头脑风暴法——一种值得借鉴的数学教研活动方式

1、头脑风暴法一种值得借鉴的数学教研活动方式江苏省武进高级中学丁华元摘要：头脑风暴法是通过创设一种自由的气氛，激发参加者提出各种问题，产生尽可能多的设想的方法，然后对提出的设想、方案逐一通过客观、连续的分析，找到一组切实可行的方案。鉴于学校有很多的教研活动仅仅是停留应付检查的层次上，教师之间各自为政，封闭自守，因此我们尝试用头脑风暴法，调动全组老师参加教研活动的积极性，收到了良好的效果。关键词：头脑风暴法教研活动案例感想随着新课程的实施和课程资源的进一步开发，各种教研活动开展的轰轰烈烈，但透过现象，我们可以发现，很多的教研活动仅仅是停留应付检查的层次上，教师之间各自为政，封闭自守，这样的教研活动很

2、少能解决实际问题，更不用说创造性的解决问题了。在这种状态下，采用一些行政或其他的手段的刺激来调动积极性，虽有成效，但终非长久之计。因此我们尝试用头脑风暴法，调动全组老师参加教研活动的积极性，收到了良好的效果。、头脑风暴法头脑风暴法是美国创造工程学家：A.F .提出的一种培养创造力的方法，运用这种方法需组织一些具有一定科研能力和知识修养的专门人才，组成一个小组，进行集体讨论，相互启发，相互激励，相互弥补知识缺陷，引起创造性设想的连锁反应，产生尽可能多的设想的方法，然后对提出的设想、方案逐一通过客观、连续的分析，找到一组切实可行的方案。1.1 头脑风暴法应遵循的原则：(1)创设一种自由的气氛，激发

3、参加者提出各种问题，甚至是荒诞的想法。(2)提出的建议越多越好，发言量越大，意见越多种多样，所论问题越广越深，出现有价值设想的概率就越大。(3)对各种意见、方案的评判必须放到最后阶段，此前不能对别人的意见提出批评和评价。(4)认真对待任何一种设想，而不管其是否适当和可行。(5)探索取长补短和改进办法。除提出自己的意见外，鼓励参加者对他人已经提出的设想进行补充、改进和综合。1.2 头脑风暴法小组活动的程序：1.2.1提出问题：教师将其在教学过程中发现的问题，尤其是具有争议性的问题及时呈报组长，组长将教师提出的具有代表性的问题打印成材料，并将有关材料提前一周分发给各成员，以便各成员有独立思考的时间

4、。1.2.2头脑风暴：组长首先简明介绍所讨问题的内容，扼要介绍各种系统化的设想和方案，然后激发起参加者踊跃发言，一些最有价值的设想，往往可以经过“思维共振”的“头脑风暴”， 通过对两个或多个设想的综合迅速发展起来。1.2.3质疑设想：参加者对提出的设想提出质疑，并进行全面评论。评论的重点，是研究有碍设想实现的所有限制性因素。在质疑过程中，会产生一些可行的新设想。质疑中抽出的所有评价意见和可行设想，应作专门记录或录在磁带上。1.2.4综合评估：在组长的主持下，全体组员对质疑过程中抽出的评价意见进行估价，以便形成一个对解决所讨论问题实际可行的最终设想一览表。此时最好要吸收一些专家参加，这对最终评估

5、很重要。1.2.5解决问题： 在全面评估的基础上，小组成员共同确定解决问题的初步方案，以及对问题的最终解决提出可行性方案。2、头脑风暴法教研活动案例：我校数学题组尝试用头脑风暴法，调动全组老师积极参加讨论，研究讨论课程资源的开发问题，特别是一些教学过程中的重点、难点以及生活中的数学问题等，收到了意想不到的效果。2.1建立头脑风暴小组我校高一数学备课组有教育硕士两人，本科学历者人，由此，我们组成了一个人的数学教研活动小组，小组组长由备课组组长担任，并有一位老师负责作记录。2.2提出问题：王教师是个新老师，在准备讲周期函数时，发觉有些参考资料及一些研究论文中有关周期函数的结论有错误，但苦于自己无法

6、解决，于是向其他老师请教，在讨论过程中，大家的意见无法一致，都感觉到有必要对此问题进行一番研讨。于是王老师将问题呈报组长，组长将王老师提出的问题打印成材料，并提前一周分发给各成员。2.3头脑风暴，质疑设想：王老师的问题是这样的：王老师在备周期函数的课时，查阅了一些参考资料，看到有如下结论： (1)若是函数(x)的周期，则也是(x)的周期，进而可知，-都是(x)的周期，因此周期函数有无穷多个正周期和负周期。(2)若和都是(x)的周期，则+也是(x)的周期，进而可知，+ （，且+）都是(x)的周期函数。(3)周期函数的定义域一定是双方无界的数集 ；(4)若是函数(x)的最小正周期，则函数(x)的任

7、何正周期都是的正整数倍。进而可知，(x)的所有周期组成的集合是但王老师在备课时，却发现了这样一个反例，可以推翻上面所有结论：反例：设函数(x)，其中xxx=+,k,l,Z，可知，对于定义域内的每一个x，都有x+, x+, 所以，f(x+)= =f(x), f(x+)=f(x)都成立，由此，函数f(x)是以和 为周期的函数，但我们如果仔细推敲一下，不难发现：因为, 所以()不存在,所以ff(0) 不一定成立， 所以 不是f(x),的周期；所以结论(1)错误。因为，所以f()=f(-)不存在，所以-不是周期函数，因此结论(2)也错误。由于(x)的定义域有下界，因此(3)错误。由于(x)的所有周期都

8、可以表示成，而且也这可以表示成+，（ k,l,Z，且不同时为0），所以正周期并不是最小正周期的正整数倍。由此，结论(4)也错误。 经过老师的讨论与思考：老师：反例是否有问题，如果反例有问题，则上所有的过程均是错误的老师：我推敲过，反例没有问题；老师：我们能否检查一下产生错误的原因？是否对以上结论重新证一遍？王老师：对于结论(1)，我们的一般证明是这样的：因为由函数的定义，可以在f(x+)=(x)中，用x替代x,就可以得到f(x)=(x)，从而有f(x)=(x)，由此，是(x)的周期。老师：x在定义域内吗？大家？.老师：我认为，x不一定在定义域内，你这样做，显然是默认x在定义域内，这显然是错误的

9、原因之一。老师：既然x不一定在定义域内，那么x也不一定在定义域内！老师：周期函数的定义中，没有要求x、x必须在定义域内王老师：书上函数周期的定义是这样的：对于函数(x)，如果存在一个不为零的常数，使得当x取定义域的每一个值时，有f(x+)= (x)都成立，那么就把函数(x)叫做周期函数，不为零的常数叫这个函数的周期。并没有要求x和x在定义域内！大家？.王老师：对于结论(2) 、(3)都可以从结论(1)为基础推出；对于结论(4)，参考书上一般采用反证法：如果正周期不是的正整数倍，不妨设：（其中0t）而f(x+T)=f(x), 所以F(x+nt+r)=f(x+r+nt)=f(x+r)=f(x)即r

10、是f(x)的正周期，但t，与是最小正周期矛盾，所以.同理可以证明：如果f(x)有最小正周期，那么f(x)任何负周期一定是的负整数倍。因此，f(x)的所有周期组成的集合是老师：结论(4)的证明过程中，从f(x+r+nt)=f(x+r) =f(x)，实质上是用了x+r替换x，实质上用了“x+r在定义域内”这一条件。老师： x+r不一定在定义域内老师：我认为，反例实质上是钻了这个空子，由此，我们可以构造出很多反例：如设函数g(x)，其中xxx=+,k,l,Z等，都可以推翻以上个结论。因此我以为，如果以上结论要成立，我们必须对周期函数的定义添加条件xT,这样，上述结论才能成立。其他老师：一致赞成老师的

11、建议老师：如果按照教科书上的定义，以上四个结论应该如何修正呢？老师：只需添加条件：对任意xA,都有xT即可 组长：从刚才的讨论中，我们可以发现，这四个结论错误的原因是x，x，x+r不一定在定义域内，因此，要使结论成立，必须添加条件，也就是说，我们必须对周期函数的定义进行修正。组长：我查过资料，在八十年代前，对周期函数有过多种定义法 ，有些研究成果实质上建立在不同的定义之上的，所以，用现在的周期函数的定义很难得出过去有过的结论。以上四个结论就是在不同的定义下的成果。2.4综合评估，解决问题： 经过激励的头脑风暴，大家一致认为，如果上述结论要成立，必须对周期函数的定义进行修改，即添加条件xT,修改

12、后的定义是这样的：新定义：对于定义在数集上的函数(x)，如果存在一个不为零的常数，使得当x取定义域的每一个值时，xT，及f(x+)= (x)都成立，那么就把函数(x)叫做周期函数。按教科书定义，四个结论应这样叙述：结论(1)：若是函数(x)的周期，则n也是(x)的周期，又对任意xA,都有xT，则-也是(x)的周期结论(2)：若和都是(x)的周期，则k+m（k，m,且不同时为）都是(x)的周期，又对任意xA，都有x，x，则+（，且+）都是(x)的周期函数。结论(3)：若是函数(x)的周期，对任意xA,都有xT，则函数(x)的定义域一定是双方无界的数集结论(4)：若是函数(x)的最小正周期，又对任

13、意xA,都有xT，则函数(x)的任何正周期都是的正整数倍。进而可知，(x)的所有周期组成的集合是至此，王老师提出的问题得到了圆满的解决，参加头脑风暴的老师也得到了一次锻炼。3、对头脑风暴法开展教研活动的几点感想：我校数学教研组从2002年开始，运用头脑风暴法开展数学教研活动，不仅提高了教师的业务水平，而且完成了一些以前难以想像的课题：如在数学教学中如何渗透数学史？数学阅读模式的研究；研究性课题生活中的数学等，更重要的是促进了教师间的交流合作。利用头脑风暴法开展教研活动的作用如下：3.1 发挥了教师的主动性和积极性运用头脑风暴法进行数学教研活动，由于讨论的问题一般涉及的范围较广，知识面较宽，并且

14、必须具有一定的教育学、心理学方面知识，因而能促使教师主动学习有关知识，切实掌握数学课程结构，知识结构，充分发挥其主动性和积极性，有利于教师整体水平的提高。3.2 拓宽了教师的知识面头脑风暴法主要是通过教师对问题充分发表个人的见解，通过讨论，选择不同方案来解决问题。问题的讨论即是一个相互学习的过程，更是一个提高的过程，也是教师教学水平，知识结构、教学能力、思辨能力的竞争过程。通过讨论，深化了数学教师的专业知识，拓宽了教师的知识面，提高了教师的理论水平。3.3 开发了教师的创造能力头脑风暴法的核心内容就是尽可能的想像，也即发散式思维，而发散思维是创造的源泉，在教研活动中，教师产生了很多新的思路，产生了很多成果，如我们在数学阅读模式的研究中，数学阅读的定义，数学阅读的水平分级，以及数学阅读的一些操作程序，基本上都是大家在发散式的研讨中产生了思维的火化，进而上升为理论成果。3.4 促进了教师间的交流合作头脑风暴法的基本精神是合