偏最小二乘法matlab编程

1、一、起源与发展偏最小二乘法(partialleastsquaresmethodPLS)是一种新型的多元统计数据分析方法，它于 1983 年由伍德(S.Wold)和阿巴诺(C.Albano)等人首次提出。其实在早在 70 年代伍德(S.Wold)的父亲 HWold 便在经济学研究中引入了偏最小二乘法进行路径分析， 创建了非线性迭代偏最小二乘算法(NonlinearIterativePartialLeastSquaresalgorithmNIPALS),至今仍然是 PLS 中最常用和核心的算法。PLS 在 20 世纪 90 年代引入中国，在经济学、机械控制技术、药物设计及计量化学等方面有所应用，但

2、是在生物医学上偏最小二乘法涉及相对较少。对该方法的各种算法和在实际应用中的介绍也不系统，国内已有学者在这方面做了一些努力，但作为一种新兴的多元统计方法，还不为人所熟知。PLS 是一种数学优化技术， 它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。通常用于曲线拟合。有人用下式来形容 PLS:偏最小二乘回归 Q 多元线性回归分析+典型相关分析+主成分分析二、特点：与传统多元线性回归模型相比，偏最小二乘回归的特点是：(1)能够在自变量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模；(2)允许在样本点个数少于变量个数的条件下进行回归建模；(3)

3、偏最小二乘回归在最终模型中将包含原有的所有自变量；(4)偏最小二乘回归模型更易于辨识系统信息与噪声(甚至一些非随机性的噪声)；(5)在偏最小二乘回归模型中，每一个自变量的回归系数将更容易解释。偏最小二乘法的 Matlab 源码(2008-09-2109:31:21)所谓偏最小二乘法，就是指在做基于最小二乘法的线性回归分析之前，对数据集进行主成分分析降维，下面的源码是没有删减的http:/ 校正集光谱矩阵，nxk 的矩阵，n 个样本，k 个波长%Y 校正集浓度矩阵，nXm 的矩阵，n 个样本，m 个组分%x 验证集光谱矩阵%y 验证集浓度矩阵%pX 的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定%qY

4、 的主成分的个数，最佳取值需由其它方法确定%输出参数列表%y5x 对应的预测值(y 为真实值)%e1 预测绝对误差，定义为 e1=y5-y%e2 预测相对误差，定义为 e2=|(y5-y)/y|%第一步：对 X,x,Y,y 进行归一化处理n,k=size(X);m=size(Y2);Xx=X;x;Yy=Y;y;xmin=zeros(1,k);xmax=zeros(1,k);forj=1:kxmin(j)=min(Xx(:,j);xmax(j)=max(Xx(:,j);Xx(:,j)=(Xx(:,j)-xmin(j)/(xmax(j)-xmin(j);endymin=zeros(1,m);yma

5、x=zeros(1,m);forj=1:mymin(j)=min(Yy(:,j);ymax(j)=max(Yy(:,j);Yy(:,j)=(Yy(:,j)-ymin(j)/(ymax(j)-ymin(j);endX1=Xx(1:n,:);x1=Xx(n+1):end,:);Y1=Yy(1:n,:);y1=Yy(n+1):end,:);%第二步：分别提取 X1 和 Y1 的 p 和 q 个主成分，并将 X1,x1,Y1,y1 映射到主成分空间CX,SX,LX=princomp(X1);CY,SY,LY=princomp(Y1);CX=CX(:,1:p);CY=CY(:,1:q);X2=X1*CX

6、;Y2=Y1*CY;x2=x1*CX;y2=y1*CY;%第三步：对 X2 和 Y2 进行线性回归B=regress(Y2,X2,0.05);%第三个输入参数是显著水平，可以调整%第四步：将 x2 带入模型得到预测值 y3y3=x2*B;%第五步：将 y3 进行“反主成分变换”得到 y4y4=y3*pinv(CY);%第六步：将 y4 反归一化得到 y5forj=1:my5(:,j)=(ymax(j)-ymin(j)*y4(:,j)+ymin(j);end%第七步：计算误差e1=y5-y;e2=abs(y5-y)./y);functionMD,ERROR,PRESS,SECV；SEC=Extr

7、aSim1(X,Y)%基于 PLS 方法的进一步仿真分析%功能一：计算 MD 值，以便于发现奇异样本%功能二：计算各种 p 取值情况下的 ERROR,PRESS,SECSEC 值，以确定最佳输入变量个数n,k=size(X);m=size(Y2);pmax=n-1;q=m;ERROR=zeros(1,pmax);PRESS=zeros(1,pmax);SECV=zeros(1,pmax);SEC=zeros(1,pmax);XX=X;YY=Y;N=size(XX,1);forp=1:pmaxdisp(p);Err1=zeros(1,N);%绝对误差Err2=zeros(1,N);附目对误差fo

8、ri=1:Ndisp(i);ifi=1x=XX(1,:);y=YY(1,:);X=XX(2:N,:);Y=YY(2:N,:);elseifi=Nx=XX(N,:);y=YY(N,:);X=XX(1:(N-1),:);Y=YY(1:(N-1),:);elsex=XX(i,:);y=YY(i,:);X=XX(1:(i-1),:);XX(i+1):N,:);Y=YY(1:(i-1),:);YY(i+1):N,:);endy5,e1,e2=PLS(X,Y,x,y,p,q);Err1(i)=e1;Err2(i)=e2;endERROR(p)=sum(Err2)/N;PRESS(p)=sum(Err1A2);SECV(p)=sqrt(PRESS(p