最新中考二次函数综合题复习(含答案)

1、学习-好资料更多精品文档中考二次函数综合题复习(含答案)一、二次函数与面积面积的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼凑法1、如何表示各图中阴影部分的面积？图一图三图2、抛物线 点，连接ByCDOV = -xD 四CD ,y 1MEO A xODCB1 E x(1)求四边形BOCD的面积.(2)求 BCD的面积.2x+3与x轴交与A、金(点A在B右侧)，与y轴交与点 图五图六D1 23、已知抛物线 y = -x x4与x轴交与 a、C两点, 2(1)求抛物线的顶点 M的坐标和对称轴；(2)求四边形 ABMC的面积.24、已二次函数 y=x - 2x-3与x轴交于A、B两点(C, D为抛物

2、线的顶(1)(2)(3)结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积; 在抛物线上（除点 C外），是否存在点N,使得SAB 若存在，请写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由。变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N,在，请说明理由.使信S NAB=S.'A 3变式一：在双曲线y二 一上是否存在点 N,在,x请说明理由.使得S nab=S. ABC5、抛物线y2二-x物线上一动点, 面积.-2x +3与X轴交与A、点E运动到什么位置时，B （点A在B右侧），与y轴交与点C,若点E为第二象限抛 EBC的面积最大，并求出此时点E的坐标和 EBC的最

3、大【模拟题训练】1 . （2015?三亚三模）如图，直线 y=-与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点B、C和点A ( - 1, 0) .(1)求B、C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与 x轴的交点为点 D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使4PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E是线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运动到什么位 置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E点的坐标.二、二次函数与相似【相似知识梳理】二次函数

4、为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。利用几何定理和性质或者代数方法建议方程求解都是常用的方法。【例题点拨】【例1】如图1-3,二次函数y =ax2+bx+2的图像与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,经过 点A的直线y =kx_2与y轴相交于点D,与直线BC垂直于点E,已知AB=3 ,求这个二次函数的解 析式。【例2】如图1-4,直角坐标平面内，二次

5、函数图象的顶点坐标为AB的长为6.C(4,-73),且在x轴上截得的线段(1)求二次函数解析式；(2)在x轴上方的抛物线上，是否存在点D,使得以若存在，求出点 D的坐标，若不存在，请说明理由。A、 B、D三点为顶点的三角形与 ABC相似?【例3】如图1-6,在平面直角坐标系中，二次函数1y 二一42X +bx + c-的图像经过点 A (4,0), C(0,2)。是否在该函数的图像上;(1)试求这个二次函数的解析式，并判断点 B (-2,0)(2)设所求函数图像的对称轴与 X轴交于点D,点E在对称轴上，若以点 C、D、E为顶点的三角形 与 ABC相似，试求点 E的坐标。c h【模拟题训练】2.

6、 (2015?崇明县一模)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过直线y= -i+1与坐标轴的两个交点! 2A、B,点C为抛物线上的一点，且 /ABC=90(1)求抛物线的解析式；(2)求点C坐标；(3)直线y=-1x+1上是否存在点P,使得ABCP与4OAB相似？若存在，请直接写出 12|P点的坐标;若不存在，请说明理由.三、二次函数与垂直【方法总结】应用勾股定理证明或利用垂直三垂直模型【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形 ABC顶点B, A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是()【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为 A (-3, 0)

7、、B (1,0),过顶点C作CH，x轴于点H.(1)直接填写：a= , b= ,顶点C的坐标为 ;(2)在y轴上是否存在点 D,使得 ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点 D的坐 标；若不存在，说明理由；【例3】、如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A (1,0), B(0,-3)，与x轴交于另一点 C. (1)求抛物线Q,使以 P,Q,B,CQ的坐标；若不存的解析式；(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使 PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点 P的坐标；(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点 在，请说明理由.【模拟题

8、训练】3. (2015?普陀区一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (m, 0)和点B (0, 2m) (m>0),自C在x轴上(不与点 A重合)(1)当BOC与9OB相似时，请直接写出点 C的坐标(用 m表示)(2)当BOC与9OB全等时，二次函数 y=-x2+bx+c的图象经过 A、B、C三点，求m的值，并求 岚C的坐标3 3) P是(2)的二次函数图象上的一点，"PC=90°,求点P的坐标及ZACP的度数.4 .如图.已知抛物线 y=x2-1的顶点坐标为 M,与x轴交于A、B两点.（1）判断4MAB的形状，并说明理由；（2）过原点的任意直线（不与 y轴重合

9、）交抛物线于 C、D两点，连接 MC、MD,试判断MC、MD是否垂直，并说明理由.VA四、二次函数与线段题目类型：求解线段长度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30° , 45° , 60° ,90。，120。等）、特殊三角形（等腰、等腰直角、等边）、特殊线（中位线、中垂线、角平分线、弦等）、对称、函数（一次函数、反比例函数、二次函数等）等知识。判断线段长度关系：a=b, a=V 2b, a+b=c, a+b=A/2c, a2+b2=c2 , a*b=c2【模拟题训练】5 . （2015?山西模拟）如图1, P （m, n）是抛物线y=1x2-

10、1上任意一点，l是过点（0, -2）且与x轴平行的直线，过点 P作直线PHH,垂足为H.【特例探究】（1） 填空，当 m=0 时，OP=, PH=; 当 m=4 时，OP=,PH=.【猜想验证】（2）对任意m, n,猜想OP与PH大小关系，并证明你的猜想.【拓展应用】（3）如图2,如果图1中的抛物线y=x2- 1变成y=x2 4x+3 ,直线l变成y=m （ m v 1）.已知抛4物线y=x2-4x+3的顶点为M,交x轴于A、B两点，且B点坐标为（3, 0）, N是对称轴上的一点，直线y=m （mv - 1）与对称轴于点 C,若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离

11、. 用含m的代数式表示 MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；求m的值及点N的坐标.国1图2五、二次函数与角度结题方法总结角度相等的利用和证明：直接计算平行线 等腰三角形 全等、相似三角形 角平分线性质 倒角（/ 1 = /3, /2=/3一/1 = /2）【构造三垂直模型法】例1:如图，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线y三，上一动点，点 A的坐标为（4, 2）,若/ AOP=45 ,则点P的坐标为（）门y -百）（i- 3g）与x轴交于【直接计算】 例2.如图，抛物线 $A , B两点，与y轴交于点C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点 P是抛物线上一点，且/ DCP=30&#

12、176; ,则符合题意的点 P的坐标为（）.22 C【与几何图形结合】 例4、二次函数y x 2x3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 侧），与y轴交于C点，在二次函数的图象上是否存在点 P,使得/ PAC为锐角？若存在，请你求出 P 点的横坐标取值范围；若不存在，请你说明理由。【利用相似】 例3、已知抛物线y=ax2+bx'c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点 C (0, 3),过点C作x轴的平行线与抛物 线交于点d ,抛物线的顶点为 m ,直线y=x+5经过D、M两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)连接AM、AC、BC，试比较/MAB和/ACB的

13、 大小，并说明你的理由.【模拟题训练】6 . (2015?松江区一模)已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点(1,-3)和点(-1, 5);(1)求这个二次函数的解析式；(2)将这个二次函数的图象向上平移，交 y轴于点C,其纵坐标为 m,请用m的代数式表示平移后 函数图象顶点M的坐标；(3)在第(2)小题的条件下，如果点P的坐标为(2, 3), CM平分/PCO,求m的值.杯六、二次函数与平行四边形解题方法总结：平行线的性质(同位角，内错角，同旁内角)比较一次函数k值 平行四边形的性质注意多解性【模拟题训练】7 .如图，抛物线y=x +bx-3与x轴交于A、B两点

14、(点A在点B左侧)，直线l与抛物线交于 A、C 亮点，其中C的横坐标为2.(1)求A、C两点的坐标及直线 AC的函数解析式；(2) P是线段AC上的一个动点，过点 P作y轴的平行线交抛物线于点 E,求 "CE面积的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点 F,使以A、C、F、G四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.讣七、二次函数与图形转换常见图像变换：平移(上加下减，左加右减)轴对称(折叠)【模拟题训练】8. (2014?西城区一模)抛物线 y=x2-kx-3与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,其中点B的坐标

15、为(1+k,0).(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为 G,求抛物线G所对应的函数表达式；(3)将线段BC平移得到线段 B'C'(B的对应点为B', C的对应点为C),使其经过(2)中所得抛物线 G的 顶点M,且与抛物线 G另有一个交点 N,求点B到直线OC'的距离h的取值范围.X模拟训练题参考答案1考点：分析:二次函数综合题.(1)分别令解析式 y=-寺+2中x=0和y=0 ,求出点B、点C的坐标;(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A、B、C的坐标代入解析式，求出a、

16、b、c的值，进而求得解析式；(3)由(2)的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出 CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧 交对称轴于Pi,以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点 P2, P3,作CE垂直于对称轴与点 巳由 等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；(4)设出E点的坐标为(a,就可以表示出 F的坐标，由四边形 CDBF的面积=Sabcd+Szcef+Szbef求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.解答:解：(1)令x=0 ,可得y=2 ,令y=0 ,可得x=4 , 即点 B (4, 0), C (0, 2);(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将点A、

17、B、C的坐标代入解析式得，16a+4S+c=0解得:即该二次函数的关系式为12y=-T +(3)。二y=一,抛物线的对称轴是3 x=:OD=. C (0, 2), OC=2 .在RtAOCD中，由勾股定理，得c-DiBCD=. ZCDP是以CD为腰的等腰三角形， CPi=DP2=DP3=CD .如图1所示，作CHlx对称轴于H,HPl=HD=2 , DPi=4.P1 (工 4), P22，(4)当 y=0 时,0.寺2xi= - 1 , x2=4, B (4, 0).直线BC的解析式为：y=-如图2,过点C作CM 1EF于M ,设E (a,EF=一l c、1 2 c “，、+2) = - -a

18、 +2a ( 0x<4).S 四边形 CDBF=Sabcd+S/XEF+S ABEFF?BN ,11,12.=tT(-&+2a) +(4- a)(-孝+2a),=-a +4a+ - (0或<4).=-(a 2).a=2 时，S 四边形cdbf的面积最大=13，,E (2, 1).，F (a,£0D-梦!”2),?oc+-ef?cm+ 2点评：本题考查了二次函数的综合运用，涉及了待定系数法求二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用, 等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键.2.考点：二次函数综合题.分析：(1)根据直线的解析式求得 A

19、、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式；(2)作CD±x轴于D,根据题意求得 ZOAB= /CBD ,然后求得 祥OB s想DC ,根据相似三角形对应 边成比例求得 CD=2BD ,从而设BD=m,则C (2+m, 2m),代入抛物线的解析式即可求得；(3)分两种情况分别讨论即可求得.解答:解：(1)把x=0代入y= - ±x+1得, 2y=i ，a (0, 1),，巴y=0代入y=-*+1 得，x=2 ,2+bx+c1 二 <得,2b+c,解得B (2, 0),、 E把 A (0, 1) , B (2, 0)代入 y=-x8,抛物线的解析式y=(2)如

20、图，作CD±x轴于D,学习-好资料. zABC=90 °, . zABO+ #BD=90 °, . zOAB= #BD , zAOB= ZBDC , . ZAOBs 怎DC , 雪里2,BD OACD=2BD , 殳 BD=m ,C (2+m , 2m),更多精品文档代入y=瓦2 -工+1得S 4PEPE=1 ,2m= (m+2) 2 - - (m+2) +1,解得，m=2 或 m=0 (舍去)，84C (4, 4);(3) .OA=1 , OB=2 ,AB=.B (2, 0), C (4, 4),BC=2 收，当"OBs小BC时，则毕茅，解得，PB=

21、-/5,'乍PEx轴于E,贝U祥OBspeB, 点;,P的纵坐标为土，代入y=1 得，x=0 或 x=4 ,P (0, 1)或(4, 1);当"OBs工BP时，则即半空W解彳导,PB=4芯, 乙 J.'乍PEA 轴于E,贝U祥OBspeB,PE PB nil_ -=PE=4,P的纵坐标为,代入y=1 -"x+1 得，x= 6 或 x=10 ,P ( - 6, 4)或(10, 4);家上，P的坐标为(0, 1)或(4, - 1)或(-6, 4)或(10,4).点评：本题是二次函数和一次函数的综合题，考查了待定系数法、三角形相似的判定和性质，数形结合运用是解题的

22、关键.3.考点：二次函数综合题.分析：（1）分类讨论：ABOCsABOA, abocmob ,根据相似三角形的性质，可得答案;学习-好资料解答:点评:4m, 0）;（2）根据全等三角形的性质，可得 C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的性也 可得关于a的方程，根据解方程，可得 a的值可得p点坐标，分类讨论：当点P的坐标为（1）时，根唯E弦函数据，可得 /COP的度数，根据等腰三角形得到性质，可得答案； 当点P的坐标为（-代 1）时，根据正弦函数据，可得 dOP的度数，根据三角形 外角的性质，可得答案.解：（1）点C的坐标为（m, 0）或（4m, 0）.或（-（2）当A

23、BOC与“OB全等时，点 C的坐标为（mj二次函数y= - x2+bx+c的图象经过 A、B、C三点，士加尸0，-m2 - mbfc=0 ,解得 小L Ki+mb+c-0 尔 2二次函数解析式为 y=-X2+4,点C的坐标为（2, 0）; （3）作PH必C于H,设点P的坐标为（a, - a2+4）, zAHP= ZPHC=90 °, /APH= ZPCH=90 ° - ZCPH , aij ph.dPHs4CH, .詈焉 iJi CrI即 PH2=AH ?ch , （-a +4 匕=（a+2）（工-a）._解得a=芯,或a=一即P （近，1）或（45, 如图：当点Pi的坐标

24、为（J5, 1）时，OPi=2=OC, 口 E 工A ISO" - ZPOC=4. - zCOP=30 , 1. ACP=75F0 22当点P的坐标为（- 代 1）时，sin/P2OF=££= P3°ZP2OF=30°.由三角形外角的性质，得 ZP2OF=2ZACP ,即"CP=15°.本题考查了二次函数综合题，（1）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键；（2）利用全等三角形的性质，解三元一次方程组；（3）利用了相似三角形的性质，分类讨论是解题关键，正弦函数及等腰三角形的性质，三角形外角的性质.4.考点：二次函数综合题

25、.分析： （1）由抛物线的解析式可知 OA=OB=OM=1 ,得出 "MO= /MAO= /BMO=/MBO=45 °从而得出MAB是等腰直角三角形.（2）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F,过M点作x轴的平行线交 EC于G,交DF 于H ,设D （m, m2- 1）, C （n, n2- 1）,通过EG /DH,得出叫=?f,从而求得 m、n的关系，根据m、n的关系，得出 CGMsHD ,利用对应角相等得出 ZCMG+ ZDMH=90 °,即可求得结论.解答：解：（1） AMAB是等腰直角三角形.理由如下：由抛物线的解析式为：y=x2-1可知A （-

26、 1, 0）, B（1, 0）, . OA=OB=OM=1 , .zAMO= ZMAO= ZBMO= /MBO=45 °, .zAMB= ZAMO+ /BMO=90 °, AM=BM ,更多精品文档 .ZMAB是等腰直角三角形.(2) MC _UMD .理由如下：分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F,过M点作x轴的平行线交EC于G ,交DF于H,22设 D (m, m -1), C(n, n -1),. OE= - n, CE=1 - n2, OF=m , DF=m2T,.OM=1 ,. CG=n2, DH=m 2,. EG /DH ,EC OEDF Of &am

27、p;IT2 - 1解得m=一 一,. zCGM= ZMHD=90 °,in=-n, ITHGMsMHD ,. zCMG= ZMDH , . JMDH+ /DMH=90.zCMG+ ZDMH=90 °,.zCMD=90 °, 即 MC AMD .DHB E5. (2015?山西模拟)如图 1,P (m, n)是抛物线y=tx2-1上任意一点，l是过点(0, - 2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PHH, 【特例探究】垂足为H.(1)填空，当 m=0 时，OP= 1, PH= 1;当 m=4 时，OP= 5 , PH= 5【猜想验证】(2)对任意m, n,猜想OP与

28、PH大小关系，并证明你的猜想.【拓展应用】(3)如图2,如果图1中的抛物线y=L2T 变成y=x2-4x+3,直线l变成y=m ( mv - 1).已知抛物线y=x2 4-4x+3的顶点为M,交x轴于A、B两点，且B点坐标为(3, 0), N是对称轴上的一点，直线 y=m (mv-1)与对称轴于点 C,若对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点 N的距离.用含m的代数式表示 MC、MN及GN的长，并写出相应的解答过程；求m的值及点N的坐标.考点：二次函数综合题.分析：(1)根据勾股定理，可得 OP的长，根据点到直线的距离，可得可得PH的长；(2)根据图象上的点满足函数解析式，

29、可得点的坐标，根据勾股定理，可得PO的长，根据点到直线的距离，可得PH的长；(3) 根据该点到直线y=m的距离等于该点到点GN的长；N的距离，可得 CM=MN ,根据线段的和差，可得对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点程，可得m的值，再根据线段的和差，可得 GN的长.N的距离，可得方程，根据解方解答： 解：(1)当 m=0 时，p (0, 1), op=1, ph= - 1 - (2) =1;当m=4时, 故答案为：(2)猜想:y=3, P (4, 3), OP=42 + 32=5, PH=3 ( 2 =3+2=5 ,1,1, 5, 5；OP=PH,证明：PH交x轴与点Q

30、,P 在 y=-x2- 1 上,设 P (m,21), PQ=|4x2-1|, OQ=|m|,4.RPQ是直角三角形,OP=-：-=.、2+1 ,Gf)需PH=yp ( 2)=(-m2- 1) - (- 2) =-m2+1OP=PH .(3) CM=MN= - m- 1, GN=2+m , 理由如下：对于抛物线上每一点都有：该点到直线 M (2, T),即 CM=MN= -m- 1 .GN=CG - CM - MN= - m- 2 ( mT) =2+m . 点 B 的坐标是(3, 0) , BG=1 , GN=2+m .y=m的距离等于该点到点 N的距离,由勾股定理，得 BN= Jb G 2

31、+G M对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m的距离等于该点到点N的距离，得即 1+ (2+m)解得m=-.42,、=(一m)由 GN=2+m=2 -N (0,m=一4,N点的坐标是(0,点评：本题考查了二次函数综合题，利用了勾股定理，点到直线的距离，线段中点的性质，线段的和差，利 用的知识点较多，题目稍有难度.6.考点：二次函数综合题.分析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据图象的平移，可得M点的坐标；(3)根据角平分线的性质，可得全等三角形，根据全等三角形的性质，可得方程组，根据解方程组, 可得答案.解答：解：(1)由二次函数y=ax2+bx

32、的图象经过点(1, - 3)和点(-1, 5),得a+b= - 3 . f a=L,解得.a - b=5- 4二次函数的解析式 y=x2 - 4x;(2) y=x2- 4x 的顶点 M 坐标(2, -4),这个二次函数的图象向上平移，交 y轴于点C,其纵坐标为 m, 顶点M坐标向上平移 m,即M (2, m-4);(3)由待定系数法，得 CP的解析式为y= 3 . 1rx+m ,2如图：作 MG 1PC于 G,设 G (a, JLa+m).2由角平分线上的点到角两边的距离相等，DM=MG .在 RtADCM 和 RtAGCM 中 J DM'GM I CM =CMRtADCM RtAGC

33、M (HL). CG=DC=4 , MG=DM=2 ,(2- a ) 4 (m- 4 -a-m). 化简，得8m=36,解得m=.a_it点评：本题考察了二次函数综合题，(1)利用了待定系数法求函数解析式，(2)利用了二次函数顶点坐标公式，图象的平移方法；(3)利用了角平分线的性质，全等三角形的性质.7.考点：二次函数综合题.分析：(1)将A的坐标代入抛物线中，易求出抛物线的解析式；将C点横坐标代入抛物线的解析式中，即可求出C点的坐标，再由待定系数法可求出直线AC的解析式.(2)欲求 "CE面积的最大值，只需求得 PE线段的最大值即可.PE的长实际是直线 AC与抛物线的函数值的差，可

34、设 P点的横坐标为x,用x分别表示出P、E的纵坐标，即可得到关于 PE的长、x的函 数关系式，根据所得函数的性质即可求得PE的最大值.(3)此题要分两种情况： 以AC为边， 以AC为对角线.确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出 F点的坐标.解：(1)将 A ( - 1, 0),代入 y=x2+bx - 3,得 1 - b - 3=0,解得b=-2;y=x2 - 2x - 3.将C点的横坐标x=2代入y=x2- 2x - 3,得 y= - 3,. C (2, - 3);.,直线AC的函数解析式是 y= - x - 1.(2) .A (1, 0), C (2, - 3),. OA=1

35、, OC=2,saace=tPEX (OA+OC )9PE.当PE取得最大值时， 9CE的面积取最大值.设P点的横坐标为x (- 1<x<2),则 P、E 的坐标分别为： P(x, - x-1), E(x, x - 2x-3);P 点在 E 点的上方，PE= ( x1) (x22x3) = - x2+x+2 ,当x=,PE的最大值=|贝U SAACE最大二,即那ce的面积的最大值是GOEC(3)存在4个这样的点 F,分别是F1 (1, 0), F2 ( - 3, 0), F3(4+ ypt, 0), F4 (4 如图，连接C与抛物线和y轴的交点, ,.C (2, - 3) , G

36、(0, - 3)CG/伙轴，此时 AF=CG=2 ,.F点的坐标是(3, 0); 如图，AF=CG=2 , A点的坐标为(- 1,0),因此F点的坐标为(1, 0);如图，此时C,f 两点的纵坐标关于 x轴对称，因此 G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1小国，3),由于直线GF的斜率与直线 AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h ,将G点代入后可得出直线的解析式为y= - x+4+ MY 因此直线 GF与x轴的交点F的坐标为(4+瓜 0)；_如图，同可求出F的坐标为(4-y17, 0);综合四种情况可得出，存在 4个符合条件的F点.点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定、二次函数的应用、平行四边形的判定和性质等知识, (3)题应将所有的情况都考虑到，不要漏解.8.二次函数综合题.(1)将 B (1+k, 0)代入 y=x2- kx- 3,得至U ( 1+k) 2-k (1+k)