二次根式知识点归纳及题型总结

1、二次根式知识点归纳和题型归类、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：2厂亍fa（«>0）亦工0（盘工0）；2（需）NO）.3“*卜仁<0）；4. 积的算术平方根的性质：、''''似呉“b>Q）5. 商的算术平方根的性质：.6. 若-1"'-y-；.知识点二、二次根式的运算1. 二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求:应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2)注意每一步运算的算理；二次根式的加减运算先化简，再运算，2. 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括

2、号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用一.利用二次根式的双重非负性来解题(掐0(a>0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)1下列各式中一定是二次根式的是()。A、厂总;B、JX;C、JX1下列各式中一定是二次根式的是()。A、厂总;B、JX;C、JX1；D、2等式J(X1)2=1-X成立的条件是.3当x时，二次根式J2x3有意义.3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。(1)J、；：(2)1(3)5X'2x1x4(4)若x(x1),X'.X1，则x的取值范围是(5)若X10.若三角形的三边a、b、c满足a

3、4a4-X3，则x的取值范围是Yx1v''x16.若.3m1有意义，则m能取的最小整数值是;若一丽是个正整数，则正整数m的最小值是7.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为8.若2004aa2005a，则a20042=;若yx33x4，则X9设m、n满足n丄口.9m22m3'b3=0，则第三边c的取值范围是11若|4x8|xym0,且y0时，则（）B、m2C、m利用二次根式的性质b)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题0(a0)a(a0)1.已知vx33x2=-XX3，则（）A.XW0B.XW3C.x>-3D.3<xw02

4、.已知a<b,化简二次根式a3b的正确结果是（）A.aJabB.aabC.alabD.aab3若化简|1-x|-x28x16的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、Kx<4C、x>1D、x<44、已知a,b,c为三角形的三边，则.（abc）2（bca）2.（bca）2=5、当-3<x<5时，化简x26x9vx210x25=。6、化简|xy|x2（xy0）的结果是（）A.y2xB.yC.2xyD.y7、已知：aJi2a=1，则a的取值范围是（）。A、a0；B、a1；C、a0或1；D、a18、化简（x2）厂的结果为（）A、2x；B、x2；c、vx2D、2xYx

5、2三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（ja）2=a（a>0）,即|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:1.把下列各式化成最简二次根式:(1)33(2),4124028豊45（2.下列哪些是同类二次根式:2.下列哪些是同类二次根式:(1).75,V，12，10；3.计算下列各题:(1)6-.27(3.3)(2)12ab(4)218J2422”音(10,则x等于（)A.4B.±2C.2(二)先化简，后求值:1.直接代入法:已知x12(75),y2；(75),求x2y22变形代入法:(2)变条件：已知：x2，求X2x2的值。J32已

6、知:x八乜y込，求3x2-5xy+3y2的值<342<3J2(2)变结论：设=a,30=b,则寸0.9=。已知x22,y-.22，求xy3yUxx的3jxy(2)已知xy5,xy3,(2)求，y五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题2估算.32-2的值在哪两个数之间()A.22B.23C.34D.452若3的整数部分是a,小数部分是b,则3ab3.已知9+23与923的小数部分分别是a和b,求ab3a+4b+8的值4若a,b为有理数，且x8+.28+2=a+b2，则ba=.V8六.二次根式的比较大小(2)2-200和2、3(2)5-6和6.5(3)27、25和'25235(4)设a=32,b23,c52,则()A.abcB.acbC.cbaD.bca七实数范围内因式分解:七实数范围内因式分解:2.9x25y22.4x44x2+23.x4+x26编辑doc19.已知：a-1,10，求a2丄的值aa20.已知：