广东省梅县2013届高三数学上学期期中试题 文 苏教版

1、广东梅县东山中学2012-2013学年度高三第一学期中段考试文科数学试题 2012.11.5一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。）1（ ）。A B C D2已知集合A=，B=，则（ ）。A. B C. D. 3已知函数，则=（ ）。A B C D4已知向量，若为实数，则=（ ）。A B C D 5将函数做如下变换能得到函数的是（ ）。A向右平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向左平移 单位6已知，则非的（ ）。A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7函数的零点所在的大致区间是（ ）。A B. C D8已知三角函数图像如右图所示

2、，则（ ）。A B C D9若分别为的边上是中线，则=（ ）。A B C D 10已知与是定义在R上的连续函数，如果与仅当时函数值为0，且，那么下列不可能出现的情况是（ ）。A0是的极大值，也是的极大值 B0是的极小值，也是的极小值C0是的极大值，但不是的极值 D0是的极小值，但不是的极值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）11已知，则其定义域是 。12已知，则的单调增区间是 。13若在满足，则在有极值；若都是第一象限角，且，则；已知，则；已知向量，则。给出的四个命题，其中错误的是 。（选做题。请在14、15题中选做一题）14 。15如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影

3、为D，CD=4，BD=8， ABODC则圆O的半径等于 。三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。）16(12分）若，求下列各式的值。（1） 若 ,求 ；（2） 。17(13分）已知函数 （）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域。18(13分）已知函数f（x）=2x33ax2+1,且x=1为函数f（x）的一个极值点。（1）试确定实数a的值，并求此时函数 的极值；（2）求函数f（x）的单调区间。19(14分）已知二次函数，的导函数的图象如图所示：第19题（1）求实数的值；（2）令，若在区间上恰有一零点，求实数的取值范围。20（14分）已知函数，其中是 的导函数。（1）若在处的

4、导数为4，求实数的值；（2）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（3）当时，函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围。21（14分）已知函数。（1）当时，求在处的切线方程；（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；（3）设，求的最大值的解析式。广东梅县东山中学2012-2013学年度高三第一学期中段考试 文科数学答案 2012-11-5一、选择题。（105分50分）DCBAD ACBBC二、填空题。（45分20分）11、； 12、； 13、； 14、2； 15、三、解答题。（共80分） 16、（12分）解： (1) 即 由 ， (4分) 又 (6分) (7分)(2) ,

5、 。(12分)17、（13分）解：(1) (4分) (6分)(2) , (8分) , (12分) 函数在区间上的值域是 (13分)18、（13）解： (1)， ，又x=1为函数的一个极值点， ， (2分) ， 令，解得， 列表如下01+00+ 极大值极小值由表可知 的极大值为，极小值为 (7分) (2)由(1)知，当和时，；当时， 函数的单调增区间是和；单调减区间是。(13分)19、(14分)解：（1），由图可知， (2分)，得故所求函数解析式为 (4分)（2）由(1)知 (6分) 因为在区间上恰有一零点，则 或或 (14分)20、（14分）解：(1) , ,; (2分)(2) ，令，对满足的

6、一切的值，都有,即 对于 都有;上述条件等价于在上; (4分) 明显的,当时,不满足条件; 当时, 在上上单调递增, 则,解得:, 所以 ; 当时, 在上上单调递减, 则,解得: , 所以不存在； 综上所得，实数的取值范围是; (8分)（3）, ,令,解得:, 令,解得: ; 在上单调增,在上单调减, (10分)要使得函数的图象与直线只有一个公共点,只要满足：，即(13分) (14分)21、（14分）解：（1）当a=1时，又， 在处的切线的斜率为-3且过点在处的切线方程为 (3分)（2） 要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a, (6分)（3）因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增