统计初步复习

1、统统 计计 初初 步步复复 习习制作制作 : 金金 鹏鹏1.总体、个体、样本、样本容量。总体、个体、样本、样本容量。总总 体体( 12颗颗 ): 指考察对象指考察对象的全体的全体. 在总体在总体( 12颗颗 )中的每一中的每一个个 考察对象考察对象 (一一颗颗 ).个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体 12颗颗 (个体个体)组成一个集组成一个集体体. 即总体即总体.个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体样本

2、样本:从总体中抽出从总体中抽出一部分个体一部分个体(3颗颗 ),叫总体的样本叫总体的样本.个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体个体样本容量样本容量: 样本样本中个体的数目中个体的数目(3).例例1. 为了解参加某运动会的为了解参加某运动会的2000名运动名运动 员的年龄情况员的年龄情况,从中抽查了从中抽查了100名运名运 动员的年龄动员的年龄,就这个问题来说就这个问题来说,下面下面 说法中正确的是说法中正确的是( )A. 2000名运动员是总体

3、名运动员是总体; B. 每个运动员是个体每个运动员是个体;C. 100名运动员是所抽取的一个样本名运动员是所抽取的一个样本;D. 样本容量是样本容量是100.D分分 析析: 所指所指考察年龄考察年龄, 但上题中但上题中 (A) , (B) , ( C) 都无具体所指都无具体所指,而运动员的情况众多而运动员的情况众多,故选故选(D). (1) 分析时分析时, 必须明确考察所指必须明确考察所指对象对象.(2)容量是指抽样的个数容量是指抽样的个数, 没有单位没有单位.该题是考察年龄情况该题是考察年龄情况.众众 数数: 在一组数中出现次数最多的在一组数中出现次数最多的 数据数据, 叫做这组数据的众数叫

4、做这组数据的众数.例例2.一组数据一组数据1, 2, 8, 4, 3, 9, 5, 4, 5, 4. 那么那么( )A.这组数据的众数是这组数据的众数是4;B.这组数据的中位数是这组数据的中位数是3;C.这组数据的平均数是这组数据的平均数是4;D.以这组数为一个样本以这组数为一个样本,样本容量为样本容量为9.A 两组并两组并列的情况列的情况下下,两组数两组数都是众数都是众数.中位数中位数:将一组数据按将一组数据按大小依次排列大小依次排列,把处把处 在在最最 中间位置中间位置的一个数据的一个数据 ( 或最或最 中间两个数据的平均数中间两个数据的平均数 ) 叫做这组叫做这组 数据的中位数数据的中位

5、数.例例3: 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7中的中位数中的中位数 为为 . 2.5例例4: 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8 中的中的中位数为中位数为 .分析分析: (2.5+ 2.6) 2=2.552.552.平均数平均数,加权平均值加权平均值.(1).平均数平均数: 有总体平均树和样品平均数有总体平均树和样品平均数.即即:).(1321nxxxxnxn 个数个数nxxxx,.,321的平均数：的平均数：如：一组数如：一组数6. 5, 5. 6, 7. 4, 6. 0, 5. 0的平均值为的平均值为: 1 . 6) 0 . 50 . 64 . 76 .

6、 55 . 6 (51x（2）加权平均数加权平均数kfff,2,1 这个平均数叫做加权平均数，其中这个平均数叫做加权平均数，其中 叫做权叫做权nfxfxfxxkk2211一般来说，如果在一般来说，如果在n个数中，个数中，112212,()nnnxfxfxffffn出现 次 出现 次出现 次这里 方方 差差: 设在一组数据设在一组数据nxxx,21, 中中, 各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数 的差的的差的 平方平方 分别是分别是:x22221)( ,)( ,)(xxxxxxn那么它们的平均数就是方差那么它们的平均数就是方差:)()()(1222212xxxxxxnSn方差用来衡量一组数据

7、的波动大小方差用来衡量一组数据的波动大小.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.)()()(122221xxxxxxnSn 它也是用来衡量一组数据的波动大小的它也是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量重要的量.有甲有甲, 乙两种产品乙两种产品, 根据以上公式计算出根据以上公式计算出:.,22乙产品较稳定甲产品比乙产品波动大时乙甲ss.,22甲产品较稳定乙产品比甲产品波动大时甲乙ss 例例5. 甲乙两人在同样的条件上练习射击甲乙两人在同样的条件上练习射击, 每人每人 打打5 发子弹发子弹, 命中环数如下命中环数如下:甲甲: 6, 8, 9, 9, 8; 乙乙: 10

8、, 7, 7, 7, 9.则两个射击成绩的稳定程度是则两个射击成绩的稳定程度是( )A.甲比乙稳定甲比乙稳定;B.乙比甲稳定乙比甲稳定; C.甲甲,乙的稳定程度相同乙的稳定程度相同;D.无法进行比较无法进行比较.A分析分析:先考虑用平均数比较先考虑用平均数比较,但但乙甲xx 无法比较，故只能用方差无法比较，故只能用方差22,乙甲SS比较求方差得比较求方差得:2222,6.1,2.1乙甲乙甲SSSS甲比乙稳定，故选（甲比乙稳定，故选（A）. 8) 89986 (51甲x8) 977710(51乙x2 . 1) 88 () 89 () 89 () 88 () 86(51222222甲S6 . 1)

9、 89 () 87 () 87 () 87 () 810(51222222乙S频率分布频率分布:必须重视下列过程必须重视下列过程:(1) 计算最大值与最小值的差: . 差值决定了数据变动范围的大小.最小最大xx 频率分布反映的是样本数据频率分布反映的是样本数据(或一组数据或一组数据) 落在各个小范围内的比例的大小落在各个小范围内的比例的大小.(2) 决定组距与组数. 组距是指每个小组的两个端点间的距离.组距组数最小最大xx(3)决定分点. 取分点的要求: (1) 组距相同. (2) 使 每个数据都落如一个组中. (4)列频率分布表. 频数: 在一个小组内数据的个数. 数据总数频数频率 (5)画

10、频率分布直方表. 小长方形的面积组距组距频数频率组距频率频率组距组距频率面积1 12 23 34 4组距分分 析析： 在频率分布直方图中，横轴上小长方的在频率分布直方图中，横轴上小长方的宽为组距，纵轴上小长方形的高等于频率与宽为组距，纵轴上小长方形的高等于频率与组距的比值。组距的比值。小长方形的面积小长方形的面积=长长宽宽= 组距频率 组距组距=频率频率故选（故选（B）列列6. 在频率分布直方图中各小长方形的在频率分布直方图中各小长方形的 面积等于相应各组的（面积等于相应各组的（ ）A、频数；、频数；B、频率频率；C、 组数；组数；D、组距。、组距。B例7.为了解某区数学竞赛的情况,从该区 抽

11、出45名学生的竞赛成绩如下:35 61 52 14 69 82 55 62 65 27 52 5376 45 71 56 63 49 46 74 42 43 57 56 36 51 69 66 58 64 58 66 21 53 64 78 48 49 61 43 62 34 45 57 67列出样本频率分布表,画出频率分布直图.解解: (1) 计算最大值与最小值的差计算最大值与最小值的差.以上数据中以上数据中, 最大值为最大值为82; 最小值为最小值为14; 差是差是 82 14 = 68 (2)决定组距与组数决定组距与组数.组距是指每个小组的两个端点间的距离组距是指每个小组的两个端点间的距离.如果区组距为如果区组距为10 , 那么组数那么组数:)(7546101482组(3) 决定分点决定分点:要求: (1) 组距相同; (2)使每个数据都落入一个组中.如取第一个分点为13.5,把分数分成:13.523.5 , 23.533.5 , , 73.583.5这7组.(4)列频率分布表列频率分布表:频率数据总算频数频率组距频率组距小长方形的面积分组频数累计 频 数频 率13.5 23.520.0423.5 33.51