数字滤波器定点制运算中误差分析

1、8.3 数字滤波器定点制运算误差分析数字滤波器定点制运算误差分析8.3.1 IIR8.3.1 IIR滤波器的零输入极限环振荡滤波器的零输入极限环振荡8.3.2 8.3.2 乘法运算量化效应统计分析乘法运算量化效应统计分析8.3.3 8.3.3 加法运算的溢出问题加法运算的溢出问题8.3.4 8.3.4 系统输出信噪比系统输出信噪比X引言引言 对于定点制运算，每次乘法均会引起尾数增长，对于定点制运算，每次乘法均会引起尾数增长，需要进行截尾或舍入处理。需要进行截尾或舍入处理。 典型的相乘表示为：典型的相乘表示为： 量量化化后后)()(nxany)()()()( nenynyQny 乘法运算量化的等

2、效统计模型如下：乘法运算量化的等效统计模型如下：)(nx)(nya理想相乘理想相乘)(nx)( nya)(ny)(nyQ实际相乘的非线性流图表示实际相乘的非线性流图表示)(nx)( nya)(ne实际相乘的统计模型流图实际相乘的统计模型流图X 定点制加法运算可能会产生溢出，严重影响系定点制加法运算可能会产生溢出，严重影响系统的输出结果。在滤波运算中要尽力克服溢出。统的输出结果。在滤波运算中要尽力克服溢出。 IIR IIR滤波器由于存在反馈环，因而在一定条件下滤波器由于存在反馈环，因而在一定条件下会引起非线性振荡，称为会引起非线性振荡，称为极限环振荡极限环振荡，使系统失去，使系统失去稳定性。稳定

3、性。X8.3.1 IIR8.3.1 IIR滤波器中的零输入极限环振荡滤波器中的零输入极限环振荡 由于字长有限，由于字长有限，IIRIIR滤波器在零输入下也有固定滤波器在零输入下也有固定不变的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象不变的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象1 1、零输入极限环振荡：、零输入极限环振荡：2 2、分析：、分析：)()1()(nxnayny 以一阶以一阶IIRIIR滤波器为例，乘法运算采用舍入量化处理滤波器为例，乘法运算采用舍入量化处理)()1( )( nxnyanyR )(nx)( nyR 1 za一阶一阶IIRIIR系统非线性流图系统非线性流图X3; 0)1(),(5

4、 . 0)(,75. 0 bynnxa )()1( )( nxnyanyR ,25. 0 ,25. 0 ,25. 0 ,375. 0 , 5 . 0)( ny)()75. 0(5 . 0)(nunyn 100. 05 . 0)0()1( 75. 0)0( xyyR011. 0375. 0)1()0( 75. 0)1( xyyR010. 025. 0)2()1( 75. 0)2( xyyR010. 025. 0)3()2( 75. 0)3( xyyR010. 025. 0)4()3( 75. 0)4( xyyR极限环震荡极限环震荡无限精度输出无限精度输出2 nX再再也也衰衰减减不不下下去去了了。

5、）上上，（时时，输输出出停停留留在在可可见见：当当25. 0010. 02 n之之间间作作不不衰衰减减的的振振荡荡此此时时在在间间的的，则则系系统统输输出出是是正正负负相相为为负负数数若若25. 0)75. 0( aa极极限限环环震震荡荡。为为负负时时，周周期期为为，为为正正时时，周周期期为为21aa环环振振荡荡。区区域域，系系统统便便出出现现极极限限即即系系统统一一旦旦进进入入该该的的区区域域称称为为“死死区区”，25. 0)( nyX3 3、产生极限环震荡的原因、产生极限环震荡的原因量化使下式成立量化使下式成立)1( )1( nynyaR即系统的差分方程变为：即系统的差分方程变为： 由于量

6、化影响的结果修正了系统的参数，造成极由于量化影响的结果修正了系统的参数，造成极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等幅序列形式的极限环震荡。幅序列形式的极限环震荡。)1()()( naynxny)1()()( nynxny111)( azzH111)( zzHX3 3、极限环震荡幅度与字长的关系、极限环震荡幅度与字长的关系2)1( )1( qnyanyaR 2)1( )1( qnyanyaR )1( )1( nynyaR极限环震荡时：极限环震荡时：2)1( )1( qnyany aqny 12)1( 一阶系统极限环震荡幅度公式一阶系统极限环震荡

7、幅度公式3,75. 0 ba25. 075. 012)1( )( 4 nynyX4 4、消除限环震荡方法、消除限环震荡方法1）. 适当地增加字长适当地增加字长死区死区2）. 在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死区，在滤波器的输入端加入高频脉冲，使输出跳出死区，回到零。回到零。在在a一定时，增加字长一定时，增加字长b，死区也减小，极限环振荡减弱。，死区也减小，极限环振荡减弱。aqny 12)1( X8.3.28.3.2乘法运算量化效应统计分析乘法运算量化效应统计分析 定点制运算中，每次乘法运算之后都要作一次量化定点制运算中，每次乘法运算之后都要作一次量化处理（截尾或舍入），这将引入量化误差

8、。处理（截尾或舍入），这将引入量化误差。1) 1) 各噪声源均为白噪声序列；各噪声源均为白噪声序列；2) 2) 各噪声源统计独立，互不相关；各噪声源统计独立，互不相关；3) 3) 在量化噪声范围内，各噪声源呈等概率密度分布。在量化噪声范围内，各噪声源呈等概率密度分布。量化噪声用量化噪声用e(n)表示，并对其做如下假设：表示，并对其做如下假设：Xkineki, 2 , 1),( 独独立立的的噪噪声声源源乘乘法法产产生生一一个个个个系系数数相相乘乘运运算算，每每个个一一个个系系统统有有)()(nfneii声声为为在在输输出出端端产产生生的的输输出出噪噪每每个个噪噪声声源源)()()(nhnenfi

9、ii )()()(:)(zHnhnenhiiii应应到到输输出出端端之之间间的的系系统统响响误误差差源源为为的的方方差差输输出出噪噪声声方方差差为为是是白白噪噪声声序序列列噪噪声声源源22)(,)(iifieinfne ciieniefdzzzHzHjnhiii112222)()(21)( X kiinfnf1)()(:总总输输出出噪噪声声 kiffi122: 总总方方差差参考书上例参考书上例8.28.2。Xx(n)b0b1b2bMa1aNa2z1z1z1z1z1z1e0ne1ne2neMneM+1neM+2neM+Nn)( ny直接直接I I型结构乘积量化误差单个噪声源模型型结构乘积量化误差

10、单个噪声源模型 12222qneEiei 单个噪声源方差单个噪声源方差)()()(zAzBzH 直接直接I I型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析Xxnb0b1b2bMa1aNa2z1z1z1z1z1z1en ny直接直接I I型结构乘积量化误差联合噪声源模型型结构乘积量化误差联合噪声源模型 12)1(222qNMneEe 联合噪声方差联合噪声方差直接直接I I型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析Xe k 通过系统的平均噪声功率通过系统的平均噪声功率dzzzHzHjqNMeeCf1122)()(2112)1( e n 所通过系统的系统函数所通过系统的系统函数He(z)=1/A(

11、z)直接直接I I型结构乘积量化误差分析型结构乘积量化误差分析XxnaNz1eM+NneMnz1z1 nya1a2eM+2neM+1nb0b1b2bMe0ne1ne2n正准型结构乘积量化误差单个噪声源模型正准型结构乘积量化误差单个噪声源模型正准型结构乘积量化误差分析正准型结构乘积量化误差分析Xxnb0b1b2bMa1aNa2z1z1z1ean nyebn正准型结构乘积量化误差联合噪声源模型正准型结构乘积量化误差联合噪声源模型122)1(12222022bnbfMnhN ea k 和和ebk通过系通过系统的输出噪声方差统的输出噪声方差正准型结构乘积量化误差分析正准型结构乘积量化误差分析X0111

12、211121xnz1z1z1z1e1n ny0L1L2L1L2Lz1z1z1z1eLndzzzAzAzHzHjiillLilCiLif1111212)()()()(21 IIR DFIIR DF级联结构乘积量化误差分析级联结构乘积量化误差分析X0111211121xnz1z1e1n ny0L1L2L1L2Lz1z1z1z1eLn2212nhieLifi IIR DFIIR DF并联结构乘积量化误差分析并联结构乘积量化误差分析X总结：总结：1) 1) 直接型误差直接型误差 级联型误差级联型误差 并联型误差并联型误差直接型结构中的所有舍入误差经过全部网络的反馈直接型结构中的所有舍入误差经过全部网络

13、的反馈环节积累，使误差增大。环节积累，使误差增大。 级联型结构中，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节级联型结构中，每个舍入误差只通过其后面的反馈环节不通过前面的反馈环节，误差比直接型小。不通过前面的反馈环节，误差比直接型小。并联型结构中，每个舍入误差仅通过本通路的反馈环节并联型结构中，每个舍入误差仅通过本通路的反馈环节与其它反馈环节无关，误差最小。与其它反馈环节无关，误差最小。X2 2、从有限字长效应来看，直接型结构最差，运算误差、从有限字长效应来看，直接型结构最差，运算误差最大高阶时，应避免采用。级联型结构较好，而并联型最大高阶时，应避免采用。级联型结构较好，而并联型结构最好，具有较小的运算

14、误差。结构最好，具有较小的运算误差。X乘积量化噪声的输出平均功率乘积量化噪声的输出平均功率121220222qNnqNnf ynz1z1z1h0h1h2hN1xne0e1e2eN1FIR DFFIR DF中乘积量化的影响中乘积量化的影响X8.3.3 8.3.3 加法运算的溢出问题加法运算的溢出问题 定点制中，两个定点制中，两个b b位小数相加，可能会出现位小数相加，可能会出现“溢溢出出”。 为了避免为了避免“溢出溢出”，需要在滤波器的输入端（输，需要在滤波器的输入端（输入信号与滤波器之间）引入比例因子入信号与滤波器之间）引入比例因子A A（衰减系数），（衰减系数），以减小或限制输入信号的动态范

15、围。以减小或限制输入信号的动态范围。 所有的相加运算，均可能产生所有的相加运算，均可能产生“溢出溢出”，为避免，为避免溢出，溢出，必须使每个相加点都加以限制必须使每个相加点都加以限制，使相加点的数，使相加点的数值绝对值保持小于值绝对值保持小于1 1。X滤波器输入信号滤波器输入信号:)(nx号号个相加节点上的输出信个相加节点上的输出信滤波器第滤波器第knyk:)()()(:)(zHnhknhkkk响应，响应，个相加节点上单位脉冲个相加节点上单位脉冲从滤波器输入端到第从滤波器输入端到第kkAny入比例因子入比例因子不发生溢出，输入端引不发生溢出，输入端引为使为使)()()()(mnxAmhnykmkk 则有：则有：记：记：,)(maxxnx mkkkmhxAny)()(max1 mkkmhxA)(1max比例因子。比例因子。个节点不溢出时加入的个节点不溢出时加入的第第kX。的比例因子的最终选择的比例因子的最终选择小的比例因子作为系统小的比例因子作为系统个相加节点，则选择最个相加节点，则选择最若系统有若系统有k kKkAA 1min参考书上参考书上P266P266。X8.3.4 8.3.4 系统输出