2017届黑龙江省牡丹江一中高三(上)9月月考数学试卷+(理科)解析版

1、2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1（5分）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数A，B，0C，D，2（5分）已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（）ABCD3（5分）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）ABCD4（5分）下列函数中是偶函数且值域为（0，+）的函数是（）Ay=|tanx|By=lgCy=xDy=x25（5分）函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）6（5分）已知集合A=x

2、|x2x20，B=，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD7（5分）已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）9（5分）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且 0x11，x21，则的取值范围是（）ABCD10（5分）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，则x+y的最小值是（）A16B20C18D2411（5分）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3

3、x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的值等于（）A18B18C9D912（5分）设函数y=g（x）在（，+）内有定义，对于给定的整数k，定义函数：gk（x）=，取函数g（x）=2exex，若对任意x（，+）恒有gk（x）=g（x），则（）Ak的最大值为2eBk的最小值为2eCk的最大值为2Dk的最小值为2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13（5分）若函数f（x）=（a+2）x3ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为14（5分）已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是15（5分）函

4、数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是16（5分）对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2+替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=b替代，则0bf（x）=ln（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），则存在实数a

5、（0），使得f（x）在区间D1D2上被g（x）替代其中真命题的有三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围18（12分）（1）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围（2）已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，求实数m的取值范围19（12分）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f

6、（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t21）+f（t）020（12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和21（12分）如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式： 设PN=x，将y表示成x的函数

7、关系式； 设POB=，将y表示成的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出y的最大值22（12分）设函数f（x）=mlnx+（m1）x（1）若f（x）存在最大值M，且M0，求m的取值范围（2）当m=1时，试问方程xf（x）=是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1（5分）（2016春上饶校级期中）余弦函数y=cos（x+）在下列（）区间为减函数A，B，0C，D，【分析】

8、根据余弦函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：在，上，x+，余弦函数y=cos（x+）在，上没有单调性，故排除A；在，0上，x+，余弦函数y=cos（x+）在，0上没有单调性，故排除B；在，上，x+0，0，余弦函数y=cos（x+）在，上单调递减，故C满足条件；在，上，x+，余弦函数y=cos（x+）在，上没有单调性，故排除D，故选：C【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题2（5分）（2014春连江县校级期末）已知tan=，且x在第三象限，则cosx=（）ABCD【分析】利用正切化为正弦、余弦函数，结合x的象限，同角三角函数的基本关系式，求出cosx即可【解

9、答】解：因为，且x在第三象限，所以并且sin2x+cos2x=1解得cosx=，sinx=；故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式的应用，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型3（5分）（2016春长治校级期中）若f（x）=，则f（x）的定义域为（）ABCD【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x故选：C【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查4（5分）（2016江西模拟）下列函数中是偶函数且值域为（0，+）的函数是（）Ay=|tanx|By=lgCy=xDy=x2【分析】根据y=|t

10、anx|的图象便可得出该函数的值域为0，+），从而选项A错误，而容易判断B，C函数都是奇函数，从而B，C错误，对于D，容易判断y=x2为偶函数，并且值域为（0，+），从而便得出正确选项【解答】解：Ay=|tanx|的值域为0，+），该选项错误；B解得，x1，或x1；且；为奇函数，该选项错误；C.的定义域为R，且；该函数为奇函数，该选项错误；Dy=x2的定义域为x|x0，且（x）2=x2；该函数为偶函数；且x20，即该函数的值域为（0，+），该选项正确故选：D【点评】考查y=tanx和y=|tanx|的图象，奇函数和偶函数的定义及判断方法和过程，以及对数式和指数式的运算性质5（5分）（2015邢

11、台四模）函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题6（5分）（2016春长治校级期中）已知集合A=x|x2x20，B=，在区间（3，3）上任取一实数x，则x

12、AB的概率为（）ABCD【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求AB，由几何概率的求解公式即可求解【解答】解：A=x|x2x20=（1，2），B=（1，1），所以AB=x|1x1，所以在区间（3，3）上任取一实数x，则“xAB”的概率为=，故选C【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用7（5分）（2016江西模拟）已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）ABCD【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围

13、判断函数的单调性得出选项【解答】解：f'（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图：由图可知1x10，x21，且xx2时，f'（x）0，递增，故选C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置8（5分）（2016漳州模拟）已知函数f（x）=有最小值，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B4，+）C（，4D（，4）【分析】按分段函数分类讨论函数值的取值，从而确定a的取值范围【解答】解：当x0时，f（x）=x+2=4，（当且仅当x=，即x=2时，等号成立）；当x0时，a2x+a1+a，函数f（x）=有最小值，

14、a4，故选B【点评】本题考查了分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法应用9（5分）（2012蓝山县校级模拟）已知实系数一元二次方程x2+（1+a）x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且 0x11，x21，则的取值范围是（）ABCD【分析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，结合对应二次函数性质得到 ，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析 的几何意义，然后数形结合即可得到结论【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为10，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又方程x2+（1+a）x+1+a+b=

15、0的两根满足0x11x2，则 即 即 其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知 故选D【点评】本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，三个二次之间的关系，线性规划，其中由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0x11x2，结合二次函数性质得到 是解答本题的关键10（5分）（2016秋牡丹江校级月考）已知x0，y0，且2x+8yxy=0，则x+y的最小值是（）A16B20C18D24【分析】解法一：消元法，消去其中一个参数后，利用基本不等式求解最小值解法二，“乘1法”与基本不等式的性质求解【解答】解：解法一：消元法2x+8yxy=0y=又x

16、0，y0，x80那么：x+y=x+=当且仅当x=12，y=6时取等号解法二，直接利用基本不等式x0，y0，2x+8y=xy那么：x+y=（x+y）（）=10+10=18当且仅当x=12，y=6时取等号故选：C【点评】本题考查了基本不等式的灵活运用能力属于基础题11（5分）（2016秋牡丹江校级月考）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的值等于（）A18B18C9D9【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=18，求解即可【解答】解：当3x15，时，f（x）=sinx，当0x3时，f（

17、x）=|log3x|则函数的图象如图，则0x11x23x3x4，且x3，x4，关于x=9对称，f（x1）=f（x2），log3x1=log3x2，log3x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=18，=18，故选：B【点评】本题考查分段函数的图象画法、函数的值域的应用、函数与方程的综合应用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合能力、化归与转化思想，属于中档题12（5分）（2016秋牡丹江校级月考）设函数y=g（x）在（，+）内有定义，对于给定的整数k，定义函数：gk（x）=，取函数g（x）=2exex，若对任意x（，+）恒有gk（x）=g（x），则（）Ak的最大值为2e

18、Bk的最小值为2eCk的最大值为2Dk的最小值为2【分析】由题意知g（x）k在（，+）上恒成立，从而化为函数的最值问题【解答】解：对任意x（，+）恒有gk（x）=g（x），g（x）k在（，+）上恒成立，g（x）=2exex，g（x）=e+ex，当x（，1）时，g（x）0，g（x）为增函数；当x（1，+）时，g（x）0，g（x）为减函数；故gmax（x）=g（1）=2+ee=2，故k2；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用及恒成立问题与最值问题的应用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13（5分）（2016安康三模）若函数f（x）=（a+2）x3ax2+2x为奇函数，

19、则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=8x+4【分析】由奇函数的定义可得f（x）=f（x），求得a=0，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程【解答】解：函数f（x）=（a+2）x3ax2+2x为奇函数，可得f（x）=f（x），即有（a+2）x3ax22x=（a+2）x3+ax22x，可得a=0，f（x）=2x3+2x，f（x）的导数为f（x）=6x2+2，可得y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为6+2=8，切点为（1，4），即有y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y+4=8（x+1），即为y=8x+4故答案为：y=8x+4【点

20、评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查奇函数的定义的运用，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于中档题14（5分）（2015张掖一模）已知函数y=log（x2ax+a）在区间（2，+）上是减函数，则实数a的取值范围是a4【分析】令t=x2ax+a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得a4，故实数a的取值范围是a4，故答案为：a4【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了

21、转化的数学思想，属于中档题15（5分）（2016秋牡丹江校级月考）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的xR都有f（x+2）=f（x2）若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是【分析】求出f（x）的周期，问题转化为f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出f（x）的图象，结合图象求出m的范围即可【解答】解：f（x+2）=f（x2），f（x）=f（x+4），f（x）是以4为周期的函数，若在区间5，3上函数g（x）=f（x）mx+m恰有三个不同的零点，则f（x）和y=m（x1）在5，3上有3个不同的交点，画出函数函数f（x）

22、在5，3上的图象，如图示：，由KAC=，KBC=，结合图象得：m，故答案为：【点评】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想以及转化思想，是一道中档题16（5分）（2015秋西安校级期中）对定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意xD，都有|f（x）g（x）|1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”给出以下命题：f（x）=x2+1在区间（，+）上可被g（x）=x2+替代；f（x）=x可被g（x）=1替代的一个“替代区间”为，f（x）=lnx在区间1，e可被g（x）=b替代，则0bf（x）=ln（ax2+x）（xD1），g（x）=sinx（xD2），则

23、存在实数a（0），使得f（x）在区间D1D2上被g（x）替代其中真命题的有【分析】根据函数f（x）在区间D上可被g（x）替代的定义等价为1f（x）g（x）1即可，分别进行求解判断即可【解答】解：|f（x）g（x）|=1；f（x）可被g（x）替代；该命题为真命题；|f（x）g（x）|=；设h（x）=，h（x）=；时，h（x）0，x（时，h（x）0；是h（x）的最小值，又h（）=，h（）=；|f（x）g（x）|1；f（x）可被g（x）替代的一个替代区间为；该命题是真命题；由题意知：|f（x）g（x）|=|lnx+b|1在x1，e上恒成立；设h（x）=lnx+b，则h（x）在1，e上为增函数，h（1

24、）=b1，h（e）=1+b；则b1h（x）1+b；又1h（x）1；，即；0b；该命题为真命题；若a0，解ax2+x0得，x，或x0；可取D1=（0，+），D2=R；D1D2=（0，+）；可取x=100，则对任意a，|f（x）g（x）|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；若a0，解ax2+x0得，；D1=（0，），D2=R；D1D2=（0，）；f（x）ln（，1g（x）1；不存在a，使得|f（x）g（x）|1；不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；综上得，不存在实数a（a0），使得f（x）在区间D1D2 上被g（x）替代；该命题为

25、假命题；真命题的有：故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查对替代定义的理解，根据函数导数判断函数单调性、求函数在闭区间上最值的方法，综合性较强，有一定的难度三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（2016荆州模拟）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x2|m+4，由于xR时，恒有|x+1|+

26、|x2|3，故m+43，由此求得m的取值范围【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，m+43，m的取值范围是（，1【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题18（12分）（2016秋牡丹江校级月考）（1）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围

27、（2）已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，求实数m的取值范围【分析】（1）N是xM的必要条件，所以MN，当a=1时，解集N为空集，不满足，当a1时，求得解集，列不等式组即可求得a的取值范围；（2）方程x2xm=0在（1，1）上有解，m的取值集合就是函数y=x2x=（x）2在（1，1）上的值域，根据二次函数性质，即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）因为xN是xM的必要条件，所以MN，当a=1时，解集N为空集、不满足题意；当a1时，a2a，此时集合N=x|2axa，则，所以；（2）由题意得，方程x2xm=0在（1，1）上有解，m的取值集合就是函数y=x2x=（x）2在

28、（1，1）上的值域，值域为，2），实数m的取值范围，2）【点评】本题考查充分条件和必要条件的判断，考查集合的运算，一元二次函数的性质，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2014春阿勒泰市校级期末）已知函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t21）+f（t）0【分析】（1）函数是定义在（1，1）上的奇函数，可得f（0）=0，再结合联解，可得a、b的值，从而得到函数f（x）的解析式（2）设1x1x21，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，经过讨论可得f（x1）f（x2），

29、由定义知f（x）是（1，1）上的增函数（3）根据f（x）是奇函数且在（1，1）上是增函数，得原不等式可化为t21t，再根据函数的定义域得1t211且1t1，联解可得原不等式的解集【解答】解：（1）函数是定义在（1，1）上的奇函数，由f（0）=0，得b=0又，=，解之得a=1；因此函数f（x）的解析式为：（2）设1x1x21，则1x1x21，x1x20，1x1x20，1+x120，1+x220，从而f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在（1，1）上是增函数（3）f（x）是奇函数，f（t21）+f（t）0即为f（t21）f（t）=f（t），又f（x）在（1，1）上是增函数，f

30、（t21）f（t）即为t21t，解之得：又，解之得1t1且t0对照，可得t的范围是：所以，原不等式的解集为【点评】本题给出含有字母参数的分式函数，在已知奇偶性的前提下求函数的解析式，并且讨论的函数的单调性，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式的解法等知识，属于基础题20（12分）（2015涪城区校级模拟）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2（1）求a的值，并求f（x）的单调增区间；（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根

31、之和【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x0，时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x）=，x0，可求得x=或，从而可得答案【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，x0，2x+，f（x）min=a+2=2，故a=0，f（x）=2sin（2x+）+1，由2k2x+2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），故

32、f（x）的单调增区间是k，k+（kZ），（2）g（x）=2sin4（x）+1=2sin（4x）+1，由g（x）=2得sin（4x）=，则4x=2k+或2k+（kZ），解得x=+或+，（kZ）；x0，x=或，故方程所有根之和为+=【点评】本题考查：三角函数中的恒等变换应用，考查函数y=Asin（x+）的图象变换，突出考查正弦函数的单调性，考查综合运算能力，属于难题21（12分）（2011湖南模拟）如图，在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y，（1）按下列要求写出函数的关系式： 设PN=x，将y表示