(21-24)初中数学教师说题比赛材料选编(初中数学讲座24)

1、初中数学教师说题比赛材料选编(初中数学讲座24)主讲人：钟炜（四川省自贡市荣县教研室书记） 时间：2014年9月22日(编号：zhongwei196207blog2124)编者按:本人对(钟炜的博客)“（第21类）初中数学讲座”分为若干个专题,每个专题分为几个版块。本文初中数学教师说题比赛材料选编（第21类初中数学讲座之专题24分为四讲每讲三节. 致谢各位原作者和诸位读者。讲座内容第一讲 初中数学说题的策略方法第1.1节 论初中数学“说题”策略及功效第1.2节 浅谈初中数学“说题”第1.3节 初中数学如何进行说题第二讲 初中数学说题比赛的文字稿件第2.1节 初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿第

2、2.2节 初中数学说题稿第2.3节 雨花区第三届中学数学说题比赛文字稿第三讲 市县区初中数学说题比赛的通知要求第3.1节 初中数学说题比赛活动第3.2节 关于举行海门市初中数学教师说题比赛的通知第3.3节 关于举行东丰县初中数学教师“说题”比赛的通知第四讲 市县区初中数学说题比赛的侧记报道第4.1节 在说题中成长绍兴县初中数学首届说题比赛暨观摩活动侧记第4.2节 和平区初中数学学科“说题”比赛报道第4.3节 沉潜，开拓，提升平阳县初中数学教师首届说题比赛第一讲 初中数学说题的策略方法第1.1节 论初中数学“说题”策略及功效来源：三亿文库 日期：2012年12月14日一、概念界定“说题”，简言之

3、就是“说”数学题。即教师在教学中，对布置给学生练习的数学题目，能说清楚该题目的出处（本题目所蕴含的数学知识及与该题前后相联系的数学内容）和解决该问题的思考途径（包含解题的数学方法、技巧和数学思想）。“说题”时，教师不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解；该题与新课程理念、标准有什么联系；对培养学生的数学素质所起的作用；与有关的数学教育理论是怎样联系的等。 数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系、如何解出这个题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身的数学教育的理论功底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解

4、能力及数学教学的前瞻性理念。 二、“说题”的功效1.有利于提高教师素质在“说题”前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深刻研究数学知识结构与分类。长期坚持“说题”，必然促进教师自身的数学知识的熟练，其理论学习变得越来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师。 2.有利于理论联系实际与实践的结合课程标准的实施，为“说题”提供了广阔的空间。教师在“说课”时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚，数学知识掌握程度的生熟、数学方法理解能力的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平

5、台。在课改中，各类教研活动会更加活跃，“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用。3.有利于营造教研气氛“说题”活动往往和课堂教学实践活动结合在一起进行。通过“说”，发挥了“说题”教师的作用。通过课堂的具体实践，又使教师自身的教育理论得以提炼，也给旁人提供参考，集体的智慧得以充分发挥。“说题”者要努力寻求现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共识，达到取长补短、优势互补的效果，“说题”者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围。 三、“说题

6、”的策略1.说所给题目的内涵题目的内涵，就是题目所包含的内容。至少应该体现在以下这些方面：（1）具有启发学生进行数学思考，培养学生创造意识的多种因素及形式；（2）不是闭塞的学习，通过问题解决的过程及结果，发现问题的一般性、规律性；（3）能够产生解决问题的紧迫感，并利用所掌握的数学知识及技能进行训练的内容；（4）产生一个个的问题，具有进行连续学习探讨的可能性；（5）要使解决的结果具有吸引学生的魅力。 许多习题的条件表述是隐性的，所以教师在“说题”的时候，一般要能说出关键词，诸如碰到“恰好”、“最大( 小) ”、“不考虑”之类，就必须通过逐层剥离，使条件明朗化，这是说题的重要内容之一。 2.说题目

7、蕴含的数学思想所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。具体而言，一般有：（1）函数思想。把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。（2）数形结合思想。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种“数形结合”方法是数学中最重要的，也是最基本的思想方法

8、之一，是解决许多数学问题的有效思想。如在初中数学教材中，数轴上的点与实数的一一对应的关系，平面上的点与有序实数对的一一对应的关系等内容就体现了这种思想。 （3）分类讨论思想。当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。（4）方程思想。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。（5）归纳类比思想。利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题

9、进行研究并得出他们的共同点，总结出解决这些问题的一般方法。（6）转化归纳思想。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。（7）概率统计思想。概率统计思想是指通过概率统计解决实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析等。（8）用字母表示数的思想。这是基本的数学思想之一。在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。3.说题目考察的学习目标怎样来“说”数学题目所体现的学习目标呢？ 学习目标一般有：（1）知识目标（智力目标）；（2）能力目标（技能目标）；（3）德育目标（情感目标）；例如：2009 年浙江省中考杭州市数学试卷第15 题填空题：已知关于x的

10、方程2x+mx-2=3 的解是正数，则m 的取值范围为。知识目标：了解正数的概念；会解一元一次方程；知道如何解分式方程；能运用方程根的意义判断参数m的取值范围。 能力目标：培育学生能运用方程根的性质分析、解决实际问题的能力；增强用转化归纳思想分析解决问题的意识。情感目标：体会转化归纳思想，感受方程的应用价值；提高根据题意解决问题的缜密思考的自觉性和习惯。4.说题目解决的策略数学题目的解决策略，是指探求数学题目的答案时所采取的途径和方法。方法是有层次性的，题目解决的策略是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括性的认识。根据著名数学家波利亚“怎样解题”表的提法，数学题目的解决过程可以分为四步：弄清

11、问题；拟定计划；实现计划；回顾。以2009年浙江省中考杭州市数学试卷第9题为例说明解题策略的产生过程。两个不相等的正数满足+b=2，b=t-1，S=-b，则S关于t的函数图象是：A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线D.抛物线的一部分 第一环节，分析思考：求“S 关于t 的函数图象”就是要写出“S 关于t 的函数解析式”，就是把(-b)用t来代替。 因为，由S=(-b)可以得到S=（+b）-4b；又由已知+b=2，b=t-1，就可以得到S=4-4（t-1），即S=-4t+8，这是一个一次函数解析式。第二环节，清晰思路： 经过前面的分析思考，已经知道了S 关于t 的函数图象是A、B

12、、C 中的一个，是哪一个呢？ 再回过来看题目中的已知：“两个不相等的正数”这个已知条件还没用过，也就是告诉的0，b0 还没用上。这里又考查了正数的概念和性质，是本题目的第二个考查的知识点。据上述条件可以得到：b=t-10，即t1。 第三环节，验证思维：有许多人在得到：“一次函数解析式S=-4t+8 中的自边量t1”后就认为万事大吉，就选了A。在对于“两个不相等的正数”中只考虑了“0，b0”，而还没考虑到“b”，即S= (-b)0 还没用到。所以由S=-4t+80 又可以得到t2（这是这个题目考查的又一条知识内容）。通过这样的思考，本题目才算正式完成。教学中经常会碰到某些概念、规律、方法或已做过

13、透彻分析并重点阐述的问题，学生却在回答问题、作业训练及检测考查中仍表现出不明白、不掌握甚至茫然，解题时张冠李戴、死搬硬套、表达无序且不够严密的现象。造成这一现象的主要原因是教师包办太多，缺乏能力培养，没有充分调动学生学习的积极性等诸多因素所致。5.说题目解决后的延伸方法 内涵是对一切外延特征的概括，外延是内涵表述的具体化。所以教师在“说题”时，在说清楚题目的内涵的基础上还可以让学生再说它的外延。教师在进行“说题“时，要尽量从学生的认知水平出发，并展现思维的全过程，进而使教师和学生联合起来说，互动穿插，互相补充。教师在”说题“的过程中主动发现学生的正常的、一般的思维，要尽可能地与学生的思维相吻合

14、。教师“说题”，应由简单到复杂，也可以由单一逐渐转向全面，并按关键词隐含条件转移成明朗化的表达顺序进行，突出习题的侧重点，达到举一反三的教学效果。在教学中“说题”有利于解题，也有利于培养学生观察、分析及表达能力，并进一步激发他们学习的兴趣。说题更对发挥教师的主导作用和学生的主体作用、调动其学习的积极性具有重要意义。说题也有利于改变教师传统的讲课模式，利于创造全新的教学氛围，促使教师进行新型教学方式的探求。第1.2节 浅谈初中数学“说题”作者：程耀林 来源：数学好玩的博客 日期：2013年3月11日一、“说题”及开展说题活动的意义说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出

15、来。教师“说题”能促进教师加强对试题的研究，从而把握中考命题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。从这个意义上看：（1）说题对于教师把握新课标要求更高，思维能力要求更强.（2）说题是一种深层次的备课.（3）说题能有效地提高教师的专业能力、教学能力、教研能力。（4）说题活动是一种有效的校本教研形式。二、如何说题(一)说题模式一(1）知识点分析解析有哪些知识点。要求准确、全面。分析为什么考察这些知识点。可结合题目和学生能力与素质等视角分析。体现了哪些数学思想方法知识结构上前后有哪些联系(2）学情分析及对策学生在解题是可能在哪里遇到困难，老师引导采用什么策略。学生可能会有哪几

16、种解题方法，怎样择优选择。从学生遇到的困难，反思教学上有哪些需要加强提高。反思课堂教学方法改进及学法指导。（3）试题拓展及变化（要结合学情、考情谈原因和预设）试题的拓展与变式分析。试题的改编。（二）说题模式二1、说题目（1）说题目的出处，说题目难点的位置，程度和成因，说选择此题的目的，说解题的过程，说其中蕴涵的思想方法等。说题者对于所说题目应当深入研究，可以进行归纳与整理，引申与推广，类比与猜想，特殊化，一般化等.例如，可以将一道题当一类题目的典型，归纳整理出这类问题的特征和基本解题思路. （2）说题目立意及结构主要指题目的条件（已知）和结论（待求待证的），从已知条件中能联想到相关结论，特别要

17、注意挖掘隐含条件。（3）说题目所涉及的知识点即已知和未知之间的关系。（4）说解答的步骤及评分标准。（5）说解题的基本思路，总结出一般规律；说其它的解法、解法的优化、变化和结论的一般推广.2.说学法 要求分析学生的知识状况，能力状况以及学习态度等非智力因素情况，说如何根据学生的具体情况，确定学生的学习方法，说需要学生做什么知识上的准备（预习）；说为了帮助学生巩固所学的知识，安排何种配套练习等.3.说教法这一部分是重点内容，主要说如何设计教学流程.如何进行铺垫，设计由浅入深的“引题”，降低难度，分散难点，增强知识、方法的可接受性；如何引导学生观察、分析问题、找到切入点；在解完题后如何进行归纳，整理

18、，提炼出一些结论、一些心得体会（即引导学生自主活动和独立思考，加强创新精神、实践能力及理性精神的培养）.三、说题指标细化表一级指标 二级指标 （评价等级） （注：可列成表格式）一、题目立意1、阐明题目的能力立意、知识立意。2、说明题目的条件、结论，准确挖掘出题目的隐含条件。3、结合学生情况和题目阐释题目的难点及成因。二、背景出处1、说明题目出处以及题目所涉及的知识点。2、结合三维目标阐释研究此题的意义所在。三、解题策略1、说明解题的步骤和结论。2、阐述重点、难点的处理手段.一题多解，总结归纳。四、思想方法1、说明题目所蕴含的数学思想方法的指导意义。2、说明解题应用的数学思想方法的具体实施。五、

19、引申拓展1、对题目的类型、条件等有效拓展，一题多变，启发思维。2、对题目的结论进行变式推广或拓展。六、教法选取。1、说明教学方法选取及理论依据。2、说明如何设计教学流程及理论依据。七、学法指导1、体现新课程理念。2、符合学生的知识状态、能力状况。八、教师素养1、教育教学理论素养，用理论指导实践。2、教学基本功：语言、板书、教态。九、创新实践有创新表现、亮点展示十、总体评价十一、简短评语（亮点及不足）第1.3节 初中数学如何进行说题来源：三亿文库 日期：2013年12月5日在教师教学研究活动中，说课是个简便易行的形式。通过说课，我们可以洞察执教者的设计意图及行为规划。作为学生呢，要不要也说点什么

20、？让他们说说你拿到这个题，首先是怎么想的，这么想的依据是什么。让他们说说以后，他们解答时就不会出现盲目下笔的情况。这让我想到，说题，其实是一种很好的学习形式。一、初中数学说题如何说（一）初中数学说题的界定说题，就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来。要求学习者暴露面对题目的思维过程，即“说数学思维”，而不是像以前解完题拉倒。此前看波利亚的怎样解题也常在解题后提示学生回顾总结解题的经验。其实，解题功夫不能从解答后开始，而是从拿到这个题目开始的。 （二）初中数学说题应包括的内容1、说题目大致意思，尤其要说明题目的已知条件和问题，特别要注意挖掘题中隐含条件；2、说题目所涉及的

21、知识点；3、说解题的方法；4、说解题的步骤；5、说解答的格式和表述；6、说检查；7、说其它解法、解法的优化、变化和结论的一般推广；8、说解题总结，说题目的来源、背景和前后知识的联系，说解题的特别注意点和严密性。（三）初中数学说题的要求1、“说题”时，教师不但要说清题目，还要说明怎样解，为什么这样解；该题与新课程理念、标准有什么联系；对培养学生数学素质所起的作用；与有关的数学教育理论是怎样联系的等。2、数学“说题”，在形式上就是通过分析数学题目，说清楚“如何解题”和“解题的作用”；在表面看来，是教师在“说”数学知识间的前后联系，如何解出这个题目的方法和策略，其实质展现的是教师自身的数学教学理论功

22、底、数学知识的掌握程度、数学方法的理解能力及数学教学的前瞻性理论。3、“说题教学”活动，看似教师的培训活动，但最终目的是推动学生说题，我们平时看到学生解题一般只表达出解题过程和结果，不能完全暴露其思维过程，使教者无法对症下药，根除后患，“说题”能展现学生的思维过程并及时纠正学生的思维偏差。使教师能帮学生从根本上纠正问题，减轻学生的“做题”负担。4、我们提倡教师在课堂中让学生来说题：（1）说对题目的认识、理解；（2）说题目的条件、结论、知识点；（3）说条件、结论之间的转化；（4）说与学过的哪一类问题相似；（5）说可能用到的数学思想方法；（6）说自己的想法和猜测；（7）说解题方法是如何想到的，为什

23、么这样想。（四）初中数学说题的作用“说题教学”可激发学习兴趣，巩固、深化所学知识，能挖掘学生潜力，培养思维能力和自己获取知识的能力。“说题教学”在相互交流中各抒己见，互献智慧，在磨练中探索、尝试、验证，进行思想方法的沟通，以达到集思广益和突破创新的目的，能培养学生思维的深刻性、广阔性、创造性乃至批判性，开发学生的脑力资源，挖掘学生的潜在能力。最终让学生用自己的眼光观察数学问题，用自己的头脑思考、解决数学问题。二、初中数学“说题”的功效1、有利于提高教师数质。在“说题”前，教师必须认真学习有关的理论和资料，深入研究数学结构与分类，长期坚持“说题”必然促进教师自身的数学知识的熟练，其理论学习变得越

24、来越广博而深刻，理论应用变得熟练而有效，从而促进教师业务素质产生飞跃性的变化，即由经验型教师逐步变为理论型教师、科研型教师。2、有利于理论联系实际与实践的结合。课程标准的实施为“说题”提供了广阔的空间。教师在“说题”时，体现的是教师的数学教育理论功底的深厚、数学知识的掌握程度的生熟、数学方法理解的强弱、数学教学前瞻性理念的探求。数学“说题”为现在的课堂教学的改革提供了良好的教育平台，在课改中各类教研活动会更加活跃，“说题”这种教研方式将发挥更重要的作用。3、有利于营造教研气氛。一般来说，“说题”活动往往和教学实践活动结合在一起进行，通过“说”发挥了“说题”教师的作用；通过课堂具体实践，又使教师

25、自身的教学理论得以提炼。也给旁人提供参考，教师的智慧得以发挥。“说题”者要努力寻找现代教育理论的指导，评价者也要努力寻求“说题”教师的特色与成功经验的理论依据，说评双方围绕着共同的课题形成共知识，达到取长补短、优势互补的效果。“说题”者得到反馈，进而改进、提高和完善自己的教学方案；听者从中得到比较、鉴别和借鉴，得到案例示范和理论滋养两方面的收益，营造了较好的教研氛围.4、通过此次“说题”，既展示我们教师的亮点、优点和长处，也暴露了在解题教学中存在的问题和不足。三、初中数学“说题”举例1、（河北省唐山市丰南区）丰南中学肖兴贵老师巧妙变式，多题归一的“说题”。 他选（华东师大版八年级数学（下）第1

26、24页复习题A组第7题）的一题，已知：如图1，在ABC中，C=900，四边形ABDE、AGFC都是正方形，求证：BG=EC他从题目的考查目标、潜在价值、解题策略和拓展延伸“四变式，两联想”等四个方面进行“说题”， 对题目的能力立意、知识立意；说明题目出处以及题目所涉及的知识点；说明题目所蕴含的数学思想方法的指导意义；对题目的类型、条件等有效拓展，一题多变，启发思维等。肖兴贵老师能做到结合学情、因材施教、循序渐进、拓展延伸有章法、触及中考热点和难点，充分体现了新课程理念，把握“说题”的实质。同时他对教学内容的十分娴熟，理解、把握教材也到位，给与会教师较好启迪。2、（浙江省杭州市富阳市）永兴中学劳

27、先智老师一题多解，多题归一一道解直角三角形题的探讨拓展的“说题”。选题很符合教学实际，他把解决这一题目所涉及的数学思想：转化思想、建模思想、方程思想、化归思想概括准确，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，“做一题、通一类、会一片”的教学效果明显。3、（浙江省杭州市富阳市）永兴中学王来燕老师用分类讨论的思想，解有关等腰三角形的问题的“说题”。题目是：等腰三角形的周长为16，其中一边长是6，求另两条边的长（华师版七年级下册第99页习题10.3中的一道练习题）。她用简单的题目说出了课堂教学的平常事，挖掘习题的深度和广度。反映了她在教学中强化分类讨论的思想，特别是解与等腰三角形的边、角有关的问题时，

28、考虑周到、全面，正确运用分类讨论思想，对所有可能的情况进行分析讨论，防止解一题多解的习题时漏解、错解，提高了学生解题能力和培养了学生的思维能力。4、（广东省揭阳市）东山中学邝展华老师的以“静”制“动”从一道动点习题说起的“说题”。原题目：如图所示，在ABC中，C=90°，AB=10cm，AC=8cm. 两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1 cm /S的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2 cm /S的速度沿着线段CA向点A运动，设运动时间为t（S），问：当t为何值时，PCQ的面积等于8cm 2？邝老师意识到，原题以直角三角形为载体，在动态的情况下探究三角形的面积问题，

29、是几何和代数计算的综合训练，综合了勾股定理、图形面积、方程等初中数学的主要知识点；在数学思想方法方面，渗透了数形结合、方程及转化等数学思想，考查了学生的思维能力、计算能力，培养了学生运动变化的辩证唯物主义观点，是一道有一定的综合性，难度适中的题目。她针对中考数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、函数思想、存在性问题等方向发展而选题。她经过两次变式“说题”概括此类题型的解题规律：解决动态几何问题不要被“动”所迷惑，要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解，在变化中找到不变的性质，要善于利用图形的性质定理、勾股定理、面积关系，借助方程为桥梁，找到解决问题的途径。第二讲 初中数学说题比赛的文

30、字稿件第2.1节 初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿来源：百度文库 日期： 2013年12月20日中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。中考题：如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，

31、折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在AD边上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由1.审题分析本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集

32、中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。2.解题过程同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。思路与解法一：从线段AD上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到EAP与PDH上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。解法如下：答：的周长不变，为定值8证明：设,则，有折叠可知，又又,.即=评析：这种解法用的是设而不求的

33、方法，这也是解决几何问题的常规解法之一，解题过程中运用了勾股定理、相似，使解题思路明确，计算过程简洁。思路与解法二：求PDH的周长，因为PD、DH都在正方形的边上，所以需要将PH转化到正方形的边上进行解决，因此利用辅助线构造三角形全等进行转化。解法如下：答：PDH的周长不变，为定值8证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又BP=BP，ABPQBPAP=QP, AB=BQ又 AB=BC，BC = BQ又BH=BH， BCHBQHCH=QHPDH的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. 评析：这种解法用到了作辅助线,这样把问题进行了转化，利用三

34、角形全等的知识，得出线段把分散的问题集中到已知条件上来，从而做到了化未知为已知，使问题迎刃而解。3.总结提升在原题的条件下，还可得以下结论：求证：；求证：；当时，则。证明略。评析：拓展提升题有助于学生巩固所学知识，提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力，并有助于拓展思维，激发学生学习兴趣，从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。逆向探究：如图1，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH的周长为8.求面积的最小值。解： 设的面积为,则.由勾股定理得即整理得化简得(舍去

35、)。的最小值为评析：加强逆向思维的训练，可改变思维结构，培养思维的灵活性、深刻性和双向性，提高分析问题和解决问题的能力。因此教学中应注重逆向思维的培养与塑造，以充分发挥学生的思考能力，训练其思维的敏捷性，从而激发学生探索数学奥秘的兴趣。像以上这种一题多解与一题多变的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举、美不胜收的。我想，拿到一个题目，如果这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。我会继续努力深入去研究课本的例、习题和全国各地的中考试题，

36、象学生一样，不断追求新知，完善自己。第2.2节 初中数学说题稿作者：实验中学 徐顺从来源：百度文库 日期：2014年12月9日原题 已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DMAC，DNAB，M，N分别为垂足，求证：DM=DN 一、说背景与价值本题选自八年级上第一章三角形的初步知识之1.5三角形全等的判定4的 课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全

37、等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。二、说教学与改进学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。学生可能的做法：1、先证明ADCADB得B=C，再证明DCMDBN，得到DM=DN；2、先证明ADCADB得CAD=BAD，再证明DAMDAN，得到DM=DN；3、先证明ADCADB得AD是角平分线，再利用角

38、平分线的性质，得到DM=DN；4、先由中垂线的性质证明AB=AC，再由三角形的中线将三角形的面积二等分，得，由DMAC，DNAB，得到DM=DN。在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识来解决吗？能利用角平分线的性质吗？终于有了第3种方法，可是学生缺乏想象，这样的教学效果不好。针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长

39、度。以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。引导关注条件，所求证的DM=DN，与它相关的条件是什么？DMAC，DNAB，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明AD是BAC的平分线。惊喜的是有的学生在启发引导下，由垂线段联想到了三角形的高，进而联想到三角形的面积。由中线将三角形的面积二等分得，要证DM=DN，只需证明AB=AC

40、。通过此题，有什么收获？对于这几种方法，你喜欢哪一种？最欣赏哪一种？师生共同提炼：1、证明相等的线段，一般可通过证明两条线段所在的三角形全等。2、对于证明垂线段相等时，可联想到角平分线的性质或利用三角形面积等。3、对解题方法进行比较，让学生从中选优，体现最优化思想。有些学生喜欢利用三角形全等，因为他最拿手，有些学生喜欢利用角平分线的性质，因为它最直接，有些学生喜欢利用等积法，因为解法巧妙，而在几何教学中我们也经常利用等积法，如可由面积相等这个等量关系来解决问题，也可以利用面积相等进行等积变形，改变图形的形状以便于求解，是个非常巧妙的方法。所以我对此进行有关计算，推理的拓展与命题。设计意图：让学

41、生养成解题后反思的习惯，促进学生会反思，形成一定的解题经验，让学生选优体现解题方法的优化。三、说拓展与命题拓展1 已知在RtABD中，AD=4，BD=3，DNAB，N为垂足，则DN=_设计意图：在原题的基础上拓展，渗透等积法。拓展2 已知：如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为边BC上一点，DMAC，DNAB，M，N分别为垂足，随着点D在线段上运动，DM+DN的值是否发生改变；若改变，说出变化的情况，若不改变，求出它的值。在原题的基础上改变点D的位置，还是在BC上，但是动点，判断这两条垂线段的和会不会改变？此时学生很难想到通过三角形的全等，但会“截长补短”的学生可能会解决；而利用等积

42、法来解决，是非常巧妙的做法。实质上所求的垂线段的和就是一腰上的高。设计意图：改变条件，使原来的点变成边上的动点，此时学生很难想到通过三角形的全等来解决问题，而利用等积法来解决，从而发展学生解决问题的能力。.（1）如图（3）,点C、D是半圆上的三等分点，圆O的半径是2，则阴影部分的面积是_.（2）如图（4）,四边形ABCD是正方形，圆A的半径是2，交边AD于点E，则_. .（3）如图（5）,点A，B在反比例函数的图象上，则_.第一小组讨论的问题是常见的“同底等高”的两个三角形面积相等，反之成立，类似的有“等底同高”，“等底等高”。第二小组讨论的问题是反比例函数的几何意义，图象上的点与坐标轴围成的

43、矩形面积不变。3小题考查等积变形，第1题在圆中求不规则图形面积，已经具有平行线，学生容易想到利用等积变形，将阴影图形转化为扇形；第2题求三角形面积，没有平行线，需要利用正方形对角线构造平行线，将，此题也可运用割补法，等积变形显然更巧妙。第3题是求直角坐标系中斜放的三角形面积，利用反比例函数的几何意义，则。可将斜放的三角形等积变形为直角梯形，直接利用坐标的意义求解，体现出等积法的优越性。设计意图：将等积法进行研究，了解基本图形，渗透等积法，体验等积法的巧妙。考查动点产生的面积问题。由三角形面积相等，联想到“同底等高”，“等底同高”，“等底等高”。“同底等高”两个三角形可以以PD为底，则点P是BC

44、的平行线与图象的交点;“等底同高”不存在；“等底等高”第一小题证明的菱形ABCD，CD=BD，可以分别以它们为底，等高联想到了BDC的平分线，则点P是BDC的平分线与图象的交点。设计意图：通过此题，即联系了原题，又对原题中拓展的方法进行综合应用。命题说明：拓展1预计难度值0.75，属于a级题，实测0.75；拓展2预计难度值0.6，属于b级题，实测0.3，据了解部分学生对等积法不够了解；拓展3第1小题预计难度值0.7，属于b级题，拓展3第2小题预计难度值0.65，属于b级题，实测0.7拓展3第3小题预计难度值0.6，属于b级题，实测0.65拓展4预计难度值0.35，属于c级题，实测0.2。等面积

45、法是一种重要的数学解题方法。利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而且更能体现出知识间的相互联系，更有利于培养学生的数学思维能力，发展学生的数学能力，在数学解题教学中值得借鉴。 第2.3节 雨花区第三届中学数学说题比赛文字稿作者：湖南省长沙市雨花区 来源：第一文库网 日期：2015年9月10日一、题目地位及作用1、本题是新人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程，第一节两个实际问题中的第二个。通过实际问题引入概念，这是概念学习的一般方法之一，也能增强学生对一元二次方程与现实生活联系的认识，使学生更深入地体会数学与现实世界的联系，发展学生的应用意识。在掌握了一元二次方程

46、的解法后，再来求解求本问题中的方程，并检验所得的结果是否符合实际题意，使学生完整地经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程。2、在小学数学中，学生对竞赛场次的计算方法就有所接触，在这一章再着重讲解，一般的学生应当可以掌握并运用。因此，可以将本题型作为第一种一元二次方程应用题型进行学习，既是在学习方程解法之后回应第一节的实际问题的解答，同时利用本类型实际问题的学习，引导学生学掌握列一元二次方程解应用题的一般方法与技巧，为后面各题型的解决培养良好的思维习惯。3、在求解方程过程中，可以使用不同的解题方法，如配方法、公式法、因式分解法等，学生可以根据对方程及其不同解法的特点的理解与掌握程度，灵活

47、选取解题策略，从而培养学生的思维品质，特别是培养其思维的敏捷性，灵活性，深刻性等。二、题目分析1、知识点运用（1）列一元二次方程解应用题过程及步骤；（2）一元二次方程的一般形式；（3）一元二次方程的化简：去括号、移项、合并同类项、去分母，二次项系数化1等；（4）等式的基本性质及乘法运算律；（5） 一元二次方程的解法：配方法、公式法、因式分解法等2、数学思想方法的运用函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想、数学模型思想等3、题目难点、学情分析与突破策略（1）难点1：根据题意列一元二次方程学情分析：列方程解应用题是整个初中阶段的一大难点，主要原因在于学生阅读理解能力普遍不强，不善于体会并抓住

48、实际问题中的关键词以及数量关系转化为数学方程。突破策略：引导学生寻找题中的关键词将并各应用题进行类型化，探究各类题型列方程的一般思路和程式。本题中的关键提示语句是：“每两个队之间都要比赛一场”，将之归类为“比赛场次问题”。并向学生解释单循环与双循环比赛的区别。根据问题所求设共邀请x个队参赛，指导学生理解每一个队除了本队之外与其他各队都要比赛一场，因此每队比赛（x-1）场，所有队共x(x-1)场，但由于A 队与B队，B队与A队各算一次，每两队之间有重复，因此实际总场次应为 x(x-1)。为了帮助学生理解，可以取若干个点表示参赛队伍，每两个队之间用带箭头的线段表示一次比赛，利用图形的直观性使学生理

49、解为什么要乘系数，由于这个难点带有普遍性，因此应反复说明，讲解可稍作停顿，留下一定时间让学生讨论理解，力求学生掌握列方程方法。（2）难点2：一元二次方程的一般化简。学情分析：有部分学生由于所学知识掌握不牢固，在化简过程中有可能在去括号，移项等过程中出现错误，或没有将二次项系数化为整数。突破策略：列出方程后，让学生自行将方程化简为一般形式，同时强调，为方便以后的解方程尽可能将方程的系数尤其是二次项系数化为整数。然后由老师或学习小组长进行检查，个别指导纠错。（3）难点3：一元二次方程解法的选择和求解学情分析：由于学习上的先入为主，或是其他原因，有部分学生不论方程的特点，都采用配方法来解方程，使解方

50、程步骤过多，过程较复杂。另有一部分学生，因为在化简时，没有将二次系数化为1，导致方程求解过程中出现繁分数，增加了解题难度。突破策略：对于学生采用的解方程策略，先不进行简单的评论，让运用不同解法的学生分别予以呈现，由学生分析探讨各种方法的优劣，使学生更深入理解各方法的特点和熟悉解方程各个步骤。三、解题过程点评：公式法在此题中使用的学生较多，错误率较低。点评：此题用配方法计算量稍大，可以借此强调配方法适用方程的特点是二次项系数为1，一次项系数为偶数。点评：利用因式分解法解本题是最优方法，但由于十字相乘法分解因式大部分学生没有掌握，因此只有少数学生应用。老师也不必强调。点评：此方法没有将二次项系数化

51、为整数，导致错误率较高，可以借此强调系数化简的重要性。四、反思与拓展 1、将比赛由“每两队之间比赛一场”（单循环赛）改为“每两队之间都进行两场比赛”（双循环），如下题，参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？根据题意则得方程为：2、将题中的“比赛”换成其它性质的活动，如“握手”、“签订合同”等，可以引导学生转化为同一题型，例如下题：参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？3、可以将实际问题的球队比赛改为图形中的连线问题，由于条件隐含，需要老师引导学生进行挖掘，如（1）一个凸多边形共有20

52、条对角线，它是几边形？分析：多边形中的每个顶点与不相邻的顶点相连可以得到一条对角线。因此，从多边形的每个顶点出发可以连（n-3）条对角线，列方程为：（2）在同一平面内的n条互不平行的直线有28个交点，求n的值。分析：在同一平面内，不平行的每两条直线之间有一个交点。（3）在一条直线上有n个点，由这些点一共能构成多少条线段？分析：每两个点之间可以连接一条线段。第三讲 市县区初中数学说题比赛的通知要求第3.1节 初中数学说题比赛活动来源：百度文库 日期：2013年12月5日一、指导原则积极落实数学说题活动的有关要求，培养学生解题的思维习惯、思维品质，提高学生的解题能力，让学生养成“说题想题做题反思”

53、的学习习惯，努力提高学生的数学素养，更好的推动“小组合作探究”与“生本教育”活动的开展。 二、说题内容与参赛年级 1、说题内容：期中考试以前的内容。本着“面向全体，人人参与”的原则，认真组织好学生的说题比赛，以学校为单位，由各年级数学备课组具体负责，认真搞好初赛。在此基础上，按照在校人数的一定比例分年级选拔推荐参加全区复赛。 2、参赛年级：初一、初二和初三。 三、活动时间 四、活动要求 1. 各校初赛请于 月 日前完成，后推荐优秀学生参加全区复赛。复赛具体事宜另行通知。 2. 通过本次活动，让说题进入课堂教学，进入小组合作探究中，使之常态化，确保活动的连续性和实效性。 3、复赛说题时间：每生5

54、分钟，每生只说1题。 四、奖项设置 根据实际情况分设一、二、三等奖，同时评选出优秀组织奖 。 希望各学校要高度重视此项活动的开展，充分认识“数学说题”在小组合作探究学习中的意义和价值，分管教学校长要亲自抓，数学教研组长靠上抓，真正把这项惠生工作落到实处。 说题是将学生变老师，从以下几个方面对适当的例题或练习题进行“说”：1、说已知和未知，2、说知识点，3、说解题关键，4、解题方法，5、说应用的数学思想方法，6、说解题的策略，7、说题型与考查，8、说变式（或引申），9、说解题规律等。第3.2节 关于举行海门市初中数学教师说题比赛的通知作者：（江苏省南通市）海门市中小学教师研修中心教研室 日期：2

55、014年2月27日来源：海研教 (初) 20141号 转载：海门教育网 日期：2014年2月28日各初中、各集团：为促进初中数学教师进一步研究数学习题、试题，提高解题教学的能力，根据南通市教科研活动计划，决定举行海门市初中数学教师说题比赛活动，现将有关事项通知如下：一、参赛对象全体初中数学老师，教龄、年龄不限。二、名额分配初中各集团每集团10名初中数学老师。三、奖项设置比赛由书面说题与现场说题两部分组成。设团体奖与个人奖。1团体奖每集团的10名参赛选手组成代表队。根据书面说题成绩，产生前三名。2个人奖根据书面说题的结果，选出前20名选手参加现场说题。从现场说题的选手中产生一、二等奖。其中前5名的选手参加南通市比赛。四、说题内容从中考数学试卷以及模拟试卷中选题作为说题比赛的材料，按照说题比赛的评价项目组织说题的内容（详见南通数学网表格下载中的说题比赛评价量化表）。五、时间安排13月1日前各集团完成初选工作，并将参赛选手名单以电子邮件的方式发送xq69815信箱，表格请到南通数学网表格下载频道下载（含选手表格和汇总表格）。2参赛选手于3月4日下午1：20前到实验初中报到，下午（1：305：00）进行书面说题比赛，3月7日上午进行现场说题比赛（另行通知