初中八年级数学下册第十九章一次函数单元检测试卷习题十(含答案)(17)

1、初中八年低改考下册第十九专一次留散单元桧涮纸看习题十(舍答室)甲开汽车，乙蔚自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一 段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为M h ),甲乙两人之间的距离为y( km), y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为(!，)，请解决以下问题：(1)甲比乙晚出发几小时？(2 )分别求出甲、乙二人的速度；(3 )丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若 4丙经过彳h与乙相遇.设丙与M地的距离为S ( km ),行驶的时间为t ( h ),求S与t之间的 函数关系式(不用写自变量的取值范围)丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇.【答案】lh;(2)

2、乙的速度为20km/h ,甲的速度为60 km/h;(3)S=-40t+80,丙与乙相遇后再用;与甲相遇【解析】试题分析：(1)根据图象即可直接作出判断；(2 )根据OA段和AB段时间的关系可求得甲、乙速度之间的关系，然后 根据BC段,两人所走的路程的差是"km ,所用的时间已知，即可列方程求 解；(3)利用待定系数法即可求得函数的解析式；利用甲和丙的路程与时 间之间的关系式组成方程组，求得甲、丙相遇的时间，则相遇的时间即可求得. 试题解析：(l)lh;(2 )由图1可知甲、乙在乙出发1.5小时后相遇，因为甲比乙晚出发1小时，所以甲仅用0.5小时走了乙用1.5小时所用的路程，所以甲的

3、速度是乙的速度的3倍.设乙的速度为xkm/h ,则甲的速度为3xkm/h，由图1得：(3x - x )-(-1.5 )二"；解得:x=20 ,所以乙的速度为20km/h ,甲的速度为60 km/h , 4480(3 )设s=kt+b .当 t=W时，s=-x20=-;当 t=o 时，S =204=80 ;代入得 k=-40 , b=80故丙距M地的路程S与时间t的函数关系式为S= - 40t+80 .由甲的速度为60 km/h且比乙晚出发一小时易得S甲=60t - 60 ,与S丙=-40t+80 ,、一 5 = 60y 60联叫$ = -40/ + 80 '解得t二?，即在丙

4、出发5小时后，甲、丙相遇. JJ .7 41 =5 3 15 '二丙与乙相遇后再用2与甲相遇.282 .如图，团AOB=90° ,反比例函数y=：(x v 0 )的图象过点A (- k1, a),反比例函数y=( (kO,x。)的图象过点B,且AB以轴.(1)求a和k的值；(2)过点B作MN国0A,交x轴于点M,交y轴于点N ,交双曲线y=：于另一点C ,求团OBC的面积.【答案】(l)a=2, k=8(2) Sqc =15.【解析】2分析：(1)把4-l,a)代入反比例函数得到A(-l ,2),过2作x轴于轴于尸根据相似三角形的性质得到属4 2 )于是得到64x2=8 ;(

5、2 )求的直线2。的解析式为片-2x,设直线股/V的解析式为y=-2x+b ,得到直线股/V的解析式为片-2x+10 ,解方程组得到C(l, 8),于是得到结论.2详解：(1)因反比例函数y=：0)的图象过点八(-1,己)，2 r0a = - =2 ,团A ( -1,2),过A作AE0X轴于E , BFAx轴于F ,团AE=2 , OE=1 ,回AB团x轴,回BF=2 ,函AOB=90° ,西EAO+回AOE=囱AOE+回BOF=90°,国EAO二团BOF ,亚AEO变OFB ,AE OE团=.OF BF '0OF=4 ,团 B(4,2),回 k=4x2=8;(2)

6、因直线OA过A ( -1,2),回直线AO的解析式为y= - 2x ,国MN回OA ,回设直线MN的解析式为y=-2x+b ,回2 二-2x4+b 1Eb=10 ,团直线MN的解析式为y= - 2x+10 z回直线MN交x轴于点M ,交y轴于点N ,EM(5l0)/N(0/10)/解、x = -1 .或 y = 8y = - 2x + 108 得一 y =X<(1.8),国OBC 的面积二S国OMN - SEOCN - SeOBM= 1x 5x10 - |xl0xl -；乙乙乙点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数交 点问题,相似三角形的判定和性质,求函数的解析

7、式,三角形的面积的计算，正 确的作出辅助线是解题的关键.83.已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天20。 元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期 间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二 号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房.(1)如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元. 求租住了三人间、双人间客房各多少间？(2)设三人间共住了 x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与 x的函数关系式；(3 ) 一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要 求租住的房间正好

8、被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低 的费用.【答案】(1) 8间，13间(2 ) y = -5OX + 75OO ( 3 )不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元.【解析】【分析】(1)设三人间有。间，双人间有间.注意凡团体入住一律五折优惠，根据 客房人数=50 ;住宿费6300列方程组求解；(2)根据题意，三人间住了丫人，则双人间住了(50-文)人，住宿费二100X三人间 的人数+150 X双人间的人数；(3)根据的取值范围及实际情况,运用函数的性质解答.【详解】(1)设三人间有。间，双人间有力间, 100x3« + 150x2/?

9、= 6300 根据题意得：3 + 2h = 50'.。=8癖：八=3 ' 答：租住了三人间8间，双人间13间;(2)根据题意，三人间住了工人，住宿费每人100元，则双人间住了(50-乃人，住宿费每人150元，Z. y = 100 v+150(50- x) = -50.v+7500(0 < x < 50);(3)因为-50<0 ,所以)'随x的增大而减小，故当戈满足:、”为整数，目?最大时，即1=48时，住宿费用最低，止匕日寸y = -50x48 + 75°° = 5100<630° , 答:一天6300元的住宿费不是

10、最低;若48人入住三人间，则费用最低，为5100 元.所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答.84直线a与0相交于点R点P的横坐标为-1直线昆交y轴于点A(01), 直线"的函数表达式为 =2/7+3。设直线“与y轴交于瓦(1)求直线七的函数表达式。(2 )求两直线与y轴围成的面积。(3 )过动点D(a,0 )作x轴的垂线与直线4，0分别交于M, N两点，若 工3,求a的取值范围。【答案】(1)直线出勺函数表达式为历-20-1;(2

11、)两直线与y轴围成的面积为2 ;(3) a的取值范围是q【解析】试题分析：(1)先求出P点坐标，根据两点确定一条直线即可求 出直线包的函数表达式；(2)根据三角形的面积计算公式即可得出三角形的面积；(3 )分别用s表示例和/V的纵坐标，求出MN的长度，根据充口可 求出3的取值范围。试题解析：(1)由点P在直线上，得片L设直线6的解析式为y二kx+b,则有：f n=-iJZ7+ 口= 1*匕；直线的解析式为= -2LJ- 1(2 )直线九和直线b与y轴围成的图形是bABP/. $工淅11乂(3 + 1)=2.o)，Ma,2a+3)M-20-1):,MN=2LJ+ 3+ 20+ 1< 3解得

12、：85.如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路 口记作点A.甲从中山路上点3出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发，沿北京路步行向东匀速直行.设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离 分别为用人)” .已知M、刈与之间的函数关系如图所示.中山路匕Jdco2 B/:3.75 7：5一栽加图图(1 )求甲、乙两人的速度；(2 )当 ' 取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？9【答案】(1 )甲的速度为240?/min ,乙的速度为8O7/min . ( 2 )当x = $ 时，甲、乙两人之间的距离最短.【解析】【分析】(1)设甲、乙两人的速度，并依题意写出函数关

13、系式，再根据图匚中函数图象 交点列方程组求解；(2)设甲、乙之间距离为,由勾股定理可得1=(1200-240x)2+(80x)2 = Q64000(x-)2 +144000，根据二次函数最值即可得出结论.乙【详解】(1)设甲、乙两人的速度分别为5min ,而沙min ,甲从B到A用时为p 分钟，则：_J1200-av(0<x< p)>6lv-1200(x > /?)'.>,2 = bx .由图二知：1=3.75或7.5时,X =%，1200-3.75a = 3.75ba = 240则有、解得人闩 7.5«-1200 = 75b'的田.人=

14、80 'p=1200+240=5 ,答：甲的速度为240min ,乙的速度为80，/min ;(2)设甲、乙之间距离为,9贝卜/2 =(1200 240x)2+(80x)2 = 64000(%一一)2 +144000 ,2，当X = g时，1的最小值为144000 ,即，/的最小值为120M ,a答：当x = 5时，甲、乙两人之间的距离最短.【点睛】本题考查了函数图象的读图识图能力，正确理解图象交点的含义，从图象中 发现和获取有用信息，提高分析问题、解决问题的能力.86 .已知正比例函数的图象上有一点。，它的纵坐标与横坐标的比值是- O(1)求这个函数的解析式;(2)点外(10, -1

15、2)、闩(-3,36)在这个函数图象上吗？为什么？【答案】(1)片(2)都不在 点的坐标代入函数式不成立 O【解析】【分析】v 5(1)设正比例函数的解析式为产心，根据题意得出 =-= -公，即可求得 x 6解析式；(2 )分别代入犬=10和、=-3求得对应的函数值，与爪10,-12),6(-3,36)比较即可判断.【详解】解：(1)设正比例函数的解析式为y=kx ,r.k=-,X 点P的纵坐标与横坐标的比值是.O .k二, O 正比例函数的解析式为y二-：x ；O525(2) 当 x=10 时，尸二、10二-三03A12 ,当 x=-3 时，y=y=-f-x (-3 )黄36 ,62P1 (

16、10 f -12 ), P2(-3, 36)不在这个函数的图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式以及一次函数图象上点的坐 标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.87.某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日 的销售量、'（千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，下表记录的是某 两日的有关数据：X （元/千克）3540y （千克）850800（1）求y与'的函数关系式；（2 ）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了 14000元的利润，求该商品的售价？【答案】（1 ） y = -10x+120

17、0 ;（ 2 ）该商品的售价为每千克50元【解析】【分析】（1）将点（ 35, 850 H 40,800 ）代入一次函数表达式,即可求解；（2 ）由题意得:（x-30 ）（-10X+1200 ） =14000 ,即可求解;【详解】解：（1）设）'与'的函数关系式为尸质+Jx = 35 fx = 40e y = 850 J y = 800 '代入尸心.+得：35攵+8 = 85040攵+ = 800女=一10解得阴告. =1200 y与X的函数关系式为：y = -10x+1200 ,(2 )由题意可知：。-30)(-10x +1200) = 14000 ,.'.X

18、2-150 + 5000 = 0 ,解得：再=50,匕=100,v30<x<80.-.x = 50.答：该商品的售价为每千克50元.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的解析式 建立一元二次方程，掌握以上知识点是解题的关键.88 ,已知关于x的函数y=kx-2k+3x + 5是一次函数，求k的值.3【答案】0或7【解析】试题分析先根据一次函数的定义列出关于k的不等式组求出k的值即可.试题解析：若关于x的函数y二kx - 2k+3 _ x + 5是一次函数，则有以下三种 情况：-2k + 3 = l,解得 k = l,当k = 1时，函数y=kx-2k+

19、3 - x + 5可化简为y = 5 ,不是一次函数.x - 2k+3的系数为0 ,即k=0 ,则原函数化简为y = - x + 5 ,是一次函数, 所以k = 0.3B-2k + 3 = 0,解得k=,，原函数化简为y=-x+T，是一次函数，所 3以k -综上可知，k的值为0或5.点睛：本题考查的是一次函数的定义，在解答此题时要注意H0这一关键 的条件.89.先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数.(1)电压为16V时，电阻R与电流/的函数关系；(2)食堂每天用煤1勺，用煤总量卬与用煤天数,(天)的函数关系；(3)积为常数，的两个因数)'与x的函数关系；(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为，动力”N)与动力臂Me机) 的函数关系(杠杆本身所受重力不计).【答案】(1)反比例函数关系；(2)正比例函数关系;(3)反比例函数关系；(4)反比例函数关系；【解析】【分析】(1)利用I二上，进而得出答案；K(2 )利用煤总量W (t)=用煤天数t (天)xl.5 ,进而得出答案；(3)利用xy二m,进而得出答案；(4 )动力大小x