2020年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷(解析版)

1、2020年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷选择题（共12小题）1 .下列四个数中，最大的负数是（B . - 2020C. 0D. 20205X2 .如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（C. 3个D. 4个3 .自教育部开展“停课不停学”工作以来，截至 2020年4月3日，参加在线课程学习的学生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（A . 1.18X 108B . 118X 107一 一 一 9C. 1.18X109D.11.8X 1084 .如图所示的几何体的左视图为（58C.D.6,6的中位数、众数分别为（C. 6, 3D.5, 6A. 5.5, 6B

2、 .65.57.下列运算正确的是（)则 / C=(C. 20D.15A. (T) 2+ (T)3=- 2B. (x2) 3- 2x5=D.8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用b- aAPP在线上买菜，某买菜 APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是(A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%9.如图，在平行四边形 ABCD中，BD DC ,E是BC的中点,以点 E为圆心，大于点 E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F,射线EF分别与D. 100C(P)A兀一2B. 2兀-4C.D.11.二次函数y= ax2+bx

3、+c (aw0)的图象如图所示，下列结论:BD, AD交于点G, H,若10.如图，两个三角形纸板 ABC, MNP能完全重合，/ A= / M = 50 , / ABC = Z N= 60 , BC=4,将 MNP绕点C (P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 MN,MP分别与BC, AB交于点H, Q (点Q不与点A, B重合)，点。是4BCQ的内心，若/BOC=130。，点N运动的路径为 附 则图中阴影部分的面积为( bc0; 3a+c0; a+b+cw ax2+bx+c； a (k12+1) 2+b (k12+1) a (k12+2) 2+b (k12+2).其中正确结论的个数是（

4、A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在正方形ABCD中，/XAEF的顶点E, F分别在BC, CD边上,高AG与正方形的边长相等，连接BD分别交AE, AF于点M, N,下列说法:连接MG, NG,则4 MGN为直角三角形; MMN AFE;若BE=2, FD=3,则MN的长为.其中正确结论的个数是（B. 3C. 2D.二.填空题（共4小题）13.分解因式:x3- 6x2 +9x =14.在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有3个、蓝色口罩有2个,这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩,则两个口罩都是粉色的概率是15.已知 tan ( o+ 3)=t

5、an Ct +tan b,tan2 a=1-tan2 匹（其中a和3都表示角度），比如求 tan105 ,可利用公式得 tan105 = tan (60 +45 )=依？- 2,又如W3弋斗求 tan120 ,可利用公式得 tan120 = tan (2X60 )=2XV3i-=-yfJ .请你结合材料，若tan （120。+N =-造（入为锐角），则入的度数是316.如图，反比例函数 yi = - （x0）的图象在第一象限，反比例函数y2=-运 （x0）KX的图象在第四象限，把一个含45。角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的 A, B点处，若点B的横坐标为2,则

6、k的值为.三.解答题（共7小题）17 .计算：|百2|+2sin60 （ 2020 兀）0一（二）1.18 .先化简（卜三旦）：（X-）,再从-iwxw 2的整数中选取一个合适的 x的值代入求I -x K值.19 .复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了一 次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进 行了分组统计，并制作了表格与条形统计图（如图）：分组结果频数频率A.完全掌握300.3B.比较清楚50mC.不怎么清楚n0.15D.不清楚50.05请根据上图完成卜面题目：（1）总人数为人，m=,n=.（2）请你补全条形统计图.

7、（3）若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”的人数有多少?20 .随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得/ 1 = 30 ,将测量架沿 AB方向前进 220m到达G点，在B点处测得/ 2=45 ,电子显示屏的底端 E与地面的距离 EH = 15m, 请你计算电子显示屏 DE的高度.(结果精确到1m,其中：g=1.41,英 = 1.73)FGH21 .复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合

8、独立训练的两种体育器材： 跳绳和键子.如果购进 5根跳绳和6个键子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需 120 元.(1)求跳绳和键子的售价分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，穰子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于 键子数量的3倍，跳绳的数量不多于 310根，请你求出学校花钱最少的购买方案.22 .如图，已知二次函数 y=a (x- 1) 2+k (a0)的图象交x轴于A, B两点，交y轴于 点 C,其中 A ( 1, 0) .(1)求点B的坐标，并用含 a的式子表示k;(2)连接CA, CB,

9、当/ ACB为锐角时，求a的取值范围；(3)若P (0, b)为y轴上一个动点，连接 PA,当点C的坐标为(0, - 3/3)时，直 接写出PC+PA的最小值.23.在图1至图3中，。的直径BC = 30, AC切。O于点C, AC=40,连接AB交。于点D,连接CD, P是线段CD上一点，连接 PB.(2)如图2,若射线 AP过圆心O,交。于点E, F,求tanF的值;(1)如图1,当点P, O的距离最小时，求PD的长;(3)如图3,作DHLPB于点H,连接CH,直接写出 CH的最小值.参考答案与试题解析选择题（共12小题）1 .下列四个数中，最大的负数是（）A . - 1B. - 2020

10、C. 0D. 2020【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答.【解答】 解：因为-2020V - 1V0V2020,所以最大的负数是-1,故选：A.2 .如图的五个甲骨文中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形是中心对称图形，即既不是轴对称图形，也不是中心对称图形有1个，故选：A.3 .自教育部开展“停课不停学”

11、工作以来，截至 2020年4月3日，参加在线课程学习的学 生达11.8亿人次，将11.8亿用科学记数法表示为（）A . 1.18X108B. 118X 107C. 1.18X109D. 11.8X108【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|V3= 3*/3,故本选项不合题意；D产2-2注十/ /bf)、故本选项符合题意.b-a b-a故选：D.8 .疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上买菜，某买菜 APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为 338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是()A . 10%B. 15%C. 23%D. 3

12、0%【分析】可设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,那么新注册用户可表示为200 (1+x) 2,已知三月份新注册用户为338万，即可列出方程，从而求解.【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x,根据题意得200 (1+x) 2=338,解得x= - 2.3 (不合题意舍去)，x=0.3.故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是30%.故选：D.9 .如图，在平行四边形 ABCD中，BD DC , E是BC的中点，以点 E为圆心，大于点 E到BD的距离为半径画弧，两弧相交于点F,射线EF分别与BD, AD交于点G, H,若【分析】根据已知作图和线段垂直平分线的判定求出2.1

13、：D. 10EFXBD,求出 EF/CD,求出 G为BD的中点，求出BD = 2DG=6,根据勾股定理求出 BC即可.DC = AB=4, .FM=FN, EM = EN,【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，AB=4, EFXNM ,BD DC,EF / CD, .E为BC中点, .G为BD的中点, . DG=3, AB = 4,BD= 2DG = 6,在RtABDC中，由勾股定理得:bc=Vb居Ed10.如图，两个三角形纸板 ABC,= 60 , BC=4,将 MNP 绕点 MNP 能完全重合，/ A= Z M = 50 , Z ABC = / NC (P)从重合位置开始，按逆时针方

14、向旋转，边MN,MP分别与BC, AB交于点H, Q （点Q不与点A, B重合），点O是ABCQ的内心，若B. 2tt- 4NB，则图中阴影部分的面积为（A . 兀-2C.D.【分析】先求得旋转角为 30 ,进而证得 CHN是含30的直角三角形，解直角三角形求得直角边，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式求得即可.【解答】解：设旋转角为 “则/ BCN=Z ACM= a,/ a=Z M = 50 , / ABC=Z N=60 ,ACB=Z MPN = 70 , ./ BCM = 70 a, 点0是4 BCQ的内心, ./ BCO = Z BCM = 352 . / BOC= 130 , .35

15、。- J-d+30 +1302=180 , . / N=60 ,NH=CN =4=2,22CH =!_3CN=SaCNH =7rMH-CH=2/3S 阴影=S 扇形 BCN SaCHN =-2/-3 =里兀-2亚311 .二次函数y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，下列结论: bc0; 3a+c0;2 a+b+cw ax +bx+c; a (ki2+l) 2+b (ki2+1) a (ki2+2) 2+b (ki2+2).其中正确结论的个数是()HEA. 1B . 2C. 3D. 4【分析】根据函数图象的性质即可求解.【解答】解：由图象可以看出，a0, c0,故bc0,正确，符合题

16、意;函数的对称轴为 x = 1 =-匕,即b = - 2a, 2a根据函数的对称轴 x=- 1时，y0,即a - b+cax2+bx+c,故错误，不符合题意；x= k2+1 1,而在对称轴右侧，y随x增大而减小，krvk”二.a (k12+1) 2+b (k12+1) +ca (k12+2) 2+b (k12+2) +c,故 a (k12+1)2+b (k12+1) a (k12+2) 2+b (k12+2)正确，符合题意；故选：B.12 .如图，在正方形 ABCD中，4AEF的顶点E, F分别在BC, CD边上，高AG与正方形的边长相等，连接 BD分别交AE, AF于点M, N,下列说法：

17、/ EAF = 45 ;连接MG, NG,则4 MGN为直角三角形； MMN AFE;若BE=2, FD=3,则MN的长为与.其中正确结论的个数是()DB ECA. 4B . 3C. 2D. 1【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明RtAABERtAAGE和Rt ADFRtAAGF,由全等三角形的性质即可求出/EAF =-L Z BAD = 45 ;2由旋转知：Z BAH = Z DAN , AH = AN ,由旋转知：ZABH = Z ADB=45 , HB=ND,所以/ HBM =Z ABH + ZABD = 90 ,所以 MH2=HB2+ND2,所以 MN2= MB2+ND2

18、；根据全等三角形的方法指定 ABMRtAAGM .得出MG = MB ,同理NG=ND,即可证得 MN2=NG2+MG2,根据勾股定理的逆定理即可证得MGN为直角三角形；通过证得/ AFE = /AMN,根据/ EAF = / NAM,即可证得 AMN-A AFE;通过勾股定理求得正方形的边长，进而求得斜边上的高AH,然后根据相似三角形的性质即可证得MN=|W.【解答】 解：在Rt ABE和RtAAGE中，Iae=ab| RtAABE RtAAGE (HL). ./ BAE=Z GAE , BE = EG,同理，/ GAF = /DAF, GF = DF, .Z EAF=Z BAD = 45

19、,2故正确；连将 ADN绕点A顺时针旋转90至 ABH位置，得到图，连接HM ,由旋转知：/ BAH = / DAN , AH = AN , 四边形ABCD是正方形， ./ BAD = 90 , . / EAF = 45 , ./ BAM+Z DAN = 45 ,/ HAM = / BAM + / BAH = 45/ HAM = / NAM又 AM = AM,AHMAANM (SAS),MN = MH 四边形ABCD是正方形，ADB = Z ABD = 45 由旋转知：/ ABH = /ADB=45 , HB =ND, ./ HBM =/ABH + /ABD=90 , .mh2=hb2+bm2

20、,mn2=nd2+bm2RtAABERtAAGE, ./ BAM = Z GAM .在 ABM和AAGM中，邰三AGABMRtAAGM (SAS).MG = MB ,同理NG=ND,mn2=ng2+mg2 . MGN为直角三角形，故正确；. /AEB+/BME + /DBC = 180 , / AEF+/ AFE+/ EAF = 180 . Z DBC = Z EAF=45 , Z AEB = Z AEF , ./ AFE = Z BME , ./ AFE = Z AMN , . / EAF = Z NAM ,AMN-AAFE,故正确； BE= EG, GF=FD, BE=2, FD=3,.E

21、F=EG + FG = 5,设正方形的边长为a,贝U EC = a2, FC = a3, .EF2=EC2+FC2, -52= (a-2) 2+ (a 3) 2,解得a= 6,AB= AD = 6, .BD=6我，作AH，BD于H ,则AH = 3叵,AMN-AAFE, MN=MEF AG.AG= AB=6,MN _ 372故正确.综上正确结论的个数是 4个,故选：A.DS EC图AD二.填空题(共4小题)13 .分解因式： *3 6x +9x = x ( x- 3) 2 .【分析】先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【解答】解：x3-6x2+9x,=x ( x2 - 6

22、x+9),2=x ( x 3)故答案为：x （x - 3） 23个、蓝色口罩有2个,14 .在一个不透明的袋子里装有独立包装的口罩，其中粉色口罩有这些口罩除了颜色外全部相同，从中随机依次不放回拿出两个口罩，则两个口罩都是粉色的概率是3 10 【分析】根据题意得出树状图得出所有等情况数，找出两个口罩都是粉色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：根据题意画图如下:公或）企蓝余蓝不、粉粉粉蓝共有20种等情况数，其中两个口罩都是粉色的有6种,则两个口罩都是粉色的概率是620310故答案为:15.已知 tan ( o+ 3)=tanCl +tan b,tan2 a=l-tanS Z（其中a

23、和3都表小角度），比如求tan105 ,可利用公式得 tan105 = tan (60 +45 )= 方止 2,又如1-Vs 请你结合材1-（V3）2求 tan120 ,可利用公式得 tan120 = tan (2X60 )=料，若tan （120 + N =-逗（入为锐角），则入的度数是 303tan入的值，根据 入为锐角，利【分析】已知等式左边利用题中的新定义公式计算，求出用特殊角的三角函数值求出所求即可.【解答】解：根据题中的新定义得：tan （120。+入）=l-tanlSO tanl+Vstan?整理得:tan a/-3+3 = 1+V-3tan X,即 2x/3tan X= 2,解

24、得：tan上43,3入为锐角，入=30 .故答案为：30 .16.如图，反比例函数 yi = (x0)的图象在第一象限，反比例函数y2=- (x0)KX的图象在第四象限，把一个含45。角的直角三角板如图放置，三个顶点分别落在原点O和这两个函数图象上的 A, B点处，若点B的横坐标为2,则k的值为 1 .【分析】 过B作BC，y轴于C,过A作AD，CB于D,依据 BCOA ADB,即可得到BC=AD, CO=BD,设B (2, - k),即可得到 A (2+k, 2 - k),依据点A在反比例函数 卬=用(x0)的图象上，即可得到 k的值.【解答】解：如图所示，过 B作BCy轴于C,过A作AD，

25、CB于D,. ABO是等腰直角三角形， .Z ABO=Z ADB = Z BCO= 90 , BO = AB, ./ CBO=Z BAD,BCOA ADB (AAS), .BC=AD, CO=BD, 点B在反比仞函数y2= - (x0)的图象上，点 B的横坐标为2,可设 B (2, - k),.-.CO=BD = k, CB=AD=2,A (2+k, 2-k),.,点A在反比仞函数yi = (x0)的图象上，(2+k) (2 k) = 3k,解得 ki=i, k2= - 4 （舍去），k的值为1,故答案为：1.三.解答题（共7小题）17 .计算：|内2|+2sin60 （ 2020 兀）0 （

26、一） L【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数哥和负整数指数备，再计算乘法，最后计算加减即可得.【解答】解：原式=2-0+2X叵1- 32=2 - V3+/lj - 4=-2.18 .先化简工）。tx-）,再从-1wxw 2的整数中选取一个合适的 x的值代入求Jr 工值.【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1WXW 2的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题.-1 x= 0, 1, - 1时，原分式无意义,x= 2,当x=2时，原式=-1=.2+1 319 .复课返校后，为了让同学们进一步了解“新型冠状病毒”的防控知识，某学校组织了

27、一 次关于“新型冠状病毒”的防控知识比赛，从问卷中随机抽查了一部分，对调查结果进 行了分组统计，并制作了表格与条形统计图(如图) ：分组结果频数频率A.完全掌握300.3B.比较清楚50mC.不怎么清楚n0.15D.不清楚50.05请根据上图完成下面题目：(1)总人数为 100 人,m=0.5 , n=15 .(2)请你补全条形统计图.(3)若全校有2700人，请你估算一下全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”【分析】(1)利用D组频数+频率=总人数，进而得出m, n的值;(2)求出C组人数进而补全条形统计图；(3)利用样本估计总体进而得出答案.(2)根据众数定义可得答案；(3)利用样本

28、估计总体的方法进行计算即可.【解答】解：(1)总人数是：5+0.05= 100 (人数)，m = y-= 0.5, n= 100X0.15=15,故答案为：100, 0.5, 15;(2)补全条形统计图如图所示:(3)因为“完全掌握”的频率为 0.3,所以估计全校对“新型冠状病毒”的防控知识“完全掌握”人数有：20 .随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为1m的测量架AF在A点处测得/ 1 = 30 ,将测量架沿 AB方向前进 220m到达G点，在B点处测得/ 2=

29、45 ,电子显示屏的底端 E与地面的距离 EH = 15m, 请你计算电子显示屏 DE的高度.(结果精确到1m,其中：3i=1.41,英 = 1.73)m 口口FGH【分析】先证明 BCD是等腰直角三角形，再设 BC=DC = xm,在RtAACD中，利用 正切函数定义得出 AC=dK,根据AC - BC=220建立方程，求出x,最后根据DE = DC + CH -EH即可求解.【解答】 解：二.在RtBCD中，Z 2=45 ,. BCD是等腰直角三角形，BC= DC.设 BC = DC = xm,.在 RtA ACD 中，/ 1 = 30 ,tanZl 1=)AC 3 ac=V5. AC -

30、 BC=220, 米工-工=220, 解得 k=iio 詹+no|. , DE= DC+CH - EH, CH = 1 , EH=15, 加=110停96= 286. 3万2图(m).故电子显示屏DE的高度约为286m.21.复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和键子.如果购进 5根跳绳和6个键子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120 元.(1)求跳绳和键子的售价分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和键子两种器材共400个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，穰子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于键子数量的3

31、倍，跳绳的数量不多于 310根，请你求出学校花钱最少的购买方案.【分析】(1)跳绳的售价为x元，键子的售价为 y元，根据“购进 5根跳绳和6个键子共需196元；购进2根跳绳和5个键子共需120元”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购进 m根跳绳，则购进(400-m)个键子，根据学校要求跳绳的数量不少于键子数量的3倍且跳绳的数量不多于 310根，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，设学校购进跳绳和键子一共花了w元，根据总价=单价X数量，即可得出 w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.【解答】解：(1)设跳绳

32、的售价为 x元，键子的售价为 y元,依题意，得:51+6y=l562x+5y=120解得:答：跳绳的售价为 20元，键子的售价为16元.(2)设学校购进 m根跳绳，则购进(400-m)个键子,依题意，得：(400 -mJ解得：300WmW310.设学校购进跳绳和键子一共花了w元，则 w=20X 0.8m+16X 0.75 (400m) = 4m+4800,-40,二. w随m的增大而增大，当m=300时，w取最小值，此时 400-m= 100.，学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳300根，键子100个.22.如图，已知二次函数 y=a (x- 1) 2+k (a0)的图象交x轴于A, B两点，

33、交y轴于 点 C,其中 A ( 1, 0) .(1)求点B的坐标，并用含 a的式子表示k;(2)连接CA, CB,当/ ACB为锐角时，求a的取值范围；(3)若P (0, b)为y轴上一个动点，连接 PA,当点C的坐标为(0, - V3)时，直 接写出Apc+pa的最小值.2【分析】(1)根据抛物线的对称轴 x= 1, A, B关于对称轴对称可得点 B坐标，把点A的坐标代入抛物线的解析式可得a与k的关系.(2)解法一：当/ ACB=900时，利用相似三角形的性质求出OC的长即可解决问题.解法二：当x=0时，y=- 3a,当/ACB=90时，根据 AC2+BC2=AB2,构建方程求出a即可解决问

34、题.(3)如图，过点A作 AHXBC于 H,过点 P作PJXBC于J.在 RtABOC中,tan/OCE嗡不治型,推出/ OCB = 30/ ABC = 60 推AH=ABsin600 在 RH PCJ 中，PJ=-i-PC,推出PC = AP+PJ,推出当出A,P, J共线且，BC时，AP+t-PC的值最小，即PC+PA的最小值为点 A到BC的距离AH.【解答】解：(1) ,y=a(x-1) 2+k的图象的对称轴为 x=1,又该函数图象过点 A (-1, 0),由对称性可知点 B的坐标为(3, 0),把 x= - 1, y= 0 代入，得 0=a (- 1-1) 2+k, 故 k= - 4a.(2)解法一：当/ ACB=90 时，. / ACO+ZBCO = 90 , / BCO+/OBC=90 , ./ ACO=Z CBO,ACOA CBO,OB OC.OC2=OA?OB=3,- C (0, - 3a), .-9a2=3,，