二倍角公式的应用

1、第二十二教时教材：二倍角公式的应用目的：要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强数学知识和逻辑推理能力。过程：一、复习公式：学生灵活运用例一、(板演或提问)化简下列各式:11证：原式=一(1一cos2o()-一1一cosG-2ot)+cosotcosG+ot)一22331cos(2：)-cos2cos：(coscos：-sinsin：)2333=(coscos2u：sin-sin2二-cos2：)cos2：-一3cossin：)23322cos2sin2cos2(1cos2)-422441sin2：)=4降次1.4sincos=2sin442_23.2sin157.5-1=-cos

2、3152.tan401-tan240Jtan802兀5兀兀兀1兀14.sinsinsin5.cos20cos40cos80=sin20cos20cos40cos80sin20=1sin40cos40cos80-2sin20sin2八cos：cos(：)-sin2(36例五、化简：1coss21一cos=一sin1cos日sinT1+cosT-sin日2日ee22cos-2sincos2sin解:原式2sin2sincos-220-:)的值与无关e9i22升幕11sin80cos80sin160彳=4=1sin20-sin208例二、求证：sinT(1+sinr)+cosr(1+cosRxsin

3、r(1-sinr)+cosr(1-cosR=sin2r证：左边=(sinv+sinv+cos卄cosv)x(sinj-sinv+coscosR=(sin卄cos+1)x(sin+cos1)=(sin卄cosR2-1=2sinrcosr=sin2=右边原式得证、关于“升幕”“降次”的应用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。(以下四个例题可视情况酌情选用)例三、求函数y=cos2xcosxsinx的值域。(教学与测试P115例一)解：1cos2x丄sin2x2sin(2x上)1降次222_42兀1-21+2tT_sin(2x)-1y,4

4、22例四、求证：sin2一:八cos二cos()-sin2()的值是与二无关的定值。366_-2sincos220日日2cos2sincos222+”ee2cos(cos-sin)2sin(sin-cos)222+2222eee厂、=匕_22eee0002sin(sincoa)2cos-(cossin)222222Ix1cos丁-(cottan_)_22sin31sin4J-cos41sin4vcos4二例六、求证：221-cosrsiny2tanB证：原式等价于：匕邑空生1+sin4日+cos4日左边sin(1-cos)sin4B+(1+cos4日)2sin2v(cos2sin2)2cos2*sin2)cos2J、三角公式的综合运用例七、利用三角公式化简：1-tan2r2tan厂=tan21-tan2二_2sin2rcos2d2sin22，(P43例二)2sin2cos2)2cos22tan2)-右边sin50(1、3tan10)(P4344例三)f3cos10sin10)2cos10cos10c.lcsin30cos10+cos30sin102sin50sin40=2sin50-.3sin10解：原式二sin50(1)=sin50