2019-2020年江苏苏州中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)

1、来源2019年江苏省苏州市中考数学试卷 适用范围:3.九年级标题 2019年江苏省苏州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：130分题型:1-选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分.题目 1. （2019年苏州T1） 5的相反数是（）A. 1B.1C. 5D.555答案D 解析本题考查了实数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数.5的相反数是-5,因此本题选D. 分值3 章节：1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度：1-最简单题目 2. （2019年苏州T2）有一组数据：2, 2, 4, 5, 7这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D.

2、 7答案B 解析本题考查了中位数.一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数 据，则最中间的那个数就是中位数，若有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数.本题的数 据从小到大的顺序排列为：2, 2, 4, 5, 7,所以中位数为4,因此本题选B.分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 类别:常考题 难度:1-最简单 题目 3. （2019年苏州T3）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为 26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（）8867A. 0.26 10B. 2.6 10C. 26 10D. 2.6 10答

3、案D 解析本题考查了科学记数法表示较大的数.把一个绝对值小于1或绝对值大于10的数表示成ax10n的形式（1wa <10, n为不等于0的整数），这种记数数的方法叫做科学记数法.26 000 000 =2.6 107,因此本题选D. 分值3 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单题目4. （2019年苏州T4）如图，已知直线 ab,直线c与直线a, b分别交于点A, B.若1 54°,则 2（）A . 126°B, 134°C. 136°D, 144°c13 54°,

4、根据两直线平答案A解析本题考查了平行线的性质.如答图，根据对顶角相等得到行，同旁内角互补”得到 32 180°,所以 2 180° 54° 126°,因此本题选 A .分值3章节:1-5-3平行线的性质考点：中位数考点:对顶角、邻补角考点:两直线平行同旁内角互补类别:常考题难度：2-简单题目5. （2019年苏州T5）如图，AB为。的切线，切点为 A ,连接AO、BO, BO与。交于点C ,延长BO与。交于点D ,连接AD ,若 ABO 36°,则 ADC的度数为（）A. 54°B, 36°C. 32°D, 27&

5、#176;答案D解析本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质等知识点.由切线的性质得到 BAO 90° ,所以 AOB 90° 36° 54° ,由 OD OA ,可得 OAD ODA ,而AOB OAD ODA ,所以 ADC ADO 27° ,因此本题选 D.分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:三角形的外角考点:三角形内角和定理考点:切线的性质类别:常考题难度：2-简单题目 6. （2019年苏州T6）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔

6、记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A竺二B”工 C.上仝D.至24x x 3x x 3x 3 xx 3 x答案A解析本题考查了分式方程的应用，列方程的关键是找出等量关系，本题的等量关系为小明购买的软面笔记本数=小丽购买的硬面笔记本数”，所以可列方程：竺 卫，因此本题选 A.x x 3分值3章节:1-15-3分式方程考点:其他分式方程的应用类别:常考题难度：2-简单题目 7. （2019年苏州T7）若一次函数y kx b （ k、b为常数，且k 0）的图像经过点A 0,1 , B 1, 1 ,则不等式kx b 1的解为

7、（）A - x 0B . x 0C . x 1D. x 1答案D解析本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组解集，根据题意可以画出如下图图像，观察图像易得不等式kx b 1的解为x 1 ,因此本题选D.分值3章节:1-19-3一次函数与方程、不等式考点:一次函数与一元一次不等式 类别:常考题难度:3-中等难度题目 8. （2019年苏州T8）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪 CD竖直放置在与教学楼水平距离为1873m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m,测得教学楼的顶部 A处的仰角为30°,则教学楼的高度是（A. 55.5mB. 54 mC. 19.5mD. 18m

8、DJ.3。CB答案C解析本题考查了解直角三角形的应用.如答图，过 D作DE AB交AB于E, DE = BC = 18百，在RHADE中，tan30o 空，所以 AE 18、方 W3 18m ,所以 AB= 18+1.5= 19.5m,DE3因此本题选C.分值3章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用 一测高测距离类别:常考题难度：3-中等难度题目9. （2019年苏州T9）如图，菱形 ABCD的对角线AC, BD交于点O , AC 4, BD 16, 将VAB点A到点C的方向平移，得到 VABC ,当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D.

9、 12答案C解析本题考查了菱形的性质、平移的性质以及勾股定理.由菱形的性质得AO OC CO 2, BO OD BO 8 , AOB AO B 90°,即 V AO B 为直角三角形，所以 AB “AO 2 BO2 V62 82 10 ,因此本题选 C.分值3章节:1-18-2-2菱形考点:勾股定理考点:平移的性质考点:菱形的性质类别:易错题难度：3-中等难度题目 10. （2019年苏州T10）如图，在 VABC中，点D为BC边上的一点，且 AD AB 2 ,AD AB ,过点D作DE AD , DE交AC于点E ,若DE 1 ,则VABC的面积为（）A. 4点B. 4C, 275

10、D. 8答案B解析本题考查了三角形相似的判定和性质.由于 AB AD, DE AD,可得出：BAD ADE 90o ，所以 AB/DE ,易证 VCDE s VCBA ,所以 DC DE 1 即BC BA 2DC 1 . 一 , BD DC 2由题意可得BD 272 ,所以DC 2戏 ,容易求出VABC的高为 版 ,所以1 1SVABC - BC 72 - 4V2 72 4 ,因此本题选 B. 22分值3章节:1-27-1-1相似三角形的判定考点：由平行判定相似考点:相似三角形的性质类别:常考题难度：4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分.题目11.

11、（ 2019年苏州T11）计算：a2ga3 .5答案 a解析本题考查了同底数哥的运算法则.同底数哥相乘，底数不变，指数相加，所以a2中3 a5,因此本题答案为a5.分值3章节:1-14-1整式的乘法考点:全等三角形的判定ASA,AAS考点:同底数塞的乘法类别:常考题难度:1-最简单题目 12. （ 2019年苏州T12）因式分解：x2 xy x2 xy x(x y),因此本题答案为x(x y).答案 x（x y）解析本题考查了提公因式法分解因式,分值3章节:1-14-3因式分解考点:因式分解-提公因式法类别:常考题难度：1-最简单题目 13. （2019年苏州T13）若7x6在实数范围内有意义

12、，则 x的取值范围为 答案xR6解析本题考查了二次根式有意义的条件.当二次根式的被开方数为非负数时，该二次根式有意义,所以x- 6>0,即x>6因此本题答案为x>6分值3章节:1-16-1二次根式考点:二次根式的有意义的条件类别:常考题难度：1-最简单题目14. ( 2019年苏州T14)若a 2b 8,3a 4b 18,贝Ua + b的值为 答案5解析本题考查了运用整体思想求代数式的值.（3a + 4b） （a + 2b） = 2（a + b） = 18 8,所以a + b的值为5,因此本题答案为5.分值3章节:1-2-2整式的加减考点:整式加减类别:常考题难度:2-简单题

13、目 15. （ 2019年苏州T15）七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形， 被誉为 东方魔板”，图是由边长10 cm的正方形薄板分成7块制作成的 七巧板”，图是用该 七巧 板”拼成的一个 家”的图形，该 七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 cm （结果保留根 号）.答案号解析本题考查了 七巧板”以及勾股定理的有关知识，观察七巧板”图案可知，阴燮邮分的正方形的边长等于大正方形对角线的1,所以阴影部分的正方形的边长为ioJ2 - 还，因此本题答_442案为5- .2分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理类别:常考题难度：2-简单题目 16. （2019年苏州T16）

14、如图，将一个棱长为 3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长 为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为.解析本题考查了求简单事件的概率.由题意可知大正方体被分割成27个棱长为1的小正方体，其中有8个（大正方体每个顶点处的）小正方体恰好有三个面涂有红色，因此本题答案为-8-.27分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常考题难度：2-简单题目17. （ 2019年苏州T17）如图，扇形 OAB中， AOB 90 . P为弧AB上的一点，过点 P 作PC OA ,垂足为C , PC与AB交于点D ,若PD 2,CD 1,则该扇形的半径长答

15、案5解析本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理的应用.由题意可知 AC=CD=1,连接OP,设该扇形的半径为r,由勾股定理可列方程：32+（r-1）2 = r2,解得r= 5,因此本题答案为5.分值3章节:1-17-1勾股定理考点:勾股定理的应用类别:常考题难度:3-中等难度题目 18. （2019年苏州T18）如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为 10 cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为&cm,则图中阴影部分的面积为 一cm （结果保留根号）.解析本题考查了等腰直角三角形、勾股定理、三角函数等知识.如答图：过顶点A作AB垂直于大直角三角形底边，

16、由题意得：AB=10Xsin45 = 572, AE= EC= BD = J2 ,所以AC= 2, CD =5显 2 & = 4& 2,所以内外两个等腰直角三角形面积分别为：与卜=10M0e=50, Sh =CD2= 4短 2 2 =3616应，所以S阴影=50（36 16 J2 ）= 14 16衣，因此本题答案为 14 16位.AB分值3章节:1-2-1整式考点:规律-数字变化类类别:常考题难度：4-较高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 8小题，合计69分.一 20题目 19. （ 2019年苏州T19）计算： V3| 22 .02 =1,再从左至右计解析本题考查了实

17、数的运算.先分别计算出V3 2 = 3, | 2=2,算.答案解：原式3 2 1 4.分值5章节:1-16-1二次根式难度：2-简单类别:常考题考点:绝对值的性质考点:零次塞54 3x 7考点:平方根的性质题目20. （ 2019年苏州T20）解不等式组:解析本题考查了解一元一次不等式组.分解出不等式组中的每个不等式，再取它们解集的公共部答案解：解不等式得：x 4;解不等式得：x 1 不等式组的解集为分值5章节:1-9-3一元一次不等式组难度：2-简单类别:常考题考点:解一元一次不等式组1 -6-，其中 x 22 3. 9 x 3x 3题目 21. （2019年苏州T21）先化简，再求值：1x

18、 6x解析本题考查了分式的化简求值.先化简分式，再代入求值.答案解：原式 x 32x 3当x短3时，原式分值6章节:1-15-2-2分式的加减难度：2-简单类别:常考题考点:分式的混合运算题目22. （ 2019年苏州T22）在一个不透明的盒子中装有 4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1, 2, 3, 4,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ;（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解 ）.解析本题考查了概率的简单应用.（1）这4张卡

19、片中标有奇数的卡片有 2张，所以恰好抽到标有 奇数卡片的概率是 1 , （2）通过画树状图或列表求出两步事件的概率，注意本问是不放回的.2一一1答案解：（1）一2(2)123413452356345r4568 2P 12 3答：从盒子任意抽取一张卡片 ，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 1 ,抽取的2张卡片标有数字之和大2于4的概率为2 .3分值6章节:1-25-2用列举法求概率难度：2-简单类别:常考题考点:一步事件的概率考点:两步事件不放回题目23. （ 2019年苏州T23）某校计划组织学生参加 书法”、摄影“、航模“、围棋”四个课外兴 题小组.要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为

20、了解学生对四个课外兴趣小组的选择 情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计 图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据 ）；2 2） m , n ;解析本题考查了统计图表信息的提取，用样本估计总体的思想.（1）、（2）运用 项目的频数一样本容量=每个项目所占的百分比 ”可以直接求得；（3）用样本的估计总体的思想.(2) m 36,n答案解：（1）参加问卷调查的学生人数为 30 20%150人；（3）选择 围棋”课外兴趣小组的人数为24.1200 =1

21、92 人150答：参加问卷调查的学生人数为150人，m 36,n 16,选择 围棋”课外兴趣小组的人数为192人.分值8章节:1-10-1统计调查难度：2-简单类别:常考题考点:扇形统计图考点:条形统计图考点:用样本估计总体题目24. ( 2019年苏州T24)如图， ABC中，点E在BC边上，AE AB ,将线段AC绕点A 旋转到AF的位置，使得 CAF BAE ,连接EF , EF与AC交于点G .(1)求证：EF BC ;(2)若 ABC 65 , ACB 28 ,求 FGC 的度数.解析本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识点. (1)要证EF = BC,可通过BAC

22、EAF证出；(2)可以运用三角形外角的性质求出/FGC的度数.答案解：(1) Q CAF BAE BAC EAF又 QAE AB, AC AF BACA EAF SASEF BC(2) Q AB AE, ABC 65BAE 180652 50FAG 50又QBACW EAFF C 28 FGC 502878 .分值8章节:1-13-2-1等腰三角形难度:3-中等难度类别:常考题考点:全等三角形的判定SAS考点:等边对等角考点:等角对等边考点:三角形的外角k题目 25. ( 2019年苏州T25)如图，A为反比例函数y 其中x 0图像上的一点，在 x轴正半 x轴上有一点B , OB 4 .连接O

23、A, AB ,且OA AB 2而.(1)求k的值;k(2)过点B作BC OB ,父反比例函数 y k其中x 0的图像于点 C ,连接OC交AB于点 xDBD ,求AD的值.解析本题考查了反比例函数及相似三角形的有关性质.(1)运用等腰三角形的 三线合一 ”的性质及勾股定理求出点 A的坐标，再待定系数法直接求反比例函数的表达式；(2)运用平行线得相似的方法，判断出两组三角形相似，再运用相似三角形的性质求出AD的值.DB答案解：(1)过点A作AH OB交x轴于点H ,交OC于点M .QOA AB 2ji0,OB 4, OH 2 , AH 6 , A 2,69AM 2(2)将x 4代入 y ，得 D

24、 4,3 , BC 3 . x 13由平行线分线段成比例，所以MH -BC -,22Q AH x轴，BC x轴，AH / BC , ADM s' BDC ,ADBDAM 3BC 2分值8章节:1-27-1-2相似三角形的性质难度：3-中等难度类别:常考题考点:三线合一 考点:勾股定理考点:反比例函数的解析式考点：由平行判定相似考点:相似三角形的性质题目26. ( 2019年苏州T26)如图，AB为e O的直径，D是弧BC的中点，BC与AD, OD分别交于 点 E, F.(1)求证：DO/AC ;(2)求证：DE DA DC2;1 .(3)右 tan CAD ,求 sin CDA 的值.

25、2CDO解析本题考查了垂径定理的逆定理，圆中的角、平行线的判定，相似三角形的判定、三角函数等 知识，属于圆的综合题.（1）垂径定理的逆定理、直径所对的圆周角是直角 ”以及平行线的判定定理等知识可以证出；（2）运用 两个角对应相等的两个三角形相似”可以证出ACDsced ,在运用相似三角形的性质可以证出DE da DC2; （3）利用（2）的结论以及三角函数的有关知识可求出sin CDA的值.答案解：（1）证明：: D为弧BC的中点，OD为eO的半径 ODXBC又. AB为e O的直径ACB 90. AC / OD(2)证明：: D为弧BC的中点Cd Bd dcb dac DCEs dac .D

26、C DE "da dc 2 即 de da dc(3)解： DCEs DAC , tan CAD.CD DE CE 1"DA DC AC 2设 CD= 2a ,贝U DE = a , DA 4a 又 AC/ OD AECsDEF. CE AE- 3EF DE所以BC 8CE3又 AC 2CE10 AB CE3CA 3即 sin CDA sin CBA AB 5分值10章节:1-28-3锐角三角函数难度:4-较高难度类别:常考题考点:垂径定理考点:直径所对的圆周角考点：圆心角、弧、弦的关系考点:相似三角形的判定（两角相等）考点:相似三角形的性质考点:三角函数的关系题目27.

27、（ 2019年苏州T27）已知矩形ABCD中，AB=5 cm,点P为对角线AC上的一点，且AP = 26cm.如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着 A B C的方向匀速运动（不包含点 C）.设动点M的运动时间为t （s）, APM的面积为S （cm2）, S与t的函数关系如图所示：（1）直接写出动点 M的运动速度为 cm/s, BC的长度为 cm；（2）如图，动点 M重新从点A出发，在矩形边上,按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一 个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D C B的方向匀速运动，设动点 N的运动速度为v（cm/s）.已知两动点 M、N经过时间x s在线段BC上相遇（不包含点 C

28、）,动点M、N相遇后立 即停止运动，记此时APM与DPN的面积为& cm2 S cm2 .求动点N运动速度v （cm/s）的取值范围；试探究§ S2是否存在最大值.若存在，求出 S S2的最大值并确定运动速度时间 x的值；若不存 在，请说明理由.解析本题考查了函数图像、动点的行程问题以及二次函数等知识，属于动态几何的综合题.（1）根据题意，观察图像可得当点M运动到B点时，t=2.5,当点M运动到C点（不包含C点），t=7.5,因此可以求出M点的运动速度和BC的长；（2）点M、N在边BC上相遇，且不包含 C点，运用极端原理考虑，在 B点处相遇时，则N点的运动时间为2.5秒，在C

29、点处相遇时（不包含 C 点），则N点的运动时间为7.5秒，运用不等式组可以求出 v的取值范围；分别用含 x的代数式表示 出Si和S2,在计算§ S2 ,得到一个关于x的二次函数，运用二次函数的性质求出最大值即可.答案解：（1） 2; 10C点，点M、N的运动时间相同，由题意可列不等式组:（2）二.在边BC上相遇，且不包含-<7.515v2.5解得如答图，2-< v 6 ；3SIS2SOABCDS PADS CDM (N) S ABM (N)75 105 15 2x22x 52=15,过M点作MH LAC,则mH1 -CM 215 2xD15-2x10M(N)P，H&quo

30、t;L 2x-5.c 1 S -MH AP 2x 15 , 2S2 = 15-(- 2x+ 15) = 2x,S1 S22x 15215=4 x 4因为 2.5< <7.5 4-22x = 4x 30x2254,所以当x 15时，S S2取最大值225分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数难度:4-较高难度类别:常考题考点:次方程的应用(行程问题)考点:动点问题的函数图象考点:几何图形最大面积问题考点:其他二次函数综合题题目 28. ( 2019年苏州T28)如图，抛物线x2 (a 1)x a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C,已知 ABC的面积为6.(1)求a的值；(2)求ABC外接圆圆心的坐标；(3)如图，P是抛物线上一点，点 是位于直线BP同侧的不同两点Q为射线CA上一