全国各地中考数学压轴题专集答案

1、2010年全国各地中考数学压轴题专辑参考答案及评分标准（二）巴驿中学朱安清收集149解：（1）ymx 22mx3mm(x1)24m抛物线顶点M的坐标为（1，4m）2分MCBOAyxND抛物线ymx 22mx3m（m0）与x轴交于A、B两点当y0时，mx 22mx3m0m0，x 22x30解得x11，x23A、B两点的坐标为（1，0）、（3，0）4分（2）当x0时，y3m，点C的坐标为（0，3m）SABC×|3(1)|×|3m|6|m|6m 5分过点M作MDx轴于点D，则OD1，BDOBOD2，MD|4m|4mSBCMSBDMS梯形OCMDSOBCBD·DM(OCD

2、M)·ODOB·OC×2×4m(3m4m)×1×3×3m3m 7分SBCM : SABC1 : 2 8分（3）存在使BCM为直角三角形的抛物线过点C作CNDM于点N，则CMN为直角三角形，CNOD1，DNOC3mMNDMDNm，CM 2CN 2MN21m 2在RtOBC中，BC 2OB 2OC299m 2在RtBDM中，BM 2BD 2DM2416m 2如果BCM是直角三角形，且BMC90°，那么CM 2BM2BC 2即1m 2416m 299m 2，解得m±m0，m存在抛物线yx 2x使BCM为直角三角

3、形 10分如果BCM是直角三角形，且BCM90°，那么BC 2CM2BM 2即99m 21m 2416m 2，解得m±1m0，m1存在抛物线yx 22x3使BCM为直角三角形如果BCM是直角三角形，且CBM90°，那么BC 2BM2CM 2即99m 2416m 21m 2整理得m 2，此方程无解以CBM为直角的直角三角形不存在综上所述，存在抛物线yx 2x和yx 22x3使BCM为直角三角形 12分150解：（1）ACB90°，ACOBCO90°又ACOCAO90°，CAOBCO又AOCCOB90°，AOCCOB 2分，CO

4、 2AO·BO1×44CO2 3分点C的坐标为（0，2）4分（2）设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)，把C（0，2）代入，得2a(01)(04)，a 5分抛物线的解析式为y(x1)(x4)即yx 2x2 7分（3）点D（1，m）在抛物线上，m×1 2×123点D的坐标为（1，3）8分tanPBD1，PBD45°BD(xBxD)(41)联立 解得 CBOAyxEDP1P2点E的坐标为（6，7）tanBAE1，BAE45°AE(xAxE)(16)假设存在满足条件的点P，设点P的坐标为（x，0）PBD45°，BAE45

5、6;，PBDBAE若BPDABE，则有即，解得xP1（，0）10分若BDPABE，则有即，解得xP2（，0）所以，在x轴上点B的左侧存在点P1（，0）和P2（，0），使以P、B、D为顶点的三角形与ABE相似 12分151解：（1）如图，以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系 1分0.5OyxCBADQPM则M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）设抛物线的解析式为yax 2k抛物线过点M和点B，k5，a抛物线的解析式为yx 25 4分当x1时，y；当x时，y即P（1，），Q（，）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高0.3×5且，网球不能落入桶内 5分（2）设竖

6、直摆放圆柱形桶n个时网球可以落入桶内由题意，得0.3n 6分解得7n12n为整数，n的值为8，9，10，11，12竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内 8分BADGHFECO152（1）解：连结OB、OCOEBC，BECEOEBC，BOC90°，BAC45° 2分（2）证明：ADBC，ADBADC90°由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90°BAGBAD，CAFCAD 3分BAGCAFBADCADBAC45°GAFBAGCAFBAC90°四边形AFHG是正方形 5分（3）解：由（2）得，BHC90

7、6;，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4 7分在RtBCH中，BH 2CH 2BC 2，(x6) 2(x4) 210 2解得x112，x22（不合题意，舍去）AD12 8分153解：（1）抛物线yx 2bx4的对称轴为xb 1分抛物线上不同的两点E（k3，k 21）和F（k1，k 21）的纵坐标相同点E和点F关于抛物线的对称轴对称，则b1，且k2抛物线的解析式为yx 2x4 2分（2）抛物线yx 2x4与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4）AB，AMBM 3分在PMQ绕点M在AB同侧旋转的过程中，MBCDAMPMQ45

8、76;在BCM中，BMCBCMMBC180°，BMCBCM135°在直线AB上，BMCPMQAMD180°，BMCAMD135°BCMAMDBCMAMD 4分，即，n故n和m之间的函数关系式为n（m0）5分（3）点F（k1，k 21）在抛物线yx 2x4上(k1)2(k1)4k 21化简得k 24k30，解得k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）6分当MF过M（2，2）和F1（2，0）时，设MF的解析式为ykxb则 解得 直线MF的解析式为yx1直线MF与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，1）若MP过点F（2，0），则n413，m若MQ

9、过点F（2，0），则m4(2)6，n 7分OyxCBADMPQ当MF过M（2，2）和F2（4，8）时，设MF的解析式为ykxb则 解得 直线MF的解析式为yx直线MF与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，）若MP过点F（4，8），则n4()，m若MQ过点F（4，8），则m4，n 8分故当 或 时，PMQ的边过点F154解：（1）一次函数过原点，设一次函数的表达式为ykx一次函数过（1，b），bk×1，kb一次函数的表达式ybx 3分（2）二次函数yax 2bx2的图象经过点（1，0），0ab2b2a 4分由得ax 22(2a)x20 5分4(2a)28a4(a1)2120方程有

10、两个不相等的实数根，方程组有两组不同的解这两个函数的图象交于不同的两点 6分（3）两交点的横坐标x1、x2分别是方程的解x1x2，x1x2| x1x2|（或由求根公式得出） 8分ab0，b2a，1a2令函数y(1)23，则当1a2时，y随a增大而减小4(1)2312 9分22| x1x2|10分155解：（1）CQt，OPt，CO8，OQ8tSOPQ(8t)·tt 2t（0t8）3分（2）S四边形OPBQS矩形ABCD SPAB SCBQ8××t×8×(t) 5分四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于 6分（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，

11、QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB90°又BQ与AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP 7分，即，解得：t4经检验：t4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（，0）B（，8）且抛物线yx 2bxc经过B、P两点OyxCBAQPMHN抛物线是yx 2x8，直线BP是yx88分设M（m，m8），则N（m，m 2m8）M是BP上的动点，my1x 2x8( x)2抛物线的顶点是P（，0）又y1x 2x8与y2x8交于P、B两点当m时，y2y1 9分| MN | y2y1|y2y1(m8)(m 2m8

12、)m 2m16(m)22当m时，MN有最大值是2，此时M（，4）设MN与BQ交于H点，则H（，7）SBHM ×3×SBHM : S五边形QOPMH :()3 : 29当线段MN的长取最大值时，直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3 : 2910分156解：（1）C 点的横坐标为22×3，纵坐标为2×C 点的坐标为（3，）2分（2）抛物线过原点O（0，0），设抛物线的解析式为yax 2bx把A（2，0），C（3，）代入，得解得a，b 3分抛物线的解析式为yx 2x 4分（3）ABF90°，BAF60°，AFB30°又

13、AB2，AF4，OF2，F（2，0）yxBAO(D)G(C)(E)FCM1M2设切线BF的解析式为ykxb把B（1，），F（2，0）代入，得解得k，b 5分切线BF的解析式为yx 6分（4）假设存在，设M的坐标为（x，x 2x）当点M在x轴上方时由SAMF : SOAB16 : 3，得×4×(x 2x):×2×16 : 3整理得x 22x80，解得x12，x24当x2时，y×(2)2×(2)当x4时，y×4 2×4M1（2，），M2（4，）8分当点M在x轴下方时由SAMF : SOAB16 : 3，得×4

14、×(x 2x):×2×16 : 3整理得x 22x80，此方程无实数解 9分综上所述，抛物线上存在点M1（2，）和M2（4，）使得SAMF : SOAB16 : 3 10分CQBAMNPD图1157解：（1）如图1，过点C作CDAB于D，则AD2当MN运动到被垂直平分时，四边形MNQP是矩形即AM时，四边形MNQP是矩形t秒时，四边形MNQP是矩形PMAM·tan60°S四边形MNQP 4分CPQBAMN图2（2）当0 t 1时，如图2S四边形MNQP (PMQN)·MN(t1)×1t 6分当12时，如图3CPQBAMN图3

15、S四边形MNQP (PMQN)·MN(3t)×1 8分当23时，如图4S四边形MNQP (PMQN)·MN(3t)(4t)×1CQPBAMN图4t 11分158解：（1）抛物线经过点C（0，3），可设抛物线的解析式为yax 2bx3（a0）又抛物线经过点A（2，0），B（6，0） 解得 3分抛物线的解析式为yx 2x3 4分（2）D点的坐标为D（4，3） 5分设直线AD的解析式为ymxn-1-1yxO-1DCPEABF把A（2，0），D（4，3）代入，解得m，n1直线AD的解析式为yx1 同理可求得直线BC的解析式为yx3 联立求得交点E的坐标为E（2，

16、2）8分（3）连结PE交CD于点Fyx 2x3(x2)24顶点P的坐标为P（2，4）9分又E（2，2），C（0，3），D（4，3）PFEF1，CFFD2，且CDPE 11分四边形CEDP是菱形 12分159解：（1）当x0时，y3，点C的坐标为（0，3）1分当y0时，x 2x30，x2或x6结合图形可得点A、B的坐标分别为（2，0）、（6，0）2分设直线BC的解析式为ykxb，将点B、C的坐标代入yxODCABEFlG得 解得直线BC的解析式为yx3 4分（2）过点D作DGBC于点Gyx 2x3(x2)24抛物线的顶点D的坐标为（2，4），对称轴x2点E是对称轴l与直线BC的交点，点E的横坐标

17、为2点E的纵坐标为y×232，即EF2，DE2 6分在RtEFB中，BF4，BEDGEBFE90°，DEGBEF，DEGBEF，即，DG故当r时，P与直线BC相交 8分假设存在点P使P与直线BC相切）若点P在直线BC的上方，设P与BC相切于点Q，连结PQ则PQBC，PQr过点P作PMx轴于点M，交BC于点N则PQNBMNBFE90°，又PNQBNMBEF，PQNBEF，即，PN2设点P的坐标为（xP ，yP），点N的坐标为（xN ，yN）PNx轴，xN xP，yPyN PN2xP2xP3(xP3)2，解得xP 2或xP 4当xP 2时，yP 4；当xP 4时，yP

18、 3 10分）若点P在直线BC的下方，设P与BC相切于点Q，连结PQyxOPCABMlQPQDEFNMN(P)P则PQBC，PQr过点P作PMx轴于点M，交BC于点N则PQNBFE90°，又PNQBEF，PQNBEF，即，PN2设点P的坐标为（xP ，yP），点N 的坐标为（xN ，yN）PNx轴，xN xP，yN yPNP 2(xP3)(xP2xP3)2，解得xP 3或xP 3当xP 3时，yP ；当xP 3时，yP 综上所述，当r时，存在点P使P与直线BC相切，点P的坐标为：（2，4）或（4，3）或（3，）或（3，）12分160（1）证明：过点E作梯形两底的平行线交腰CD于点F，

19、则F是CD的中点，则EF既是梯形ABCD的中位线，又是RtDEC斜边上的中线ADBC2EF，CD2EFADBCCD 3分由（1）知FDFE，FDEFEDADCNBEMF又EFAD，ADEFEDFDEADE，即DE平分ADC同理可证：CE平分BCD 6分（2）解：AED的周长AEADDEam，BEam设ADx，则DEax在RtAED中，DE 2AE 2AD 2即(ax)2m 2x 2，解得xADCNBEMAEDBEC90°，BCEBEC90°，AEDBCE又AB90°，ADEBECBEC的周长·ADE的周长·(am)2aBEC的周长与m值无关 9

20、分161解：（1）令x 26x80，得x12，x24点A在点B的左侧，A（2，0），B（4，0）AB2 1分直线yx2交y轴于点C，C（0，2）把D（8，m）代入yx2，得m×826，D（8，6）CD3分（2）设A（x，0），则B（x2，0）ADBD2当时，ADBD的值最小由，解得x7A（7，0），抛物线向右平移5个单位时，ADBD最小此时抛物线的表达式为y( x7 )( x9 )即yx 216x63 6分（3）左右平移抛物线yx 26x8时，由于线段AB 和CD的长均是定值，所以要使四边形ABDC的周长最小，只需使ACBD的值最小7分AB2，将点C向右平移2个单位得C1（2，2）作

21、点C1关于x轴的对称点C2，则C2（2，2）设直线C2D的表达式为ykxb，将C2（2，2），D（8，6）代入，解得k，b直线C2D的表达式为yx直线C2D与x轴的交点即为B 点，易求得B（，0），A（，0）所以存在某个位置，即将抛物线向左平移个单位时，四边形ABDC的周长最小8分此时抛物线的表达式为y( x )( x )即yx 25x10分ACBDC2D10四边形ABDC的周长最小值为21012分ADCOBAC2Bxy162解：（1）x 2分（2）设抛物线的解析式为yax(x3)当x时，ya，即B（，a）；当x时，ya，即C（，a）依题意得：a(a)4.5，解得a抛物线的解析式为yx 2x

22、6分（3）方法一：过点E作EDFG，垂足为D，设E（m，m 2m），F（n，n 2n）则DF(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm)(nm)(nm3) EHFG(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm) 又nm3，得nm3，分别代入、得：DF3m，EHFGm 2，EF 2DE 2DF 23 2(3m)299m 2，得(EF 29)×9m 2m 2又S梯形EFGH ×3×(EHFG)m 2S梯形EFGH (EF 29) 10分方法二：过点E作EDFG，垂足为D，设E（x，x 2x），则F（x3，x 2x）EF 2DE 2DF 23 2(x 2x)(x

23、2x)299x 2S梯形EFGH ×3×(EHFG)(x 2x)(x 2x)x 2(EF 29)×9x 2x 2S梯形EFGH (EF 29) 10分EBAOxyFGHD163解：（1）将x0代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，4）2分（2）当b0时，直线为yx ，由 解得 B、C的坐标分别为（2，2），（2，2）SABE ×4×24，SACE ×4×24SABE SACE（利用同底等高说明面积相等亦可）4分当b4时，仍有SABE SACE成立，理由如下：由 解得 B、C的坐标分别为（，b），（，b）作BFy轴，CGy轴，

24、垂足分别为F、G，则BFCGCBAOxyEGF而ABE 和ACE是同底的两个三角形，SABE SACE.6分（3）存在这样的bBFCG，BEFCEG，BFECGE90°BEFCEGBECE，即E为BC的中点当OECE时，OBC为直角三角形 8分GEbbGCCE·，而OE|b|·|b|，解得b14，b22当b4或2时，OBC为直角三角形 10分164（1）证明：连接ADCBAOEDPAB是O的直径ADB90°1分点D是BC的中点AD是线段BC的垂直平分线ABAC 2分ABBC，ABBCACABC为等边三角形 3分（2）解：连接BEAB是直径，AEB90&#

25、176;BEAC 4分ABC是等边三角形AEEC，即E为AC的中点 5分D是BC的中点，故DE为ABC的中位线DEAB×21 6分（3）解：存在点P使PBDAED 7分由（1）、（2）知BDEDBAC60°，DEABAED120°ABC60°PBD120°PBDAED 9分要使PBDAED只需PBAE1即可 10分165解：（1）由题意可知点A（2，0）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya(x2)2其图象与y轴交于点B（0，4）44a，a1抛物线的解析式为y(x2)2 4分（2）设点M的坐标为（m，n），则m0，n0，n(m2)2m 24m4

26、5分-24CBADMOxy设矩形MCOD的周长为L则L2(MCMD)2(| n| m|)2(nm)2(m 24m4m)2(m 23m4)2(m)2 8分当m时，L有最小值，此时n点M的坐标为（，）10分DBCAPP166（2）证明：由托勒密定理可知PB·ACPC·ABPA·BC 2分ABC是等边三角形ABACBCPBPCPA 3分PD AD 6分（3）解：如图，以BC为边长在ABC的外部作等边BCD，连接AD，则知线段AD的长即为ABC的费马距离 8分BCA30°DBCD为等边三角形，BC4CBD60°，BDBC4ABC30°，ABD

27、90°在RtABD中，AB3，BD4AD5（km）从水井P到三个村庄所铺设的输水管总长度的最小值为5km10分167解：（1）由题意得：A（6，0），B（0，6）1分连结OC，AOB90°，C为AB的中点，OCAB点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA的中点，点C的横坐标为3又点C在直线yx6上，C（3，3）2分抛物线过点O，c0又抛物线过点A、C， 解得：a，b2抛物线的解析式为yx 22x 3分（2）OAOB6，OB 2OA·OD，OD6 4分DBAOCxyEP1P2ODOBOA，DBA90° 5分又点B在圆上，DB为C的

28、切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意C为AB的中点，O在圆上，OCA90°要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则CAP90°或COP90° 7分若CAP90°，则OCAPOC的方程为yx，设AP的方程为yxb又AP过点A（6，0），06b，b6AP的方程为yx6 8分方程yx6与yx 22x联立解得： 故点P1坐标为（3，9）9分若COP90°，则OPAC，同理可求得点P2（9，9）（用抛物线的对称性求出亦可）故存在点P1坐标为（3，9）和P2（9，9）满足题意 10分168解：（1）由抛物线yx 2bxc

29、与x轴交于A（4，0）、B（1，0）两点可得： 解得：故所求抛物线的解析式为yx 2x2 3分（2）SCEF 2SBEF， 4分COABxyEFEFAC，BEFBAC，BFEBCABEFBAC 5分，即BE 6分故E点的坐标为（，0）7分（3）解法一：抛物线与y轴的交点为C，C点的坐标为（0，2）设直线AC的解析式为ykxb，则 解得：直线AC的解析式为yx2 8分设P点的坐标为（a，a 2a2），则Q点的坐标为（a，a2）PQ(a2)(a 2a2)a 22a(a2) 22即当a2时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为（2，3）10分解法二：延长PQ交x轴于D点，则PDAB要使线段PQ最长，则只

30、须APC的面积取大值时即可8分设P点的坐标为（x0，y0），则有：SAPC SADPS梯形DPCOSACOCOABxyPQDAD·PD(PDOC)·ODOA·OC(4x0)(y0)(y02)(x0)×4×22y0x042(x02x02)x04x024x0(x02)24即当x02时，APC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点的坐标为（2，3）10分169解：（1）AGCE成立四边形ABCD和GFED都是正方形GDDE，ADDC 1分GDEADC90°ABDCFEG图2GDA90°ADEEDC 2分AGDCEDAGCE 3分（

31、2）类似（1）可得AGDCED12 4分又HMADMCAHMADC90°即AGCH 5分ABDCFEG图3HP(M)解法一：过G作GPAD于P由题意有GPPD×sin45°1AP3，则tan1 6分而12，tan2tan1DM，AMADDM 7分在RtDMC中，CM 8分而AMHCMD，即AH 9分连结AC，则ACCH所求CH的长为 10分解法二：研究四边形ACDG的面积过G作GPAD于P由题意有GPPD×sin45°1AP3，AG 8分而以CD为底边的CDG的高PD1由 SAGDSACD S四边形ACDG SACGSCDG得4×14

32、×4×CH4×1CH 10分170解：（1）M（1，4）是二次函数y(xm)2k的顶点坐标y(x1)24x 22x3 2分令x 22x30，解得x11，x23A，B两点的坐标分别为A（1，0），B（3，0）4分（2）在二次函数的图象上存在点P，使SPAB SMAB 5分由（1）知AB4设P（x，y），则SPAB | AB|×| y|×4×| y|2| y|又SMAB | AB|×| 4|×4×482| y|×8，y±5二次函数的最小值为4，y5当y5时，x 22x35，解得x2或x4P

33、点坐标为（2，5）或（4，5） 7分（3）翻折后的图象如图所示当直线yxb（b1）经过A点时，可得b1 8分当直线yxb（b1）经过B点时，可得b3 9分由图象可知，符合题意的b的取值范围为3b1 10分OABxyM(1,4)OABxyM(1,4)PPOABxyCDPC171解：（1）解方程x 210x240得x14，x26 1分点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OCOB点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，4）3分（2）点C（0，4）在二次函数yax 2bxc的图象上c4，将A（2，0）、B（6，0）代入表达式，得 解得 5分所求二次函数的解析式为yx 2x4 7分（3）设点

34、P的坐标为P（m，n），则nm 2m4，PA 2(m2)2n 2PC 2m 2(n4)2，AC 22 24 220若PAC90°，则PC 2PA 2AC 2 解得m1，m22（舍去）n×()2×4P1（，）8分若PCA90°，则PA 2PC 2AC 2 解得m3，m40（舍去）n×()2×4P2（，）9分若APC90°，则点P应在以AC为直径的圆周上如图，除A、C两点外，该圆与二次函数的图象无交点，故不存在这样的点P 10分综上所述，这样的P点有两个：P1（，），P2（，）yxOABCP1P2172解：（1）过点A作AHDC

35、于H，交MN于点G在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5DH(102)4，AH3 2分S梯形ABCD (ABDC)·AH×(210)×318 4分（2）四边形MNFE的面积有最大值ABCD，MNAB，MNCD，即MNEFMEDC，NFDC，MENF，MEF90°四边形MNFE是矩形 5分CABDMNFEHG设MEx，则AG3xMEDAHD90°，MDEADHMDEADH，即，DExMNDC2DE10x 6分S矩形MNFE ME·MNx(10x)x 210x(x)27分当x时，四边形MNFE的面积有最大值，S最大8分（

36、3）四边形MNFE能为正方形设MEx，则由（2）知MN10x当MEMN，即x10x，即x时，四边形MNFE为正方形 10分S正方形MNFE x 2()2 12分173解：（1）在RtCOE中，OEOA5，OC3CE4点E的坐标为（4，3）2分EB541设DAx，则DEx，BD3x在RtBDE中，x 21 2(3x)2，解得xyxOBACED点D的坐标为（5，）3分设直线DE的解析式为ykxb，则 解得 直线DE的解析式为yx 4分（2）设直线OD的解析式为ykx，则5k，k直线OD的解析式为yxEFAB，点E的横坐标为4设F（4，yF），F在OD上yF ×4F（4，）5分yxOBAC

37、EDF设抛物线的解析式为ya(x4)2将yx代入ya(x4)2得a(x4)2x整理得：3ax 2(424a)x48a210抛物线与直线DE只有一个公共点(424a) 24×3a×(48a21)0，解得a 6分抛物线的解析式为y(x4)2 7分联立解得：x，y该公共点的坐标为（，）8分（3）存在点M、N，使四边形MNED的周长最小 9分作点D关于x轴的对称点D ，作点E关于y轴的对称点E ，连接DE，分别与x轴、y轴交于点M、N，则点M、N即为所求的点D（5，），E（4，3），MDMD ，NENE，BD，BE9MNNEEDDMMNNEMDEDEFEDyxOBACEDE(D(M

38、N故此时四边形MNED的周长最小值为10分174解：（1）抛物线yx 2bxc经过点（1，1）和C（0，1） 解得 抛物线的解析式为yx 2x1 2分（2）存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与OBC全等 3分在yx 2x1中，令y0，得x 2x10解得x11，x22，点A在点B的左侧A（1，0），B（2，0）4分OA1，OB2 5分C（0，1），OC1 6分当DPBOBC时，BDOC1，DPOB2P1（3，2）7分当DBPOBC时，BDOB2，DPOC1yxBAOCxmDPQ1P2（4，1）8分（3）过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q当点P的坐标为（3，2）时，点Q的纵坐标为2点Q在抛物

39、线yx 2x1x 2x12，解得x12，x23Q1（2，2），PQ15PQ1OA四边形AOPQ1不是平行四边形 9分yxBAOCxmDPQ2Q3当点P的坐标为（4，1）时，点Q的纵坐标为1点Q在抛物线yx 2x1x 2x11，解得x3，x4Q2（，1），Q3（，1）PQ2，PQ3PQ2OA，PQ3OA四边形AOPQ2、AOPQ3都不是平行四边形 11分综上所述，在抛物线上不存在点Q，使得四边形AOPQ为平行四边形12分175解：（1）依题意有即 2分 4分抛物线的解析式为：yx 24x6 5分（2）把yx 24x6配方，得y(x2)210对称轴方程为x2 7分顶点坐标（2，10）10分（3）由

40、点P（m，m）在抛物线上得mm 24m6 12分即m 25m60m16或m21（舍去）13分P（6，6）点P、Q均在抛物线上，且关于对称轴x2对称Q（2，6）15分（4）连接AP、AQ，直线AP与对称轴x2相交于点M由于P、Q两点关于对称轴对称，由轴对称性质可知，此时的交点M能够使得QMA的周长最小 17分设直线AP的解析式为ykxb则 直线AP的解析式为：y2x6 18分OABxy-6-93PQM设点M（2，n）则有n2×262 19分此时点M（2，2）能够使得QMA的周长最小 20分176解：（1）延长AC至点E，使CECA，连接BEC为OB中点，BCEOCAABCDPOEBEO

41、A，ÐEÐOACBEOA，APDEPB又D为OA中点，OAOB，2 3分（2）延长AC至点H，使CHCA，连结BHC为OB中点，BCHOCADCOPHABÐCBHÐO90°，BHOA由，设ADt，OD3t，则BHOAOB4t在RtBOD中，BD5tOABH，HBPADP4BP4PDBD4t，BHBP 6分tanÐBPCtanÐH 7分（3）tanÐBPC 10分177解：（1）抛物线y1ax 22axb经过A（1，0），C（0，）两点OABxyPQMCN 2分抛物线的解析式为y1x 2x 3分（2）作MNAB，垂足

42、为NOGxyHEF由y1x 2x易得M（1，2），N（1，0），A（1，0），B（3，0）AB4，MNBN2，MB2，ÐMBN45°根据勾股定理有BM 2BN 2PM 2PN 2(2)22 2PM 2(1x)2 5分又ÐMPQ45°ÐMBP，MPQMBPPM 2MQ·MBy2· 6分由得y2x 2x0x3，y2与x的函数关系式为y2x 2x（0x3）7分（3）四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn2（0m2，且m1）点E、G是抛物线y1x 2x分别与直线xm，xn的交点点E、G坐标为E（m，m 2m），G

43、（m，n 2n）同理，点F、H坐标为（m，m 2m），H（n，n 2n）EFm 2m(m 2m)m 22m1 9分GHn 2n(n 2n)n 22n1 10分四边形EFHG是平行四边形，EFGHm 22m1n 22n1，(mn2)(mn)0 11分由题意知mn，mn2（0m2，且m1）因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn2（0m2，且m1）12分178（1）四边形ABCD为正方形，ABBCBGAP，AGGE，ABBEBEBC 3分PABCDGNEH（2）过点D作DHAE于HBN平分CBE，EBNCBNABBE，BENBAPBGAP，ABP90°，BAPPB

44、GBENPBGBNGBENEBN，BNGGBNBGNGBNNG 5分DHAE，DAB90°，BAGADH又ABDA，BAGADHDHAG，BGAHGN，DHHNDNDHAGBNDNAN 8分（3）CE 10分179解：（1）把B（3，0）代入yx 2bx3，得093b3b4抛物线的解析式为yx 24x3 3分（2）以AB为直径的N的圆心N是AB的中点，如图1，点N的横坐标为OABxyPMN图1在yx 24x3中，令x0，得y3A（0，3），又B（3，0），OA3，OB3AB，N的半径为N与直线PM相切，点P的横坐标为设直线AB的解析式为ykx3，把B（3，0）代入得03k3，k1直线AB的解析式为yx3，把点P的横坐标代入得y3ByOAxPHM图2此时点M的坐标为（，）7分（3）点P的横坐标是m，P（m，m 24m3），M（m，m3）又m3，PMm 24m3(m3)m 23mOAOB3，AOB90°，OAB45°PMy轴，AMH45°