93一元一次不等式组

1、 1知道一元一次不等式组及其解集的含知道一元一次不等式组及其解集的含义；知道什么叫解不等式组；义；知道什么叫解不等式组； 2理解一元一次不等式组的解集是这个理解一元一次不等式组的解集是这个不等式组的解集的公共部分，如果各个不等式不等式组的解集的公共部分，如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式无解；的解集没有公共部分，那么这个不等式无解； 3说出解一元一次不等式组的两个步说出解一元一次不等式组的两个步 骤；骤； 4会利用数轴解一元一次不等式组，初会利用数轴解一元一次不等式组，初步领会数形结合的思想步领会数形结合的思想 1通过求不等式组的解集，体验通过求不等式组的解集，体验“求同存求同存

2、异异”的处理问题的思路；的处理问题的思路； 2会利用数轴，求出一元一次不等式组的会利用数轴，求出一元一次不等式组的解集，培养数形结合意识解集，培养数形结合意识 懂得一元一次不等式组解集的含义，初懂得一元一次不等式组解集的含义，初步渗透交集思想步渗透交集思想 1理解有关不等式组的概念；理解有关不等式组的概念； 2会解由两个一元一次不等式组成会解由两个一元一次不等式组成的不等式组；的不等式组； 3掌握一元一次不等式组的解法步掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集；骤并准确地求出解集； 4会利用数轴求出一元一次不等式会利用数轴求出一元一次不等式组的解集组的解集 1利用数轴确定不等式组的解集；

3、利用数轴确定不等式组的解集； 2正确应用不等式的基本性质对不等正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分；集的公共部分； 3理解一元一次不等式组解集的含理解一元一次不等式组解集的含义义判断下列哪些是一元一次不等式组？判断下列哪些是一元一次不等式组？ x7x503x257xy04x59x250 x552x133x1617.521.25解：解不等式解：解不等式得：得： 17.5解不等式解不等式得：得： 21.25 把不等式把不等式和和的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来4(x-5)90 解不等式组：解不等式组： 由数轴

4、可得这两个不等式解集的公共部分，由数轴可得这两个不等式解集的公共部分，这个不等式的解集为：这个不等式的解集为： 17.53x3 x0 （1）例例1 写出下列不等式组的解集：写出下列不等式组的解集：2130 x3 x0 （2）2130 x3 x0 （3）2130 x3 x0 （4）一元一次一元一次不等式组不等式组解集解集图示图示口诀口诀bxaxbxaxbxaxbxax例例2 利用数轴，确定下列各不等式组的解集：利用数轴，确定下列各不等式组的解集：12) 1 (xx-3-2 -1012 12)2(xx-3-2 -101220)3(xx-3-2 -1012- 3 -2 -101222)4(xx213

5、0解：解不等式解：解不等式得：得： 1解不等式解不等式得：得： 2把不等式把不等式和和的解在数轴上表示出来的解在数轴上表示出来所以不等式组的解集为：所以不等式组的解集为： 1. .例例3 解不等式组：解不等式组：3-x12x+1 32130例例4 解不等式组解不等式组2 (x+2) x+63 (x-3)+8 2x解：解不等式解：解不等式 ，得，得 解不等式解不等式 ，得，得x 2x 1 所以，原不等式的解集是：所以，原不等式的解集是：1 x2 . .把不等式把不等式和和的解在数轴上表示出来的解在数轴上表示出来65解：解不等式解：解不等式，得，得x6解不等式解不等式，得，得x5不等式组的解集是：

6、不等式组的解集是：x6把不等式把不等式和和的解在数轴上表示出来的解在数轴上表示出来例例5 解不等式组：解不等式组：5x33（x+3）3 x-4 2x157解：解不等式解：解不等式 ，得，得 解不等式解不等式 ，得，得x 7x -5 所以，原不等式组无解所以，原不等式组无解例例6 解不等式组解不等式组3 (x+1) 2x4 2（x-2）3x1把不等式把不等式和和的解在数轴上表示出来的解在数轴上表示出来4352解：解不等式解：解不等式，得，得 x 5 解不等式解不等式，得，得 x 4 解不等式解不等式，得，得 x 2 把不等式把不等式、的解集表示在同一数的解集表示在同一数轴上，如下图轴上，如下图所

7、以，不等式组的解集是所以，不等式组的解集是x 2例例7 解不等式组解不等式组x22x3 2x1x3 x20 -594例例8 求不等式组的整数解求不等式组的整数解 2x55(x2) 3x2x7 解：解不等式解：解不等式 ，得，得 解不等式解不等式 ，得，得x 5x94所以，不等式的解集为所以，不等式的解集为954x 所以，不等式的整数解为所以，不等式的整数解为5，4，3 例例9 当当 x 取哪些整数时，不等式取哪些整数时，不等式 2(x+3)2x 同时成立？同时成立？解：由不等式解：由不等式2(x+3)2x， 得得所以这两个不等式解集的公共部分是：所以这两个不等式解集的公共部分是：所以当所以当x

8、为为 3 时，两个不等式同时成立时，两个不等式同时成立x22x4解：解不等式解：解不等式 得，得，x3 a + 5 b2 解不等式解不等式 得，得，x3 b - 7 a4又因不等式组的解集是：又因不等式组的解集是： 4x20， 所以，所以，3a + 5b= 2023b - 7a= 4410a =1182b =11 例例10 不等式组不等式组 的解集是的解集是4x20，求，求a、b的值的值 2x-3a5b 3b-4x7a 例例11 3小组计划在小组计划在10天内生产天内生产500件产品件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组

9、每天比原先多生产完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件件产品，就能提前完成任务每个小组原先每天生产品，就能提前完成任务每个小组原先每天生产多少件产品？产多少件产品？ 解：设每个小组原先每天生产解：设每个小组原先每天生产x件产品根件产品根据题中前后两个条件，得据题中前后两个条件，得3 105003 101500 xx根据题意，根据题意，x的值应是整数，所以的值应是整数，所以 x=16答：每个小组原先每天生产答：每个小组原先每天生产16件产品件产品2153x 22151633x由不等式由不等式得得2163x 由不等式由不等式得得因此，不等式组的解集为因此，不等式组的解集为 例例12 一群女生住

10、若干间宿舍，每间住一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩人，剩15人无房住；每间住人无房住；每间住6人，有一间宿舍人，有一间宿舍住不满问：住不满问： 解：（解：（1）设有）设有x间宿舍，请写出间宿舍，请写出x应满足应满足的不等式组；的不等式组；7.5x4x+156(x-1)4x+15解这个不等式组，得解这个不等式组，得（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？）可能有多少间宿舍、多少名学生？有三种可能，有三种可能，第一种，有第一种，有8间宿舍，间宿舍， 第二种，有第二种，有9间宿舍，间宿舍，第三种，有第三种，有10间宿舍，间宿舍，47名学生；名学生；51名学生；名学生；55名学生名学生七里山牌七里山牌

11、九宫山牌九宫山牌每桶容积（升）每桶容积（升）2015每桶价格（元）每桶价格（元）5.64.5 例例13【2005咸宁】为了解决学生的饮水问咸宁】为了解决学生的饮水问题，学校为各班购置了饮水机，并提供题，学校为各班购置了饮水机，并提供“七里七里山牌山牌”和和“九宫山牌九宫山牌”两种桶装矿泉水，让学两种桶装矿泉水，让学生喝上了矿泉水下表是这两种桶装矿泉水的生喝上了矿泉水下表是这两种桶装矿泉水的容积和单价容积和单价 （1）已知二（）已知二（1）班五月份饮用两种矿泉水）班五月份饮用两种矿泉水共共60桶，饮水费用为桶，饮水费用为292元，问该班五月份饮用元，问该班五月份饮用两种矿泉水各多少桶？两种矿泉水

12、各多少桶？ （2）由于气温升高，估计二（）由于气温升高，估计二（1）班六月）班六月份饮水量比五月份增加份饮水量比五月份增加150L到到200L，在饮用两，在饮用两种矿泉水仍为种矿泉水仍为60桶的情况下，设六月份饮用桶的情况下，设六月份饮用“七里山牌七里山牌”矿泉水矿泉水m桶，饮水量为桶，饮水量为QL，所需，所需饮水费为饮水费为W元元 请分别写出请分别写出Q与与m，W与与m之间的函数关之间的函数关系式；系式； 试求六月份该班所需饮水费的范围试求六月份该班所需饮水费的范围 解解（1）设饮用）设饮用“七里山牌七里山牌”矿泉水矿泉水 x 桶，桶，则饮用则饮用“九宫山牌九宫山牌”矿泉水（矿泉水（60 x

13、）桶，）桶， 依题意，得依题意，得 5.6x4.5(60 x) =292， 解得解得x=20，则，则60 x40（桶）（桶） 答：饮用答：饮用“七里山牌七里山牌”矿泉水矿泉水20桶，饮用桶，饮用“九宫山牌九宫山牌”矿泉水矿泉水40桶桶解解（2）Q=20m(60m) 15=5 m900， W=5.6m(60m) 4.5=1.1m+270；五月份的饮水量为五月份的饮水量为 20204015=1000（L） 依题意，六月份的饮水量范围为：依题意，六月份的饮水量范围为： 50m60， W1.1m+270， 1.150270W1.160270， 解得解得 325W336答：该班六月份饮水费不少于答：该班

14、六月份饮水费不少于325元，不超过元，不超过336元元59001000 15059001000200mm（1）求出每个不等式的解集；）求出每个不等式的解集；（2）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；）把不等式的解集在同一个数轴上表示出来；（3）找出各个不等式的解集的公共部分；）找出各个不等式的解集的公共部分；（4）不等式组的解集就是这个公共部分）不等式组的解集就是这个公共部分特别注意，没有公共部分称为不等式组无解特别注意，没有公共部分称为不等式组无解1使不等式使不等式x+60与与2x-40 2x-3 x+1x+5 04x+8-6(x-1)04x+20-8(x-1)8x5解得解得因为宿舍是整数

15、所以因为宿舍是整数所以x=6； 4x+20=44答：该班有答：该班有6间宿舍及间宿舍及44人住宿人住宿11某班有若干学生住宿，若每间住某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有人，则有 20人没宿舍住；若每间住人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有人则有一间没有 住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？1（1）x2；（；（2）x4；（；（3）2x4； （4）无解）无解24设进价为设进价为x元元 150 x0.1x， 150 x0.2x125x1361111（1）1） x2；x2； （ （2）2）n解n解； （ （3）3）x - ；x - ；2424（4）4）x1；x1； （ （5）5）x -7；x -7； （ （6）6）n解n解5设设B型抽水机每分