抛物线的简单几何性质

1、抛物线的简单几何性质（2）【学习目标】1、掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法。2、能够利用数形结合思想、分类讨论思想、方程思想以及一元二次方程根与系数的关系解决直线与抛物线 的位置关系。预习案依据课前“预习案”实行 通读教材，实行知识梳理，完成预习自测题目，并将预习中不能解决的问题 填写到后面“我的疑惑”处。【知识要点】直线与抛物线的位置关系的判定：（1）几何法：相离：直线与抛物线 公共点。相切：直线与抛物线的对称轴 ，与抛物线有且只有 公共点。相交：直线与抛物线有 公共点（相割）或直线与抛物线的对称轴平行。（2） 代数法：直线方程与抛物线方程联立成方程组，无解时必；有两解时必有一组解时，若

2、化为关于 x或y的方程，且二次项系数为零，则相交，若二次项系数 非零，判别式为零，则相切。例如，设直线l : y kx b,抛物线y2 2px（p 0）,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组y kx b22解的个数,也等价于方程kx2 2px 2bp 0解的个数。y 2px 当k 0时，当0时,直线和抛物线相交，有两个公共点；当0时,直线和抛物线相切，有一个公共点；当0时,直线和抛物线相离，无公共点 若k 0,则直线y b与抛物线y 2px（p 0）相交，有一个公共点，特别地,当直线的 斜率不存有 时,设x m,则当m 0, I与抛物线相交，有两个公共点；当m 0时,与抛物 线相切，有一个公共

3、点，当m 0时,与抛物线相离，无公共点。【预习自测】1、 若点p到直线x=- 1的距离比它到点（2,0）的距离小1,则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C双曲线D 抛物线2 22、若a R，则“ a >3”是“方程y （a 9）x表示开口向右的抛物线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既充分又不必要条件23、 若直线y 2x a与抛物线y x相切，则a等于（）A. 1B. -1C.丄D. 丄4424、 直线y x 3与抛物线y2 4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q,则梯形APQB的面积为（）A.48B.56C.64D.72【我的疑惑

4、】探究案【质疑探究】小组合作探究：若一条直线与抛物线只有一个公共点，则该直线与抛物线的位置关系是2怎样的？（以直线l: y kx b ,抛物线y 2px（p 0）为例实行探究）2【典型例题】 例1.过定点P（0,1）且与抛物线y 4x只有一个公共点的直线方程例2直线x 2y 20被抛物线y28x截得的线段长为练习：经过抛物线 y28x的焦点且和抛物线的对称轴成 60的直线交A, B两点，求| AB |的值。训练案【基础训练】21. 已知直线x y 10与抛物线y ax相切，则a 。2. 直线y x 1被抛物线y2 4x截得线段的中点坐标是。23. 抛物线y16x内，通过点（2,1）且在此点被平分的弦所在的直线方程为。【自主总结】1、 本节课你学到了什么 ；2、掌握了什么方法3、 有待提升和强化的还有那些_【课后思考】（1）已知抛物线方程为 y2 4x,直线I过定点P（ 2,1）,斜率为k,当k何值时，直线I与抛物线：只 有一个公共点；有两个公共