【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题五 新人教A版

1、阶段性测试题五(数列)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20112012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)等差数列an中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为()A6B7C8D9答案C解析S1515a8>0，a8>0，S168(a8a9)<0，a9<0，故选C.2(20112012·重庆期末)已知正项等比数列an中，a1a5

2、2，则a3()A.B2C4 D2答案A解析aa1a52，an>0，a3.3(文)(20112012·安徽名校联考)已知等比数列an的前n项的和为Sn，a3，S3，则公比q()A1或 BC1 D1或答案A解析当q1时，a3，S33a3，当q1时，由得，解得q，q1或.(理)(20112012·宿州市质检)等比数列an中，a36，前三项和S34xdx，则公比q的值为()A1 BC1或 D1或答案C解析S34xdx2x2|18，又a36，a1a212，q1或.4(20112012·湖北八市联考)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32 B6

3、4C32 D64答案A解析由条件知，1×()n1()n1，a5a1····1×()·()2·()3·()432，故选A.5(文)(20112012·河北五校联盟模拟)已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D64答案A解析由，得，a12a111d15.(理)(20112012·河北衡水中学期末)等差数列an前n项和为Sn，满足S20S40，则下列结论中正确的是()AS30是Sn中的最大值BS30是Sn中的最小值CS300DS600答案D解析an

4、为等差数列，S20S40，a21a22a400，S60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.6(20112012·南昌一模)若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S310，则S11的值为()A12 B18C22 D44答案C解析S88a1d8a128d，S33a13d，S8S310，5a125d10，a15d2，a62，S1111a622.7(20112012·日照一模)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A3×441 B3×44C44 D441答案B解析an13Sn，a

5、n3Sn1(n2)，an1an3Sn3Sn13an，4，又a11，a23S13a13，an，a63×4623×44，故选B.8(文)(20112012·平顶山、许昌、新乡二调)在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10()A9 B10C11 D12答案C解析an是等差数列，令bnanan1，则bn也是等差数列，b2a2a34，b4a4a56，公差d(b4b2)1，b9a9a10b27d4711，故选C.(理)(20112012·安徽东至县一模)已知数列an为等比数列，且a5·a9，则cos(a2·a12)()A. BC.

6、 D答案B解析an为等比数列，a2a12a5a9，cos(a2a12)coscos().9(文)等差数列an的前n项和为Sn，S515，S918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()A. B.C2 D3答案B解析在等差数列an中，由，a33，a52.b33，b52，所以b7.(理)(20112012·延边州质检)已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29答案C解析a2·a32a1，aq32a1，a10，a1q32，即a42，又a42a72×，a7，a4

7、q3，q，a116，S531.10(文)(20112012·龙岩一中月考)在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*都有amnam·an.若a664，则a9等于()A256 B510C512 D1024答案C解析由条件知，a33a3·a3，a64，a3>0，a38，a9a63a6·a364×8512.(理)(20112012·成都双流中学月考)已知数列an，bn满足a1，anbn1，bn1，则b2012()A. B.C. D.答案C解析anbn1，a1，b1，bn1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，观察可见an，bn，b2

8、012，故选C.11(20112012·安徽六校教育研究会联考)数列an满足a11，a21，an2(1sin2)an4cos2，则a9，a10的大小关系为()Aa9>a10 Ba9a10Ca9<a10 D大小关系不确定答案C解析a3(1sin2)a14cos22，a4(1sin2)a24cos25，a5(1sin2)a34cos24，易知当n2k1(kN*)时，an2k1，当n2k(kN*)时，an14(k1)，a925116，a1014×(51)17，a9<a10.12(文)(20112012·滨州市沾化一中期末)已知等差数列an的前n项和为S

9、n，若a2a2008，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2009()A2009 B.C22009 D22009答案B解析A、B、C三点共线，a2a20081，an为等差数列，S2009.(理)(20112012·吉林延吉市质检)等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B1，C D0，1答案B解析设ana1(n1)d，并设t(t为常数)，则a1(n1)da1t(2n1)dt，分离含n的项得(a1d)(1t)nd(2t1)，此式关于n恒成立，d0或2t10，d0时，a10，ana1，t1，2t10时，t，da1，anna1，故选B.第卷(非选择

10、题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(20112012·南通市调研)已知数列an的前n项和为Sn2n23n，则数列an的通项公式为_答案an54n解析n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)54n，n1时，a1S11也满足，an54n.(理)(20112012·吉林重点中学一模)已知数列an，其前n项和Snn2n1，则a8a9a10a11a12_.答案100解析a8a9a10a11a12S12S7(122121)(7271)100.14(20112012·泉州五中模拟)在等比数列an

11、中，a11，公比q2.若an64，则n的值为_答案7解析ana1qn12n164，n7.15(20112012·江苏无锡辅仁中学模拟)等差数列an中，S10120，那么a2a9的值是_答案24解析S105(a2a9)120，a2a924.16若数列an中，a13，anan14(n2)，则a2013_.答案3解析a13，anan14(n2)，a24a11，a34a23，a44a31，a54a43，可见an，a20133.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(20112012·龙文中学、程溪中学、芗城中学

12、三校联考)等差数列an中，已知a13，a412.(1)求数列an的通项公式；(2)若a2，a4分别为等比数列bn的第1项和第2项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解析(1)设数列an的公差为d，由已知有，解得d3.an3(n1)×33n.(2)由(1)得a26，a412，则b16，b212，设bn的公比为q，则q2，从而bn6×2n13×2n，所以数列bn的前n项和Sn6(2n1)(理)(20112012·山东省实验中学四诊)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S15225.(1)求数列an的通项an；(2)设bn3an2n，求数列bn的前

13、n项和Tn.解析(1)设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意得，解得，an2n1.(2)bn3an2n32n12n·9n2n，Tnb1b2bn(992939n)2(123n)·n(n1)·9nn(n1).18(本小题满分12分)(文)(20112012·黄冈期末)已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1，(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn<的n值解析(1)由Sn1Sn1得，当n2时，SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，又a11，得S2a11a1a2，a2，.数列an

14、是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，Tn31()n，又Sn2·()n2，不等式Tn<化为31()n<，即得()n>，n1或n2.(理)(20112012·襄阳调研)已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2ann，且bn.(1)求证：an1为等比数列；(2)求数列bn的前n项和解析(1)由Sn2ann得：Sn12an1n1，an1Sn1Sn2an12an1，即an12an1，an112(an1)，又因为S12a11，所以a11，a1120，an1是以2为首项，2为公比的等比数

15、列(2)由(1)知，an12×2n12n，即an2n1，bn，故Tn()()()1.19(本小题满分12分)(文)已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及数列an的通项解析(1)证明：由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an1>1，两边取对数得lg(1an1)2lg(1an)，即2.lg(1an)是公比为2的等比数列(理)(20112012·绥化市一模)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两

16、个根，数列bn前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnan·bn，求数列cn的前n项和Tn.解析(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d>0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn1.(2)由(1)知，cnanbn，Tn Tn 得Tn2()，整理得Tn1.20(本小题满分12分)(20112012·泉州五中模拟)设数列an满足条件：a18，a20，a37，且数列an

17、1an(nN*)是等差数列(1)设cnan1an，求数列cn的通项公式；(2)若bn2n·cn，求Snb1b2bn；(3)数列an的最小值是第几项？并求出该项的值解析(1)an1an为等差数列，cnan1an，cn为等差数列，首项c1a2a18，公差dc2c17(8)1，cnc1(n1)d8(n1)·1n9.(2)bn(n9)·2nSn(8)·21(7)·22(n9)·2n2Sn(8)·22(7)·23(n9)·2n1Sn(8)·2122232n(n9)·2n1Sn(9)·2

18、12122232n(n9)·2n1Sn20(n10)·2n1.(3)an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1(8)(7)(n10)8(8)(n10)8(n1)(n18)8(n219n18)8(n)217，当n9或n10时，最小值a9a1028.21(本小题满分12分)(20112012·河南卫辉一中月考)已知bn是公比大于1的等比数列，b11，b34.(1)求数列bn的通项公式；(2)若an满足anlog2bnn2，且a1a2a3am63，求m的最大值解析(1)由条件知，b3b1q2q24，q±2，又q>1，q2，bn2n1.

19、(2)anlog2bnn2n1n22n1，an是首项a13，公差d2的等差数列，a1a2am3m×2m22m，由m22m63得9m7，m的最大值为7.22(本小题满分14分)(文)(20112012·南通市调研)已知数列an成等比数列，且an>0.(1)若a2a18，a3m.当m48时，求数列an的通项公式；若数列an是唯一的，求m的值；(2)若a2ka2k1ak1(akak1a1)8，kN*，求a2k1a2k2a3k的最小值解析设公比为q，则由题意得q>0.(1)由a2a18，a3m48得解之得，或所以数列an的通项公式为an8(2)(3)n1，或an8(2)

20、(3)n1.要使满足条件的数列an是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2mqm0有唯一解由m232m0，a3m>0得，m32，此时q2.经检验，当m32时，数列an唯一，其通项公式是an2n2.(2)由a2ka2k1ak1(akak1a1)8，得a1(qk1)(qk1qk21)8，且q>1.a2k1a2k2a3ka1q2k(qk1qk21)8(qk12)32，当且仅当qk1，即q，a18(1)时，a2k1a2k2a3k的最小值为32.(理)(20112012·青岛市模拟)设同时满足条件：bn1；bnM(nN，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“嘉文”

21、数列已知数列an的前n项和Sn满足：Sn(an1)(a为常数，且a0，a1)(1)求an的通项公式；(2)设bn1，若数列bn为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列解析(1)因为S1(a11)，所以a1a，当n2时，anSnSn1anan1a，即an是以a为首项，a为公比的等差数列ana·an1an.(2)由(1)知，bn1，若bn为等比数列，则有bb1·b3，而b13，b2，b3，故()23·，解得a.再将a代入得：bn3n，其为等比数列，所以a成立，由于>，(或做差，因为>0，所以成立)，故存在M；所以符合，故为“嘉文”数列1(201120

22、12·福州八中质检)在递减等差数列an中，若a1a50，则Sn取最大值时n等于()A2B3C2或3 D3或4答案C解析a1a52a30，a30，an是递减数列，a1>a2>a30>a4，S2S3且最大，故选C.2(20112012·山东苍山县期末)等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a1112，则S13等于()A52 B54C56 D58答案A解析an为等差数列，a3a7a113a712，a74，S1352，故选A.3(20112012·浙江宁波市期末)设等比数列an的前n项和为Sn，若a20113S20102012，a20103S20092012，则公比q()A4 B1或4C2 D1或2答案A解析两式相减得a2011a20103a