冲刺60天高考文科数学解题策略专题四概率与统计第三节概率与统计的综合应用

1、笫三节慨率与统计的综合应用近几年高考中，概率与统计的应用题多出现在解答题中，难度以中档和中档偏易为多，难度值在0.5?0.8.命题形式以学生生活实践为背景材料进行考查八考试要求：（1）以大纲为准则，考查相关概率在实际问题中的应用；（2）理解各种统计方法；（3）会分析样本数据，弁会求数据的特征数字（如平均数、标准差）；（4）会用正确的算法求解概率统计和其他数学知识的交汇（如三角函数、框图、算法、几何等）问题八题型一随机抽样方法及其应用例1（1）用系统抽样方法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组

2、抽出的号码是126，则第1组用抽签方法确定的号码是.点拨：本题考查随机抽样的系统抽样.三种抽样方法均为等概率抽样，系统抽样是按简单随机抽样抽取第一个样本，再按相同的间隔抽取其他样本，即抽取号码成等差数列.公式为m=（n-1）1十p,（l为间隔长，n为组数，p为第一个样本号）.解："=16,l=8,m=126,二p=6.变式里曾1端第1翘勺渐播年（龄分布情L如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，体职工随机按1200编号，弁按编号顺序平均分为40组196-200号）.图4_3_1若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是抽取人.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应

3、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从除2004人中剔4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（A.不全相等B.均不相C.都相等且为竺D.都相等且为1002题型二 分析样本数据，弁求数据的特征数字（如平均数，标准差）生的视力情况，随机地抽查了该校 不慎将部分数据丢失，但知道前高三学生的视力情况，得到频率直面明图4组的频数成等比数列，后由于6组的频数成等差数列，设最大频率为 学生数为b,求a, b的值.a，视力在4.6至U 5.0之间的点拨：（1）此题数据是以图形给出，注意观察图中数据及变化情况;4.4 4 .5 4.6 4.7 4

4、 8 4.9 5.0 5.1 5.2图 4 -3-240（2）看清图中横、纵坐标的实际意义;（3）结合等差与等的频数=3. 丁前4组频数成等比数列,解：组距=0.1,:4.34.4的频数=100乂0.1尺0.1=1,4.44.54.54.6的频数=9,4.64.7的频数=27.6(6-1)又丁后6组频数成等差数列，设公差为d,.,6乂27+一二=Ad=10013=87,d=5,从而4.65.0的频数=27+(275)+(2710)+(2715)=78.二a=0.27,b=78.易错点：要注意1'频数=竺组足巨x样本容量；2'区别频数与频率，审清题意.组距变式与引申2:如图433

5、（1）（2）,样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分写的条件是（）图 4-3-4(2)图 4-3-4（1）260cb 2800元之间的员工人数，即是要计算所以流程图A.XAXB,SASBB.XA*,SASBC.XaXb,Sa:SbD.Xa;:Xb,Sa:Sb题型三概率与统计和其他数学知识交汇（如三角函数、框图算法、几何等）例3如下图4-3-4（1）是某公司金融危机时员工的月工资条形统计图,工人数从左到右的各条形表示的员依次记为AiAJlH（如A2表示工资为2500,2550）内的人数，（单位：元）图4-3-4（2）是统计图4-3-4（1）中工资在一定范围内员工人数的一个算法流程图

6、。现要统计月工资在2600-2800元（含260筑，不含280血）的员工人数,那么在流程图中的判断框内应填A. i:9B. i8C. i:7D. i：6点拨：（1）要认真读题，明确每个变量表示的实际意义；（2）可以把选项逐一放入判断框理解.加运算，此时已把数据XN4A叠加起来送到s中输出，故选B.易错点：本题在统计中的条解：现要统计的是月工资在中空白框应是i<8,当i<8时就会返回进行叠加运算，当i28将数据直接输出，不再进行任何的返回叠形图与算法流程图的交汇处命题，有一定的综合性，若不认真读图和审题容易出错.变式与引申3:某班班主任为了解班上女生的月消费情况,随机抽查了5名本班女

7、生，她们近两周的消费金额如下表所示女生12345消费金额aa2a3a4a5图435是统计该5名女生近两周消费金额总数的程序框图，则判断框中应填,S=.题型四线性回归方程与相关系数实际应用例4某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表年收入x（万元）24466677810年饮食支出y（万元）0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3（1）根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出的相关关系；（2）如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.点拨：通过所给数据，判断变量间的线性关系；若线性相关，用最小二乘思想求出线性回归方程解：（1）由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支

8、出y为预报变量，作散点图（如图所示）从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系X=6,y=1.83,£x2=406,£y2=35.13,Exy=117.7,iz!i1i±,bM.172,a=-bX=1.83-0.172X6=0.798.斗!；从而得到回归直线万程为y=0.172x?0.798.一1234-67答图422（2）y=0.172X9+0.798=2.346万元.易错点：此题对计算能力的要求较高，若计算不慎，失分很严重八变式与引申4:（1）（2011年高考山东卷。文）某产品的广告费用

9、x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万4235元）销售额y（万兀）49263954匕模型预报广告费用为6万元时销售额为根据上表可得回归方程？=取+金中的I?为9.4，据止A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元（2）某企业上半年产品的产量与单位成本资料如下：月份1234产量（千件）2343单位成本（元）73727173求线性回归方程； 指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？本节主要考查：（1）用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法及其应用；考查在应用问题中构造抽样模型，识别模型，收集数据

10、等能力和方法.（2）用样本估计总体是统计学的基本思想，以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主，用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，了解一些基本的统计思想.（3）作两个相关变量数据的散点图，判断两个变量的线性相关性，了解最小二乘法的思想，会求给出公式下的相关系数及线性回归方程；考查看图、作图和运算求解等基本数学能力.（4）利用古典概型解决统计中的某些问题点评：（1）概率与统计中的部分内容是实施新课标后新增内容，也是高考考点之一.主要考查随机抽样方法的应用（如例1）,数据的数字特征（如例2,习题2、3）,概率统计与其他知识（算法、不等式）综合应用（如例3

11、,习题5）相关系数与线性回归及独立性检验（如例4）.（2）在随机抽样中，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样都是等概率抽样，但这三种方法适用范围各不相同，简单随机抽样适用于总体个数较少的，系统抽样适用于总体个数较多的，而分层抽样适用于总体由差异比较明显的几部分组成的.（3）平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数的波动的大小，标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定.（4）求回归方程时，先判定变量的相关性，若变量不线性相关，求出回归方程也毫无意义.（5）概率与统计实际应用中，很多数据都是图、表的形式给出的，背景有考生共

12、有的生活气息.题目篇幅长，要善于看图、作图、理解图所传递的信息，对数据的精确处理要求有较强的计算能力八习题4-31 .某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人得到样本，应该剔除人，每个年级依次应抽取人.2 .甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：环数78910频数5555乙的成绩环数71 8910频数64416环数78910频数4664内的成绩S2,S3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A.S3S1S2B.S2S1S3C.S1S2S3D.S2?SS33 .若a

13、）a2）m,a20这20个数据的平均数为又方差为0.20,则数据a）a2）m,a20,又这21个数据的方差是.4 .某中学高一（2）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.（I）完成所附的茎叶图；（n）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（川）通过观察茎叶图，对两人的成绩进行比较，写出统计结论八5 .有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表，已知在全部1

14、05人中随机抽取，抽到1人为优秀的概率为-7非优秀总计甲班10乙班30合计105请完成上面的2X2列联表；根据2X2列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取1人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的序号。试求抽到6或10号的概率.【答案】变式与引申L（I）37.20.ffl样比二样本容重/总体容重（2）B=C总体中每个个障被剔除的机会均等也就是每个个体不被剔除的机会均等，即在整个抽样中，每个个体被抽取的机会仍然相等.交式与引申处解=8.法一，观察法A图中数据波动较大，而E图中

15、数据变化平稳、波动小，故为X;又因A中数据均小于等于10,B中数据不小于10,所以XA妃.法二：直接法.（略）变式与引中3:解：35,a1+82+33+34+85.变式与引中4:解：（1）B.x=',y=42,y=9x+4a二a亍把9.12x=6代入方程，可得y=6微选B.（2八）'八=1八=3,八72.25八4xy=867,x取=2乂73成72+4八71+3八73=865,4-x,01711 4 51.5.67优秀10乙班20舍计30非优秀总计4555305075105一22865-867_-£x=4+9+16+9=38,4x=36/,b=-1又；y=bxa,a=y

16、_bx=72.25+13=75.25,i138-36'.y=x+75.25.；b=1,二每增加1000件时，单位成本减少1元.x=6,二y=69.25=单位成本为69.25元.习题4-31. 2,80,60,50.2. B.解：观察法.丙的环数集中在8环和9环，较稳定，而乙的集中在7环和10环，不稳定，甲的7、8、9、10环的次数各均等，故S2A§A&.3. £，解:依题意有-(a1x)2+(a2x)2+川+(a20x)2=0.202120，一、2,、22,.(a-x)g-x)川(a?。-x)=4.aa2,ire。=20x,aa2川a20x20xx=x，即a

17、1,a2,IH,a20,x的平均数也是2121x.这21个数据的方差s2=【4+(x劝=兰.21214. 解：(I)茎叶图如右图所示：(n)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，而且可以看出每组中的具体数据(m)通过观察茎叶图，甲的成绩主要集中在8089分，乙的成绩主要集中在9099分，乙的1689|8_成绩相对较好。5. 解析！由105)八二30知，人中共有里人优秀1即得下表：xl根据列联表中的数据，得到芥=1。.(?勺一"4十w_109H一暗L所以有用七55x50x30x5的把握认为田瞄与班级有关系*设林抽到。或1。号*为事件A,先后两袱抛掷一枚均匀的骰子，由现的点数

18、为(孟J),所有的基本事件有(LH(14(1(Q0共3s个事件A包含的基本事件有；(1；5JL(2：4X(13),(421(11)：(4：(5：5)：(6±4J共S个f369爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈君子贤而能容罢，知而能容愚，博而能容浅，粹而能容杂。宽容就是忘却，人人都有痛苦，都有伤疤，动辄去揭，便添新创，旧痕新伤难愈合，忘记昨日的是非，忘记别人先前对自己的指责和谩骂，时间是良好的止痛剂，学会忘却，生活才有阳光，才有欢乐。不要轻易放弃感情，谁都会心疼；不要冲

19、动下做决定，会后悔一生。也许只一句分手，就再也不见；也许只一次主动，就能挽回遗憾世界上没有不争吵的感情，只有不肯包容的心灵；生活中没有不会生气的人，只有不知原谅的心。感情不是游戏，谁也伤不起；人心不是钢铁，谁也疼不起。好缘分，凭的就是真心真意；真感情，要的就是不离不弃。爱你的人，舍不得伤你；伤你的人，并不爱你。你在别人心里重不重要，自己可以感觉到。所谓华丽的转身，都有旁人看不懂的情深。人在旅途，肯陪你一程的人很多，能陪你一生的人却很少。谁在默默的等待，谁又从未走远，谁能为你一直都在?这世上，别指望人人都对你好，对你好的人一辈子也不会遇到几个。人心只有一颗，能放在心上的人毕竟不多；感情就那么一块

20、，心里一直装着你其实是难得。动了真情，情才会最难割；付出真心，心才会最难舍。你在谁面前最蠢，就是最爱谁。其实恋爱就这么简单，会让你智商下降，完全变了性格，越来越不果断。所以啊，不管你有多聪明，多有手段，多富有攻击性，真的爱上人时，就一点也用不上。这件事情告诉我们。谁在你面前很聪明，很有手段，谁就真的不爱你呀。遇到你之前，我以为爱是惊天动地，爱是轰轰烈烈抵死缠绵；我以为爱是荡气回肠，爱是热血沸腾幸福满满。我以为爱是窒息疯狂，爱是炙热的火炭。婚姻生活牵手走过酸甜苦辣温馨与艰难，我开始懂得爱是经得起平淡。爱人者，人恒爱之；敬人者，人恒敬之；宽以济猛，猛以济宽，政是以和。将军额上能跑马，宰相肚里能撑船。最高贵的复仇是宽容。有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈君子贤而能容罢，知而能容愚