大学物理第十章

1、第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-1 10-1 伽利略变换式伽利略变换式 绝对时空观绝对时空观 一、伽利略变换式一、伽利略变换式 x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yytxxvyy zz tt xxt vyyzztt或或2121xxxx第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-1 10-1 伽利略变换式伽利略变换式 绝对时空观绝对时空观aa加速度变换公式加速度变换公式zzaayyaa xxaavxxuuyyuu zzuu 伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式结论：结论：在惯性系在惯性系S S和和S S中，质点中，质点P P的加速度是

2、相同的的加速度是相同的. . 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-1 10-1 伽利略变换式伽利略变换式 绝对时空观绝对时空观二、牛顿力学的相对性原理二、牛顿力学的相对性原理 由于经典力学认为质点的质量是一与运动状态无关的由于经典力学认为质点的质量是一与运动状态无关的恒量，所以，在两恒量，所以，在两个相互作匀速直线运动的惯性系中，个相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律的形式也应是相同的，即有如下形式：牛顿运动定律的形式也应是相同的，即有如下形式： zzfmayyfmaxxfma牛顿力学的相对性原理：牛顿力学的相对性原理：对于任意的惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式对于任意的惯性系

3、，牛顿力学的规律具有相同的形式. . 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-2 10-2 爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛仑兹变换洛仑兹变换Albert Einstein ( 1879 1955 )2020世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家 , ,于于1905年和年和1915年先后创立了狭义相年先后创立了狭义相对论和广义相对论对论和广义相对论. . 1905年提出光量子假设年提出光量子假设, ,于于1921年获得诺贝尔年获得诺贝尔物理学奖物理学奖, ,他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献。他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献。哲学观念：哲学观念：自然界应当是和谐而简单的自然界应当是和

4、谐而简单的理论特色：理论特色：出于简单而归于深奥出于简单而归于深奥第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-2 10-2 爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛仑兹变换洛仑兹变换一、爱因斯坦相对论的基本假设一、爱因斯坦相对论的基本假设1.1.相对性原理相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都是相同的物理定律在所有的惯性系中都是相同的.也就是说，所有的也就是说，所有的惯性系都是等价的，物理定律对一切惯性系惯性系都是等价的，物理定律对一切惯性系都应取相同的数学形式都应取相同的数学形式. 2.2.光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系中，自由空间在所有惯性系中，自由空间(真空真空)中的光速等于恒定值中的光速等于

5、恒定值c.也就是说，光速不依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观察也就是说，光速不依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关者的运动无关.第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-2 10-2 爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛仑兹变换洛仑兹变换二、洛伦兹变换式二、洛伦兹变换式 x xy yvooz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xtvz z yy2211c)(txxvyy zz )(2xcttv正正变变换换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 变变 换换第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-2 10-2 爱因斯坦假设爱因斯坦假设 洛仑兹变换洛仑兹变换cv2

6、2111c洛伦兹变换洛伦兹变换 伽利略变换伽利略变换()=xxtxtvvyy zz 2()=ttxtcv讨论：讨论：伽利略变换是洛伦兹变换在低速时的极限形式伽利略变换是洛伦兹变换在低速时的极限形式 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观一、运动的物体沿运动方向收缩一、运动的物体沿运动方向收缩 xyozs1 x2 x0L y xv o z s1x2x21Lxx在在 S 系中测量系中测量021Lxx在在 S 系中测量系中测量动长动长静长静长一细棒静止于一细棒静止于S S系中并沿系中并沿OX OX 轴放置轴放置第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 1

7、0-3 相对论时空观相对论时空观由洛伦兹变换由洛伦兹变换 2221vtxx2111vtxx221212011LxxxxL2001LLL长度的测量值在运动方向上比原有长度缩短长度的测量值在运动方向上比原有长度缩短 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观1) 长度收缩是一种相对效应长度收缩是一种相对效应;注意注意 2) 长度的缩短只发生在运动的方向上，长度的缩短只发生在运动的方向上， 垂直于运动方向的长度不变；垂直于运动方向的长度不变； 3) 当当 v c, 1 1时，时，LL0第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空

8、观例例10-2 10-2 如图所示，设火箭上有一天线，长如图所示，设火箭上有一天线，长 以以45角角伸出火箭体外伸出火箭体外.火箭沿水平方向以的速度火箭沿水平方向以的速度 飞行时，飞行时，地面上的观察者测得这天线的长度和天线与火箭体的交角各地面上的观察者测得这天线的长度和天线与火箭体的交角各为多少为多少?3 /2c1ml 01ml解：解： 设火箭相对于设火箭相对于S系静止，系静止，自自S(即火箭上即火箭上)测得天线测得天线长度长度 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观正交分解正交分解000cosxll000sinyll设自设自S系系(地面上地面上)测

9、得天线长度为测得天线长度为 ，交角为，交角为，由于收缩只沿运动方向由于收缩只沿运动方向(X轴轴)发生，故发生，故 l22000221cos1xxlllcc000sinyylll所以所以220.791mxylll202tantan/12yxllc063 27第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观二、运动的时钟变慢二、运动的时钟变慢 设一事件在设一事件在S系中某点系中某点 x 处发生，用固定在处发生，用固定在 S系中的时钟系中的时钟记录，这事件发生在记录，这事件发生在 t1 时刻；另一事件也在时刻；另一事件也在 x 处发生，时刻处发生，时刻为为t2 ，两者

10、之间的时间间隔为：，两者之间的时间间隔为： 21ttt用固定在用固定在S系中的时钟记录，前一个事件在系中的时钟记录，前一个事件在 t1 时刻发生在时刻发生在 x1 处，处，后一事件则在后一事件则在 t2 时刻发生在时刻发生在 x2 处，由洛伦兹变换式：处，由洛伦兹变换式：222()ttxcv112()ttxcv21tt第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观 记录事件发生时间间隔的时钟相对于观察者运动时，记录事件发生时间间隔的时钟相对于观察者运动时， 要比它相对于观察者静止时慢。要比它相对于观察者静止时慢。 3） 时，时， 。cv tt1）时间延缓是一种

11、相对效应。）时间延缓是一种相对效应。 2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进 程程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等 ）注意注意第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观例例10-310-3 介子介子相对于它所在的参考系的平均寿命约相对于它所在的参考系的平均寿命约为为 ，若该粒子相对于实验室运动的速率为若该粒子相对于实验室运动的速率为 ，那么在实验室中测得它的平均寿命是多少，那么在实验室中测得它的平均寿命是多少?在平均寿命中，实验室中测得在平均寿命中，实验室中测得介子运

12、动的距离是多少介子运动的距离是多少? 0.8c92.6 10 s解：解： 介子的平均寿命：介子的平均寿命：设与之间相对静止的惯性系中测得的为设与之间相对静止的惯性系中测得的为92 .61 0st与它有相对运动的惯性系与它有相对运动的惯性系(实验室实验室)中测得的为中测得的为98222.6104.3310(s)110.8tt第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观在在 时间内，时间内，介子运动的距离介子运动的距离t880.83104.331010.4(m)lt 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观三、同时的相对性

13、三、同时的相对性 在相对论中同时性也不是绝对的在相对论中同时性也不是绝对的设在惯性系设在惯性系S中不同地点中不同地点, ,同时发生的两个事件同时发生的两个事件 210ttt 210 xxx 同时同时 异地异地由洛仑兹变换得：由洛仑兹变换得：221txct v在在S S 系系由于由于0, 0tx 所以所以 0t “同时同时”具有相对意义，它与参考系有关具有相对意义，它与参考系有关. . 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-3 10-3 相对论时空观相对论时空观例例10-4 10-4 观察者甲看到两个事件是同时的，且空间距离为观察者甲看到两个事件是同时的，且空间距离为4 m，观察者乙看到这两

14、个事件的空间距离为观察者乙看到这两个事件的空间距离为5m，问乙测得这两个事件，问乙测得这两个事件的时间间隔是多少的时间间隔是多少?甲、乙分别是两个不同惯性系的观察者甲、乙分别是两个不同惯性系的观察者.解：解： 设甲的参考系为设甲的参考系为S，乙的参考系为，乙的参考系为S，则有，则有()xxt 2()ttxc 在在S中，中，t=0，于是，于是54xx231 1/5cc85 3/5410s4tc 第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学基础相对论动力学基础一、相对论中的动量与质量一、相对论中的动量与质量 0221mmcvmC0mo0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止

15、时的质量。：物体相对于惯性系静止时的质量。当当 时时cv0mm 2. 2.相对论动量相对论动量0221mpmcvv =1. 1.相对论质量相对论质量第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学基础相对论动力学基础3.3.相对论力学的基本方程相对论力学的基本方程 02dPd()dd1mFtt0Fm a当当 时，时，上两式还原为经典力学形式上两式还原为经典力学形式 cdtdmvdtvdmdtvmddtpdF)(第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学基础相对论动力学基础二、质量与能量的关系二、质量与能量的关系 1.1.相对论动能相对论动能根据动能

16、定理，物体动能的增量等于合外力根据动能定理，物体动能的增量等于合外力对它所做的功对它所做的功.即即kddd( d )(d)EFsFtF tm为使问题简化，设物体是在合外力作用下，为使问题简化，设物体是在合外力作用下，由静止开始作一维运动，则由静止开始作一维运动，则第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学基础相对论动力学基础0kk2002003/22002222000220= d(d)(d)1 =(d)d111 =11mEEmmccm cmm ccm c22k0Emcm c静质量静质量运动质量运动质量第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学

17、基础相对论动力学基础当当 时，将时，将 作泰勒级数展开作泰勒级数展开 c2211c242242221131112821cccc 2220k0022121m cEm cmc讨论讨论当当 时，动能还原为经典力学形式时，动能还原为经典力学形式 c第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学基础相对论动力学基础k202EcmmcE2.2.相对论质能关系相对论质能关系 总能总能静能静能 ：物体静止时所具有的能量。：物体静止时所具有的能量。20cm电子的静质量电子的静质量 kg10911.0300mMeV511.0J1019.81420cm电子的静能电子的静能 MeV938J105

18、03.11020cm质子的静能质子的静能 1 1千克的物体所包含的静能千克的物体所包含的静能 J109161 1千克汽油的燃烧值为千克汽油的燃烧值为 J J。7106.4质子的静质量质子的静质量 kg10673.1270m静能静能动能动能第十章第十章 狭义相对论狭义相对论 10-4 10-4 相对论动力学基础相对论动力学基础1，惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的大小 应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其重要 的推论。的推论。2，相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基