2012福建高考数学科质量分析暨2013届复习建议

1、2012福建高考数学科质量分析暨2013届复习建议一、试卷分析2012高考数学福建卷以课程标准和考试大纲为命题指导和命题依据，以福建省考试说明为命题直接依据，全面贯彻“关注交汇，注重探究，规避模式，强调应用，体现理念”的高考命题指导思想和“立足基础、关注过程、突出探究、强调应用、追求开放与多样”的教学指导思想。命题全面考查学科基础，立足学科整体意义，依托学科知识本质，控制试题整体难度，有效检测学生进一步学习所必备的基础知识和基本技能，努力体现对知识和技能、过程和方法、情感态度和价值观等目标的要求，以发挥试题对推进普通高中实施素质教育的积极导向；命题坚持能力立意，着力考查数学素养，注重考查运用所

2、学知识分析问题和解决问题的能力，以凸显高考考试的选拔性特征。 1、合理控制考查力度试卷注重学科基础的全面考查，文、理科试卷的知识覆盖面均达80%以上，各版块知识的覆盖面达100%。根据数学各分支在中学数学中的地位及课时比例，合理选取试题素材，确定恰当考查力度。对非主干知识，如复数、常用逻辑用语、线性规划、二项式定理、程序框图等拓展学生视野、为进一步学习作初步准备的知识，只作为选择题、填空题考查，占分比例小，试题难度也较小；而作为中学数学主体内容的六大主干知识，在文、理科试卷中分别占126分和118分，不但占分比例大，而且在各类题型中都作了较深入的考查，并且配备了各种不同难度要求的试题。试题不拘

3、泥于知识内容的层次要求，对于支撑学科体系、揭示学科本质的知识点，尽管要求层次属了解，仍然根据试题设计需要，结合到解答题中进行考查。2、立足数学学科本质试卷从数学各分支的核心内容、学科思想及教育价值入手设置试题，合理地检测学生的数学素养。如理14、文8及理17、文20突出了对三角函数的性质及三角恒等变形的考查；理4、文4及理18、文19着重考查空间几何体的认识，空间点、线、面的位置关系；理16、文18突出了对统计图表的认识、统计量的实际意义的理解与应用、样本估计总体等知识的考查；理19、文21突出考查利用代数方法研究几何性质；理20、文22重点考查利用导数研究函数，突出导数的工具性作用；理14、

4、文11、文17重点考查数列的概念，等差、等比数列的基本性质与计算，突出考查基本量法等。3、全面检测学科能力试题坚持能力立意，全面检测学科能力，全面考查数学学科的基本思想方法。如理16、文18以现实生活中的实际问题为载体，设置应用性问题，较好地考查学生将实际问题转化为数学问题的抽象概括能力、数据处理能力及应用意识；理17、文20考查学生从特殊到一般的归纳猜想的抽象概括能力及推理论证能力；理4、文4及理18、文19考查了空间想象能力、推理论证能力等。4、重视考查创新意识试卷合理地设计了适量的新情境问题。如理19、文21以“动圆是否过定点”这一几何问题为载体，设置探究性问题，考生需要利用“特殊与一般

5、思想”，通过计算与推理，探究可能的定点，并利用“化归与转化思想”，将动圆过定点问题转化为向量垂直问题进行论证，有效地检测了学生科学探究的素养；理20、文22以探究函数的相关性质为载体设置问题，考生需要借助“化归与转化思想”对问题进行合理转化，并利用导数作为工具解决问题，特别是理20还要合理地将相关函数转化为二次函数，并利用“有限与无限思想”进行解题，较好地考查了学生的创新思维能力；理10、文12、文16等新情境问题均较好地实现了对创新意识的考查。5、着力发挥教学导向试卷着力发挥对教学的积极导向，引导中学数学教学全面落实课程标准。不随意忽视所谓的“冷门知识”以促进课程的健康发展，如文18考查了“

6、回归分析”；引导中学数学教学回归教材，关注对教材的研究与利用，以克服脱离教材的“题海战术”，如理17、文20取材于教材习题的合理改造，源于教材，高于教材，较好地实现了对学生抽象概括能力的考查，理19（I）、文21（I）也都是教材习题的改造题；引导中学数学教学关注通性通法，淡化特殊技巧。表1、考试内容分布考察表一级指标二级指标三级指标理科试题文科试题工具性与拓展性系列集合集合的含义与表示集合间的基本关系2集合和基本运算2算法初步（思想）算法的含义、程序框图126基本算法语句/框图(文科)流程图/结构图/平面向量实际背景及基本概念线性运算本定理及坐标表示193平面向量的数量积193向量的应用19不

7、等式不等关系312一元二次不等式15,2012，15二元一次不等式组与简单线性规划问题910基本不等式5,10常用逻辑用语命题及关系与充要条件3,103简单的逻辑联结词/全称量词与存在量词3,10推理与证明合情推理与演绎推理10,12，16，20直接证明与间接证明10,12，20数学归纳法/复数复数的概念复数的四则运算11函数系列函数概念与基本初等函数函数7，10，159指数函数3，9对数函数5幂函数/函数与方程2012，22函数模型及其应用18基本初等函数三角函数任意角的概念、弧度制三角函数5，14,168，11三角恒等变换和与差的三角函数公式1620简单的三角恒等变换1620解三角形正弦定

8、理和余弦定理1313正、余弦定理应用离散函数数列数列的概念和简单表示法1411等差数列、等比数列2，1317导数及其应用导数概念及其几何意义20导数的运算2012，22导数在研究函数中的应用2012，22生活中的优化问题/定积分（理）6几何系列立体几何立体几何初步空间几何体4（三视图）4，19点、线、面之间的位置关系1819空间向量与立体几何（理）空间向量及其运算18空间向量的应用18解析几何平面解析几何初步直线与方程8,197，10，21圆与方程197，21空间直角坐标系18圆锥曲线与方程圆锥曲线8,185，21曲线与方程（理）统计与概率系列计数原理（理）分类、分步计数原理排列与组合11二项

9、式定理11统计随机抽样/14总体估计16变量相关性/统计案例/18概率事件与概率16古典概型1617随机数与几何概型6概率（理）16选考系列（理）矩阵与变换二阶矩阵211二阶矩阵与平面向量的乘法、平面图形的变换211变换的复合二阶方阵的乘法211逆矩阵与二阶行列式211二阶矩阵与二元一次方程组/变换的不变量/矩阵的应用/坐标系与参数方程坐标系212参数方程212不等式选讲绝对值的几何意义/213柯西不等式213不等式的证明特定函数的最值表2、内容指标占比表（理科不含选考）：级别文科理科一级指标（文4项、理5项）4项，100%5项，100%二级指标（文16项、理21项）15项，93.8%21项，

10、100%三级指标（文54项，理61项）31项，57%42项，70%表1表2意图说明：1、为体现在更大的学科体系下考察试卷，而设计了分级内容指标的考察方式。2、传统的知识点划分不一定很科学，分级内容指标划分也不一定很合理，对涉及多项内容的试题考试分值很难进行分解，但可以整体地感觉出考试内容的覆盖面。3、一级与二级内容指标，除文科的框图外，实现100%的覆盖，三级内容指标中，文科的覆盖率偏低些。对支撑学科体系的传统主干内容实现了全面的考查，并占有较高的分值比例。4、不少三级指标采取了隐性考查的处理方式，有些三级指标的考查方式有待进一步研究。表3、近年试题题序对照表理科09年10年11年12年10函

11、数与方程函数与推理函数与推理函数与推理15推理函数与推理映射与推理函数新定义16概率概率三角与数列概率统计17立几解几解几三角（推理）18三角立几函数应用立几19解几三角概率统计解几20函数与导数函数与导数立几函数与导数文科09年10年11年12年12平面向量推理推理函数与推理16推理推理推理推理17数列数列数列数列与概率18概率概率解几统计与二次函数19三角解几统计概率立几20立几立几立几三角（推理）21函数与导数三角三角与不等式解几22解几函数与导数函数与导数函数与导数表3意图说明：综观四年课标试卷，整体感觉题序变化趋势和试题“交汇”方式，感悟“压轴”的思路和试题创新的走向。从选择填空的最

12、后一题感悟对数学素养、理性思维、创新意识的考查方式。二、答卷情况1、考试成绩表4、理科各题成绩分布表题01234567891011121314均二5.098.520.3936.7925.4/163.79/2011.21650.890.20.253.290.50.84.36.891.896.0913.1951.710.5616下累5.896.096.2911.2914.5815.0815.8820.1327.0228.913548.191720.90.86.50.71.8920.290.810.10.84.30.42.60.329.66.7017下累21.728.228.930.7951.085

13、1.8861.9862.7867.0867.4870.0870.381813.094.692.53.29745.24.097.156.87.411.118.797.5318下累17.7820.2823.5730.5734.5739.7743.8650.9655.9662.7670.1681.261915.50.41.13.40.6257.1917.5197.120.70.40.15.5519下累15.91720.4214552.1969.6988.6995.7997.7998.4998.992019.7913.694.97.43813.52.290.50.114+4411+1302.8220下

14、累33.4838.3845.7883.7897.2899.57100100381065321117.23.2985.66.0912.58.1939.094.45211下累20.4928.4934.0940.1852.6860.872126.75.53.72.83.7931.915.3930.194.99212下累12.215.918.722.4954.3969.7821322.62.896.599.54.59831.913.793.91213下累25.4932.0841.5846.1954.1986.0944.36+9=53.36表5、文科各题成绩分布表题0123456789101112131

15、4均二8.3916.8934.0933.597/168.551712.51.60.892.61.890.822.43.430.891.266.799.2817下累14.114.9917.5919.4820.2822.2824.6828.0831.0831.9733.171815.090.11.52.86.72.0933.190.10.44.0964.5923.396.818下累15.1916.6919.4926.1928.2861.4761.5761.9766.0672.0676.651928.66.89.88.54.199.88.822.8932.2911.81.64.1119下累35.44

16、5.253.757.8967.7976.5978.5981.4884.4886.7798.572035.60.79.890.83.2925.50.67.50.72.8910.890.59?4.0320下累36.346.1946.9950.2875.7876.3883.8884.5887.4788.47?2140.298.293.292.4131.46.53.22.0910.30.20/12+42.7521下累48.5851.8754.2755.2786.6793.1796.3798.4699.4699.762250.9127.398.65.531.790.80.50.20.218+619+11

17、8+22+11.4622下累51.979.2987.8993.3996.3998.1898.9899.4899.6899.8836.98表中设置“下累”栏目，意在警示关注零分率，关注各题低分率，感悟取得教学质量有效突破的教学策略拓宽教育受惠面。教育的均衡发展不局限于不同地区之间、不同学校之间，应将教育公平上升到“理念”层面的高度，进一步落实到同校的班级之间、同班的不同层次学生群体之间，在具体的教学实践中要渗透“分层递进”的意识，探索“减负增效”的策略。要防止教育资源过度青睐优秀生群体，更多地尊重绝大多数中、下层面学生享有同等教育资源的权利，提高教育受惠面，力求使处于不同发展区的学生在各自原有水

18、平上都有长足的进步，尤其注意防止学科后进生过早地放弃发展的权利、错过进步的机会。提高全省、全市乃至一所学校的教育质量，关键在于全体学生的集体发展，尖子生的突破仅能局限于为学生所在学校制造极具偶然性的高水平教育假象（以尖子生作为学校教育水平高低的标志是极不科学的、无知的教育评价！）。表6、2012年各题总体表现理科理二16 21总17181920211212213二卷总分内容填空概率统计选考三角推理立体几何解析几何函数导数理想容易0.7以上中偏易0.6-0.7中偏易0.6-0.7中等0.5-0.6中偏难04-05难题0.2-0.4平均11.210.5696.77.535.552.824.454.

19、993.9153.36难度0.560.810.640.520.580.430.20.60.710.55满率3.7951.729.618.790.1039.0930.1913.79文科文二171819202122二卷总分内容填空数列概率统计交汇立体几何三角推理解析几何函数导数平均8.559.286.84.114.032.751.4636.98难度0.530.770.570.340.340.230.1满率766.2923.391.60.5912人3人表7、2011年各题总体表现理科理二21总1617181920211212213二卷总分内容填空选考三角数列解析几何函数应用概率统计立体几何平均15.

20、39.3910.766.248.2510.876.535.354.833.7267.37难度0.770.670.830.480.640.840.470.760.690.53满率28.171.313.7930.7964.82.454.442.713.9文科文二171819202122二卷总分内容填空数列解析几何统计概率立体几何三角不等式函数导数平均9.959.235.7210.438.165.013.3751.89难度0.530.770.480.870.680.420.24满率10.850.534.274.0929.115.7013分6.7%2011年理科填空题分题难度值:11-0.94; 12-0.83; 13-0.83; 14-0.84; 15-0.38; 总难度值0.77。2011年文科填空题分题均分:13-3.06; 14-3; 15