中考数学图形的相似专题复习

1、-（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案 + 中考真题 + 模拟试题 + 单元测试）图形的相似考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2探索并掌握三角形相似的性质及条件，? 并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题3掌握图形位似的概念， 能用位似的性质将一个图形放大或缩小4掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中， ? 会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，? 要注意基本图形的应用，如“A 型”“X 型”“母子型”等2用相似三角

2、形的知识解决现实生活中实际问题，?关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出-相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意3用直角坐标系中的点描述物体的位置，? 用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练识记巩固1相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为_2相似多边形的特征： 对应边 _，对应角 _3成比例线段：如果四条线段a，b，c，d 中，? 某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段如a：b=c：d 或 a：d=b：c，则 a，b，c，d 叫_；若 a，b，b，c 成比例，即

3、a：b=b：?c ，? 则称 b? 是a? 和 c? 的_4相似三角形： 对应角相等， 对应边成比例的三角形叫做相似三角形 ? 对应边之比叫做 _当相似比为 1 时，两个三角形就称为 _-5相似三角形的识别：（ 1）两组对应角分别 _的两个三角形相似；（ 2）两组对应边成比例，且 _相等的两个三角形相似；（ 3）三组对应边 _的两个三角形相似；（ 4）平行于三角形一边的直线和其他两边 （或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形 _6相似三角形的性质：（ 1）相似三角形对应边成 _，对应角 _（ 2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线， ? 外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比

4、都等于 _；（ 3）相似三角形的面积比等于 _7黄金分割：若线段 AB 上一点 P 分线段成 AP 与 PB两条线段，且 APABPBAP （可求出比值为0.618 ），这种分割叫黄金分割 P 点叫线段 AB 的黄金分割点，一条线段有 _个黄金分割点-8位似：对应顶点的连线 _的相似叫位似 ?作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别）9相似三角形中常见的基本图形：条件： DE BC1=B1=B条件： ABDE A= DCD 是斜边 AB 上的高识记巩固参考答案 :1相似形 2成比例

5、相等 3比例线段比例中项4相似比全等三角形5（1）相等（ 2）夹角（ 3）成比例（ 4）相似 6（1）比例相等（ 2）相似比 ? （3）相似比的平方 7两 8相交于一点-典例解析例 1（2011 上海， 25，14 分）在 Rt ABC 中， ACB=90°， BC=30，AB=50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM=EN ，sinEMP= 12 13（ 1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（ 2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点A、C 重合

6、，设 AP=x ，BN=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（ 3）若 AME ENB（ AME 的顶点 A、M、E 分别与 ENB 的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长图 1图2备用图【答案】（ 1）ACB=90°， AC= AB2 BC2 = 502 302 =40S=1AB CP=1AC BC,22 CP= ACABBC = 405030 =24在 Rt CPM中， sinEMP= 12 ，13-CP12CM13 CM= 1213 CP = 1312 24 =26（2）由 APE ACB，得 PEAP，即 PEx ，PE= 3BCAC3040x 41

7、2PE12在 Rt MPE中， sin EMP=，ME1313EM= 13 PE=133 x =13 x 1212416PM=PN= 13225 x ME 2PE2x3x=16416 AP+PN+NB=50， x+ 165 x +y=50 y= 1621 x 50 (0<x<32)（ 3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下：当点 E 在线段 AC 上时， AME ENB ，AMME EM=EN ，ENNBEM 2AMNB 设 AP=x ，由（ 2）知 E

8、M=13 x ，16AM= xPM = x5x11x ，NB=21x 50 216161611 x (21 x 50)13 x161616解得 x1=22，x2=0（舍去）即 AP=22-当点 E 在线段 BC 上时，根据外角定理， ACE EPM， ACEP12CEMP5CE=5505x) ，12AC= 3设 AP=x ，易得 BE= 3 (50CE=305 (50x) 30 5 (50x) = 50 解得 x=42即 AP=42333 AP的长为 22 或 42例 2 如图，已知平行四边形 ABCD中， E 是 AB 边的中点， DE 交 AC于点 F，AC，DE 把平行四边形 ABCD分

9、成的四部分的面积分别为S1，S2，S3，S4下面结论：只有一对相似三角形；ED=1F：2；S：S ：12S3：S4=1 ：2：4：5其中正确的结论是（）A B C D 解析 ABDC， AEF? CDF，? 但本题还有一对相似三角形是ABC? CDA （全等是相似的特例）是错的 AEEF1 ， EF： ED=1 ：2 是错的CDDF2- S AEF ：S CDF=1：4，S AEF ：S ADF =1：2 S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，正确答案 B点拨利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个

10、相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形） 中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形拓展变式点 E 是 ABCD 的边 BC 延长线上的一点， AE 与 CD 相交于点 G，则图中相似三角形共有（）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对答案 C例 3 如图，在梯形ABCD 中，若 ABDC，AD=BC ，对角线 BD，AC 把-梯形分成了四个小三角形（ 1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例

11、）（ 2）请你任选一组相似三角形，并给出证明解析（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：， ? ，其中有两组（，）是相似的选取到的两个三角形是相似三角形的概率P= 13（2）证明：选择证明在 AOB 与 COD 中， ABCD， CDB= DBA ， DCA= CAB， AOB COD 选择证明四边形 ABCD 是等腰梯形， DAB= CAB在 DABC 与 CBA 中，AD=BC ， DAB= CAB，AB=AB ，- DAB CBA， ADO= BCO又 DOA= COB， DOA COB例 4 如图，是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面 L上两个半径为 2 米的半圆与

12、半径为4 米的 A 构成点 B，C 分别是两个半圆的圆心，A? 分别与两个半圆相切于点E，F，BC 长为 8 米，求EF 的长解析 A 分别与两个半圆相切于点E，F，点 A，B，C 分别是三个圆的圆心 AE=AF=4 ，BE=CF=2 ，AB=AC=6 在 AEF 和 ABC 中，EAF= BAC， AE = AF4 = 2，ABAC6 3 AEF ABC，故 EF = AE BCAB则 EF=BC · AE =8 × 2 = 16 （米）AB33点拨解决实际问题时，一定要先转化成数学问题，画-出图形，? 再运用相应的知识解决拓展变式（ 2008，山东聊城）如图，路灯（ P

13、 点）距地面 8 米，身高 16 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14 米到 B 点时，? 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解析 MAC= MOP=90°， AMC= OMP， MAC MOP， AM ACMO OP即 MA1.6 ，20 MA8解得 MA=5 同理，由 NBD NOP 可求得 NB=1.5，所以小明的身影变短了 3.5米例 5 如图，在矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=10 ，直角-尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（ ? 点 P 与 A，D 不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB 于点E我们

14、知道，结论“ Rt? AEPRtDPC”成立（ 1）当 CPD=30°时，求 AE 的长；（ 2）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的2倍？若存在， 求出 DP 的长；若不存在，请说明理由解析（ 1）在 RtPCD 中，由 tanCPD= CD ，PD得 PD=CD4=4 3，tan CPDtan 30 AP=AD-PD=10-4 3 由 AEP DPC 知， AEAP ,PDCD AE= APCDPD =10 3 -12（ 2）假设存在满足条件的点 P，设 DP=x ，则 AP=10-x由 AEP DPC，知 CDAP =2 4 =2，解得 x=810x此时 A

15、P=4，AE=4 符合题意-故存在点 P，使 DPC 的周长等于 AEP 周长的 2 倍，DP=8点拨本题考查用相似三角形的性质得到等量关系（比例式），建立方程解决实际问题 除了掌握相似三角形对应边、对应角的性质以外，还要注意相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角平分线）之比和周长之比都等于相似比；解决存在性问题时，一般先假设存在，建立方程，若方程有解，并且经过检验解符合题意，则存在；若方程无解或解不符合题意，则不存在2011年真题一、选择题1.（2011浙江金华， 9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直 .如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书

16、店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400mD.300m-环城路北300m南京路400m书店八曙400m一街光路西安路【答案】 B2.（2011安徽， 9，4 分）如图，四边形ABCD 中，BAD= ADC=90 °， AB=AD=22， CD=2，点3P 在四边形 ABCD 的边上若 P 到 BD 的距离为 2，则点 P 的个数为（）A1B2C3D 4【答案】 B3.（2011 广东东莞， 31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 12 ，得到的图形是（）【答案】4.（2011浙江省， 6，3 分）如图，直角三角形纸片的-两直角边长分别为6、8，按

17、如图那样折叠，使点A 与点 B 重合，折痕为 DE ，则 SBCE ：S BDE 等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21【答案】 B5.（2011浙江台州， 5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（）A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16【答案】 A6.（2011浙江省嘉兴， 7，4 分）如图，边长为 4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，则四边形 BCED 的面积为（）（A）2 3（B）3 3（C）4 3（ D）6 3ADEBC（第 7题）【答案】 B7.（2011浙江丽水， 9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙

18、光路与环城路垂直 . 如果小明站在南京路与八一街的交叉口， 准备去书-店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A.600mB.500mC.400mD.300m环城路北300m南京路400m书店八曙400m一街光路西安路【答案】 B8.（2011 台湾台北， 26）图 (十)为一 ABC ，其中 D、E两点分别在AB 、 AC 上，且 AD 31， DB 29， AE30， EC 32。若A50 ，则图中1、2 、3、4 的大小关系，下列何者正确？A 1 3B 2 4C 1 4D 2 3【答案】 D9.（2011甘肃兰州， 13，4 分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似

19、三角-形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A1B2C3D4【答案】 A10（2011山东聊城， 11，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OA B C 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OA B C的面积等于矩形OABC 面积的 1 ，4那么点 B的坐标是（）A（3，2）B（ 2， 3）C（2，3）或（ 2， 3）D（3，2）或（3， 2）【答案】 D11.（2011广东汕头， 31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的 12 ，得到的图形是（）【答案】12.（

20、2011四川广安， 7，3 分）下列命题中，正确的是-（）A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B对角线相等的四边形是矩形C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D位似图形一定是相似图形【答案】 D13.（2011 重庆江津， 8，4 分）已知如图 (1)、(2)中各有两个三角形 ,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言 ,下列说法正确的是 ()AA.都相似 B.都不相似 C.只有 (1)相似 D.只有 (2)相似4D【答案】 A·3O75分)若相似 6 ABC与 DEF的14.(2011重庆綦江70， 4，43575

21、8BC(1(2相似比为 1：3，则 ABC与DEF的面积比为（）第 8题A1：3B1：9C3：1D1： 3【答案】：B15（.2011山东泰安， 15，3 分）如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误 的是EDDFDEEFBCBFBFBCA.EA = ABB.BC= FBC.DE = BED.BE= AE-【答案】 C16（.2011山东潍坊， 3，3 分）如图，ABC 中，BC=2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1 ； ADE ABC； ADE 的面积与 ABC 的面积之比为 1:4。其中正确的有（）A.0 个 B.1

22、个 C.2 个 D.3 个【答案】 D17.（2011湖南怀化， 6，3 分）如图 3 所示： ABC 中， DE BC，AD=5 ，BD=10，AE=3 ，则 CE 的值为A.9B.6C.3D.4【答案】 B18.（2011 江苏无锡， 7，3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形 若 OA OC=OB OD ，则下列结论中一定正确的是 ()A 和相似 B和相似-C和相似 D和相似ADB OC（第 7题）【答案】 B19.（2011广东肇庆， 5，3 分）如图，已知直线abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D

23、 、F，AC4，CE6，BD 3，则 BFm nAB aCD bEF cA 7B7.5C8D 8.5【答案】 B20（2011湖南永州， 12，3 分）下列说法正确的是 （）A等腰梯形的对角线互相平分B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D 两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】 C21.（2011山东东营， 11，3 分）如图， ABC 中， A，-B 两个顶点在 x 轴的上方，点C 的坐标是 (-1，0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形ABC，并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍设

24、点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（）A C1aB 1( a 1)221( a 1)D 1(a 3)22A y 1BC-1O1x- 1BA 第 11【答案】 D22.（2011 重庆市潼南 ,5,4分）若 ABC DEF ，它们的面积比为 4：1，则 ABC 与 DEF 的相似比为A2：1 B1：2C4：1D1：4【答案】 A23.（2011 广东中山， 3,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 12 ，得到的图形是（）【答案】24.（2011湖北荆州， 7，3 分）如图， P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPD A B，BC-交 PD 于 F，AD

25、交 PC 于 G，则图中相似三角形有A1 对B2 对C3 对D4对DCEFGABP第 7题图【答案】 C 25.26.二、填空题1.（2011广东广州市， 14，3 分）如图 3，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A B C D E，已知 OA=10cm， OA =20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 A B C D E的周长的比值是AEAEBBDODCC【答案】图 312-2.（2011四川重庆， 12，4 分）如图， ABC 中， DE BC，DE 分别交边 AB、AC 于 D 、E 两点，若 AD ：AB1：3，则 ADE 与 ABC 的面积比为【答

26、案】 1：93.（2011 江苏苏州， 17,3 分）如图，已知 ABC 的面积是 3 的等边三角形， ABC ADE ，AB=2AD ， BAD=45 °， AC 与 DE 相交于点 F，则 AEF 的面积等于 _（结果保留根号） .【答案】 3344.5.6.三、解答题1.（2011江西， 25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设 BAC= （ 0° 90 °）.现把小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上 . 活动一：如图甲所示，从点A1 开始，依次向右摆放小棒，使-小棒与小棒在两端点处互相垂直， A1A2 为第

27、 1 根小棒 .数学思考：（ 1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（ 2）设 AA 1=A 1A2=A 2A3=1. =度；若记小棒A2n-1A2n 的长度为an （ n 为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时 a2，a3 的值，并直接写出 an （用含 n 的式子表示） .活动二：如图乙所示， 从点 A 1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第 1 根小棒，且 A1A2=AA 1. 数学思考：（3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则 1 = ， 2 = ， 3 = ；（用含 的式子表示）（4）若只能 摆放 4 根小棒，求的范围 .【答案】【答案

28、】解：（1）能-（ 2） 22.5°方法一： AA1=A 1A2=A 2A3=1 ， A1A2 A2A3 ， A1A3= 2 ， AA3=1+ 2 .又 A2A3A3A4， A1A2A3A4.同理： A3A4A5A6， A= AA 2A1=AA 4A3= AA6A5，AA3=A 3A4，AA5=A 5A6，a2=A 3A4=AA 3=1+2,a3=AA 3+A 3A 5=a2+A 3A5.A3A5= 2 a2, a3=A 5A6=AA 5=a2+ 2 a2=( 2 +1)2.方法二： AA1=A 1A2=A 2A3=1 ， A1A2 A2A3 ， A1A3= 2 ， AA3=1+ 2

29、 .又 A2A3A3A4， A1A2A3A4.同理： A3A4A5A6， A= AA 2A1=AA 4A3=AA6A5， a2=A 3A 4=AA 3=1+2, 又 A2A3A4= A4A5A6=90°， A2A4A3= A4A6A5， A2A3A4A4A5A6， 1a2，3= a22=( 2 +1)2.a2a3a1an=(2 +1)n-1.(3) 12，2 3，34(4)由题意得 659090， 15° 18°.2.（2011 江苏宿迁 ,28,12分）如图，在 RtABC 中，B 90°， AB 1，BC 1 ，以点 C 为圆心，2CB 为半径的弧交

30、 CA 于点 D；以点 A 为圆心， AD 为半径的弧交 AB 于点 E-（ 1）求 AE 的长度；（ 2）分别以点 A、E 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧），连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG ，试猜想 EAG 的大小，并说明理由FGAEBDC（第28【答案】解：（1）在 RtABC 中，由 AB1，BC 1 得 AC212(1)2 52 2 BCCD，AEAD AEACAD 5 1 2（2） EAG 36°，理由如下： FAFEAB1，AE 5 12 AE51FA2 FAE 是黄金三角形 F36°

31、;， AEF72° AEAG，FAFE FAE FEA AGE AEG FEA EAG F36°-3.（2011 广东汕头， 21，9 分）如图（ 1）， ABC与 EFD为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合，AB=EF=9 ， BAC DEF 90 °，固定ABC，将 EFD绕点A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止 . 不考虑旋转开始和结束时重合的情况， 设 DE、DF（或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、H点，如图（ 2）.（1）问：始终与AGC相似的三角形有及；（ 2）设 CGx，BHy，求 y 关于 x 的函数关系式

32、（只要求根据 2 的情况说明理由）；（3）问：当 x 为何值时，AGH是等腰三角形？【解】（1） HGA 及 HAB ；（2）由（ 1）可知 AGC HAB CG AC ，即 x 9 ，AB BH9 y所以， y81x（ 3）当 CG 1 BC2ACCH时， GAC= H HAC ， AGAC， AGGH又 AH AG，AH GH此时， AGH 不可能是等腰三角形；当 CG= 1BC 时，G 为 BC 的中点， H 与 C 重合，2-AGH 是等腰三角形；此时， GC= 92 ，即 x= 9222当 CG1BC 2时，由（ 1）可知 AGC HGA所以，若 AGH 必是等腰三角形，只可能存在

33、AG=AH若 AG=AH ，则 AC=CG ，此时 x=9综上，当 x=9 或 9 2 时， AGH 是等腰三角形24.（2011湖南怀化， 21，10 分）如图 8， ABC, 是一张锐角三角形的硬纸片， AD 是边 BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.(1) 求证： AM HG ;AD BC(2) 求这个矩形 EFGH 的周长 .【答案】(1)解：四边形 EFGH 为矩形 EF GH AHG= ABC又HA

34、G= BAC AHG ABC AMHG ;ADBC-（2）由（1）得A MH G设 HE=x ， 则 HG=2x，A DB C;AM=AD-DM=AD-HE=30-x可得 30x2x3040，解得， x=12，2x=24所以矩形 EFGH 的周长为 2×（12+24）=72cm.5（.2011上海，25，14 分）在 RtABC 中，ACB=90°，BC=30，AB=50 点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM=EN ，sinEMP= 1213 （ 1）如图 1，当点 E

35、与点 C 重合时，求 CM 的长；（ 2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点A、C 重合，设 AP=x ，BN=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（ 3）若 AME ENB（ AME 的顶点 A、M、E 分别与 ENB 的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长图 1图2备用图【答案】（ 1）ACB=90°， AC= AB2 BC2 = 502 302 =40S=1AB CP=1AC BC,22 CP= ACABBC = 405030 =24在 Rt CPM中， sinEMP= 1213 ，-CP12CM13 CM= 1213 CP = 13

36、12 24 =26（2）由 APE ACB，得 PEAP，即 PEx ，PE= 3BCAC3040x 412PE12在 Rt MPE中， sin EMP=，ME1313EM= 13 PE=133 x =13 x 1212416PM=PN= 13225 x ME 2PE2x3x=16416 AP+PN+NB=50， x+ 165 x +y=50 y= 1621 x 50 (0<x<32)（ 3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下：当点 E 在线段 AC 上

37、时， AME ENB ，AMME EM=EN ，ENNBEM 2AMNB 设 AP=x ，由（ 2）知 EM=13 x ，16AM= xPM = x5x11x ，NB=21x 50 216161611 x (21 x 50)13 x161616解得 x1=22，x2=0（舍去）即 AP=22-当点 E 在线段 BC 上时，根据外角定理， ACE EPM， ACEP12CEMP5CE=5505x) ，12AC= 3设 AP=x ，易得 BE= 3 (50CE=305 (50x) 30 5 (50x) = 50 解得 x=42即 AP=42333 AP的长为 22 或 426.（2011四川绵阳

38、25，14）已知 ABC 是等腰直角三角形， A=90 °，D 是腰 AC 上的一个动点， 过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E,如图 1.BD(1)若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求 CE的值；BD(2)若 BD 是 ABC 的角平分线，如图3，求 CE的值；BD(3)结合（ 1)、（2)，请你推断 CE的值的取值范围（直接BD4写出结论，不必证明），并探究 CE的值能小于 3吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，请说明理由.-AAEDEDBCBCAEDBC【答案】 (1)设 AD=x, 则 AB=2x,根据勾股定理，可得BD= 5x, ABD CDE, BDAB ,可得 CE=2x,所CECD5BD5以CE=2（2）设 AD=x, 根据角平分线定理，可知 DC= 2x， AB= 2x+x,由勾股定理可知 BD=（4+22）x2ABD CDE，ABEC 12 ,EC=x2,ADDE122BDCE=2,(3)由前面两步的结论可以看出，BD 1,所以这样的点是CE存在的， D 在 AC 边的五等分点和点A 之间7.（2011湖北武汉市， 24，10 分）（本题满分 10 分）（1）如图 1，在 ABC 中，点 D ，