宁夏石嘴山市光明中学2012届高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版

1、宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2012届高三第三次模拟数学试题（文科）全 解 全 析一、选择题1设函数的定义域为M，g(x)的定义域为N，则等于 （ ）Ax|x0 Bx|x0且x1 Cx|x0且x1 Dx|x0且x1【解析】因为，所以，故选择C。2复数 （ ）A4 B4 C4 D4【解析】因为，故选择A。3下列说法错误的是（ ）A自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，为0.9

2、8的模型比为0.80的模型拟合的效果好【解析】A，C，D均正确，B错误，故选择B。4公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D4【解析】因为成等比数列，所以，从而，化简得，由已知，得，所以，从而，故选择C。5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中假命题是（ ）A若，则B若，则C若，相交，则，相交D若，相交，则，相交【解析】A正确，若，因为，所以，又，所以；B正确，若，设，在平面内作直线，使，根据面面垂直的性质定理得，又，所以，而，所以，从而；C正确，假设，因为，所以，又，所以，这与已知，相交矛盾，从而，必相交；D错误，当，时，若，相交，则，相交

3、或，异面。故选择D。6点为圆内一条弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D【解析】由已知圆的圆心C（1，0），因为点为圆内一条弦的中点，所以CPAB。因为，所以，肯定选C了，不用再考虑了，故选择C。7一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 （ 解）A B C D【解析】由三视图可知，该几何体为半径为1的球体的， 所以这个几何体的体积，故选择B。8将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，则平移后得到图象的解析式是（ ）ABCD【解析】，故选择A。开始?是输入p结束输出否9执行右边的程序框图，若，则输出的 （ ）A3 B. 4 C. 5 D.

4、 6【解析】条件为。Sn234不满足输出n =4故选择B。10已知向量，若，则的最小值为（ ）A B6 C12 D【解析】由，得，即。从而， 所以的最小值为6，故选择B。11设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为 ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为、，内切球半径为R，四面体PABC的体积为V，则R（ ）A B CD图（2）【解析】因为，所以类比，故选择C。直接法简答如下：图（1）如图（1），所以；如图（2），所以。12已知函数，若有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【解析】由已知得，若有，则，即，解得，故选择B。二、填空题13在区域

5、M=(x，y)|内撒一粒豆子，落在区域N=(x，y)|(x2)2+y22内的概率为_。【答案】。【解析】本题为几何概型，与区域的面积有关。根据几何概型公式得概率。14曲线过点（2，1）的切线斜率为 【答案】。【错解】因为，所以切线斜率。在解题时，要注意审题，套用一句名言，叫“成也审题，败也审题”。本题要注意是求过点（2，1）的切线斜率。注意“过点”和“在点”的区别。求过点的切线，该点不一定是切点，该点也不一定在切线上，切线可能有多条。而求在点的切线，该点一定在切线上，且是切点，切线只有一条。何况此题中点（2，1）也不在曲线上。上述解法更是错上加错。【正解】设切点坐标为（，），则根据导数的几何意

6、义，得切线斜率，又切线过点（2，1），根据斜率公式，得，所以，化简得，解得。因此切线斜率为。15在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则·_。【答案】。【解析】如图建立平面直角坐标系，由已知得B（0，0），D（1，0），A（，），所以，从而。16给定函数：，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）。【答案】。【解析】函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选。三、解答题17已知向量（，），(cosx，1)。(1)当时，求2cos2xsin2x的值；(2)求f(x)()·在，0上的值域。【解析

7、】(1)，cosxsinx0，tanx，2cos2xsin2x。(2)，f(x)()·sin，x0，2x，1sin，f(x)， 函数f(x)的值域为。18国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国各省级城市中CPI（消费物价指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城 市CPI序号城 市CPI序号城 市CPI序号济 南105.21厦 门104.26长 春103.911青 岛104.72杭 州104.17沈 阳103.612广 州104.63武 汉104.18大 连103.313西 安104.44深 圳104.19成 都103.014哈尔滨104.35南 京103.910宁 波

8、102.615(1）求这15个城市CPI值的平均值及众数；（2）完成下表：CPI102.5,103.0)103.0,103.5)103.5,104.0)104.0,104.5)104.5,105.0)105.0,105.5频数（3）从CPI值落在区间103.0，104.0)内的城市中随机选取2个，求恰有1个城市CPI值落在区间103.5,104.0)内的概率。【解析】（1）平均值为104.0，众数为104.1。（2）CPI频数123621 （3）设“恰有1个城市CPI值在中”为事件，在中有个城市，分别设为a，b，在中有个城市，分别设为c，d，e，则从区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：(a

9、，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共有10个。事件“恰有1个城市CPI值在中”包括的基本事件为：(a，c)，(a，d)，(a，e)， (b，c)，(b，d)，(b，e)共有6个。故所求事件的概率。19如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E、F分别是棱CC1、AB中点。 （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明； （2）求四棱锥AECBB1的体积。【解析】（1）CF/平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，连结EG，FG。分别是棱AB、AB1中点，又 。四边形FGEC是平行四边形， 又平面AEB，平

10、面AEB1，平面AEB1。 （2）三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，平面ABC， 又平面ABC， 平面ECBB1， 是棱CC1的中点， ，20椭圆的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于两点。（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求的面积。【解析】（1）由椭圆的定义，得，又，所以的周长为。又因为，所以，故的周长为。（2）由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为。由消去，得，设，解得， 所以。21已知函数（为常数，）。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的及，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解析】（1）由已知，得，若是函数的一个极值点

11、，则，。（2），当时，, 当时，。又，故在上是增函数。 （3）当时，由（2）知，在上是增函数，其最小值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。 记（）， 则， 在区间上递减，此时，Z所以，因此实数的取值范围为。22选修4-1：几何证明选讲如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点。（1）求证：；（2）若，求。【解析】（1）在ABE和ACD中，ABE=ACD。又BAE=EDC，BDMN，EDC=DCN，直线是圆的切线，DCN=CAD，BAE=CAD，（角、边、角）。 （2）EBC=BCM，BCM=BDC，EBC=BDC=BAC，BC=CD=4，又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB，BC=BE=4。设AE=，易证ABEDEC，从而。又，解得。因此。23选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线C相交于A、B两点，求|AB|。【解析】（1）直线参数方程可以化为，根据直线参数方程的意义，这是经过点（0，），倾斜