误差理论与数据处理课件回归分析学习教案

1、会计学1误差理论与数据处理课件回归误差理论与数据处理课件回归(hugu)分分析析第一页，共45页。6-2第2页/共45页第二页，共45页。6-3变量间的关系(gun x)可分为函数关系(gun x)和相关关系(gun x)。本节介绍这两种关系(gun x)，并对回归分析的一些基本概念作一个简要的介绍。第3页/共45页第三页，共45页。6-41、是一一对应的确定(qudng)关系2、设有两个(lin )变量和，变量随变量一起变化，并完全依赖于，当变量某个数值时，依确定的关系取相应的值，则称是的函数，记为，其中称为自变量，称为因变量xyyxxxxyyy = f(x)xyv如以速度作匀速运动的物体，

2、走过的距离与时间之间，有如下的函数关系 vstsvt第4页/共45页第四页，共45页。6-51、变量间关系不能用函数关系精确(jngqu)表达3、当变量取某个数值时，变量的值可能有几个xy2、一个变量的取值不能由另一个变量惟一(wiy)确定v如人的身高( )与体重( )之间的关系 yx第5页/共45页第五页，共45页。6-6v3、利用所求的关系式，根据一个或几个变量(binling)的值，预测或控制另一个变量(binling)的值，并要知道这种预测或控制可达到的精密度。 一种处理变量(binling)间相关关系的数理统计方法。他主要解决以下几个问题v1、从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关

3、系式v2、对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著第6页/共45页第六页，共45页。6-7回归模型(mxng)的类型回归回归(hugu)模型模型一元一元(y yun)回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归多元回归多元回归一个自变量两个及两个以上自变量第7页/共45页第七页，共45页。6-81、回答(hud)“变量之间是什么样的关系？”2、方程(fngchng)中运用q1个数字的因变量q1个或多个数字的或分类的因变量3、主要用于预测或估计第8页/共45页第八页，共45页。6-9第9页/共4

4、5页第九页，共45页。6-10第10页/共45页第十页，共45页。6-111、当只涉及(shj)一个自变量时称为一元回归，若因变量与自变量之间为线性关系时称为一元线性回归3、描述因变量如何依赖于自变量和误差(wch)项的方程称为回归模型。yx2、对于具有线性关系的两个变量，可以用一个线性方程来表示它们之间的关系yx第11页/共45页第十一页，共45页。6-12由实验获得两个变量和的一组样本数据，构造如下(rxi)一元线性回归模型 xy11( ,)x y22(,)xy(,)nnxyiiiyabx一元一元(y yun)(y yun)线性回线性回归模型概念归模型概念 v模型中，是的线性函数(hnsh

5、)部分加上误差项yxxyv线性部分反映了由于的变化而引起的变化v误差项是随机变量反映了除和之间的线性关系之外的随机因素对的影响是不能由和之间的线性关系所解释的变异性v和称为模型的参数xyyxyab第12页/共45页第十二页，共45页。6-131、误差项是一个期望值为的随机变量，即。对于(duy)一个给定的值，的期望值为( )0Eixiy()iiE yabx2、对所有(suyu)的值，的方差都相同ixi23、误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互(xingh)独立。即i2(0,)iN独立性意味着对于一个特定的值，它所对应的与其它值所对应的不相关ixijxj对于一个特定的值，它所对应的值与其它

6、值所对应的不相关ixiyjxjy一元线性回归模型基本假定一元线性回归模型基本假定 第13页/共45页第十三页，共45页。6-141、描述(mio sh)的平均值或期望值如何依赖于的方程称为回归方程yx2、简单线性回归方程的形式(xngsh)如下( )E yabx方程的图示是一条(y tio)直线，因此也称为直线回归方程是回归直线在轴上的截距，是当时的期望值是直线的斜率，表示当每变动一个单位时，的平均变动值ay0 x bxy回归方程概念要点第14页/共45页第十四页，共45页。6-151、总体回归参数和是未知的，必须利用样本(yngbn)数据去估计他们ab2、用样本统计量和代替(dit)回归方程

7、中的未知参数和，这时就得到了经验的回归方程 ab3、一元(y yun)线性回归的经验的回归方程 yabx是回归直线在轴上的截距是直线的斜率，它表示对于给定的的值，是的估计值，也表示当每变动一个单位时，的平均变动值 aybxyx yyab经验的回归方程第15页/共45页第十五页，共45页。6-162()()xyxxln xyx ybln xx xaybx 2211112222221111111,()()()()nnnniiiiiiiiinnxxiyyiiinxyiiixx yy xxxyx ynnnnlxxn xn xlyynynylxxyynxynx y 式中根据最小二乘法(chngf)的要求

8、，可得和的计算公式和的计算公式 ab第16页/共45页第十六页，共45页。6-17回归方程的稳定性回归方程的稳定性 1、回归值的波动(bdng)大小，波动(bdng)愈小，回归方程的稳定性愈好。 y2、回归值的波动(bdng)大小的计算公式 y标准不确定(qudng)度来表示。 y( )U y21( )xxxxU ysnl回归值的波动大小不仅与剩余标准差s有关，而且还取决于试验次数n及自变量取值范围。 第17页/共45页第十七页，共45页。6-18第18页/共45页第十八页，共45页。6-19偏差偏差(pinch)(pinch)平方和的平方和的分解分解 测量(cling)值之间的差异来源于两个

9、方面12,ny yy由于(yuy)自变量取值的不同造成的x除以外的其它因素(如对的非线性影响、测量误差等)的影响 iyyxy对一个具体的观测值来说，变异的大小可以通过该实际观测值与其均值之差来表示x第19页/共45页第十九页，共45页。6-200yxyy = yab x = + y _ yy _ yy _ y第20页/共45页第二十页，共45页。6-21()()iiiiyyyyyy两端平方(pngfng)后求和得到222111nnniiiiiiiyyyyyy总偏差(pinch)平方和 回归(hugu)平方和 残余平方和 总回残总残回三个平方和的关系三个平方和的关系第21页/共45页第二十一页，

10、共45页。6-22自由度1n总计算公式yyl总在总的偏离中除了对线性影响之外的其它因素(yn s)而引起变化的大小 xyy1回2xyxyxxlbll回在总的偏差中因和的线性关系而引起变化(binhu)的大小 xyy2n总回残 总回残总偏差(pinch)平方和 回归平方和 残余平方和 意义反映因变量的n个观测值与其均值的总偏差三个平方和的意义三个平方和的意义第22页/共45页第二十二页，共45页。6-231、检验自变量和因变量之间的线性关系是否(sh fu)显著2、具体方法是将回归平方和和残余平方和加以比较(bjio)，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，两个变量之间存在线性关系

11、如果不显著，两个变量之间不存在线性关系第23页/共45页第二十三页，共45页。6-242、计算检验(jinyn)统计量 F回回剩剩12Fn回剩 3、在给定显著性水平(shupng) 下，由分布表查得临界值 。1,2Fn4、作出决策(juc)。若，拒绝，则认为该回归效果显著。反之，则不显著。1,2FFn即检验步骤1、提出假设线性关系不显著0:H0H第24页/共45页第二十四页，共45页。6-254、残余(cny)标准差的计算公式 2sn残xyy1、表征除了(ch le)与线性关系之外其它因素影响值偏离的大小 2、反映实际观测值在回归直线周围的分散状况3、从另一个角度说明了回归直线的拟合程度第25

12、页/共45页第二十五页，共45页。6-26偏离(pinl)回归(hugu)残余(cny)总和平方和xybl 回yyl 总 总回残自由度1n2n标准差2sn残统计量2Fs回置信限 1,2Fn0.10.050.01显著否显著否显著否方差分析表第26页/共45页第二十六页，共45页。6-27第27页/共45页第二十七页，共45页。6-28回归系数的不确定回归系数的不确定(qudng)(qudng)度度1、回归系数的不确定(qudng)度是描述回归系数的分散性 21( )xxxU asnl1( )xxU bsl2 abxxxssl 2、回归系数和的标准(biozhn)不确定度的计算公式 ab3、回归系

13、数和的协方差的计算公式 ab式中，是残余标准差s第28页/共45页第二十八页，共45页。6-29提高提高(t go)(t go)回归方程中各估计量稳定回归方程中各估计量稳定性的方法性的方法(1) 提高观察(gunch)数据本身的准确度(2) 尽可能增大观测数据(shj)中自变量的取值范围 (3) 增加观测次数 (4) 减小残余误差，即拟定合适回归方程使其尽可能合乎实际数据的变化规律 第29页/共45页第二十九页，共45页。6-30第30页/共45页第三十页，共45页。6-31回归回归(hugu)(hugu)预测值及其预测值及其不确定度不确定度xy、利用估计的回归方程，对于自变量的一个(y )给

14、定值，求出因变量的一个(y )估计值，就是回归的预测值0 x0 y的标准(biozhn)不确定度来表述 yyabx21( )xxxxu ysnl2n的扩展不确定度来表述 ypyabxU1,2pn 2、预测值与实际值之间存在偏差，因此给出预测值时，还必须给出其不确定度。有以下两种表示方式0 yy第31页/共45页第三十一页，共45页。6-32【例【例9-19-1】试对下表所列实验数据做直线(zhxin)拟合，并作方差分析和预测。 ixiyixiyixiyixiy18020014516512311019120510410014113515118019022013413514416011013015

15、3145141125190190108110155160204235190210158130177185150170161145107115177205121125165195180240143160151135154150127135147155116100115120第32页/共45页第三十二页，共45页。6-33【解】直线(zhxin)拟合计算 11150.09,158.283434iixxyy225453xxilxx32325xyiilxxyy32.3aybx 250094,1.27yyixyxxlyybll32.3 1.270yx 故有直线(zhxin)拟合第33页/共45页第三十三

16、页，共45页。6-34方差分析 50094yyl总241037xyxxll回9057 总回残282.516.8s 偏离(pinl)回归(hugu)残余(cny)总和平方和自由度标准差统计量2145.0Fs回置信限 1,32F0.01高度显著41037905750094323316.8145.07.50第34页/共45页第三十四页，共45页。6-35预测(yc) 对于(duy)，查分布表得 232n0.01(32)2.74t0.05(32)2.04t0.10(32)1.69t21( )2.88xxxxsu ysnln( ) ( )pUtu y故有32.30 1.2707.89(0.99,32)y

17、xp 32.30 1.2705.88(0.95,32)yxp 32.301.2704.87(0.90,32)yxp 第35页/共45页第三十五页，共45页。6-36100120y240220180140100140160180200 xyx = 32.30 + 1.27第36页/共45页第三十六页，共45页。6-37第37页/共45页第三十七页，共45页。6-385、 比较不同(b tn)模型拟合所得的原剩余平方和，选最小者即为所求。 2、选择回归(hugu)模型。根据实验数据散点图分布的特点以及所掌握的物理规律，选择可线化函数的模型。3、作线性化变量变换后，按一元线性回归问题计算待定的系数、

18、原的剩余平方和。、如果对拟合结果不满意，再选择其它模型，重复以上步骤 。1、因变量与自变量之间不是线性关系yx第38页/共45页第三十八页，共45页。6-39指数函数指数函数(zh sh hn sh)1、基本(jbn)形式：bxyae2、线性化方法两端取对数得lnlnyabx令lnyabx lnyy 、图像b 0b 0第39页/共45页第三十九页，共45页。6-40指数函数指数函数(zh sh hn sh)1、基本(jbn)形式：2、线性化方法两端取对数得令lnyabx1lnyyxx、图像b xyaelnlnyab xb 0b 0第40页/共45页第四十页，共45页。6-41幂函数幂函数1、基本(jbn)形式：byax2、线性化方法(fngf)两端取对数得logloglogyabx令logyabxlog ,logyy xx、图像1b 0b 10b b _1=_11b 0第41页/共45页第四十一页，共45页。6-42双曲线函数双曲线函数(