2011届全国各地高考数学试题汇编 圆锥曲线1

1、圆锥曲线题组一一、选择题1（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在时刻测得它的影长为4米，在时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在、这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ） 1：1 ：1 ：1 2：1答案 A.2. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)无最小值答案 C.3（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）与圆

2、(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）A.(x-4)2+(y+5)2=1 B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1 D.(x+4)2+(y-5)2=1答案 D.4（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x2y22x4y0正好相切，则实数的值为 ( ) A13或3B13或3 C13或3 D13或3答案 C.5.（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理） 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） AB C 2 D4答案 A.6（广东省

3、新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D答案 D.7（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A B C D 答案 B. 8（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( )A B C D答案 C.9. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若曲线在点处的切线

4、方程是，则 （A） （B）（C） （D）答案 D.10（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）ABCD4答案 A.11（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（ ）ABCD答案 B.二、填空题12（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角

5、坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ； 是奇函数； 是定义域上的单调函数； 的图象关于点对称 ; 的图象关于y轴对称答案 13. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理） 已知的离心率是 .答案 14. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理） 已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_.答案 9.15. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）直线是曲线的一条切线，则实数b 答案 ln21.16（黑龙江哈九中2011届

6、高三12月月考理）过椭圆的左焦点的弦AB的长为3，且，则该椭圆的离心率为 。答案 三、简答题17. （福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为问曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的方程，若不相交，请说明理由答案 17.解：（1）由得曲线的普通方程为2分由可得曲线的直角坐标方程为4分圆的圆心为，圆的圆心为两圆相交6分由可得两圆的公共弦方程为x+y=1 7分18（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（）求椭圆的方程（）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大

7、值答案 18. 解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，解得. 所求椭圆方程为 （）可得. ，. ， . . ， . 19、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分) 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程； （2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。答案 (本题满分14分) 解：（1）设，依题意，则点的坐标为1分 2分又 4分 在上，故 5分 点的轨迹方程为 6分（2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有9分又 在椭圆上 两式相减，得

8、12分 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为 14分20（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分14分） EMBED PBrush 椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。 （I）若，求直线的方程： （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。答案 5. 解：（I）设3分由已知所以5分所以，6分符合题意，所以，所求直线l的方程为7分 （II），所以8分平方得9分代入上式，计算得11分所以13分因为所以k=314分21（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）（本小题满分14

9、分）已知圆O：直线。 （I）求圆O上的点到直线的最小距离。 （II）设圆O与轴的两交点是F1、F2，若从F1发出的光线经上的点M反射后过点F2，求以F1、F2为焦点且经过点M的椭圆方程。答案 （12分）（）（）则为所求轨迹方程22（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）（14分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由答案 解：（1）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得3分直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的

10、取值范围为，6分（2）设，则，分由方程，又而所以与共线等价于，12分将代入上式，解得由（1）知或，故没有符合题意的常数14分23、（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。 答案 23、解：（1）设椭圆方程为1分则3分椭圆方程为4分（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个

11、不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设则,由10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.14分24. （广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理） (本小题满分14分)（） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（） 若正方形的三个顶点，()在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（） 求(2)中正方形面积的最小值。答案 24.类似地，可设直线的方程为：，7分从而得， 8分由，得，解得， 10分（）因为，12分 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值14分25. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）（

12、12分）已知圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切。（1）求动圆圆心的轨迹方程；（4分）（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围。（8分）答案 10. 解答：（1）设动圆P的半径为r,则相减得|PM|PN|=2由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为（2）当，设直线l的斜率为k由设则当综合得26（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分12分）设函数，曲线在点M处的切线方程为（）求的解析式； （）求函数的单调递减区间；（）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值答案 26.

13、解：（）切点在切线上将点M代入切线方程解得1分由，2分根据题意得关于a,b的方程组：解得：a=1,b=13分所以的解析式的解析式为：4分（）由（） 5分 令，解得：7分所以的单调减区间为8分（）（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为12分27、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）(本题14分)若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。（）求抛物线的方程；（）过的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程答案 27. 解：(1)由椭圆方程得，所以， 2分 由题意得：抛物线的焦点应为椭圆的上顶点，即 3分 所以 抛物线方程为 5分(2)