2019中考复习 数学 专题六 开放探索问题 检测（附答案）

1、专题综合检测(六)30分钟 50分一、选择题(每题5分 ,共15分)1.如图 ,AB=AD ,那么添加以下一个条件后 ,仍无法判定ABCADC的是( )(A)CB=CD(B)BAC=DAC(C)BCA=DCA(D)B=D=90°2.(2019·扬州中考)大于1的正整数m的三次幂可“分裂成假设干个连续奇数的和 ,如2335 ,337911 ,4313151719 ,假设m3分裂后 ,其中有一个奇数是2 013 ,那么m的值是( )(A)43(B)44(C)45(D)463.(2019·三明中考)如图 ,在正方形纸片ABCD中 ,E ,F分别是AD ,BC的中点 ,沿

2、过点B的直线折叠 ,使点C落在EF上 ,落点为N ,折痕交CD边于点M ,BM与EF交于点P ,再展开.那么以下结论中：CMDM；ABN30°；AB23CM2；PMN是等边三角形.正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每题5分 ,共10分)4.(2019·广州中考)如图 ,在标有刻度的直线L上 ,从点A开始 ,以AB=1为直径画半圆 ,记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆 ,记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆 ,记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆 ,记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆 ,记为第4个半圆；按此规律 ,继续画半圆 ,那么

3、第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_倍 ,第n个半圆的面积为_ (结果保存).5.如图 ,在平面直角坐标系中 ,线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°.线段A1A2=1 ,A2A1OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2A1A2 ,垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3A2A3,垂足为A3；按此规律 ,点A2 012的坐标为_.三、解答题(共25分)6.(12分)(2019·无锡中考)如图 ,O(0 ,0) ,A(4 ,0) ,B(4 ,3).动点P从O点出发 ,以每秒3个单位的速度 ,沿OAB的边OA ,AB ,BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发 ,以每秒1

4、个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.假设它们同时出发 ,运动的时间为t秒 ,当点P运动到O时 ,它们都停止运动.(1)当P在线段OA上运动时 ,求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时 ,设直线l分别与OA ,OB交于C ,D ,试问：四边形CPBD是否可能为菱形？假设能 ,求出此时t的值；假设不能 ,请说明理由 ,并说明如何改变直线l的出发时间 ,使得四边形CPBD是菱形.【探究创新】7.(13分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法 ,在数学学习和研究中经常用到 ,如下是一个案例 ,请补充完整.原题：如图1.在ABCD中 ,点E是BC边的中点

5、,点F是线段AE上一点 ,BF的延长线交射线CD于点G ,假设求的值.(1)尝试探究在图1中 ,过点E作EHAB交BG于点H ,那么AB和EH的数量关系是_ ,CG和EH的数量关系是_ ,的值是_.(2)类比延伸如图2 ,在原题的条件下 ,假设=m(m0) ,那么的值是_ (用含m的代数式表示) ,试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3 ,梯形ABCD中 ,DCAB ,点E是BC的延长线上一点.AE和BD相交于点F ,假设=a ,=b(a0,b0).那么的值是_(用含a,b的代数式表示).答案解析1.【解析】选C.两边及其一边对角相等 ,不能判定两个三角形全等.2.【解析】选C. 2335 ,3

6、37911 ,4313151719 ,m3分裂后的第一个数是m(m1)1 ,共有m个奇数.45×(451)11 981 ,46×(461)12 071 ,2 013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数 ,m45.3.【解析】选C.连接CN ,如图 ,正方形ABCD中 ,ABBCCDAD ,ADBC ,E ,F分别是AD ,BC的中点 ,AEBF ,四边形ABFE是矩形 ,EFBC ,EF是BC的垂直平分线 ,NBNC ,由于折叠可得BCMBNM ,BNBC ,NBMCBM ,NBNCBC ,BCN是等边三角形 ,NBC60° ,NBMCBM30° ,A

7、BN30°(即正确).在RtBCM中 ,tanCBMtan 30°BCCM ,AB2BC23CM2(即正确) ,CMBC BC即CMDM(即不正确).NBM30° ,BNM90° ,BMNBMC60°.EFCD ,EPM60° ,PNM180°60°60°60° ,PMN是等边三角形(即正确).4.【解析】由题意 ,得第3个半圆的面积为×22×=2 ,第4个半圆的面积为×42×=8 ,第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的4倍；根据题意 ,可知第n个半圆的半

8、径为第n个半圆的面积为×(2n-2)2×=22n-5.答案：4 22n-55.【解析】由图求得A1() ,A2() ,A3() ,A4() ,依此规律可得即答案：6.【解析】(1)当点P在线段OA上时 ,P(3t ,0) , P与x轴的两交点坐标分别为(3t-1 ,0) ,(3t + 1 ,0) ,直线l为x=4-t ,假设直线l与P相交 ,那么解得：(2)点P与直线l运动t秒时 ,AP = 3t-4 ,AC = t.假设要四边形CPBD为菱形 ,那么CPOB ,PCA = BOA ,RtAPC RtABO , 解得 此时AP=AC=PC=而PB = 7-3t = PC ,故四边形CPBD不可能是菱形. (上述方法不唯一 ,只要推出矛盾即可)现改变直线l的出发时间 ,设直线l比点P晚出发a秒 ,假设四边形CPBD为菱形 ,那么CP / OB ,APC ABO ,即：解得只要直线l比点P晚出发秒 ,那么当点P运动秒时 ,四边形CPBD就是菱形. 【高手支招】动态探索解题策略与动态有关的开放性探索问题 ,解答关键是着重分析变化过程中的不变量和问题中蕴含的数量关系 ,以分析问题中的数量关系为出发点 ,通过对几何图形运动过程的观察、推理 ,动中取静 ,构建函数或方程模