2020年天津市和平区中考数学二模试卷解析版

1、2020年天津市和平区中考数学二模试卷.选择题（共12小题）计算（-2）3- （-2） 2的结果是（2.3.4.C. 12D. 一 122sin60°的值等于（)BB .2卜列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是C.9680000 元,将9680000用科学记数法表示为（5A . 96.8 X 106B . 9.68 X 10C. 9.68X1078D. 0.968X 105.在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图）,则它的主视图是（6.实物图估计3d 5的值在（C. 7和8之间D. 8和9之间7.化简的结果是（C.

2、 x- 1D.8.已知X=2是方程组y 二-2az+by=2bx+ay=-3的解，贝U a+b的值是（）B. 1C. - 5D. 59.如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 3,点E在边BC上，将 ABE沿直线AE折叠，点BA. |哂F处，若/ EAC=Z ECA,则AC的长是（）10.反比例函数<X3,则 y1B. 6C.D. 5图象上有三个点（xiy2, y3的大小关系是（y1),(x2, y2)(x3, y3),其中 x1 < x2< 0A . y1 < y2 V y3B. y2Vy1y3C.y3 V y1 vy2D. y3Vy2y111.如图，正方形 ABCD

3、的边长为2,点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O,将 DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）BA .12.已知二次函数 y1B-fD.= mx2+4mx-5m (mw0), 一次函数 y2=2x- 2,有下列结论:当x> - 2时，y随x的增大而减小;二次函数y1=mx2+4mx- 5m （mw0）的图象与x轴交点的坐标为(5, 0)和(1,0);当m= 1时，yKy2;在实数范围内，对于 x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2Wy1均成立，则m其中，正确结论的个数是（B. 1C. 2D. 3二.填空题（共6小题）13.计算-5a2?2a3的结果

4、等于14.计算（2、历-3） （3+2旧）的结果等于15 . 一枚质地均匀的骰子的 6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子 1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是16 .如图，在平面直角坐标中，点 O为坐标原点，菱形 ABCD的顶点B在x轴的正半轴上,点A坐标为（-4, 0）,点D的坐标为（-1,4）,反比例函数7=二（x> 0）的图象恰917.如图， ABC是等边三角形， AB=3,点E在AC上，AE=AC,D是BC延长线上一点，将线段 DE绕点E逆时针旋转90。得到线段FE,当AF/ BD时，线段AF的长18 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A, B, C为格点，D为

5、小正方形边的中八、（1） AC的长等于;（II）点P, Q分别为线段BC, AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PD, PQ,并简要说明点 P和点Q的位置是如何 找到的（不要求证明）.解答题（共7小题）19 .解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得(II)解不等式，得(II)把不等式 和的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 620 .某校对九年一班 50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统计图.(I)本次测试的学生中，得 3分的学

6、生有人，得4分的学生有(II)求这50个数据的平均数、众数和中位数.21.如图，AC是。的直径，PA PB是。的切线，切点分别是点A、 B(1)如图1,若/ BAC=25° ,求/ P的度数.(2)如图2,若M是劣弧 AB上一点，/ AMB = /AOB,求/ P的度数.BC为60m,从C点测得A点的仰角”为53° ,从A点测得D点的俯角3为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据：sin370tan37° ).23 .某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费设小亮在一年内来

7、此游泳馆游泳的次数为(I)根据题意，填写下表：游泳次数5方式一的总费用(元)350方式二的总费用(元)2000200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每40元.x次(x为正整数).1015x 650 400 2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较(II)若小亮计划今年游泳的总费用为多？(III)当x> 12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24 .在平面直角坐标系中， ABC是直角三角形，/ ABC=90° , /CAB = 60° ,点O ( 0, 0),点 A (1 , 0),点 B ( - 1, 0),点 C 在第二象限，点 P (- 2,.(

8、I)如图，求C点坐标及/ PCB的大小；(II)将 ABC绕C点逆时针旋转得到 MNC ,点A, B的对应点分别为点 M , N , S为 PMN的面积.如图，当点N落在边CA上时，求S的值;求S的取值范围(直接写出结果即可).图25 .在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+bx+c经过点A (2, 0)和点(-1, 2).(I)求抛物线的解析式;(II) P (m, t)为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P'.当点P'落在该抛物线上时，求m的值;(III) P (m, t) (m<2)是抛物线上一动点，连接 PA,以PA为边作图示一侧的正方形F或G恰好落在y

9、APFG,随着点P的运动，正方形的大小与位置也随之改变，当顶点轴上时，求对应的 P点坐标.选择题（共计算（-2）2020年天津市和平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析12小题）3- （-2） 2的结果是（C. 12D. 一 12【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果.【解答】解：原式=-8-4=12.2.2sin60°的值等于（)BB .23.C.D.把sin600的数值代入，进行乘法计算即可.解：原式=2X返2卜列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题

10、意;B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意.4.2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A . 96.8 X 105B . 9.68 X 106C. 9.68X107D. 0.968X 108【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中iw|a|vio, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值v1时

11、，n是负数.【解答】 解：将9680000用科学记数法表示为：9.68X 106.故选：B.5 .在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（C.D.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得左边有 1个高的长方形，右边有一个矮的长方形.故选：B.6 .估计3后的值在（）A. 5和6之间 B . 6和7之间C. 7和8之间【分析】先估算出 质的范围，进而得出 3石的值的范围.【解答】解：. z 2<Vs<2. 3,. 6yg 6. 9,即375的值在6和7之间.故选：B.7 .化简工Y化4的结果是

12、（）x-l 1-XA. x+1B . C, X- 1幺乎1【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.D. 8和9之间D.K-1【解答】解：原式= -=_zX=（xT）=x+l. x-l X-l 1-1 K-l故选：A.8,已知卜''是方程组产+产2的解，则a+b的值是（）y=2A . - 1B. 1C. - 5D. 5hx+bp=2 Lbi+ay=-3【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.【解答】解：将代入 ly=2可得：俨-2bX ,1 3b2a-3两式相加：a+b= - 1,9 .如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 3,点E在边BC上，将 A

13、BE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线 AC上的点F处，若/ EAC=/ ECA,则AC的长是（）A . 33B. 6C. 4D. 5【分析】根据折叠的性质得到 AF = AB, /AFE=/B = 90。，根据等腰三角形的性质得到AF = CF,于是得到结论.【解答】解：二将 ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线 AC上的点F处， .AF = AB, /AFE = /B=90° , EFXAC, . / EAC=Z ECA,AE=CE,AF=CF,AC= 2AB =6,故选：B.、， M+l10 .反比例函数 y=图象上有三个点（X1, y1）, （x2, y2）, （x3,

14、y3）,其中x1<x2< 0Vx3,则y1, y2, y3的大小关系是（）A . y1 V y2 V y3B . y2y1y3C. y3y1y2D . y3y2y1【分析】先根据反比例函数了三广+1的系数k2+l>。判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据 xivx2v0x3,判断出yi、y2、y3的大小.21【解答】解：.反比例函数tL的比例系数k2+i >0, r X，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又X1VX2V 0<x3, -y2<y1<0, y3>0, .y2<y1<y3.故

15、选：B.11.如图，正方形ABCD的边长为2,点E是BC边上一点，以 AB为直径在正方形内作半圆O,将 DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为（）【分析】连接OD ,B .5OF,判定D.AODA FOD,可得/ DAO = /DFO = 90° , O, F, E在同一直线上，设CE=EF = x,贝U BE=2-x, OE= 1+x,依据勾股定理可得RtABOE中，BO2+BE2=OE2,列方程即可得到 CE的长.【解答】解：如图，连接 OD, OF,由 AO=FO=1, AD = FD, DO=DO,可得 AODA FOD , ./ DAO = / DFO

16、= 90° ,又. / DFE = Z C=90° , .O, F, E在同一直线上，设 CE=EF = x,贝 U BE = 2 _ x, OE = 1+x,在 RtABOE 中，BO2+BE2=OE2,12+ (2-x) 2= (1+x) 2,9解得x=,3日12.已知二次函数 yi = mx2+4mx- 5m (mw0), 一次函数 y2=2x- 2,有下列结论：当x> - 2时，y随x的增大而减小；二次函数yi=mx2+4mx- 5m (mw0)的图象与x轴交点的坐标为 (-5, 0)和(1, 0);当 m= 1 时，yi w y2 ；在实数范围内，对于 x的

17、同一个值，这两个函数所对应的函数值y2Wyi均成立，则m一.3其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】根据二次函数图象性质，一次函数的性质，抛物线与直线的交点等情况可得出结论.【解答】 解：y1= mx2+4mx 5m = m (x+2) 29m, y2=2x 2,当x>-2时，y2随x的增大而增大，当 m<0时，y1随x的增大而减小，故 错误； 令 y1 = 0,贝U mx2+4mx- 5m = 0, x= 1 或一5,二次函数 y1 = mx2+4mx- 5m ( m w0)的 图象与x轴交点的坐标为(-5, 0)和(1, 0),故正确；当m= 1时，

18、二次函数 y1 = mx2+4mx- 5m的图象与一次函数 y2 = 2x- 2的图象的交点 的横坐标为-3和1,当-3<x<1时，y1wy2；故错误；mx2+4mx5m= 2x 2整理得，mx2+ ( 4m 2) x+2 - 5m = 0,当= ( 4m- 2) 2- 4m (2- 5m) = 0 时，函数值 y2< y1 成立，解得m=一,故正确.3故选：c .二.填空题(共6小题)13 .计算-5a2?2a3的结果等于二10a5 .【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=-10a5故答案为:10a5.14 .计算 C 3 (3+2近)的结果等于-1【分

19、析】根据平方差公式可以解答本题.【解答】解：(2/2- 3) (3+2也=(2/2)2-32=8 9故答案为：-1.15 . 一枚质地均匀的骰子的 6个面上分别刻有16的点数，抛掷这枚骰子 1次，向上一面的点数大于2且小于5的概率是 一.p一【分析】先向上一面的点数大于 2且小于5的数，再根据概率公式求解即可.2且小于5的概率为着=(;【解答】解：二.抛掷这枚骰子 1次，向上一面的点数大于 2且小于5的数为3, 4,，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数大于故答案为：16 .如图，在平面直角坐标中，点 O为坐标原点，菱形 ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为(-4, 0),点D的坐标为(-

20、1,4),反比例函数=二(x>0)的图象恰好经过点C,则k的值为 16【分析】要求k的值，求出点C坐标即可，由菱形的性质，再构造直角三角形，利用勾股定理，可以求出相应的线段的长，转化为点的坐标，进而求出k的值.【解答】解：过点C、D作CEx轴，DFx轴，垂足为E、F, ABCD是菱形,.AB=BC=CD = DA,易证 ADFA BCE,.点 A ( 4, 0), D ( 1, 4),，DF=CE=4, OF=1, AF = OA-OF=3, 在 RtAADF 中，AD = L2 = 5,，OE=EF - OF = 5- 1 = 4,C (4, 4)k= 4X 4= 16故答案为：16.

21、917.如图， ABC是等边三角形， AB=3,点E在AC上，AE=AC, D是BC延长线上一点，将线段 de绕点E逆时针旋转90。得到线段FE,当AF/ BD时，线段AF的长为 1+$1.【分析】如图过点E作EMLAF于M,交BD于N.解直角三角形求出 AM, EN,利用全等三角形的性质证明 MF=EN即可解决问题.【解答】解：如图过点 E作EM XAF于M ,交BD于N.ABC是等边三角形,.-，AB=BC = AC=3, /ACB = 60° ,|2 AE = AC,3.AE=2, EC = 1, AF / BD, ./ EAM = Z ACB = 60° ,EM &

22、#177;AF, ./ AME= 90° , ./ AEM= 30° ,AM =-LaE= 1 ,2 AF / BD, EMXAF,EN± BC,EN= EC?sin60° =亨， . / EMF = / END = /FED =90° , ./ MEF + /MFE = 90° , Z MEF + Z DEN = 90° , ./ EFM = Z DEN , ED= EF,EMFA DNE (AAS),MF =EN=2,2af = AM+MF = 1+近，2故答案为1+近.218.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A

23、, B, C为格点，D为小正方形边的中与 八、(I) AC的长等于 5 ;(II)点P, Q分别为线段BC, AC上的动点，当PD+PQ取得最小值时，请在如图所示 的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PD, PQ,并简要说明点 P和点Q的位置是如何找到的(不要求证明)BC与网格的交点为 P,连接PD,取格点E, F,连接EF得到点G,取格点M, N,连接MN,得到格点H,连接GH交AC于Q,连接PQ,此时DP+PA的值最小【分析】(I)利用勾股定理解决问题即可.(n )思路：作点 D关于BC的对称点D',过D '作AC的垂线交BC于P,交AC于 Q,此时DP+PQ的值最小.方法：

24、BC与网格的交点为 P,连接PD,取格点E, F,连接EF得到点G,取格点M, N,连接MN,得到格点H ,连接GH交AC于Q,连接PQ, 此时DP + PA的值最小(可以证明 TA=AC=5,推出/ T=Z ACT,证明/ PQC = 90° , /DPT=/QPC可得结论).【解答】解：(I) AC=痴十产5；故答案为5.(n)如图，PD、PQ为所作.故答案为：BC与网格的交点为 P,连接PD,取格点E, F,连接EF得到点G,取格点M, N,连接MN,得到格点H,连接GH交AC于Q,连接PQ,此时DP+PA的值最小.三.解答题(共7小题)Ay 19.解不等式组,请结合题意填空，

25、完成本题的解答.(I)解不等式，得 XW 5 ；(II)解不等式，得 XV 4 ;(II)把不等式 和的解集在数轴上表示出来：(IV)原不等式组的解集为XV 4 .-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6分别解两个不等式，然后根据公共部分找确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集;解：、x-3(x-2)-4 -3<2户1解不等式，得x& 5;解不等式，得xv 4;把不等式和的解集在数轴上表示出来:_1A1234原不等式组的解集为 x<4,故答案为：x< 5; xv 4; x<4.20.某校对九年一班 50名学生进行长跑项目的测试，根据测试成绩制作了两个统

26、计图.（I）本次测试的学生中，得 3分的学生有5人,得4分的学生有 25人;（II）求这50个数据的平均数、众数和中位数.【分析】（1） 3分的占50人的10%, 4分的占50人白5 50%,可求出答案呢;（2）根据平均数、中位数、众数的意义分别求出结果即可.【解答】 解：（1） 50X10% = 5 （人），50X 50% = 25 （人），故答案为：5, 25;(2) x=2X10+3X 5+4X 25+5 X 1。50=3.7,因此这组数的平均数为3.7;在这组数据中，4出现了 25次，出现的次数最多,因此这组数据的众数是4;将这组数据按照从小到大排列后，处在第 25、26位的两个数都是

27、4,因此中位数是4,答：这50个数据的平均数、众数和中位数分别为3.7, 4, 4.21 .如图，AC是。的直径，PA、PB是。的切线，切点分别是点 A、B(1)如图1,若/ BAC=25° ,求/ P的度数.【分析】(1)先根据切线长定理得到 PA= PB,则利用等腰三角形的性质得/(2)如图2,若M是劣弧 AB上一点，/ AMB = Z AOB ,求/ P的度数.PAB = Z PBA,再根据切线的性质得/ CAP=90。，于是利用互余计算出/ PAB=65。，然后根据三角形 内角和定理计算/ P的度数.(2)在弧AC上取一点D,连接AD, CD,利用已知条件和圆的内接四边形的性

28、质即可 求出/ P的度数.【解答】解：(1)PA, PB是。的切线,PA= PB, ./ PAB=Z PBA,.RA为切线, CAXPA. ./ CAP=90° , . / BAC=25° , ./ PAB = 90° - / BAC=65° , ./ P= 180° - 2/ PAB = 50° ;(2)在弧AC上取一点 D,连接AD, CD, ./ AOB=2Z ADC, . Z AMB+Z ADC = 180° , /AMB = /AOB, ./ ADC+2Z ADC= 180° , ./ ADC = 60&

29、#176; , ./ AOB= 120° ,，/P=360° 90° 90° - 120° =60°C图222 .如图，两座建筑物的水平距离BC为60m,从C点测得A点的仰角测得D点的俯角3为37° ,求两座建筑物的高度（参考数据：sin37BC【分析】 过点D作DELAB于E,则DE=BC=60m,在RtAABC中，求出 AB,在Rt ADE中求出AE即可解决问题；【解答】 解：过点D作DELAB于E,则DE=BC = 60m,A在 RtAABC 中，tan53° =, BC幽60 WAB=80 (m),在 Rt

30、AADE 中，tan37° =-±,DE一?4 601 .AE=45 （m）,BE= CD = AB - AE= 35 （ m）,答：两座建筑物白高度分别为80m和35m.23 .某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次（x为正整数）.（I）根据题意，填写下表：游泳次数51015x方式一的总费用（元）35050065030x+200200040060040x方式一的息费用（兀）（II）若小亮计划今年游泳的

31、总费用为2000元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（III）当x> 12时，小亮选择哪种付费方式更合算？并说明理由.【分析】（I）根据总价=单价X数量结合两种收费方式的细则，即可得出结论；（II）分选择方式一和选择方式二两种情况，根据总价等于 2000元，即可得出关于 x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再比较后即可得出结论；（III）分选项方式一合算、选择两种方式费用相同及选择方式二合算三种情况，列出关于x的一元一次不等式（或一元一次方程），解之即可得出结论.【解答】 解：（I） 200+30X 10=500 （元）,30x+200 （元）；40 X 15=600 （元）,4

32、0x.故答案为：500; 30x+200; 600; 40x.（II）选择方式一： 30x+200 = 2000,解得：x=60;选择方式二：40x= 2000解得：x=50.,-60>50,.小亮选择方式一游泳次数比较多.(III)当选择方式一合算时，30x+200v40x,解得：x>20;当选择两种方式费用一样时，30x+200 = 40x,解得：x=20;当选择方式二合算时，30x+200>40x,解得：x<20.答：当12<x< 20时，选择方式二合算；当 x=20时，选择方式一和选择方式二费用相同；当x>20时，选择方式一合算.24 .在平面

33、直角坐标系中， ABC是直角三角形，/ ABC=90° , /CAB = 60° ,点O ( 0, 0),点 A (1 , 0),点 B ( - 1, 0),点 C 在第二象限，点 P (- 2,心).(I)如图，求C点坐标及/ PCB的大小；(II)将 ABC绕C点逆时针旋转得到 MNC ,点A, B的对应点分别为点 M , N , S为 PMN的面积.如图，当点N落在边CA上时，求S的值；求S的取值范围(直接写出结果即可).求出；如图1,过点P作PELCB,垂足为点E,过点P作PFx轴，垂足为点 F,求出PE=1, CE=V3,则可求出答案;(n)过点P作PH，直线MN

34、,垂足为点H,过点P作PG，AC,垂足为点G,由旋 转的性质得出 CN = CB=2j&, MN=AB = 2,求出/ BCA = 30° ,可求出PH的长，根据 三角形面积公式可得出答案；求出S“MN的最大值和最小值即可得出答案.【解答】解：(I ) .点 A (1 , 0),点 B ( 1 , 0),.OA= 1, OB=1,AB=2,在 RtAABC 中，/ CAB = 60° ,. tan/ CAB=/,ABBC= AB?tan60° =2乂、久=乳工 C ( - 1, 2畲).如图1,过点P作PECB,垂足为点 巳 过点P作PFx轴，垂足为点F,

35、 ./ PFB = Z PEB = 90° , . / ABC=Z FBC = 90° ,，四边形PFBE为矩形， P （ - 2,心）， OF=2, PF=V3,FB=OF - OB = 1,BE= PF=Z1, PE=FB=1,CE= CB - BE = 2t 3 -PF在 RtCPE 中， tanZPCE=,CE 3(n)如图2,过点P作PH，直线MN,垂足为点H,过点P作PGLAC,垂足为点G,71却则四边形PHNG为矩形，PH= GN, MNC是由 ABC旋转得到的， -.CN= CB=2-/3, MN = AB=2, . / ABC=90° , / CAB = 60° , ./ BCA=30° ,由（I）可知/ PCB = 30° , PE=1, .PC=2, / PCG = /PCB+/BCA=60° .在 RtAPCG 中，/ CPG=30° , .CG=-i-PC=1.PH= GN = CN - CG = CB-CG = 2>/3- 1 .s=Xmn?PH =X 2 X ph = PH = 271 - 1 .22S的取值范围为2 aS<2Vs+2.如图3,当点N在PC的延长线上时，S&