浅析算术小学数学教材中的《九章算术》标准

1、浅析算术小学数学教材中的九章算术标准    内容导读： 【摘 要】数学史融入数学课程是数学课程改革提出的新要求。小学数学教材的各个版本，都选择了一些数学史料作为背景知识，九章算术在各个版本的教材中均占了很大篇幅。因此，我们有必要探讨小学数学教材中的九章算术，以便高师学校教师在进行数学史教学时对九章算术各部分内容有一个详略把握。【关 键 词】小学数学教材；九章算术；负数1005-5843（2013）04-0146-031972年第二届国际数学教育（ICM）大会上成立了数学史与数学教育国际关系研究小组（ International Study Group o

2、n the Relations between History and Pedagogy of Mathematics ），简称HPM。HPM关注的内容包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生学习的困难、数学原始文献在教学中的应用等等。自1996年开始，HPM组织研究的一个重点是数学史在数学教学与学习中的角色。直到2005年5月我国第一届HPM研讨会在西安（西北大学）召开，我国才建立起HPM的交流平台，这也标志着我国HPM研究进入组织化阶段。新颁布的数学课程标准（以下简称新课标）也凸显了数学史的地位和作用，无论义务教育阶段还是普通高中

3、阶段，都有与数学史相关的论述和要求。2011年版的小学数学新课标指出：数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。例如，可以介绍九章算术、珠算、几何原本、机器证明、黄金分割、CT技术、蒲丰投针等。因此，义务教育数学课程标准小学数学实验教材各版本，都不同程度地选入了一些数学史料作为背景知识。迄今为止，已有一些专门研究小学数学教材中数学史相关问题的文章，但是就某一具体内容进行专门研究的尚鲜见。笔者认为，对这

4、些问题的研究，无疑能为高师教师提供参考依据，使其在进行数学史教学时对相应内容有所侧重。本文主要讨论小学数学教材中的九章算术内容。文章选取人教版2-4、苏教版5-7和北师大版8-11教材作为主要研究对象。一、九章算术简介九章算术是中国古典数学最重要的著作，也是世界数学史上极为珍贵的古典文献。它总结了秦汉以前我国在数学领域的辉煌成就，开创了独具一格的理论体系，它的成书标志着中国传统数学理论体系的形成。该书的作者和成书年代据考证至迟在公元前1世纪。12-14现传本九章算术包括246道数学问题，按性质分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章，故称为九章算术。全书采用问题集的形式

5、，书中每道题都有问、有答、有术（解题的思想方法、公式、法则），有的一题一术，有的一题多术，有的多题一术。其内容与当时或更早的社会生产、经济、政治等都有密切联系，许多社会问题在书中都有反映。14九章算术的成书标志着中国传统数学理论体系的形成，公元656年，李淳风受诏负责编撰“算经十书”作为国学的标准数学教科书，12其中就包括九章算术。正是由于九章算术在我国数学史上的重要地位及其影响，三种版本的教材均用了较多的篇幅介绍与教学内容有关的九章算术史料。二、小学数学教材中的九章算术史料以下分别是人教版、苏教版以及北师大版小学数学教材中关于九章算术的内容及呈现形式2-11（表1）：由以上统计可以看出，九章

6、算术史料在三种版本教材中均是占篇幅最多且介绍最详细的，只是根据各自教学内容的差异，教材选择具体介绍的史料也有所不同，但三种版本均选择了“负数”进行介绍，以下便以此为例加以说明。三、负数人教版（如图1）是在六年级下册学习第一章“负数”的过程中以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，除介绍九章算术的“负数”外，教材还同时介绍了负数在国外的发展；苏教版（如图2）则是在五年级上册第一章“认识负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的形式介绍这一史料的，且除介绍了九章算术中的“负数”外，教材还介绍了刘徽注对“负数”作的注解；而北师大版（如图3）是在四年级上册第七章“生活中的负数”的学习任务结束时以“你知道吗”的

7、形式介绍这一史料的，其关于九章算术“负数”的文字介绍与苏教版相似，但没有数学家刘徽关于“负数”概念的解释，同时也没有图片。关于负数，九章算术在第八卷“方程”是这样介绍的：正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。刘徽对此作了这样的注释：今两算得失相反，要令正负以名之；正算赤，负算黑，否则以邪正为异。15即两数相减，同号则绝对值相减，异号则绝对值相加，零减正数为负数，零减负数为正数；两数相加，异号则绝对值相减，同号则绝对值相加，正数加零是正数，负数加零是负数。刘徽注释为：正负是两种“得失相反”情况的反映，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负

8、数，或者用正、斜排列的方式分别表示正、负摘自：本科毕业论文数。由以上介绍可以看出三种版本都介绍了九章算术用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数的方法。只是对于其运算律即原文说的“正负术”均未作介绍。俗话说：授人一瓢水，身有一桶水。因此，尽管小学数学教材只介绍了九章算术中用算筹表示正负数的方法，但是作为教师的我们，应该对九章算术关于正负数的知识都有一个粗略的了解，那么作为高师学校的教师，就更应该在数学史课程介绍关于九章算术史料时对负数部分做重点介绍，以便开阔未来小学数学教师们的视野，使得他们在今后的教学中有足够的知识储备，能够尽快成为一名合格的小学数学教师。参考文献：全日制义务教育数学课 程标准

9、（修改稿）S.北京：北京师范大学出版社，2012.1：24.义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）M.北京：人民教育出版社，2005.6：54，85.3义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）M.北京：人民教育出版社，2005.11：47，87，112.4义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）M.北京：人民教育出版社，2006.10：4.5义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）M.苏州：江苏教育出版社，2004：9，16.6义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）M.苏州：江苏教育出版社，2004：30.7义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）M.苏州：江苏教育出版社，2004：36.8义务教育课程标准实验教科书数学（三年级下册）M.北京：北京师范大学出版社，2004：54.9义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）M.北京：北京师范大学出版社，2004：90.10义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）M.北京：北京师范大学出版社，2004：99.11义务教育课程标准实验教科书数学（五年级上册）M.北京：北京师范大学出版社，2004：48.12李文林.数学史概论（