2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)

1、2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）、选择题（共12小题）1.已知全集 U=R,集合 A=x|x2W0, B = x|log2xv2,则 AAB=（）A. x|x<2B. x|xW0 或 x>2 C. x|0<x<2 D. x|x<2 或 x>42.已知复数z满足（1+v?） z=1+i,则其共轲复数？在复平面内对应的点在（）D.第四象限3 .函数 f （x） = 2sinx+sin|x|+|sinx|在2兀，2 兀的图象大致为（）A.B.C.D.4 .两个非手向量？酒足|?+?= |?-?=2|?,则向量？有？夹角为（）A. 5?6?B. 一6c

2、. 2?D.35.执行如图所示的程序框图，输入 n=5m=3,那么输出的p值为（A. 360B. 60C. 36D. 126.已知?= (2)2, ?= (3)1, ?= ?擦 则 a, b,c的大小关系是（A . a< b< cB. a< c< bC. bvavcD. c< a< b10元，被随机分配为乙等 5人抢，每人只能抢7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 %,共 5 份，供甲、一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(8.天干地支纪年法源于中国,中国自

3、古便有十天干与十二地支,卜天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即1949“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为()A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年9.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三

4、棱锥的外接球的体积为(4*,*IF*才A. v?tB. 8v?tC. 32v?tD. 64v?r10.若将函数f (x) = cos?(2x+4)的图象向右平移一个单位长度6得到函数g (x)的图象,且g (x)的图象关于原点对称，则的最小值为(?A. 一6?B. 一32?C.一35?D.一6一 ,八、?-?-11.已知双曲线过彳=？?(?？?>?，勺右焦点为F ,过F?作直线？?= - ?尹勺垂线,垂足为M,且交双曲线的左支于N点，若？? ?则双曲线的离心率为(A. 3B. V?C. 2D. V?12.已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)= 1,其导函数f' (x)满足？?

5、_(?)-?(?)?*?-1对于函数?(?= ?)下列结论错误的是()?A.函数g (x)在(1, +8)上为单调递增函数B. x= 1是函数g (x)的极小值点C.函数g (x)至多有两个零点D. xW0时，不等式f (x) w ex恒成立二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.13.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的 合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,贝u m+n=.甲组 乙蛆8 71 ft ?阳 2 0?012? ?+ ?> ?14.已知x, y满足约束条件?+ ?> ?w ?,

6、则z= 3x+y的最大值为15点 A (3, 2)是圆(x-2) 2+ (y- 1)2= 9内一点，则过点 A的最短弦长为316.已知等比数列an的首项为一,公比为-21,前n项和为Sn,且对任意的nCN*,都有A一 1 一,、一，.，-<3Sn-石尸B则B - A的最小值为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分 17. ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,设 2 (sinB sinC) 2+cos (BC)=2sin2A -

7、cosA.(I )求 A；（n）求?+?取值范围.?18.依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自2019年1月1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”="税前收入”-“险金”-“基本减除费用（统一为3500元）”-“依法扣除的其他扣

8、除费用”；自2019年1月1日起，“应纳税所得额”=“税前收人”-“险金”-“基本减除费用（统 一为5000元）”-“专项附加扣除费用”-“依法扣除的其他扣除费用.调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整后）个人所得税税率表（调整前）全月应纳税所得额税级全税率数月率（应（%纳）税）所得额不超过1500元的部分31 不 3超过3000的部分2超过 1500 元至 4500 元的部分10 2 超 10过3000元至12000元的部分3超过 4500 元至 9000 元的部分20 3 超 20过12000至25000元的某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工

9、的税前收入,扣除险金后，制成下面的频数分布表:收入(元)3000 ,5000 ,7000 , 9000) 9000,11000)11000,13000 , 15000)5000)7000)13000)人数102025201510(I )估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?(n)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税， 比2018年10月1日之前少交多少？(出)先从收入在9000, 11000)及11000, 13000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法

10、知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.19,如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且4 ABE和 ABF均为等腰直角三角形， 且/ BAE = Z AFB =90° .(I )若平面 ABCD，平面 AEBF ,证明平面 BCF，平面 ADF ;(II)问在线段 EC上是否存在一点 G,使得BG/平面CDF ,若存在，求出此时三棱锥G- ABE与三棱锥 G - ADF的体积之比.20.已知抛物线 E: y2=2px (p>0)的焦点为F,直线l: y= 2x-2,直线l与E的交点为A, B.同时|AF|+|BF|=8,直线 m/ l ,直线 m与E的交点为 C

11、、D ,与y轴交于点 P.(I)求抛物线E的方程;()若? ?求|CD|的长.21 .已知函数 f (x) = lnx - ay?(I )讨论f (x)的单调性；(n)存在正实数k使得函数g (x) =kx- 1 + f (x)有三个零点，求实数a的取值范围.(二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选彳4-4:坐标系与参数方程22 .在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为C： ?= ?+ ?为参数)，以原 ?= ?点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为(1, 0),曲线C2：2_P =3?2?+4?12(I)求曲线 C

12、1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(n)若曲线 C1与曲线C2交于A, B两点，求|PA|+|PB|的取值范围.选彳4-5:不等式选讲23 .已知函数 f (x) = |mx+1|+|2x- 1|, mCR.(I)当m = 3时，求不等式f(x)>4的解集；(n)若0vmv2,且对任意xCR, f (x) >2?恒成立，求 m的最小值.、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集 U=R,集合 A=x|x- 2<0, B = x|log2x<2,则 AnB=（）A. x|x<2B. x|

13、xW0 或 x>2 C, x|0<x<2D. x|xv2 或 x>4【分析】可解出集合A, B,然后进行交集的运算即可.解：A=x|x<2, B = x|0vx<4;AA B = x|0<x< 2.故选：C.2 .已知复数z满足（1+3?） z=1+i,则其共轲复数？在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】直接由已知的复数整理求得z；进而求得？得到其在复平面内对应点的坐标得答案.解：因为复数z满足（1+6?） z= 1 + i,所以：z=1+石? （1+，3?）（1-历？）1+? _ （1+?）（1-，3?

14、） _ 1+，3+（1- ）？?，其共轲复数?=对应的点（上_£, XL）在第一象限;故选：A.3 .函数 f （x） =2sinx+sin|x|+|sinx|在2 兀,2 T的图象大致为（解：根据题意，f (x) = 2sinx+sin|x|+|sinx|,当一2 后 x< -兀时，sinx>0,贝U |sinx|= sinx,又由 sin|x|= sin (x) = sinx,则此时f (x) = 2sinx - sinx+sinx= 2sinx,当一兀vx<0 时，sinxv0,则 |sinx|= 一 sinx,又由 sin|x|= sin ( x) = si

15、nx,则此时 f (x) =2sinxsinx sinx=0,当 0wxw 兀时，sinx>0,贝U|sinx| = sinx,又由 sin|x| = sinx,则此时 f (x) = 2sinx+sinx+sinx =4sinx,当兀v xw2 兀时,sinxw 0,则 |sinx| = 一 sinx,又由 sin|x|= sinx,则此时 f (x) = 2sinx+sinxsinx= 2sinx,?实?< -?,? - ?< ?之?故 f (x)=?K ?w ? ?K?w ?故选：C.4.两个非零向量 ？ ？直足|?+ ?= |?-?= 2|?,则向量？?<?&q

16、uot; ?夹角为（）A. 5?6?B. 一6C. 2?3?D. 一3【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量？利?. ?夹角.解：两个非零向重 ? ?那足|?+ ?= |?_ ?= 2|?,如图,设？ ? ?= ?则？ ?+ ? ?= ?- ?则四边形 OACB为矩形 BA = 2OA , OB= v?OA .设向重？?i'?. ?夹角为0,则/ OBA =兀-0,cos (兀0 )=?而5,32，5?6q,5.执行如图所示的程序框图，输入 n=5, m=3,那么输出的p值为（）开始/c - 1. 1p =?*（收时一幻结束A. 360B. 60C. 36D. 12?:?的值，由

17、n = 5, m=3【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图实质是计算排列数即可计算得解.解：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的p的值,可得程序框图实质是计算排列数 ？缪的值,当 n=5, m=3 时，可得：？?：?=60.6.已知？?=（2）2,?=弓）3,?=dw.3 01-2 ?则a,b,c的大小关系是（A. av bv cB. a< c< bC. bvavcD. c< a< ba, b>0.可得b, a大小关系,而c= log23>1.即【分析】由 a6=（1）?= 1, b6=（1）?= 9可得出结论.解：: a6=(2)?= 8, b6=(3

18、)?= 9, 2 O 39.,.a6>b6, a, b> 0.1 > a> b,c= log 23 > 1.b v a< c.故选：C.7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37 %,共5份，供甲、乙等 5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A.B.C.D.4元的概【分析】由古典概型及其概率计算公式得：甲、乙二人抢到的金额之和不低于,.101率是二一，得角军.202解：群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元

19、、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，设甲抢到的金额为 x、乙抢到的金额为 V,则（x, V）的基本事件共有？?=20种,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的基本事件为(2.49, 2.19) , (2.49, 3.37),(1.32, 3.37) , ( 2.19, 3.37) , ( 0.63, 3.37),(2.19, 2.49) , ( 3.37, 2.49) , ( 3.37, 1.32) , ( 3.37, 2.19) , ( 3.37, 0.63)共10种,即甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是10 = 1,202故选：B.8 .

20、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己亥年【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等

21、差数列，地支是以12为公差的等差数歹U,以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案.解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过70年，且1949年为“己丑”年，以 1949年的天干和地支分别为首项，则70+10=7,则2019的天干为己，70+12= 5余10,则2019的地支为亥，故选：D.9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A. v?tB. 8v?tC. 32V?tD. 64v?r【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积.解：根据几何体的三视图转换

22、为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体 A - BCD .所以几何体的外接球的半径设为r,则：(2r) 2= 42+22+22,解得 r=岳所以 v= 4 x?x( v?= ?故选：B.10 .若将函数f (x) =cos(2x+<f)的图象向右平移？为单位长度，得到函数g (x)的图象,6且g (x)的图象关于原点对称，则 |间的最小值为()?A. 一 6?B. 一32?C.3D.5?6【分析】利用函数 y=Asin ( wx+(j)的图象变换规律得到 g (x)的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得 |(H的最小值.一 .一一.？解：将函数f(x)=cos(2x+4)的图象向右平

23、移"单位长度,得到函数g (x) = cos (2x- ?+ Q的图象,3- g (x)的图象关于原点对称，-；,+ 4 = k兀+ 1 ka.32令k = - 1,可得|（j）|的最小值为?6?11 .已知双曲线/-不=?（? ?>?a右焦点为f,过f作直线？?= - ?"酌垂线,一.、 . ff .一 .、.垂足为M ,且交双曲线的左支于N点，右? ?则双曲线的离心率为（）A. 3B. V?C. 2D. V?【分析】由题设条件得到OM与NF i及NFi与NF的位置关系与长度关系，再根据双曲线的定义得到|NFi|=2a,|NF |=4a,进而由 |FF i|2=4c

24、2= |NF | ?+ |?= 4a2+16a2= 20a2,求得离心率 e.解：如右图所示，设双曲线的半焦距为c,左焦点为Fi,连接NFi, ?： ? 点 M 为线段 NF 的中点，OM / F iN ,且 |OM |= /|FiN|,又过F （c, 0）作直线？?= - ?酌垂线，垂足为 M, MF ±OM ,_? _FNXNF1,又由点线距离公式可得：|MF |- f "b,又|OF|=c,|OM|= V?- ?= a, |NF1|=2a,又点 N 在双曲线的左支上,由双曲线的定义得：|NF|=|NF1|+2a = 4a.在直角三角形 FNFi 中：|FF 1|2=4

25、c2= |NF| ?+ |?=4a2+16a2= 20a2故双曲线的离心率 e= ?= V?: (?)-?(?) ?-1,'则g'(X)= ?z (?)-?(?)12.已知函数 y=f (x)在R上可导且f (0) = 1,其导函数f' (x)满足对于函数?(?= 桀)下列结论错误的是()A.函数g (x)在(1, +8)上为单调递增函数B. x= 1是函数g (x)的极小值点C.函数g (x)至多有两个零点D. xW0时，不等式f (x) w ex恒成立【分析】结合题意求出函数g (x)的单调区间以及函数的极值，从而判断结论即可.解：g (x)=等?) ? r -x&

26、gt; 1 时，f' ( x) f (x) > 0,故y=g (x)在(1, +8)递增，a正确;x< 1 时，f' ( x) f (x) V 0,故 y=g (x)在1)递减，故x=1是函数y= g (x)的极小值点，故 B正确;若g (1) v 0,则y= g (x)有2个零点,若g (1) =0,则函数y=g (x)有1个零点，若g (1) >0,则函数y=g (x)没有零点，故 C正确；由 y=g(X)在(-8,1)递减，则 y=g (x)在(-8,0)递减，由 g (0)=翳=1,得 XW0 时，g(X)> g (0),故溶乜故f(X)>

27、ex,故d错误；?？故选：D.二.填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.20,13 .某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的 合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为 则 m+n=11.【分析】根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出 m、n的值.解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20,即哼=5 (17+18+20+m+20+22) = 20,解得m=3;乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10,即？T = 1 (10+n+19+20+21+22 ) = 20,解得n=8.故 m+n

28、= 11;故答案为：11.? ?+ ?> ?14 .已知x, y满足约束条件?+ ?>?,则z= 3x+y的最大值为8 .?w ?【分析】画出满足条件的平面区域，由z= 3x+y得：y=-3x+z,将直线y= - 3x向上平移，结合图象求出 z的最大值即可.解：画出满足条件的平面区域，如图示：由 z=3x+y得：y= - 3x+z,将直线y= - 3x向上平移，可知当直线经过点 A (1, 5)时，y= - 3x+Z的截距取得最大值，Z的最大值，Zmax=3X1+5 = 8,故答案为：8.15 .点A (3, 2)是圆(x-2) 2+ (y- 1) 2=9内一点，则过点 A的最短弦

29、长为 _?；?_.【分析】根据题意，分析圆心与半径，设过点 A的直线为1,分析可得：当CA与l垂直 时，圆心到直线1的距离最大，此时过点 A的弦最短，结合直线与圆的位置关系分析可得答案.解：根据题意，设圆(x-2) 2+ (y 1)2= 9的圆心为C,则C的坐标为(2, 1),半 径 r = 3,设过点A的直线为l分析可得：当 CA与l垂直时，圆心到直线 l的距离最大，此时过点 A的弦最短,此时圆心到直线的距离 d=|CA仁V?弦长为：2xK?=2"?故答案为：26？16 .已知等比数列an的首项为3,公比为-1,前n项和为Sn,且对任意的nCN*,都有A 22W3Sn?WB，原成立

30、，则B-A的最小值为【分析】利用求和公式可得:Sn = 1-(-1)?通过对n分类讨论可得f （n） = 3Sn-4的 ?取值，进而得出结论.铲 Q|1-(-J'S .斛：Sn= 22 = 1 -(1-(-1)(2)?n= 2k- 1 ( kCN*) , f (n)= 3Sn- ?=3 (1+|?学调递减,f（1）=|5, n +00, f (n) > 3-1 = 2.可得：2< 3Sn-?6n= 2k (k CN*) , f (n) = 3Sn-、= 3 (1- 4? - 1 1 单调递增，f (2)=黑，n一 +8, ?2 l- |?12f (n) - 3 - 1 =

31、2.一 .r 111 一可得：一<3Sn - < 2 .12?则B-A的最小值=15-/那竽13故答案为：一.4三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60分17 . ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,设2 (sinB-sinC)2sin2A cosA.(I )求 A；（n）求?!?取值范围?【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得2+cos (B - C)=b2+c2 a2 =（n）由正弦定理，三角函数

32、恒等变换的应用可求?+-?= 2sin (B+ ?6由于 2k ?< 22?, 3可求范围?<（?+ ?<5?.利用正弦函数的图象和性质即可求解其取值范围. 666解:(I ) ., 2 (sinB sinC) 2+cos (B C) = 2sinA2+cos (B + C),.2(sinB sinC) 2=2sinA2+cos (B+C) - cos (B C),.2(sinB sinC) 2= 2sinA2- 2sinBsinC,由正弦定理可得：（b-c） 2=a2-bc,b2+c2 a2= bc,. . ?=?+?-?2 = -2?2? ?=-3?+?(H) 一: ?

33、_2?_?+?+?(?2v3=(? ?=?)bc,利用余弦定理可求 cosA的值，进而可求 A的值.红3(3 ?! ?1=?)?y3 ?+? ?)?(?, 322226一2?又2k ?< 2?5?<(?+ )< 一.?之？+必（6）<?+?下 6 (?，?18 .依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法（以下简称办法），自2019年1月1日起施行，该办法指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定

34、的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除.简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”="税前收入”-“险金”-“基本减除费用（统一为3500元）”-“依法扣除的其他扣除费用”；自2019年1月1日起，“应纳税所得额”=“税前收人”-“险金”-“基本减除费用（统 一为5000元）”-“专项附加扣除费用”-“依法扣除的其他扣除费用.调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）全月应纳税所得额税级全税率娄攵月率(应(%纳%)税)所得额不超过1500元的部分31 不 3超过的部分2超过 1500 元至

35、 4500 元的部分10 2 超 10过3000元至12000元的部分3超过 4500 元至 9000 元的部分20 3 超 20过12000至25000元的某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）3000 ,5000 ,7000 , 9000) 9000,11000)11000,13000 , 15000)5000)7000)13000)人数102025201510（I）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（n）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500

36、元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税， 比2018年10月1日之前少交多少？（出）先从收入在9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.【分析】（I）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入.（II）求出2018年10月1日之前小李的个人所得税，2019年1月1日起小李的个人所得税，由此能求出 2019年1月1日起小李个人所得税少交的钱数.（出）由频率分布表可知从9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中11000 ,

37、13000）中占3人，记为 A, B, C; 9000, 11000）中占4人，记为1, 2, 3, 4,从7人中选2人，利用列举法能求出两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.解：（I ）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入：?= 看（4000X 10+6000 X 20+8000 X 25+10000 X 20+12000 X 15+14000 X 10） =8800（元）.（n） 2018年10月1日之前小李的个人所得税：S1= 1500X 3%+3000 X 10%+ （10000- 3500- 4500） X 20% = 745 （元）,2019年1月1日起小李的个人所得税：S2= 30

38、00X 3%+ （10000- 5000- 1500 -3000） X 10% = 140 （元）,2019年1月1日起小李个人所得税少交 745- 140 = 605 （元）.（出）由频率分布表可知从9000, 11000）及11000, 13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中11000, 13000）中占 3 人，记为 A, B, C; 9000, 11000）中占 4 人，记为 1 , 2,3, 4,从7人中选2人共有21种选法如下：AB, AC, A1, A2, A3, A4, BC, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3, C4, 12, 13, 14,23,

39、24, 34,其中不在同一收入的人群有A1, A2, A3, A4, B1 , B2, B3, B4, C1 , C2, C3, C4共12种,所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为?= 12=21719.如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且 ABE和 ABF均为等腰直角三角形，且/ BAE = Z AFB =90° .（I ）若平面 ABCD，平面AEBF ,证明平面 BCF，平面ADF ；（II）问在线段 EC上是否存在一点 G,使得BG/平面CDF ,若存在，求出此时三棱锥G- ABE与三棱锥 G - ADF的体积之比.【分析】(1)推导出 BCXAB,从而 BCL

40、平面 AEBF , BCXAF , AF ± BF ,从而 AF，平面BCF .由此能证明平面 ADF，平面BCF .(2)推导出 BC/平面 ADF , / FAB =/ABE =45° , AF / BE , BE/平面 ADF ,平BC =D,连CH、HF ,推导出面BCE /平面ADF .延长EB到点H ,使得BH = AF ,ABHF是平行四边形，HFDC是平行四边形，CH / DF .过点B作CH的平行线，交ECG点.由此能求出于点G, BG / CH / DF ,从而BG /平面CDF ,即此点G为所求的?%-? /士的值.?%_?解： （1 ） 证明：ABC

41、D 为矩形BC ± AB又平面 ABCD，平面 AEBF , BC?平面 ABCD ,平面 ABCD n 平面 AEBF = AB , BS平面 AEBF ,又AF?平面 AEBF , BCXAF . / AFB = 90°，即 AF LBF ,且 BC、BF?平面 BCF , BC n BF = B,AF，平面 BCF .又AF?平面ADF , 平面 ADF，平面BCF .(2)解：BC/AD, AD?平面 ADF ,BC / 平面 ADF .,ABE和4ABF均为等腰直角三角形，且/ BAE=/AFB=90° ,/ FAB =/ ABE = 45°

42、, /. AF / BE ,又 AF?平面 ADF , /. BE / 平面 ADF ,.BCnBE = B, 平面 BCE/平面 ADF .延长EB到点H ,使得BH =AF ,又BC =Ad ,连CH、HF ,由题意能证明 ABHF是平行四边形,HFJAbJCd, . HFDC 是平行四边形，CH/DF.过点B作CH的平行线，交 EC于点G,即BG / CH / DF , ( DF ?平面CDF ).BG/平面CDF ,即此点G为所求的G点.2又 BE= v?2AF = 2BH , . EG= - ?又 Saabe= 2Saaef ,3,2g _4”_4”_4”_4”Vg abe= 3?=

43、 3?3?-?= 3 ?3?_?= 3 ?-?= 3 ?3?-?-?-?20.已知抛物线 E: y2=2px (p>0)的焦点为F,直线l: y= 2x-2,直线l与E的交点为A, B.同时|AF|+|BF|=8,直线 m/ l ,直线 m与E的交点为 C、D ,与y轴交于点 P.(I)求抛物线E的方程;(n)若? ?求2口|的长.【分析】(I)联立直线l与抛物线方程，由韦达定理结合抛物线的定义可求出p的值，从而得到抛物线E的方程； ff .(n)设直线 m： y=2x+t,与抛物线方程联立，利用韦达定理结合条件？? ?求得？?3或-8,9再利用弦长公式表达出|CD|的长，代入t得值即可

44、求出|CD|的值.【解答】解(I)联立方程?1?= ?!: 2x2- (4+p) x+2 = 0,?=?？?设 A (xi, yi) , B(X2, y2),由韦达定理得：?得?+得得?= 4+?,由抛物线定义可得：|?+ |?= ?+ ?+ ?=4+?+ ?= ? p = 4.则抛物线E的方程为：y2=8x;(n )设直线 m： y= 2x+t,一 、一？= ? ? cC联立方程?= ?得：4x2+ (4t-8) x+t2=0,由= ( 4t8) 216t2>0 得：t<1,设 C(x3, y3), D(X4, y4),? ?得知 x3 = 4x4, 77=?92又 X3+X4=

45、2- t, ?= ?, 4?32+?4 一 + -=?2?(得?+?4)2得？2?=(2-?) 2得?7?= 4 - ?=, ,c ?1 ?+ -4，解之得：？袋8或-8, 9|?=，?+ ?，(? ?- ?= ?/?XV?- ?当？袋号时，|?= |v?当 t=- 8 时，|?= ?W 9321.已知函数 f (x) = lnx - av?(I )讨论f (x)的单调性;(n)存在正实数k使得函数g (x) =kx-1 + f (x)有三个零点，求实数a的取值范围.【分析】(I)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(n)求出g (x)的解析式，问题转化为？?= ?Ma

46、警?？ g*有三解，设？?(?= ?写?2,求出函数的导数，结合函数的单调性求出a的范围即可.解：(I) ，(X)= ? 2?= 22?(x>0) , (1 分)当aw0时，f' (x) >0恒成立，则f(x)在(0,+8)上单调递增； 当 a>0 时，f (x) =0 得：？?= ?42.当？?C (? ?)时,f1 (x) >0, f (x)单调递增，当？C (套,+ 8)时,，(x) v 0, f (x)单调递减，综上，aw0时，f (x)的增区间为(0, +8).a>0时，f (x)的增区间为(?，*),减区间为(3，+ 8).(n )由题易知 ？

47、(?= ?+? ?”? ?即？?？ ？?？?？- ?= ?有三个解,?= ?”?+筹?%即?=於竺狗炒有三解,设？(？=?经?1, h' (x) = ?2?+20,可得 kx2- 2lnx+3= 0,即？?= ?翎?.设？?(?)=竺等?则 ”，(04-? 一 “ ，-?- = 0,得 t=e4. t (0,e4)时，M '(t) >0, M(t)单调递增,te (e4,+8) 时，M'(t)<0,M(t)单调递减(同时注意x-+8时，M(t)>0)?(?)< ?(?j = ?,当？?>?时，？(?)?贝成立，此时a、选择题均符合条件；当2y 21K 1时，？?=驾?-3两个根不妨设为ti ,t2且年?不?k?4? ,?X ?=两根,不妨设为X1, X2则？?=频? ?=3则？箕？?< ?3?容易分析出h(X)在(0, Xi) , (X2,+8)单调递增，(xi,X2)单调递减，则当 2k ?c J时 ae (h (X2) min , h (Xi) max)这里需要求h (Xi)和h(X2)的取值范围.由上面