平行四边形的性质、判定的集备的课件(福清二中陈霞英203)

1、福清二中陈霞英日期：2015年3月25日平行四边形的性质与判定 本章的主要内容是认识平行四边形及几种本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作验证或度量，特殊的四边形，通过对图形的操作验证或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力，进一步体验合理推理和逻辑推理的思维能力，进一步体验合理推理和逻辑推理的融合，并根据图形的性质和判定解决简单的推融合，并根据图形的性

2、质和判定解决简单的推理与计算等问题。理与计算等问题。教学目标 通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并能得出正确的结体验数学研究和发现的过程，并能得出正确的结论。论。 通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过通过逆命题猜想、操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。的方法。 探索平行四边形所具有的性质，掌握其判定方法。探索平行四边形所具有的性质，掌握其判定方法。 观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学

3、生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理能力，并要求学生能够书写规范的推理格式。能力，并要求学生能够书写规范的推理格式。教材教法 图形的性质等有关结论都是在学生直观感图形的性质等有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，在教材中辅以一定的知的基础上得到的，在教材中辅以一定的说理，判定方法的得到都是通过逆命题的说理，判定方法的得到都是通过逆命题的猜测、操作验证、逻辑推理证明这样的过猜测、操作验证、逻辑推理证明这样的过程，较好体现合情推理与演绎推理的结合，程，较好体现合情推理与演绎推理的结合，有利于学生的理解和学习。有利于学生的理解和学习。 教材适度降低

4、了推理的要求与难度教材适度降低了推理的要求与难度 继续设置继续设置“探究探究”、“思考思考”等栏目以及等栏目以及适当的旁白，给学生提供一定的探索与交适当的旁白，给学生提供一定的探索与交流的空间。流的空间。学法建议 1.在探索性质和判定条件时，应积极动手操作在探索性质和判定条件时，应积极动手操作和实验，在动手操作过程中进行猜测、验证和和实验，在动手操作过程中进行猜测、验证和逻辑推理。逻辑推理。 2.研究总结平行四边形的性质和判定方法时，研究总结平行四边形的性质和判定方法时，可以从边、角、对角线几方面考虑，体会分类可以从边、角、对角线几方面考虑，体会分类思想；在学习特殊平行四边形时可以用类比迁思想

5、；在学习特殊平行四边形时可以用类比迁移的思想方法。移的思想方法。 在解题时，要注意方法的多样性，力求从不同在解题时，要注意方法的多样性，力求从不同角度去探索证明方法。角度去探索证明方法。平行四边形的性质与定义的重要平行四边形的性质与定义的重要 性性 平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基重要工具，它为探究其它特殊四边形的性质奠定了基础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角础，学生已经学习过的四边形的概念与性质以及三角形和平移等相关知识，为本节课的学习奠定了基础。形和平移等相关知识，为本节课

6、的学习奠定了基础。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，平行四边坚实基础，在教材中起着承上启下的作用，平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。 本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，平行本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，平行四边形是一种特殊的四边形

7、，特殊在两组对边分别平四边形是一种特殊的四边形，特殊在两组对边分别平行。由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的行。由于这个特殊性导致它具有一般四边形不具有的特殊性质：这些特殊的性质有助于我们解决许多实际特殊性质：这些特殊的性质有助于我们解决许多实际生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定生活中的问题，要利用这些特殊的性质的前题是判定这个四边形是个特殊的四边形，因此研究平行四边形这个四边形是个特殊的四边形，因此研究平行四边形的的三个切入点是：定义、性质、判定。三个切入点是：定义、性质、判定。活动一 1.四边形与平行四边形 在这个环节中让学生欣赏多媒体的庭院篱笆，电动门，活动衣架，介绍四

8、边形与我们生活的密切关系。 2.四边形与平行四边形有怎样的从属关系在这个活动中，让学生利用自己制作的平行四边形道具进行推拉，结合小学已有的知识以及对图片、自己道具的认识进行归纳： 引出平行四边形的定义，并画出平行四边形，这样从现实生活入手，使学生获得平行四边形的感性认识，同时能调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，发展学生的抽象思维能力，避免强制记忆。活动二平行四边形的性质探索平行四边形的性质探索 1、操作活动：（让学生实际动手操作）（出示幻灯片） 用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗

9、？你能得到哪些结论？ （教师让学生动手实践，得出结论）另一种的教学让学生动手画图，猜想，度量，验证，小组交流，用前面所学知识联系，证明线段和角相等的办法是三角形全等，使四边形问题转化成三角形问题是作对角线，得出结论，让学生证明，一位学生板演，得出以下结论。（用演绎法来得出结论。让学生经历猜想实践-验证的过程，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验。） 平行四边形的对边相等，一组对边平行且相等 平行四边形的对角相等，邻角互补 平行四边形的对角线互相平分活动三 平行四边形性质的应用，对课本43页的例题讲完之后对这道例题的改编如下，进行变式，教师引导学生审题，弄清题意，示范 解题过程，强

10、调平行四边形的几何表达。 活动四：探究两条平行线间的距离以及它与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别 cdAbaBDC做课本练习做课本练习1和和2以及以下中考考题的小题以及以下中考考题的小题平行四边形的性质的第二课时平行四边形的性质的第二课时 第一复习引入：第一复习引入： 平行四边形是如何定义的？生活中有什么平行四边形是如何定义的？生活中有什么物体是平行四边形形状的？物体是平行四边形形状的？ 有一块平行四边形的米糕，两人吃怎么切，有一块平行四边形的米糕，两人吃怎么切，四人吃又是如何切，试一试？四人吃又是如何切，试一试？ 两人吃可过中心切开，或沿对角线切开等两人吃可过中心切开，或沿对角

11、线切开等多种方法。四人吃分别沿两条对角线切开，多种方法。四人吃分别沿两条对角线切开，引入探究平行四边形的性质引入探究平行四边形的性质3活动一：让学生画一个平行四边形，观察平活动一：让学生画一个平行四边形，观察平行四边形的对角线有何特征，量一量行四边形的对角线有何特征，量一量OA、OB、OC、OD的长度，并的长度，并 用文字叙述所得用文字叙述所得的结论。的结论。 学生讨论后，小组归纳总结：平行四边形的对角线互相平分。 让学生写出几何语言并证明。让一人上黑板，其他学生在练习本上完成。 教师强调书写的规范性，并对学生的练习本的练习巡视一遍，在针对 存在问题进行订正。讲评例题：（性质3的应用）例题1：

12、如图，在平行四边形ABCD中的对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15， AB=6，那么AC与BD的和是多少？（师生共同订正后，让学生板演）解：AOB的周长为，AB=6， =18OBCDA例题2:如图在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，AC BC,求BC,CD,AC,OA的长，以及平行四边形的面积。 教师引导：（1）四边形ABCD是平行四边形，你能得到哪些结论？ （2）OA与AC有何关系 （3）你是如何利用垂直的，试写出你的解答过程。平行四边形的判定平行四边形的判定一、情感态度与价值观一、情感态度与价值观1.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困在数学学习活动中获得成功的体

13、验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。难的意志，建立自信心。2.体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，并培养实事求是的态谨性以及数学结论的确定性，并培养实事求是的态度。度。二、过程与方法二、过程与方法1.用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法法2.通过猜想，推理，最终发现并得出判定方法。通过猜想，推理，最终发现并得出判定方法。三、知识与技能 1.掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的性质和判别进行有关线段的证明和角的计算。 2.体会将平行四边形转化为三角形来研究的数学

14、转化的思想。 3.通过本节的学习，进一步发展学生的推理能力，提高学生的逻辑思维能力。教学重点、难点教学重点、难点 1.平行四边形的判别方法，涉及到四边形诸平行四边形的判别方法，涉及到四边形诸元素的各个方面，同时它又与平行四边形元素的各个方面，同时它又与平行四边形的性质联系紧密。判别一个四边形是否是的性质联系紧密。判别一个四边形是否是平行四边形是解决其它四边形问题的基础，平行四边形是解决其它四边形问题的基础，所以平行四边形的判别的本节的重点。所以平行四边形的判别的本节的重点。 2.平行四边形的判别方法较多，综合性较强。平行四边形的判别方法较多，综合性较强。能灵活运用判定定理判定平行边形是本节能灵

15、活运用判定定理判定平行边形是本节的难点。的难点。教学资源教学资源 (1)A4纸、直尺、圆规、用厚卡纸折叠自制纸、直尺、圆规、用厚卡纸折叠自制的活动的平行四边形，剪刀的活动的平行四边形，剪刀 (2)教师自制的多媒体课件教师自制的多媒体课件 上课环境为多媒体大屏幕环境及幻灯机上课环境为多媒体大屏幕环境及幻灯机平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法教学过教学过程教学过程描述程教学过程描述 （一）、回顾与思考回顾与思考 1.回顾旧知：回顾旧知：a、通过观察老师手中自制的平行四边形，、通过观察老师手中自制的平行四边形，回忆平行四边形的定义，并从边、角、对角线、对称性四回忆平行四边形的定义，并从边、角、

16、对角线、对称性四个角度回忆平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式、个角度回忆平行四边形的性质以及平行四边形的面积公式、周长公式。周长公式。 b、回忆平行线的性质：平行线间的距离处处相等、回忆平行线的性质：平行线间的距离处处相等 设置疑问，引发思考：我们可以说怎么样的一个图形是平设置疑问，引发思考：我们可以说怎么样的一个图形是平行四边形呢？（定义），除定义之外的们还有没有其它的行四边形呢？（定义），除定义之外的们还有没有其它的方法来叛定一个四边形是平行四边形呢？方法来叛定一个四边形是平行四边形呢？（二）、探索新知 1.请同学们拿出方格纸（教材的后面），画一个有两组对边平行的四边形 ，看着自己的

17、图形说出定义。平行四边形的判定 问学生画一个有两组对边相等的四边形，这个四边形是否是平行四边形？如果是 你能根据平行四 边形的定义证明它们 它们吗？ 或探究拿四根两长两短的厚卡纸制成的小或探究拿四根两长两短的厚卡纸制成的小棒用螺钉胶合在一起，怎样把它们拼成一棒用螺钉胶合在一起，怎样把它们拼成一个平行四边形？观察这个图形在旋转中的个平行四边形？观察这个图形在旋转中的变化。变化。平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABAB= =CDCD，ADAD= =BCBC（已知已知） 四边形四边形

18、ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对两组对 边分别相等的四边形是平边分别相等的四边形是平 行四边形。行四边形。） 几何语言表示为：几何语言表示为：猜想猜想：两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结ACABC CDA (SSS) 1=2，3=41234 ABCD， ADCB四边形ABCD是平行四 边形 (平行四边形定义)判定定理1：几何语言表示为：几何语言表示为： AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 活动活动2用量角器度量平行四边

19、形的两组对角用量角器度量平行四边形的两组对角用量角器度量两组对角是否相等？如果是，用文字、图用量角器度量两组对角是否相等？如果是，用文字、图形、几何语言来表达。形、几何语言来表达。文字叙述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。文字叙述：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。A AB BC CD D A= A= C C， B= B= D D （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对角分别两组对角分别 相等的四边形是平行四边形。相等的四边形是平行四边形。）几何语言表示为：几何语言表示为：B BDAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，

20、B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBCADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）活动三活动三用两根细卡纸棒用两根细卡纸棒AC与与BD的中点重叠，用小钉子胶合

21、在一起，的中点重叠，用小钉子胶合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个平行四边形用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个平行四边形ABCD并观并观察：转动两根木条四边形察：转动两根木条四边形ABCD一直是平行四边形吗？一直是平行四边形吗？ 文字叙述：对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDO几何语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 并且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理 ： AD=CB四

22、 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。） ABCDO平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3几何语言表示为； AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形活动4：判定1-3的应用课本例题的46页例3的讲解以及47页练习1、2的讲解 变式变式1：若：若E、F为直线为直线AC上任意两点，且上任意两点，且AE=CF,结论成结论成立吗？为什么？立吗？为什么？ 变式变式2：若：若E、F、分别为、分别为、的中点，四边形为平行四边形吗？为什么？的中点，四边形为平行四边形吗？为什么？ 变式：若变式的条件成立，那么，有什么位变式：若变式的条件成立，那么，有什么位置关系？置关

23、系？ 让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判定条件逐步应用于问题的解出的平行四边形的判定条件逐步应用于问题的解决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发决中去，把知识形成过程，变为知识的发生、发展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性展的创造过程，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化。对例题从条件、结论角度进到理性的自然深化。对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以让行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以让学生尝试成功的喜悦。学生尝试成功的喜悦。请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边

24、形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6试一试试一试在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADBC (B) AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC(E) ABCD, A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC平行四边形的判定第二课时 步骤步骤1：画一线段：画一线段AD 步骤步骤2：平移线段：平移线段AD到到BC 问题问题1：根据平移的特征，：根据平移的特征，AD、BC

25、有怎样的关系？有怎样的关系？ 问题问题2：连结：连结AB、DC，得到四边形，得到四边形ABCD,它是一组对边它是一组对边平行且相等的四边形，它是不是平行四边形平行且相等的四边形，它是不是平行四边形? (同学们可以通过平移的性质很容易的得到同学们可以通过平移的性质很容易的得到ADBC，ABDC，根据平行四边行的定义得到它是一个平行四边，根据平行四边行的定义得到它是一个平行四边形，由此得到平行四边形除定义之外的又一判定方法）形，由此得到平行四边形除定义之外的又一判定方法） 结论：有一组对边平行且相等的四边行是平行四边形。结论：有一组对边平行且相等的四边行是平行四边形。 2、几何语言与图形语言，文字

26、语言相结合（教师示范）、几何语言与图形语言，文字语言相结合（教师示范） ABCD，AB = DC， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4文字叙述：一组对边平行且相等的四边形是平行文字叙述：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。四边形。A AB BC CD D A AD D= =B BC C，A ADBDBC C （已知已知） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（一组对边平行一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形。且相等的四边形是平行四边形。）O几何语言表示为：几何语言表示为：ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四

27、边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=ACAC=AC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。平行四边形的性质；平行四边形的平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？判定；它们之间有什么联系？ 平行四边形知识的运用包括三个方面：一平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线

28、段的长度，证问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题问题创设情境，探究中位线与其定理创设情境，探究中位线与其定理 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三中位线定义：连接三角形两边

29、中点的线段叫做三角形的中位线角形的中位线 【思考】：【思考】： （1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （答：（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线对边中点的连线 （2）三角形的中位线与第三）三角形

30、的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半）于第三边的一半）对中位线证明方法的讨论对中位线证明方法的讨论 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1的图形 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由ADE CFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DF=BC，因为

31、DE=EF，所以DEBC且DE= BC21方法方法2的图形的图形 方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且AD=FC因为AD=BD，所以BDFC，且BD=FC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DEBC且DE= BC21三角形中位线的性质：三角形的中位线平行三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半与第三边，且等于第三边的一半 例1：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是

32、平行四边形 分析：因为已知点分析：因为已知点E、F、G、H分别是分别是线段的中点，可以设法应用三角形中线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形位线性质找到四边形EFGH的边之间的的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接线，连接AC或或BD，构造，构造“三角形中三角形中位线位线”的基本图形后，此题便可得的基本图形后，此题便可得证证证明：连结证明：连结AC（图（图（2），），DAG中，中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）同理同理EF

33、AC，EF=AC HGEF，且，且HG=EF 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形平行四边形 1（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长 3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE

34、= cm； （2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四

35、边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：帮一帮：王老汉现有王老汉现有4条长分别为条长分别为2m,2m,4m,4m的栅栏，由于地形的的栅栏，由于地形的原因要围成一个平行四边形的羊圈。原因要围成一个平行四边形的羊圈。（1）这样的栅栏能围成多少个）这样的栅栏能围成多少个不同的平行四边形羊圈？这些平不同的平行四边形羊圈？这些平行四边形有什么共同点？行四边形有什么共同点？（2）王老汉想围成一个面积最）王老汉想围成一个面积最大的平行四边形，他该怎么围？大的平行四边形，他该

36、怎么围？（3）如何帮王老汉画平面图，）如何帮王老汉画平面图，并且用尺规作图，你的比例尺并且用尺规作图，你的比例尺如何设定？如何设定？有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四

37、边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD命题：命题：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形,A=90求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形且 A=90 又又 矩形矩形ABCD是平行四形是平行四形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC

38、= DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB(SAS)AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等命题命题:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形

39、ABCD是矩是矩形形AD = BC ，CD = ABAD BC ，CD AB AC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB090DCBA练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC , AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC

40、RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形探究矩形的对称性探究矩形的对称性边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样数

41、量关关系？RtABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？ABCDO已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证: BO = ACO OC CB BA AD证明证明: 延长延长BO至至D,使使OD=BO, 连结连结AD、DC.AO=OC, BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. ABC=900 ABCD是矩形是矩形AC=BD1212BO= BD= AC探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21ODCBA2121在在RtABD中，中，AO是斜边是斜边BD的中线的中线直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：则有：AO= BD21 试试：用文字叙述试试：用文字叙述直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BDDCBAo已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩，求矩形的边长形的边