浙江省2019年中考数学复习题方法技巧专题(五)转化思想训练(新版)浙教版

1、方法技巧专题（五）转化思想训练 【方法解读】转化思想是解决数学问题的根本思想 ，解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程 常见的转化方法有：未知 向已知转化，数与形的相互转化，多元向一元转化，高次向低次转化，分散向集中转化，不规则向规则转化，生活问题向数 学问题转化等等 1 门 1 1 1 I _ _ _ _ | _ I | J 1 - -W 1. 2018 铜仁计算 2 +屮+（）+ +的 00 的值为 （） V JL- J ILJI I 1 1 99 1 100 A B. C. D. a 2. 2018 嘉兴欧几里得的原本 记载形如x2+ax=b2的方程的图解法：画 Rt ABC使/ ACB=

2、0 , BC=，AC=b再在斜 a 边AB上截取BD=，则该方程的一个正根是 （ ） 图 F5-1 AAC的长 B.AD的长 2 2 3. 2018 东营如图 F5-2,圆柱的高AB=3,底面直径BC3,现在有一只蚂蚁想从 A处沿圆柱表面爬到对角 C处捕食，则 它爬行的最短距离是 D. 3 如图 F5-3.是一个运算程序的示意图 ，若开始输入的 x的值为 625,则第 2018 次输出的结果 图 F5-3 5. 2018 广东如图 F5-4,矩形ABCD , BC=, CD=2,以AD为直径的半圆 O与BC相切于点E连结BD则阴影部分的面 积为 _ .（结果保留n ） 6. 2018 淄博如图

3、 F5-5, P为等边三角形 ABC内的一点，且点P到三个顶点A, B, C的距离分别为 3,4,5,则厶ABC的面 积为 _ C.BC的长 D.CD的长 4. 2018 白银 3 7.如图 F5-6，点0是正方形ABC两条对角线的交点.分别延长 0D到点G OC到点E,使0G20D0E=0C然后以OGOE 为邻边作正方形 0EFG连结AG DE. (1)求证：DEL AG. 正方形ABCDi定，将正方形0EFG点0逆时针旋转 a角(0 a +迁+亦+烦+=1-2+_3+l+_5+l+.亦i-而胡-而帀故选B. 根据图形知道AD=AB-BD 即AD的长是方程的一个正根 故选 B. | * in

4、 L 护 * B C 1 X f j 3n 3. C 解析将圆柱沿 AB侧面展开，得到矩形，如图，则有AB=3, BC=.在 Rt ABC中，由勾股定理，得 k丄f叭2我:石孑 心；= = .故选 C 1 1 1 4. 1 解析当x=625 时，代入 x得x= X 625=125,输出 125; 1 1 1 当x=125 时，代入x得x= X 125=25,输出 25; 1 1 1 当x=25 时，代入 x得x= X 25=5,输出 5; 1 1 1 当x=5 时，代入x得x= X5=1,输出 1; 当x=1 时，代入x+4 得x+4=5,输出 5;2. B 解析利用配方法解方程 a a x2

5、+ax=b2,得至y x+ 2=b2+ I ,解得 x=. b2 + - 4 -2或 -（舍去）. 根据勾股定理得 5 1 1 1 当x=5 时，代入x得x= X5=1,输出 1; 观察发现从第 4 次以后奇数次就输出 5,偶数次就输出 1. 因此,第 2018 次输出的应是 1. 5. n 解析连结OE易证四边形 ABEO为正方形,则扇形OED的圆心角为 90 ,半径为 2,因此可求扇形 OED的面积, 阴影面积看成正方形 ABEO勺面积+扇形OED的面积- ABD的面积，正方形ABEO扇形OECA ABD的面积均可求，即可 求得阴影部分的面积 6.9+ ： 解析如图，将厶APB绕点A逆时针

6、旋转 60得到 AHC连结PH作AI丄CH交CH的延长线于点I,易知 APH为等边三角形，HA=HP=PA=HC=PB=PC=5, PC=PH+CH / PHC90 -lj3 / AHI=30 , AI= , HI= , CI= +4, AC= 2+ +4 7.解:证明：如图，延长ED交AG于点H. 2=25+12 , &AB(= ； AC= ； (25 +12 )=9+ : 2 6 点O为正方形ABCD寸角线的交点7 二 OA=Od AOGW DOE90 四边形OEF正方形， OG=QE AOQA DOE / AGO= DEO. / AGO+ GAO90, / DEO土 GAO90

7、. / AHE=0 ,即 DEI AG. (2)在旋转过程中，/ OAG成为直角有以下两种情况 G L 1. 1 (i) a由 0增大到 90的过程中，当/ OAG为直角时，T OA=OD=OG=OG； OA 1 在 Rt OAG中,sin / AGO=, / AGO=30 . / OAL ODOAL AG, OD/ AG. / DOGW AGO=30 ,即 a =30 . (ii) a由 90增大到 180的过程中，当/OAG为直角时，同理可求得/ BOG=30, 所以 a =180 -30 =150 . 2 8 综上，当/ OAG为直角时，a =30或 150 . AF长的最大值是 2+ ，此时a =315 理由：当AF的长最大时