几何画板各种立体几何图形的控制实例

1、主菜单主菜单返回返回（一）（一） 如何实现立体图形的切割？如何实现立体图形的切割？ （二）（二） 如何控制立体图形的旋转？如何控制立体图形的旋转？（ 三）如何控制三）如何控制旋转体的侧面展开旋转体的侧面展开？ （四）如何实现（四）如何实现立体图形立体图形的三视图？的三视图？ 一、立体图形一、立体图形的各种控制的各种控制（五）圆锥面上的螺旋线和曲线（五）圆锥面上的螺旋线和曲线（六）空间曲面和极值问题（六）空间曲面和极值问题主菜单主菜单返回返回（一）如何实现立体图形的切割（一）如何实现立体图形的切割 1.找切点找切点 、作切面。、作切面。 分别在三条棱上找到切点分别在三条棱上找到切点A、B、C，并

2、用线段连接取内部。，并用线段连接取内部。1.先绘制一个三先绘制一个三凌锥凌锥A-BCDAABDCBC主菜单主菜单返回返回如何实现立体图形的切割如何实现立体图形的切割 2.隐藏长棱隐藏长棱 、画短棱。、画短棱。 隐藏含切点的长棱隐藏含切点的长棱AD、BD、CD，再画出留下部分的短棱，再画出留下部分的短棱AA、BB和和CC。注：被切割部分注：被切割部分的短棱不画。的短棱不画。主菜单主菜单返回返回如何实现立体图形的切割如何实现立体图形的切割 3.标记向量，作标记向量，作“切割切割”和和“复原复原”按钮。按钮。 画点画点E、F、G，标记向量，标记向量EG。作。作G到到E的移动，改标签为的移动，改标签为

3、“复原复原”按钮按钮；作；作G到到F的移动，改标签为的移动，改标签为“切割切割”按钮。按钮。3.单击单击编辑编辑/移动移动命令命令切割复原EFG主菜单主菜单返回返回如何实现立体图形的切割如何实现立体图形的切割 4.按标记向量，移动被按标记向量，移动被“切割切割”的部分。的部分。 同时选中切面、切点和被切的顶点同时选中切面、切点和被切的顶点 D，按标记向量平移，再画出移动部，按标记向量平移，再画出移动部分的短棱分的短棱DA”、DB”和和DC”。 。4.单击单击变换变换/平动平动命令命令切割复原EFG范例范例主菜单主菜单返回返回（二）（二） 如何控制立体图形的旋转如何控制立体图形的旋转方法一、方法

4、一、1 1以点以点O、A作小圆，作小圆，在该圆上取点在该圆上取点B，并在并在AD上取点上取点C；取任意点取任意点O，让点，让点按标记向量按标记向量平移两次得点平移两次得点；以点以点、作大圆，作大圆，以以为圆心，为圆心，2为半径作圆，交为半径作圆，交于点于点；主菜单主菜单返回返回以点以点为中心，让点为中心，让点、旋转度两旋转度两次，得点次，得点、和点和点 、 ；分别过点分别过点、 、作的平行线，再作的平行线，再过点过点、 、 作作的垂线，得三个交点、的垂线，得三个交点、；、；以为底，过点以为底，过点并垂直于的垂线段并垂直于的垂线段为高作三棱锥。为高作三棱锥。最后隐藏多余的圆、线和最后隐藏多余的圆

5、、线和点。点。主菜单主菜单返回返回注解：用同样的方法可作各种立体图形。注解：用同样的方法可作各种立体图形。 点控制三棱锥上下翻转；点控制三棱锥上下翻转；点控制三棱锥左右旋转；点控制三棱锥左右旋转；点点C控制三棱锥前后旋转；控制三棱锥前后旋转；点控制三棱锥的高点控制三棱锥的高 范例范例主菜单主菜单返回返回1. 圆柱圆柱定理: 如果圆柱体底面半径是 r ,周长是 c ,侧面母线长是 l ,那么它的侧面积是: s=c l =2 r l圆柱的侧面展开图:（三）旋转体的展开（三）旋转体的展开主菜单主菜单返回返回圆柱的侧面拉动展开圆柱的侧面拉动展开 第一步：作线段：第一步：作线段：r ，L，以，以r为底面

6、半径，为底面半径，L为高，作圆柱为高，作圆柱OO。 圆柱底面椭圆由大圆上的点圆柱底面椭圆由大圆上的点到一条直径的距离的一半的点追到一条直径的距离的一半的点追踪轨迹形成。踪轨迹形成。 第二步：作圆柱的侧面展开。第二步：作圆柱的侧面展开。 1.画线段画线段EF，上取一动点，上取一动点D，计算计算 Q=FD/EF*2弧度，并标记弧度，并标记为角度值。作点为角度值。作点D到点到点E的移动，的移动，改标签为改标签为“展开展开”按钮，作点按钮，作点D到点到点F+0.01的移动，改标签为的移动，改标签为“还原还原”按钮。按钮。 2.以以r为半径，为半径， O为圆心作圆，为圆心作圆，在圆取直径在圆取直径AB，

7、以点，以点O为标记中为标记中心，让点心，让点A按标记角按标记角Q旋转得点旋转得点L，连接连接AL。 主菜单主菜单返回返回圆柱的侧面拉动展开圆柱的侧面拉动展开 3.作作AL的中垂线，交弧的中垂线，交弧ABL于于点点G，过点，过点L、G、A作圆弧，在作圆弧，在该圆弧上取动点该圆弧上取动点D2，作点，作点D2到直到直径径AB的距离的中点的轨迹，得缺的距离的中点的轨迹，得缺椭圆。椭圆。 4.在缺椭圆上取点在缺椭圆上取点M，让点，让点M、A、B、O，按标记向量，按标记向量L平移，平移，得点得点M、A、B、O，作点，作点M关关于点于点M的轨迹。并求母线的轨迹。并求母线MM轨轨迹，得到缺圆柱侧面。迹，得到缺

8、圆柱侧面。 5.计算：计算：Q*r/1弧度的值，并标弧度的值，并标记距离，让点记距离，让点A、A 按标记距离按标记距离水平移动，得点水平移动，得点A、A,在横线在横线AA取点取点K，过点，过点K作该横线的垂作该横线的垂线段线段KK，作，作KK关于点关于点K的轨迹，的轨迹，得展开的圆柱侧面。得展开的圆柱侧面。 6.计算侧面积：计算侧面积：S=Q*r*L/1弧弧度度 的值。的值。 圆柱的侧面展开图:主菜单主菜单返回返回2. 圆锥圆锥v定理: 如果圆锥体底面半径是 r ,周长是 c ,侧面母线长是 l ,那么它的侧面积是 : s= c l = r l v圆锥的侧面展开图:主菜单主菜单返回返回3. 圆

9、台圆台定理: 如果圆台的上.下底面半径是 r .r ,周长是c .c ,侧母线长是l ,那么它的侧面积是: s=(c + c) l=( r +r)l圆台的侧面展开图:主菜单主菜单返回返回4. 小结小结 q圆台侧面积圆台侧面积: s=(c +c ) l = (r +r ) l q圆柱侧面积圆柱侧面积: c = c , s=c l =2 r l q圆锥侧面积圆锥侧面积: c = 0, s=c l = r 主菜单主菜单返回返回（四）三视图（四）三视图 范例范例主菜单主菜单返回返回（五）圆锥面上的螺旋线（五）圆锥面上的螺旋线 1）利用两个同心圆作椭圆利用两个同心圆作椭圆B,作为作为圆锥的下底，椭圆的长

10、半轴为圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC；2）在圆锥的高在圆锥的高AB上取动点上取动点D，计，计算：算： AB=6.90cm AD=4.26cm =AD/AB3600=2222并标记角并标记角；3）过点）过点D作作AB的垂线的垂线r，交，交AC于于点点P，以，以D为中心，让点为中心，让点P按标记按标记角角旋转得点旋转得点P， 过点过点P作直线作直线r的垂线段，并取中点的垂线段，并取中点H； 主菜单主菜单返回返回4) 作点作点D到到A的移动，的移动，作点作点D到到B的移动，的移动，选中两移动作选中两移动作“系列系列”按钮，并追踪点按钮，并追踪点H；5) 在椭圆上取点在椭圆上取点E，用用 线段连接线段

11、连接AE，同，同时选中点时选中点E和和AE作轨作轨迹，得圆锥面。迹，得圆锥面。 范例范例主菜单主菜单返回返回圆锥的截线和截面圆锥的截线和截面 1）利用两个同心圆作椭圆利用两个同心圆作椭圆B,作为作为圆锥的下底，椭圆的长半轴为圆锥的下底，椭圆的长半轴为BC；2）在圆锥的高在圆锥的高AB上取动点上取动点D，计，计算：算： AB=6.90cm AD=4.26cm =AD/AB3600=2222并标记角并标记角；3）过点）过点D作作AB的垂线的垂线r，交，交AC于于点点P，以，以D为中心，让点为中心，让点P按标记按标记角角旋转得点旋转得点P， 过点过点P作直线作直线r的垂线段，并取中点的垂线段，并取中点H； 范例范例主菜单主菜单返回返回