是一个领域,更是一种数学教育价值观

1、是一个领域,更是一种数学教育价值观“实践与综合应用”备课解读与难点透视浙江斯苗儿“实践与综合应用”是数学新课程设置的新领域。正因为是一个全新的领域,可以借鉴的经验和模式较少,也就成了课程实施的难点,也因此出现了一些实践上的偏差:由于目标不明,有的把实践与综合应用课上成了缺乏学科个性的简单游戏活动课、手工劳动课,甚至是说话训练课,有的上成了单元复习课或综合练习课;由于材料缺乏或教材的内容与当地实际不符合,教学出现了很大的随意性,一些教师就连课都不上了,认为反正不是考试或考查的内容这说明有不少具体问题需要进一步澄清,如:目标如何定位?素材从何而来?与传统的数学活动课、复习整理课等相关的领域究竟有怎

2、样的关系?笔者试图通过进一步研读数学课程标准(实验稿(以下简称标准及相应的实验教材,对实践与综合应用的教学目标、教学内容进行一些分析和梳理,结合一些教师的实践,对这一领域的教学做初步的探讨和思考,以期抛砖引玉。一、课程目标与定位。1.与综合实践活动的关系如何?“实践与综合应用”的设置不是数学课程单独一个学科的考虑,而是新课程体系中结构性变革在数学课程中的体现。基础教育课程改革纲要(试行要求“从小学至高中设置综合实践活动并作为必修课程,其内容包括:信息技术教育、研究性学习、社区服务与社会实践以及劳动与技术教育”,强调学校课程计划分别以“综合型”和“分科型”两种方式呈现出来。综合实践活动作为高度整

3、合的综合课程,在“综合型”和“分科型”课程计划中都占有一席之地。如此看来,小学数学课程中设置“实践与综合应用”就顺理成章了值得我们注意的是,“综合实践活动”是我国新的基础教育课程体系中设置的与学科课程并列的必修课程,每周平均3课时。与作为数学学科中的“实践与综合应用”领域之间,既有紧密的联系,又有各自的相对独立性。两者在目标指向上都强调学生创新意识和实践能力的培养,在内容选择上都强调“综合”。“实践与综合应用”的“综合”也包含了两方面的含义,一是指数学自身各部分知识之间的融会贯通;二是指打破学科界限,与其他学科知识的沟通和融合,但作为数学学科的一个领域,无论是哪一方面的“综合”都不会放弃也不应

4、放弃“数学味”。而“综合实践活动”则是一种与各学科课程领域有着本质区别的新的课程领域,没有统一的教材,其具体内容是跨学科的,自成体系,具有高度的综合性和自主性,要求每一所学校根据实际充分发挥其创造性而确定,国家不会也不应当像对待学科那样规定综合实践活动的具体内容*。2.与数学学科发展的关系如何?把数学实践活动作为数学教学内容的重要组成部分,并非标准首次提出。教育部在2000年3月颁布的九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版在培养创新意识、实践能力思想的指导下,就提出了“结合有关教学内容和学生生活实际,每学期至少安排一次数学实践活动”的要求,并明确规定了每个年级的教学内容和教学要求,与之

5、相应的教材也编入了实践活动的内容。标准在此基础上更加突出了数学实践活动,并把它作为一个新的领域。我理解,目的是借助实践与综合应用,使几何、代数和统计与概率之间的融合成为可能,进一步沟通生活数学与课堂数学的联系,培养学生综合应用知识解决问题的能力。3、基本要求是什么?标准对这部分内容的总体要求是:帮助学生综合运用已有的知识和经验,经过自主探索和合作交流,解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题,以发展他们解决问题的能力,加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解,体会各部分内容之间的联系。标准同时阐明了不同学段的不同要求。从这些要求不难看出,尽管标准将“实践与综合

6、应用”作为一个独立的领域,与其他三大领域并列,但并不是在数学知识之外增加新的知识,而是更加强调数学知识的整体性、现实性和应用性,注意数学的现实背景以及与其他学科之间的联系。且在每一个学段都有不同的要求,在第一学段要求以“实践活动”为主题,考虑到这一阶段学生以形象思维为主的思维层次,储备的数学知识还比较零碎和初步,已有的生活经验不够丰富,就强调“实践”,强调数学与日常生活的联系,重在培养学生对数学的兴趣,所以从内容的选择上更多涉及的是三大领域各自内部的联系;第二学段要求以“综合应用”为主题,考虑到学生经过第一阶段的学习,已有了一定的数学知识和解决简单问题的经验,也有了一定的逻辑思维能力,因此在继

7、续强调实践与经验的基础上,增强了“综合应用”的要求,在内容的安排上,开始涉及领域之间的联系与综合,甚至跨学科之间的沟通与融合。二、常见的误解与必要的澄清。实践与综合应用不同于一般的数学课外活动。两者有相同之处,如都可以延伸到课外,都需要运用数学知识等,最大的区别在于:数学课外活动的随意性比较强,学生一般可以自愿参加活动,目的在于培养学生对数学学习的兴趣;而“实践与综合运用”有明确的教学要求,虽然可以向课外延伸,但更多的是与课堂教学相融合,要求人人参与,让不同的学生获得不同的体验和发展。实践与综合应用也不同于复习整理课。虽然两者都有梳理和沟通的功能,但复习整理课只局限于在某一领域的知识范围内进行

8、梳理和沟通,往往把查漏补缺、整理知识作为重点,目的是理清知识的脉络,把零散的知识串联起来,使其“竖”成线,“横”成块;而“实践与综合应用”不仅要梳理某一领域的知识,而且要沟通各个领域之间的联系,甚至与其他学科之间的联系,目的是发展学生综合应用知识解决问题的能力。实践与综合应用更不是传统意义上应用题教学的代名词。传统的应用题虽然也提到要联系实际,但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段,选题的范围狭小,呈现的大多是没有多余条件、答案唯一的问题,往往缺乏挑战性;传统的应用题也提到要培养学生解决简单问题的能力,但主要看能否解答书上的问题。教学中更多关注的是学生的解题能力,学生的解题过程很大程度上成

9、了“理解数量关系搜寻记忆的图式运用对应图式作解答”的一个过程;而“实践与综合应用”强调实践和经验,本质上是一种解决问题的活动,呈现的问题具有开放性和挑战性,学生没有现成的模式可以套用,在问题解决的过程中,不能依靠简单的模仿和记忆,而是需要积极思考,不断对信息进行加工和处理,从而使学生的思维水平得到提高、综合应用能力得到发展。三、教学内容与特点与其他三个领域相比,标准对“实践与综合应用”只给出原则性要求,并没有具体规定在数学课程的哪一个环节设置哪些内容,对教师来说显得抽象和笼统。相应各套实验教材的编者们根据自己对标准的理解,编写了具体的内容。因此,要顺利把握这一部分的教学,不妨先从梳理教材开始,

10、寻求素材的来源与线索。下面是两套教材(北师大版和人教版所呈现的专题情况。表一* 从上表可以看出,两套教材的相关专题都呈现出以下特点:1.密切联系生活。实践与综合应用的一个重要目标,是让学生体会数学与现实世界的联系。教材都力求从学生熟悉的生活事例中寻找和确定实践与综合应用的专题。2.综合应用知识。实践与综合应用尽管在标准里表现为一个独立的领域,但活动的开展必须建立在其他三个领域的基础之上,所以教材往往在部分单元的后面安排专题,为学生提供一个实际背景,设计一些既与日常生活联系比较紧密,又能综合应用数学知识的数学问题。3.素材来源广泛。从上表来看,涉及的知识点范围比较广,可以分为以下三个层次:一是问

11、题情境相对简单,只涉及单个领域,数学知识也相对单一。二是问题情境相对复杂,需要横跨领域运用几部分知识解决问题。三是问题情境综合性较强,还涉及其他学科的知识,如“填一填,说一说”(人教版三年级上册要求学生与同伴交流自己的作息时间、调查完成家庭作业的时间和睡眠时间等,这些问题只要运用时间的计算和初步的统计知识就能解决,但要讨论“小学生睡多长时间才算充足”的问题,仅仅依靠数学知识是无法解决的,所以教材给出了查阅书籍和上网查询的方式,以逐步培养学生从不同渠道获取信息的意识和能力。四、典型案例的解读与课堂实施策略的思考。由于实践与综合应用是一个崭新的领域,在课堂实施层面积累的经验相对来说比较少,还处于摸

12、索阶段。这里仅借助“掷一掷”的教学*(人教版实验教材三上年级,从课时目标的拟订、内容的确定、方法的选择和活动效果的评价等方面做一个初步的探讨。(一教学过程。1.确定活动。(教师事先给每位学生准备了一颗骰子,骰子的六个面分别标有1-6六个数。师:同学们都看到了,今天每个人的桌子上都放了一颗骰子。骰子的上面有些什么数?如果同时掷两个骰子,朝上的两个面上的数加起来可能是多少?(按学生所答,形成板书:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12师:有可能是1吗?生:不可能。师:为什么?生:最起码是2。师:那有可能是13吗?生;不可能,因为最大只能是12。师;通过刚才的讨论大家已经公认了:同时掷两个

13、骰子,朝上的两个面上的数加起来可能是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。2.师生比赛第一次探索实践。师:老师想和同学们来做个“掷一掷”的比赛。比赛规则是这样的(边说边出示课件:拿两个骰子,掷一下,看朝上两个面掷出的数,如果和是5,6,7,8, 9,就是老师赢;如果是其他的数,就是同学们赢。生:好。(学生们非常兴奋,认为自己有6个数,老师只有5个数,肯定是自己赢。接着教师和一名学生比赛,两人各掷一个骰子,再邀请一名学生上来统计掷出的两个数的和的情况。游戏结束,观察统计结果。师:谁赢得多?学生观察黑板得出:5,6,7,8,9这一组数出现的次数多,老师赢了。(学生们很不服气,许多学生

14、在小声嘀咕,觉得是老师的运气好。3.同桌游戏,再次验证第二次探索实践。师:想知道老师为什么选择5-9这一组数吗?你们同桌之间也来玩玩这个游戏,边玩边思考:为什么选择5-9这一组数赢的可能性大?接着教师出示以下统计表: 师:请同学们听清楚游戏规则,要求每两人共掷20次,把每次掷得的结果记录下来,掷满20次后,先统计出每个和出现的次数,再四人一组将两组的结果合计在一起。学生活动:许多小组边掷边用画“正”字的方法在统计表相应的位置记录结果。活动结束后,以四人小组为单位依次汇报,教师根据学生的汇报把数据输入相应的excel表格中,最后大屏幕上显示以下统计表和条形统计图。师:请同学们听清楚游戏规则,要求

15、每两人共掷20次,把每次掷得的结果记录下来表二*:和234567*-9 其余的数第一组113458735212713第二组122768342322812第三组24 4 44662 4 402218第四组123257742432515第五组233059634322317第六组126446841132614第七组424578878433525第八组03134111023213010第九组145234753422119出现的次数132331 3143676234292819237143师:仔细看一看大屏幕,有什么发现?生1:和是7的次数最多,2的次数最少。生2:和是5,6,7,8,9的次数有237次

16、,但和是2,3,4,10,11,12的只有143次。最后,老师根据学生的回答引导得出结论:同时掷两个骰子,掷出的两个数的和是5,6,7,8,9的次数多,而和是2,3,4,10,11,12的次数少,从而让学生找到了一开始的比赛中老师赢的原因。4.解释讨论。师:现在我们不做游戏了,要求从数学的角度去思考:出现这种结果的原因又是什么呢?请大家先独立思考,再与小组里的同学说一说。学生讨论后经分析,得到了每个和的算式,形成以下板书:表三: 2 3 4 10 11 121+11+21+34+65+66+6 2+12+25+56+53+16+45.得出结论,学会应用。师:从这张表格中你发现了什么?找到5-9

17、这一组数出现的可能性大的原因了吗?学生发现:和是2-12的数,越往中间,组成它的算式越多,两边的算式比较少。5-9这一组数的组合有24种,而其余的数的组合只有12种,和是7的可能性最大。师:今天我们就学到这里。你有什么收获吗?根据学生的回答教师小结:今天这节课,我们从“掷一掷”的游戏中,研究了两个数的和出现的可能性,同学们很了不起,会用所学的数的组成的知识来解释可能性的大小。下次如果你在街头看到有人在玩类似的赌博游戏,就可以利用今天所学的知识来戳穿他的把戏了。(二分析与思考。“掷一掷”是人教版教材在“可能性”这一单元后设计的一个专题性实践活动。本活动借助游戏的形式,让学生经历猜想、实验和验证的

18、过程,体验和探讨事件发生的可能性大小。整个教学过程为我们有效地组织实践活动提供了有益的启示,也引发了一些思考。1.活动目标的拟订强调联系与综合,但需要依托具体的数学知识。如前所述,实践与综合应用作为一个独立的领域,在总目标上非常强调联系和综合,具体到一节课或一个专题,究竟该“联系”到怎样的范围、“综合”到怎样的程度?这有一个很大的空间。但是,笔者以为,不管活动涉及哪个领域、哪门学科,采取哪些方式,一节课的时间有限,一个班又有四五十个学生,要使活动有效,教学目标还应该是具体和明确的,除了要让学生获得良好的情感体验、感受数学在日常生活中的作用以外,必须找准活动的落脚点,考虑好以什么数学知识为依托,

19、保持其应有的“数学味”。事实上,从表二可以看出,几乎每个专题的设计都有相应的数学知识作为依托。“掷一掷”一课也不例外。它所依托的数学知识,主要是“事件发生的确定性与可能性”以及“可能性的大小”等概率知识,同时,在活动中还让学生自觉地用到了画“正”字收集数据、运用统计表和统计图呈现数据等统计知识以及有关“组合”的知识。特别值得关注的是,这一实践活动的设计巧妙地把所学的统计与概率知识融合在解决问题之中,借助“组合”的知识对统计的结果进行了有力的解释。正因为如此,学生在课堂上获得的不仅仅是愉悦的情感体验,更重要的是在猜想、实验和验证过程中,学生综合应用统计知识收集和处理信息的能力得到了提高。2.活动

20、过程的设计强调实践和体验,但需要有探索空间的“大问题”。实践与综合应用的教学究竟该如何展开?关键是要明确实践与综合应用的特点。从知识与技能的角度来看,“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三个领域有明确的要求,而“实践与综合应用”本质上是一种解决问题的活动,具有实践性、综合性和应用性。既然是解决问题的活动,就可以按照解决问题的程序分以下四个阶段展开:进入问题情境;实践体验;解决问题;表达和交流。不难发现,“掷一掷”一课就遵循了这样的思路。教师借助“掷骰子,比输赢”的游戏活动,安排了五个具体的环节,并且在每个环节都向学生提出了明确而具有挑战性的问题。每个问题之间又显示出层层递进的关系,从

21、而使整节课既生动活泼,又严密有序。如在“确定活动”环节,教师提出了这样的问题:如果同时掷两个骰子,朝上的两个面上的数加起来可能是多少?这对三年级的学生来说就有一定的挑战性,学生要根据已经学过的“组合”知识,把所有情况列举出来,从而认识到两个数的和是3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,都是有可能发生的事件,而和是1或13则是不可能发生的事件。在“师生比赛”环节,教师提出了比赛规则,并请学生猜谁会赢呢,这个问题为学生进行猜想提供了充分的空间,他们往往认为自己赢的可能性比老师大,因为他们得到的和的个数更多。当游戏结束,学生们发现了与自己原先的猜想不一致,产生认知冲突时,教师顺势提出问题:想

22、知道老师为什么选择5-9这一组数吗?你们同桌之间也来玩玩这个游戏,边玩边思考:为什么选择5-9这一组数赢的可能性大?从而很好地激发学生探索的欲望,进入“同桌游戏”环节。当学生们有了自己的亲身实践和体验,把全班38位同学投掷380次得到的和的情况汇总成统计表,同步呈现出条形统计图,更加直观地看到了“掷出的和是5-9的次数多”的事实,教师又提出了更高层次的问题,引导学生进行更深层次的数学思考。最后引导学生利用“组合”的知识探讨掷出的各种和的可能性大小问题,最后让学生明白,在这样的游戏活动中“选择5, 6,7,8,9”赢的机会就多,绝不是一种偶然现象,而是由各种组合的多少来决定的。值得注意的是,贯穿

23、这个过程始终的是“谁有可能赢?为什么能赢”这个比较大的问题,具有进行探索的空间和思考的余地,能让学生经历一个猜想、尝试、实验验证,最后离开操作和实验,用数学的方法即运用“组合”的知识进行理论的解释、得出结论的过程,并能从中学会一些探索的方法;同时,一连串的追问:“和可能是多少”“谁能赢”“为什么选择5、6、7、8、9会赢”“原因究竟是什么呢”,促使学生的思维更趋严密,并具有一定的批判性。3.活动内容的确定强调以教材为线索,但要注意适当挖掘和拓展。(这一部分的改动较大实践与综合应用的素材究竟从哪里去找?这是课程改革以来教师经常会问的问题,确实也是实践活动能否顺利开展的关键。总体而言,活动内容的确

24、定应该以教材为线索,但要注意适当挖掘和拓展。尽管“掷一掷”的素材直接来源于教材,教学过程也基本遵循教材提供的思路,但教师在充分利用教材资源的同时,适当进行另外挖掘和拓展,如excel表格的设计与运用、对212各个和的算式的板书设计等。事实上,即使以专题形式呈现的内容,教材也只是提供了数学活动的基本线索,给教师留有很大的自主性和选择性,教师要有主动处理教材的意识。如果我们从课堂实施的角度来看,目前几套实验教材提供的专题,像“摆一摆,想一想”、“掷一掷”等,主题明确,线索清晰,所需的材料也不复杂,课堂实施就比较容易;而有一些专题如“看一看,摆一摆”,虽主题明确但情境错综复杂;还有一些专题不仅主题笼

25、统,涉及的数学知识不够明朗,而且教材呈现的脉络也不清晰,课堂就很难操作。毕竟教材对这方面的研究还刚起步,整个内容领域的编排显得比较零散,还未成系统。因此,教师在研读教材时不妨对专题逐个进行分析,在此基础上进行分类整理,以便理清教学思路,取舍教学材料,确定教学策略,尤其是对于那些主题笼统、脉络不清、素材缺乏内在联系的专题,更需要教师发挥自身的创造性,要结合本校和本地的实际加以利用和再开发。况且,我国地域辽阔,民族众多,不同地区间的课程资源存在较大的差异,教材所选的素材、所反映的情境也不见得能完全适合当地,如让农村的学生去测量商品房的面积,让城市的学生去测量菜地、农田的面积,都脱离了学生实际,违背

26、了数学实践与综合应用的主旨。所以,对于活动内容的确定,一方面,教师作为课程资源的使用者,可以直接利用教材提供的专题,也可以结合平时的教学,从教材的例题和习题中改编和延伸,深入挖掘教材所蕴含的生活实践素材。另一方面,教师作为课程资源的开发者,还可以从生活事例、学生学习生成的资源,以及学校与区域的特色资源中提炼和加工实践与综合运用的内容，甚至跨越学科寻找素材，因为实践能力的培 养不可能只局限在某一个学科之内，但需要了解其他相关学科的学习要求和进 度，以避免不必要的重复和交叉，加重学生的负担。 4活动时间的安排强调课内外结合，但课外延伸要适度和适量。 活动时间的安排强调课内外结合，但课外延伸要适度和

27、适量。 强调课内外结合 实践与综合应用课必须进课堂吗？课时不够怎么办？事实上， 实践与综合应 用课的形式是多样的，如小调查、小制作、小课题研究等。而小调查、小课题研 究等往往花费更多的时间，可以采取课内外相结合的形式，或在课堂中完成，或 以学生的“长作业”形式，可延续几天、几周或几个月。 “长作业”是实践与综 合应用在课外的延伸。如在学生学习了统计图的知识后，在春节前后就可以设计 以“今儿个老百姓怎么过年”为主题的调查活动。先让学生在课前以小组为单位 各自选择调查主题，课堂上教师组织交流各自的方案，并进行方案设计的指导， 形成最后的方案。接着给学生一段时间，分别去收集数据。然后再在课堂上组织

28、整理数据，让学生讨论和思考：用什么图表整理比较合适？如以“老百姓过年的 休闲方式”为主题进行调查的小组认为用条形统计图合适，可以马上看出各种方 式人数的多少；以“过年给小孩多少压岁钱”为主题的小组觉得里面蕴含着一种 趋势，就打算用折线统计图来整理；以“年夜饭”为主题，想了解吃年夜饭的各 种方式所占的比重，就觉得该选择扇形统计图。这个活动让学生在收集数据、整 理数据的过程中体会到： 要根据图表的特点和分析的需要选择合适的统计图表来 整理和呈现，从而加深对各种统计图的特点的理解和把握。 另外，也可以利用夏令营、第二课堂活动、兴趣小组、春游等开展“实践与 综合应用” 。但课外延伸涉及方方面面的问题，

29、无论是内容的选择还是具体时间 的安排都要符合学生的实际水平和当地的地域特色， 同时不能加重学生的课业负 担，要适度和适量。 5活动效果的评价强调过程性评价，但需关注方法和策略的优化。 标准强调，对于综合运用的评价，很难在一次书面考试中完成。因此， 教师应注重评价学生参与活动的过程，不宜把这一类活动或问题纳入书面考试 （或测验）的范围之中*。事实上，在实践与综合应用的活动过程中，学生往往 会从自己的生活经验和知识基础出发，从不同的角度产生不同的思考方法。教师 在课堂上最重要的是鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论和交流，培 养良好的思考习惯和合作意识， 在讨论和交流中促使学生主动接纳别人正确的观 点和方法，修正甚至否定自己的观点，从而达到主动优化的目的。 这里需要特别说明的是， 学生的数学实践活动与成人和数学家们的实践活动 相比，也许显得十分幼稚甚至可笑。但其意义不在于他们的研究结果有多么准确 和有多大的社会价值，而是在于，他们在亲身经历中体会到数学是一种普遍适用 的知识，是人们交流信息的一种有效、便捷的工具，他们在综合应用知识解决简 单的实际问题的过程中积累经验、提升思维的品质。因此，实践与综合应用的内 容更应从过程与方法及情感、态度