面向量及其应用【典例9】【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，即两向量反向，夹角是，那么T，若，那么两向量的夹角为 ，并不一定反向，即不

14、一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.【对点训练】【2017浙江，10】如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记，则ABC D【答案】C【典例10】【2017天津，理13】在中，.若，且，则的值为_.【答案】 【对点训练】【2018届浙江省台州中学高三上第三次统练】如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）A. B. 45 C. D. 180【答案】D【解析】因为与垂直,设垂足为，所以在投影为 ， ，从而的值为 选D.【例11】【2017江苏，16】 已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为.【对点训练】【2018届浙江省台州中学高三上第三次统练】已知向量, ，记(1) 若 ，求的值；(2) 在锐角 中，角 的对边分别是 且满足 ，求 的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由