2017年高考数学天津理试题及解析

1、1.(2017年天津理)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=x£R|-1<x<5则(AUB)nC=()A.2B.1 ， 2, 4C.1 , 2, 4, 6D. x C R|-1< x< 51.B【解析】(AUB)nC=1,2,4,6A1,5=1,2,4.故选B.-2x+y>Q,x+2y-2刊2. （2017年天津理）设变量x,y满足约束条件ixwq则目标函数z=x+y的最大值为（）23A.3B.1C.2D.32. D【解析】画出不等式组表示的平面区域（图略），则可行域为四边形 ABCD及其内部,其中 A (0, 1) , B (0, 3) , C (-

2、3, 3),D （-3，3）,易得直线y=-x+z 过点 B (0, 3)时，z=x+y取最大值为3.故选D .3. （2017年天津理）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19,则输出N的值为（）否N=N- IA.0B.1C.2D.33. C【解析】初始N=19,进入循环后N的值依次为N=18,N=6,N=2,结束循环，输出N=2.故选C.4. (2017年天津理)设 长R,1“sin2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. A 【解析】10 V 0< 2,但0 =0寸，sin 0 =0万，不满足| -行|<12,所

3、以“|邛2|<行”是"sin<2”的充分不必要条件.故选A.22xy5.(2017年天津理)已知双曲线a11兀C. 0T j=24-铲=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为寸2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(x2 Jx2 y2A. 4-4=1 B. ?-8=12 2c U=1 4 8 15. D 【解析】由题意得 a=b4-00- (-c) =1= c=42 2D "=18 4 122_x y_a=b=2/2= 8-8=1.故选B.6. (2017年天津理)已知奇函数 f(x)在R增函数.g(x)=

4、xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2 0.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(A.a v b< cB.cv b v aC.b<a< cD.b v c< a6. C 【解析】因为f (x)是奇函数且在 R上是增函数，所以当x>0 时，f(x) >0,从而211jtB. 33, 41217_xD. 03, 0 为7. A【解析】由题意得r 5 co Tt8 + <f)=2k7t-2,1 11co 兀422jt其中 k，k2CZ,所以 3飞(k2-2k1)3 又 T= 3g(x)=xf(x)是R上的偶函数，且在0,+8)上是增函数，

5、a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4V5.1V8,则2<log25.1<3,所以0v2°.8vlog25.1v3,g(2°.8)<g(log25.1)<g(3),所以bvavc.故选C.5兀11717. (2017年天津理)设函数f(x)=2sin(cox+QRx其中0,|M兀若f("8)=2,*8")=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，则()2工A.33，g2>2兀，所以0V W< 1 ,所以1兀2 =2k1n+n,由|帕兀得4彳2，故选A.12x2-x+3 , xw 8. （

6、2017年天津理）已知函数f （x）=12 x+Xx>1.设 “R若关于x的不等式xf (x)另+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（47A.-16，247B.-163916C. -2 3, 2D.-2 弧39168. A 【解析】不等式f （x）x+xa|可化为-f (x)e+awf(x),*)当 xwi时，(*)式即-x2+x-3 J+aw2-x+3 , gp-x2+|-3< a-|x+32 X J 247 47 又-x +2-3=- (x-4) -16&16（当x=4时取等号），x2-3+3= （x-4）2+3|49（当x=3寸取等号）时，(*)式为-x-1%+aw

7、xX，-2x-x< a2+x.-2x-x=-(2x+i)&,所以-今染,当x>12 ,，3骗（当x= 3时取等号），x 2 x 2472+1>入/2X=2 (当x=2时取等号)，所以-2V3W aw.2综上，-76< a<2选A.a-i9. （2017年天津理）已知aC R, i为虚数单位，若2+为头数，则a的值为a-i (a-i)(2-i) (2a-1)-(a+2)i 2a-1 a+2a+29. -2 【解析】2+i=(2+i)(2-i) =55 - 5 i 为实数，则 5 =0,a=-2.10. （2017年天津理）已知一个正方形的所有顶点在一个球面上

8、，若这个正方体的表面积为18则这个球的体积为9兀10. 2【解析】设正方体的边长为a,则6a2=18= a=V3,其外接球直径为 2R=«a=3,故11. （2017年天津理）在极坐标系中，直线11.1【解析】直线为243x+2y+1=0 ,44279jt这个球的体积V=37tR=37t>8=2.JT4pcoS呢）+1=0与圆p=2sin曲公共点的个数为圆为x2+（y-1）2=1,因为d=4<1,所以有两个交点.a4+4b4+112. （2017年天津理）若a,bCR,ab>0,则一ab的取小值为a2=2b2,a+4b+14ab+11112. 4【解析】ab-hab

9、=4ab+-ab>a/4ab0=4,刖一个等方成立的条件是后一个等号成立的条件是ab=2,两个等号可以同时成立，当且仅当心当b2=平时取等号.13. （2017年天津理）EABC中，/A=60。，AB=3,AC=2.若bd=2Dc,ae=0C-AB（入eR）,且ADaE=-4,则入的值为3一一一1一2一一一114. 11【解析】由题可得AbAC=3X2XCos60=3,AD=3aB+3aC，贝UaDAE=（3AB2_入2入123>>>-+3AC）（?AC-AB）=3X3+3%-3刈-3刈=-4=入7115. （2017年天津理）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组

10、成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）413416. 1080【解析】A5+C4c5A4=1080.17. （2017年天津理）AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,3c=6,sinB=5.（1）求b和sinA的值；（2）求sin（2A+4）的值.3415.解：（1）在ABC中，因为a>b,故由sinB=5,可得cosB=5.由已知及余弦定理，有b2=a2+c2-2accosB=13,所以b=<13.,abasinB3：13由正弦定理sinA=sinB，得sinA=b=13.3.13所以，b的值为

11、于3,sinA的值为13.2.13（2）由（1）及avc,得cosA=13,122_5.所以sin2A=2sinAcosA=13,cos2A=1-2sinA=-13._k_rcjc7>/2故sin（2A+4）=sin2Acos4+cos2Asin4=26.16.(2017年天津理)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且1 11在各路口遇到红灯的概率分别为2,3,4.(1)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.16.解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,

12、3.I 111P(X=0)=(1-2)*(1-3)X(14)=%II 111111111P(X=1)=2X(13)X(14)+(12)X3X(14)+(12)x(13)4=24，1111111111P(X=2)=(12)3+2X(13)4+2*3*(14)=4，1111P(X=3)=2>>4=24.所以，随机变量X的分布列为X0123P11111424424随机变量X的数学期望E(X)=0x4+1>24+2£+3七=11.(2)设Y表示第1辆车遇到红灯的个数，Z表示第2辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为1P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0

13、)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=4111111134+24%=48.11所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为48.17.(2017年天津理)如图，在三棱锥PABC中，PAL底面ABC,/BAC=90°.点D,E,N分别为棱FA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4,AB=2.(1)求证：MN/平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值；71(3)已知点H在PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为21，求线段AH的长.17 .解：如图，以A为原点，分别以AB,AC,AP方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系.依题意可得A (0, 0,

14、 0) , B (2,0, 0) , C (0, 4, 0) , P (0, 0, 4),D (0, 0, 2) , E (02, 2) , M (0, 0, 1),N (1, 2, 0).(1)易得 DE= (0, 20) , DB = (2, 0, 2设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量，则n DE=0,m dB =0(2y=0,即 2x-2z=0.2, -1),可得 MN n=0.不妨设z=1,可得n=(1,0,1).又MN=(1,因为MN0平面BDE,所以MN/平面BDE.(2)易知m=(1,0,0)为平面CEM的一个法向量.产jn2EM=0,设n2=(x,y,z)为平面EMN的一

15、个法向量，则一八，m2MN=0,c-2y-z=0,因为EM=(0,-2,-1),MN=(1,2,-1),所以lix+2yz=0.不妨设y=1,可得n2=(-4,1,-2).nn24,105因此有cos<n1,n2>=n1|n2|=-21,于是sin<n1,n2>=21.105所以，二面角C-EM-N的正弦值为21(3)依题意，设AH=h(0WhW)4,则H(0,0,h),进而可得|Nh=(-1,-2,h),BBE=(-2,2,2).NIHBEJ2h-2|巾由已知，得1cos<NH,BE>=|NH|BE|=菽瑟73=21，o81整理得10h2-21h+8=0,

16、解得h=5或h=2.81所以，线段AH的长为5或2.18 .(2017年天津理)已知an为等差数列，前n项和为Sn(nCN*),bn是首项为2的等比数列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1，Sn=11b4.(1)求an和bn的通项公式；(2)求数列a2nb2n-1的前n项和(nCN*).18.解：(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b二2,所以q2+q-6=0.又因为q>0,解得q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1二8,由S11=11b4,可得由+5d=16,联立，解得a=1,

17、d=3,由此可得an=3n-2.所以，数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=2><4n1,有a2nb2n-1=(3n-1)X4n,故Tn=2X4+5>42+8X43+(3n-1)Mn,4Tn=2X42+5X43+8X44+-+(3n-1)X4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减，得12X(1-4n)-3Tn=2>4+3X42+3X43+-+3xf-(3n-1)4n+1=1-4-4-(3n-1)>4n+1=-(3n-2)>4n+1-8,3n-2得 Tn

18、= 3X4n+18+ 3-3n-2d8所以，数列a2nb2n-1的前n项和为3X4n+3.22.xy119.(2017年天津理)设椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率为2-已1知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为万.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设l上两点P,Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线BQ,6与x轴相交于点D.若4APD的面积为2，求直线AP的方程.19.解：(1)设F的坐标为(-c,0).依题意，£=2，2=a,a-c=2，解得a=1,c=2,p=2,于是b2=

19、a2-c2=4.4y2所以，椭圆的方程为x2+E=1,抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m5。)，22与直线的方程x=-1联立，可得点p(-1,-布)，故q(-1,三).4y2将*5丫+1与x2+3=1联立，消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,-6m解得y=0或y=3m2+4-3m2+4-6m由点B异于点A,可得点B(病;4,而74).2-6m2-3m2+42由Q(-1,m),可得直线BQ的方程为(3m+4-m)(x+1)-(3m2+4+1)(y-m)=0,22222-3m2-3m2-3m6m令y=0,解得x=3ma,故D(3m72,0),所以伊口|=1

20、-而毛=赤毛.,616m22.6又因为AAPD的面积为2,故2><3m2+24m尸2，_,6.6整理得3m2-2761m|+2=0,解得|m|=3,所以m之3.所以，直线AP的方程为3x+V6y-3=0或3x-V6y-3=0.20.(2017年天津理)设aCZ,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在区间(1,2)内有一个零点x°,g(x)为f(x)的导函数.(1)求g(x)的单调区间；(2)设m1,x0)u(xo,2,函数h(x)=g(x)(m-xo)-f(m),求证：h(m)h(xo)v0;P_p(3)求证：存在大于0的常数A,使得对于任意的正

21、整数p,q,且qC1,x0)U(xo,2满足|q-X0|Aq74-20.解：(1)由f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a,可得g(x)=f'(x)=389x2-6x-6,21进而可得g'(x)=24x+i8x-6.令g'(x)=0解得x=-1或x=4.当x变化时，g'(x),g(x的变化情况如下表：'x(-oo-1)1(-1,4)1(4,+8)g'(x)+-+g(x)所以，g(x)的单调递增区间是(-8-1),(1,+8)单调递减区间是(1,：).(2)由h(x)=g(x)(m-xo)-f(m),得h(m)=g(m)(m-xo)-f(m),

22、h(xo)=g(xo)(m-xo)-f(m).令函数H1(x)=g(x)(x-xo)-f(x),则H1'(x)=g'的口由(1)知，当xC1,2时，g'(x>0,故当xC1,xo时，H1'(x)0,H1(x)单调递减；当xC(x0,2时，H/(x)0,H1(x)单调递增.因此，当xC1,x0)U(xo,2时，H1(x)>H1(xo)=-f(xo)=0,可得H1(m)>0,即h(m)>0.令函数H2(x)=g(xo)(x-xo)-f(x),则H2'(x)=g励-g(x).由(1)知，g(x)在1,2上单调递增，故当xC1,xo)时，

23、H2'(x)0,H2(x)单调递增；当xC(x0,2时,H2'(x)0,H2(x)单调递减.因此，当xe1,xo)U(xo,2时,H2(x)<H2(xo)=0,可得H2(m)<0,即h(xo)<0.所以，h(m)h(x0)v0.p(3)对于任意的正整数p,q,且qC1,x0)U(x0,2,P令m=q函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知，当mC1,x0)时，h(x)的区间(m,x°)内有零点；当mC(x0,2时，h(x)在区间(x°,m)内有零点，所以h(x)在(1,2)内至少有个零点，pp不妨设为xi,则h(x1)=g(

24、x1)(q-x0)-f(q)=0.由(1)知g(x)在1,2上单调递增，故0Vg(1)vg(x1)vg(2),pppf(q)1f(q)|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|于是1q-x0|=|g(xi)|专(2)=g(2)q4-因为当xC1,2时，g(x)>0,故f(x)在1,2上单调递增,PP所以f(x)在区间1,2上除xo外没有其他的零点，而-0,故f(q)WQ又因为p,q,a均为整数，所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整数，432234p1从而12P，+3p3q-3P2q2-6pq3+aq"刁所以|q-xo|亨q4.p所以，只要取A=g

25、(2),就有|q-xo|而4.红尘紫陌,有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的门扉，写一阙清丽的小诗，送给秋天；在一杯香茗里欣然，读一抹秋意阑珊，依着深秋，细嗅桂花的香馥，赏她们的淡定从容地绽放。听风穿过幽幽长廊，在平淡简约的人生中，把日子过成云卷云舒，行云流水的模样，过成一幅画，一首诗。有你，有我，有爱，有暖，就好。在安静恬淡的时光里，勾勒我们最美的今天和明天。醉一帘秋之幽梦，写一行小字，念一个远方，

26、痴一生眷恋。一记流年，一寸相思。不许海誓山盟，只许你在，我就在。你是我前世今生的爱，是刻在心头的一枚朱砂。任由尘世千般云烟散尽，任由风沙凝固成沙漠的墙，你依然是我生命的风景。人生苦短，且行且珍惜。十月如诗，就让我独醉其中吧！行走红尘，做最简单的自己。简单让人快乐，快乐的人，都是因为简单。心豁达，坦然，不存勾心斗角。从容面对人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若盛开，蝴蝶自来。那就做一朵花吧！优雅绽放，优雅凋落，不带忧伤，只记美好。这个秋日，一切都很美，阳光浅浅，云舞苍穹，闲风淡淡。捡拾一片薄如蝉翼的枯叶，写着季节流转的故事，沉淀着岁月的风华。安静的享受生命途径上的一山一水。执笔挥墨，耕耘爱的世界，

27、轻声吟唱岁月安好，把一缕缕醉人的情怀，婉约成小字里的风月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。静立于秋光澈里，赏碧水云天，携来闲云几片，柔风几缕，缝进岁月的香囊里，将唯美雅致收藏，醉卧美好时光。秋，是静美的，是收获的，是满载希望而归的季节。秋只因叶落，蕨蕤消，花残瘦影，不免总给人一种无边萧瑟。然而秋，也有秋的美。如黄巢不第后赋菊诗中有句：待到秋来九月八，我花开后百花杀。是不是听起来特别霸道有味。谁说秋实悲凉的，百花残了何妨？我菊正艳艳，香影欹满山。还有一句歌词叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季节都美，都明亮，都让人迷恋陶然。秋有赤枫把美丽的秋燃烧成通红火辣，秋有万千银杏如蝶，秋哪有萧索？秋一直很美，你可有发现美的眼睛呢？每一个季节，都有着不同的旖旎。人生何尝不是如四季，有青春绝艳的花季，也有老骥伏杨的暮年。容颜老去，青春不复，所有的美好不会消失，一直珍藏着。即便时光变得荒芜，而你我一直永如初见，彼此温柔以待。走进十月，蓦然回首，你我都在，惟愿光阴路上，且行且惜，寂静相伴，无悔一生。红尘紫陌，有轰轰烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韵脚中，一直都泛着故事的清香，我看到每一寸的光阴都落在我的宣纸上，跌进每一个方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光静好，窗外阳光和细微的风都好，我也尚