高中数学 《随机变量及其概率分布》课件 苏教版选修2

1、12.1 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布2引言：n有一个颠扑不破的真理，那就是当我有一个颠扑不破的真理，那就是当我们不能确定什么是真的时，我们就应们不能确定什么是真的时，我们就应该去探求什么是最可能的。该去探求什么是最可能的。 笛卡尔笛卡尔可能性的大小？-概率3定义定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件叫的事件叫随机事件随机事件。定义定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫在一定条件下必然要发生的事件叫 必然事件必然事件。定义定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件不可能事件。按事件结果发生与否来进行分类

2、按事件结果发生与否来进行分类 :P=1P=00P1回顾：在必修回顾：在必修3中已学过：中已学过：4求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。事件事件A的概率的概率： 一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A发生的频率发生的频率 m/n 总是接近于总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件 A 的概率，记作的概率，记作 P(A)。当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件件A A的概率的概率概率是频率的稳定值，而频率是

3、概率的近似值。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。随机事件随机事件A A在在n n次试验中发生次试验中发生m m次，则次，则0m n0m n 因此因此 0P0P（A A）1 1 。必然事件的概率是必然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0 051、古典概率、古典概率()mPAn( )dP AD的测度的测度2、几何概型、几何概型3、互、互 斥斥 事事 件件如果事件如果事件A、B互斥，那么互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)6引例1、在一块地里种下、在一块地里种下10棵树苗，成活的棵树苗，

4、成活的树苗数树苗数X是是0,1，2，10;X=0,表示成活棵；表示成活棵；X=,表示成活棵；表示成活棵；X=,表示成活棵；表示成活棵；X,表示什么意思？表示什么意思？随机事件随机事件变量变量随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件随机事件变量变量变量变量变量变量72、 在掷骰子试验中在掷骰子试验中,结果可用结果可用1,2,3,4,5,6来表示；来表示；用 表示掷出的点数1,表示掷出的点数为1;2,表示掷出的点数为2;3,表示掷出的点数为3;.83、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用男，也可能是女，如果用0表示男婴，用表示男婴，用1表示女婴，

5、那么抽查的结果表示女婴，那么抽查的结果Z是是0与与1中的中的某个数某个数.，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴，表示新生婴儿是女婴9一般地，如果随机试验的结果，可以一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量用一个变量来表示，那么这样的变量叫做叫做随机变量随机变量, , ,(X Y Z 通常用大写拉丁字母或小写希腊字母等表示而用小写拉丁字母x,y,z加上适当下标)表示随机变量取的可能值.每个每个 随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映即在试验结果（样本点）与实数

6、之间建立了一个映射。射。10基本事件的变量化n课本例课本例1n（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？的可能取值有哪些？11随机变量的概率n随机事件随机事件“掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上”可用可用随机变量简单表示为随机变量简单表示为X=0。其概率为。其概率为:nP(X=0)=P掷一枚硬币，反面向上掷一枚硬币，反面向上=0.5n简记为简记为P(X=0)=0.5nX=1的概率可以表示为的概率可以表示为:nP(X=1)=P掷一枚硬币，正面向上掷一枚硬币，正面向上=0.5n简记为简记为

7、P(X=1)=0.5n故随机变量故随机变量X的取值构成集合的取值构成集合0，112n（2）一实验箱中装有标号为）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为取到白鼠的标号为Y，则随机变量，则随机变量Y的的可能取值有哪些？可能取值有哪些？解：随机变量解：随机变量Y可能值有可能值有4种，它的取值集合种，它的取值集合 为为1，2，3，413概率分布列n一般地，假定随机变量一般地，假定随机变量X有有n个不同的取值，个不同的取值，它们分别是它们分别是x1,x2, ,xn且且nP(X=xi)=pi, （i=1,2, ,n）n则称为随机变量则

8、称为随机变量X 的分布列，简称为的分布列，简称为X的分布的分布列，也可以用表格表示列，也可以用表格表示Xx1x2xnPP1,p2pn此表叫概率分布表，它和分布列都此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。叫做概率分布。可以一一列出，也可写出通项可以一一列出，也可写出通项14Pi的性质n（1）Pi0(i=1,2,n)n（2）P1+p2+ +pn=115课本例课本例2: 从装有从装有6只白球和只白球和4 只红球的只红球的口袋中任取一只白球，用口袋中任取一只白球，用X表示表示“取取到的白球个数到的白球个数”，即，即X1 当取到白球时,0 当取到红球时,求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布P（

9、X=0）=P（X=1）=16课本例课本例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数的最大点数X的概率分布，并求的概率分布，并求X大于大于2小小于于5的概率的概率P(2X5).X的值 出现的点情况数1 （1，1）12 （2，2）（）（2，1）（）（1，2）33 （3，3）（）（3，2）（）（3，1）（）（2，3）（）（1，3）54 （4，4）（）（4，3）（）（4，2）（）（4，1）（）（3，4）（）（2，4）（）（1，4）75（5，5）（）（5，4）（）（5，3）（）（5，2）（）（5，1）（

10、）（4，5）（）（3，5）（2，5）（）（1，5）96（6，6）（）（6，5）（）（6，4）（）（6，3）（）（6，2）（）（6，1）（）（5，6）（）（4，6）（3，6）（）（2，6）（）（1，6）1117变式：上式中求变式：上式中求“两颗骰子出现的最小点两颗骰子出现的最小点 数数X的概率分布的概率分布”X的值 出现的点情况数1（1，1） （1，2）（）（1，3）（）（1，4）（）（1，5）（）（1，6）（）（2，1）（3，1）（）（4，1）（）（5，1）（）（6，1）112（2，2）（）（2，3）（）（2，4）（）（2，5）（）（2，6）（）（3，2）（）（4，2）（5，2）（）（6，2）

11、93 （3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，3）（）（5，3）（）（6，3)74 （4，4）（）（4，5）（）（4，6）（）（5，4）（）（6，4）55 （5，5）（）（5，6）（）（6，5）36 (6,6)118设箱中有设箱中有1010个球，其中有个球，其中有2 2个红球，个红球，8 8个白球；从中任意抽取个白球；从中任意抽取2 2个个, ,观察抽球结果。观察抽球结果。 特点特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系对应关系X X表示取得的红球数表示取得的红球数记为记为 X=2 X=2 记为记为记为记为 19练习练习1 1

12、、 设设X的分布列为的分布列为求求 P(0X2)P(0X2)=P（X=1）+P（X=2） =1/2+1/6=2/3解解 20=P(抽得的两件全为次品抽得的两件全为次品)2 2 设有一批产品设有一批产品2020件，其中有件，其中有3 3件次品，从中任意抽取件次品，从中任意抽取2 2件，如果用件，如果用X X表示取得的次品数，求随机变量表示取得的次品数，求随机变量X X的分布的分布律及事件律及事件“至少抽得一件次品至少抽得一件次品”的概率。的概率。解解X的可能取值为的可能取值为 0，1，2=P(抽得的两件全为正品抽得的两件全为正品)190136220217 CCPX=1PX=21131722051190C CC 23220