八年级数学期末总复习华东师大版知识精讲

1、初二数学初二数学期末总复习期末总复习华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 期末总复习二. 重、难点知识梳理：（一）分式1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中，要不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验3. 由于引进了零指数幂与负整数指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示（二）函数及其图象1. 从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法学习时，要

2、能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系2. 直角坐标系是研究函数图象的基础，在直角坐标系中，点与有序实数对之间是一一对应的3. 一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型要联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题4. 待定系数法是一项重要的数学方法，要了解它在确定一次函数和反比例函数表达式中的应用，更要熟悉它的基本思想，并在以后的学习中加以应用5. 通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用

3、的能力（三）全等三角形1. 理解命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到2. 本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据3. 本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线这五种基本作图（四）平行四边形的判定1. 平行四边形的运用：掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正

4、方形之间的包含关系注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用2. 梯形的运用：有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决如：作高、平移一腰、平移对角线、延长两腰交于一点、过一腰中点作另一腰的平行线等（五）数据的整理与初步处理1. 数据对我们了解所考察的对象非常重要，但过多的数据有时反而让我们无法把握，这时可以做两件事： 一是制作形象的统计图表，对这组数据形成一个整体印象；二是计算代表这组数据的平均数、中位数和众数，以这几个指标概括这组数据当然，不是在所有问题中这三个指标都有实际的意义，如果某个指标没意义，自然不必计算有了好的数学

5、工具还要用得恰当，选取一组数据的代表要注意平均数、中位数和众数的适用范围2. 对于给出的一组数据，可以通过求平均数、中位数和众数来反映数据的中心，与此同时，了解数据的离散程度也非常重要因此，我们可以通过求极差、方差和标准差的方式来了解数据的离散程度极差计算方便，但只对极端值较为敏感；方差计算比较复杂，但可以比较全面地反映数据的离散程度3. 计算器和计算机具有强大的数据处理功能，可以将我们从繁杂的计算和绘图工作中解放出来【典型例题典型例题】例例 1. 如果分式的值为零，那么 x 等于（ ）32x2| x| -1xA. 1 B. 1 C. 1 或 1 D. 1 或 2解析：解析：原分式即为：，当x

6、10，即 x1 时，32x2| x| -1x112xxx分式的分子为零，但当 x1 时，分式的分母为零，分式无意义，所以 x1 选 A例例 2. 若方程有增根，则它的增根是（ ） 11116xmxxA. 0 B. 1 C. 1 D. 1 和1 解析：解析：由增根的定义可知，使得最简公分母的值为零的即是原分式方程的增根，所以本增根应为 1 和1选 D 例例 3. 某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成任务设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程（ ） A. B. 40004000201

7、0 xx400040002010 xx C. D. 400040002010 xx400040002010 xx解析：解析：设原计划每天铺设管道 x 米，则后来每天铺设管道（x10）米原计划时间为：，后来所用的时间为： x4000104000 x后来所用时间原计划时间20，即原时间后来时间20所以正确方程为选项 D 方法整合：方法整合：做应用题，要注意分析的方法，我们建议用一个简单的表格来分析（平时做题打草稿时不用画表格线） ，把未知数、已知数、要表达的关系式分别表示出来例如本题可表示为：原来后来V（速度）xx10T（时间）x4000104000 xS（工作量）40004000然后由时间关系得

8、到即，借助表格分析的好201040004000 xx400040002010 xx处就是搭起了一个未知和已知之间的桥梁 例例 4. 先化简，再求值：（），其中 x200522xxxx42xx解析：解析：按照分式的运算法则进行运算：原式2222(2)(2)xxxxxx24xx12x20071例例 5. 函数中，自变量 x 的取值范围是（ ）21xyA. x2B. x2C. x2D. x2解析：解析：中考试题中考察自变量的取值范围的较常见，考虑问题时要全面常见的为分式、二次根式的形式对于本题，自变量的取值应该使解析式（分式）有意义，所以由分母 x20 得 x2，选择 C 例例 6. 如果点 P（）

9、关于原点的对称点为（2，3） ，则 yx, yx 解析：解析：关于原点对称，横坐标与纵坐标互为相反数，所以点 P 为（2，3） ，故2（3）1 yx例例 7. 一次函数 yaxb，若 ab1，则它的图象必经过点（ ）A. （1，1） B. （1， 1） C. （1， 1） D. （1， 1）解析：解析：由 ab1，结合解析式可得当 x1 时，y1，所以图象必经过点（1，1） 例例 8.一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm，燃烧时剩下的长度为 y（cm）与燃烧时间 x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）解析：解析：蜡烛长 20cm，每小时燃烧 5cm，所以应该是 4 小时燃烧完，

10、燃烧时间 x 的取值范围应该是 0 x4，且蜡烛是越来越短直到 4 小时后烧完为止故选 B注意：函数的图象是一条线段，不是一条直线 例例 9. 如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系写出销售收入与销售量之间的函数关系式；写出销售成本与销售量之间的函数关系式；当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润收入成本）分析：分析：利用一次函数图像与方程的关系是今后命题的方向，要善于从函数图像中获取基本数据及信息并挖掘未知的关系本题用待定系数法可求出一次函数的解析式，直线的交点为函数值相

11、等的点 解：解：正比例函数经过了点（1，1）解析式为 yx 设ykxb直线过（0，2） 、 （4，4）两点又 2ykx442k12k 122yx由图象知，当时，销售收入等于销售成本4x 或122xx4x 由图象知：当时，工厂才能获利4x 或时，即时，才能获利1(2)02xx4x 例例 10. 已知点 A（2，y1） 、B（1，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，4yx则（ ） A. y1y2y3 B. y3y2y1 C. y3y1y2 D. y2y1S2乙 B. S2甲S2乙 C. S2甲S2乙 D. 无法确定2. 某省某市 2005 年 4 月 1 日至 7 日每天的降水百分率如

12、下表：日期（日）1234567降水百分率30%10%10%40%30%10%40% 则这七天降水的百分率的众数和中位数分别为（ ） A. 30%，30% B. 30%，10% C. 10%，30% D. 10%，40%3. 将一张矩形纸片 ABCD 如图那样折起，使顶点 C 落在 C处，其中 AB4，若CED30，则折痕 ED 的长为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 5334. 在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） A. ACBD，ADCB； B. ADBC，AC； /C. AOBOOCDO；ACBD D. AOCO，BODO，ABBC二

13、. 填空题：5. x_时，分式有意义；5345xx6. 请在下面横线上填上适当的内容，使其成为一道正确并且完整的分式加减的运算题_；1xx7. 若 a，则的值等于_ 232223712aaaa8. 如果反比例函数的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为_ 9. 已知一组数据：2，2，3，2，x，1，若这组数据的平均数是 0.5，则这组数据的中位数是_ 10. 如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 3，则反比例函数的表达式是_ 11. 如图所示，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：_使四边形 AECF

14、 是平行四边形 12. 如图所示，正方形 ABCD 中，AB1，点 P 是对角线 AC 上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_ 13. 如图所示，梯形纸片 ABCD，B60，ADBC，ABAD2，BC6，将纸片折叠，使点 B与点 D 重合，折痕为 AE，则 CE_ 14. 如图所示，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 15cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离 ABBC15cm，则1_度 三. 解答题：15. 有一道题“先化简” ，再求值：（），其中“x” ，22xx244xx 214x 3小玲做题时把“x”错抄成了“x” ，但她的计算结果也是正确的，请

15、你解释33这是怎么回事？16. 某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13 岁14 岁15 岁16 岁参赛人数 5 19 12 14 求全体参赛选手年龄的众数、中位数；小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的 28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 17. 如右图，已知ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F 求证：CDFA若使FBCF，ABCD 的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再增添辅助线） 18. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条

16、的总长度 y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示 写出 y 与 S 的函数关系式；求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少？19. 甲、乙两地相距 50km，A 骑自行车从甲地到乙地，出发 1 小时 30 分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知 B 的速度是 A 的速度的 2.5 倍，并且 B 比 A 早 1 小时到达，求 A，B 两人的速度 20. 如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG 观察猜想 BE 与 DG 之间的大小关系，并证明你的结论； 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由 【试题答案试题答案】一. 选择题1. A 2. C 3. C 4. C 二. 填空题5. x 6. 略 7. 8. y 9. 54122x3210. y 11. 略 1