数学高考复习名师精品教案：第06课时：第一章 集合与简易逻辑

1、数学高考复习名师精品教案第06课时：第一章 集合与简易逻辑充要条件一课题：充要条件 二教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系三教学重点：充要条件关系的判定四教学过程：（一）主要知识：1充要条件的概念及关系的判定；2充要条件关系的证明（二）主要方法：1判断充要关系的关键是分清条件和结论；2判断p q是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；3判断充要条件关系的三种方法：定义法；利用原命题和逆否命题的等价性；用数形结合法（或图解法）4说明不充分或不必要时，常构造反例（三）例题分析：例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不 1充分”、“充要

2、”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC中，p:A>B，q:sinA>sinB（2）对于实数x,y，p:x+y8，q:x2或y6（3）在ABC中，p:sinA>sinB，q:tanA>tanB（4）已知x,yR，p:(x-1)2+(y-2)2=0，q:(x-1)(y-2)=0解：（1）在ABC中，有正弦定理知道：sinA>sinBa>b 又由a>bA>B所以，sinA>sinBA>B 即p是q的的充要条件（2）因为命题“若x=2且y=6，则x+y=8”是真命题，故pq，命题“若x+y=8，则x=2且y=6”是假命题，故q不

3、能推出p，所以p是q的充分不必要条件（3）取A=120 ,B=30 ，p不能推导出q；取A=30 ,B=120 ，q不能推导出p 所以，p是q的既不充分也不必要条件（4）因为P=(1,2)，Q=(x,y)|x=1或y=2，PQ， 所以，p是q的充分非必要条件例2设x,yR，则x2+y2<2是|x|+|y| ）、是|x|+|y|<2的（ ）解：由图形可以知道选择B，D（图略）例3若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 （ ）2 ab= sinAsinB解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，

4、因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B 例4设x,yR，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0证明：充分性：如果xy=0，那么，x=0,y0x0,y=0 x=0,y=0于是|x+y|=|x|+|y|如果xy>0即x>0,y>0或x<0,y<0，当x>0,y>0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|，当x<0,y<0时，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|，总之，当xy0时，|

5、x+y|=|x|+|y|必要性：由|x+y|=|x|+|y|及x,yR得(x+y)2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2得|xy|=xy所以xy0故必要性成立，综上，原命题成立例5已知数列an的通项an=an>logt2(t-1)-111+ +，为了使不等式n+3n+42n+3112log(t-1)t对任意nN*恒成立的充要条件 20解： an+1-an=1111111+-=(-+(->0， 2n+42n+5n+32n+42n+62n+52n+6则an>an-1>an-2> >a2>a1，欲使得题设中的不等式对任意nN*恒

6、成立， 只须an的最小项a1>logt2(t-1)-又因为a1=+=14159， 2011log(2t-1)t即可， 20即只须t-11且logt2(t-1)-911logt2(t-1)-<0， 2020解得-1<logt(t-1)<t(t>1)， 即0<<t-1<t(t2)，解得实数t应满足的关系为t>例6（1）是否存在实数m，使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？（2）是否存在实数m，使得2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？ 解：欲使得2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件，则只要mmx|x<-x|x<-1或x>3，则只要-1即m2， 221t且t2 故存在实数m2时，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件（2）欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件，则只要mx|x<-x|x<-1或x>3，则这是不可能的， 2故不存在实数m时，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件（四）巩固练习：1若非空集合MN