带电粒子在电磁场中的运动

1、带电粒子在电带电粒子在电磁场中的运动磁场中的运动带 电带 电粒 子粒 子在 电在 电磁 场磁 场中 的中 的运运 动动在电在电场中场中的运的运动动直线运动：直线运动： 如用电场加速或减速粒子如用电场加速或减速粒子偏转：偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动类平抛运动，一般分解成两个分运动匀速圆匀速圆周运动：周运动： 以点电荷为圆心运动或受装置约束以点电荷为圆心运动或受装置约束2mvkQqR 32mvkQqT 在磁在磁场中场中的运的运动动直线运动：直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆匀速圆周运动：周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时带电粒子的速度与磁场垂直时qBmv

2、R qBmT 2 在 复在 复合 场合 场中 的中 的运运 动动直线运动：直线运动：垂直运动方向的力必定平衡垂直运动方向的力必定平衡匀速圆匀速圆周运动：周运动：重力与电场力一定平衡，重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动：一般的曲线运动：运动电荷的受力情况运动电荷的受力情况仅在电场力作用下仅在电场力作用下仅在磁场力作用下仅在磁场力作用下在复合场力作用下在复合场力作用下电荷的曲线运动情况电荷的曲线运动情况 类平抛运动类平抛运动 圆周运动圆周运动 多过程运动多过程运动运用的知识和方法运用的知识和方法 三种场力的知识三种场力的知识 运动学公式运动学公式 运动的合

3、成与分解运动的合成与分解 三大力学规律三大力学规律 圆的几何知识圆的几何知识 边界条件的寻找和隐含边界条件的寻找和隐含条件的挖掘条件的挖掘实际应用实际应用 示波器示波器 回旋加速器回旋加速器 质谱仪质谱仪 显像管显像管类型类型1：多解与临界：多解与临界例例1:如图所示，现有一质量为如图所示，现有一质量为m、电量为、电量为e的电子从的电子从y轴上的轴上的P（0，a）点以初速度）点以初速度v0平行于平行于x轴射出，为轴射出，为了使电子能够经过了使电子能够经过x轴上的轴上的Q（b，0）点，可在）点，可在y轴轴右侧加一垂直于右侧加一垂直于xOy平面向里、宽度为平面向里、宽度为L的匀强磁场，的匀强磁场，

4、磁感应强度大小为磁感应强度大小为B，该磁场左、右边界与，该磁场左、右边界与y轴平行轴平行,上、下足够宽（图中未画出）上、下足够宽（图中未画出）.已知，已知， Lb。试求磁场的左边界距坐标。试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离原点的可能距离（结果可用反三角函数表示）（结果可用反三角函数表示）xy0Qv0PeBmvaeBmv002 解：解： 设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为设电子在磁场中作圆周运动的轨道半径为r, 则则rvmeBv200 解得解得 eBmvr0 当当rL时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图1所示，所示，xy0Qv0P图图1由几何关系有由几何关系有 0mv

5、eBLrLsin 则磁场左边界距坐标原点的距离为则磁场左边界距坐标原点的距离为 cot)cos( raLbx 11 cot)cos(eBmvaLbx 101（其中（其中 ） 0mveBLarcsin 当当r L时，磁场区域及电子运动轨迹如图时，磁场区域及电子运动轨迹如图2所示，所示，xy0Qv0P图图2由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为由几何关系得磁场左边界距坐标原点的距离为222)ar(rbx 解得解得 2022aeBamvbx 类型类型2：两个磁场或多个磁场：两个磁场或多个磁场 例例2： 某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样，首先，如

6、图甲所示，在真空空间的竖直平面字样，首先，如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立内建立xoy坐标系，在坐标系，在y1=0.1m和和y2= -0.1m处有两个与轴处有两个与轴平行的水平界面和把空间分成平行的水平界面和把空间分成、三个区域，在三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场三个区域中分别存在匀强磁场B1、B2、B3 ，其大小满，其大小满足足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如图甲所示，方向如图甲所示.在在区域中的区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场轴左右两侧还分别存在匀强电场E1、E2（图中未画出），（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应忽略所有电、磁场的边缘效应. ABCD是以坐

7、标原点是以坐标原点O为为中心对称的正方形，其边长中心对称的正方形，其边长L=0.2m.现在界面现在界面PQ上的上的A处沿处沿y轴正方向发射一比荷为轴正方向发射一比荷为108C/kg的带正电荷的粒子的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经（其重力不计），粒子恰能沿图中实线途经BCD三点三点后回到后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字字.己知己知粒子每次穿越粒子每次穿越区域时均做直线运动区域时均做直线运动.（1）求）求E1、E2场的大小和方向场的大小和方向.（2）去掉）去掉和和区域中的匀强电场和磁场，其他条区域中的匀强电场和磁场，其他条件不变，仍

8、在件不变，仍在A处以相同的速度发射相同的粒子，请处以相同的速度发射相同的粒子，请在在和和区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，区城内重新设计适当的匀强电场或匀强磁场，使粒子运动的轨迹成为上、下对称的使粒子运动的轨迹成为上、下对称的“8”字，且粒子字，且粒子运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，运动的周期跟甲图中相同，请通过必要的计算和分析，求出你所设计的求出你所设计的“场场”的大小、方向和区域，并在乙的大小、方向和区域，并在乙图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的图中描绘出带电粒子的运动轨迹和你所设计的“场场”.（上面半圆轨迹己在图中画出）（上面半圆轨迹己在图中画出）Oy/mx/

9、mDABCQMNPB2B1B2B3乙乙Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3甲甲 解：（解：（1） 、区域中区域中rmvqvB21 m/s101010010581 .mqrBv在在区域的电磁场中运动满足区域的电磁场中运动满足12qEqvB V/m102100203521 .vBE方向水平向右方向水平向右V/m10232 E方向水平向左。方向水平向左。同理同理Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3甲甲Oy/mx/mDABCQMNPB1 （2）根据对称性，在区域）根据对称性，在区域中只能存在匀强磁场中只能存在匀强磁场,且满足且满足B3= B1=0.01T，方向垂直纸面向外。，方向垂

10、直纸面向外。B3 由于周期相等，所以在区域由于周期相等，所以在区域中只能存在匀强电场，中只能存在匀强电场，且方向必须与且方向必须与x轴平行，轴平行，从从B点运动至点运动至O点做类平抛运动点做类平抛运动,时间时间s10101065 .vytB沿沿x轴方向的位移是轴方向的位移是L/2,则则2212atL 由牛顿第二定律由牛顿第二定律qE=ma代入数据解得代入数据解得V/m1023 E根据对称性电场方向图示。根据对称性电场方向图示。拓展拓展1、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R的圆形区域内外分的圆形区域内外分别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感别存在着垂直纸面向里和向外的匀强磁场，磁感应

11、强度都为应强度都为B。一质量为。一质量为m、电量为、电量为q的正离子，的正离子，以速度过以速度过vo从边界上的从边界上的P点沿指向圆心点沿指向圆心O点的方向点的方向射入磁场。已知满足条件射入磁场。已知满足条件 试分析试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将圆离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若将圆形区域外磁场的磁感应强度的大小改为形区域外磁场的磁感应强度的大小改为B/3，情况，情况如何？改变圆形区域外的磁场方向呢？如何？改变圆形区域外的磁场方向呢？3/Rmv Bq两种情况的轨两种情况的轨迹如图所示。迹如图所示。拓展拓展2、如图（、如图（a）所示，在半径为）所示，在半径为R1的圆环区域内和的

12、圆环区域内和半径为半径为R2的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的圆环区域外分别有垂直于纸面处外和向里的匀强磁场，磁感应强度分别为的匀强磁场，磁感应强度分别为2B和和B；在两圆环之；在两圆环之间的区域是无场区。一质量为间的区域是无场区。一质量为m，电量为，电量为q的正离子，的正离子，以速率以速率vo从外边界上的从外边界上的P点沿指向圆心点沿指向圆心O的方向射出。的方向射出。已知已知R2=2R1= mvo/qB. 试分析离子的运动情况，试分析离子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将并画出其运动轨迹；若只将R2圆环区域外的磁场方圆环区域外的磁场方向改为向外，则情况又会如何？向改为向外，则情况又会

13、如何？3轨迹如图轨迹如图拓展拓展3、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为、如图所示，空间分布着三个感应强度分别为B/2、B、2B的匀强磁场区域，一个质量为的匀强磁场区域，一个质量为m，电量为，电量为q的带正的带正电粒子，其重力不计，以速率电粒子，其重力不计，以速率vo从边界上的从边界上的P点沿纸面且点沿纸面且垂直于边界向下射出。已知满足条件垂直于边界向下射出。已知满足条件d = mvo/2qB. 试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将试分析粒子的运动情况，并画出其运动轨迹；若只将MN边界下方磁场的磁感应强度改为边界下方磁场的磁感应强度改为4B,则情况又会如何？则情况又会如何？3轨迹如

14、图轨迹如图类型类型3：电磁分立场：电磁分立场例例3如图示如图示,在真空室内取坐标系在真空室内取坐标系Oxy,在在x轴上方存在轴上方存在匀强电场匀强电场,场强方向沿负场强方向沿负y方向方向, x轴下方存在两个方向轴下方存在两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场区都垂直于纸面向外的匀强磁场区和和, 平行于平行于x轴的轴的虚线虚线ab是它们的分界线是它们的分界线,虚线上方虚线上方(包括虚线处包括虚线处)的磁场的磁场区区的磁感应强度的磁感应强度B10.20T, 虚线下方的磁场区虚线下方的磁场区的的磁感应强度磁感应强度B20.10T,虚线与虚线与x轴相距轴相距d=4.0cm.在第一在第一象限内有一点象限内有

15、一点P,其位置坐标其位置坐标x=16.0cm、y=10.0cm.一带一带正电的粒子处于正电的粒子处于P点从静止释放点从静止释放,粒子的电荷量与质量粒子的电荷量与质量之比之比q/m=5.0107 C/kg .为使粒子能通过坐标原点为使粒子能通过坐标原点O,匀强电场的场强匀强电场的场强E必须满足必须满足什么条件什么条件? 不计粒子的重力不计粒子的重力作用作用OyxdP (x,y)Eab解解: 粒子从粒子从P点开始运动点开始运动,进入磁场区进入磁场区时的速度为时的速度为v，由动能定理得由动能定理得 qEy=1/2mv2 用用R1、R2分别表示粒子在磁场区分别表示粒子在磁场区和区和区中运动中运动的轨道

16、半径，有的轨道半径，有121RvmqvB 222RvmqvB OyxdP (x,y)Eab（1）若粒子没能进入磁场区）若粒子没能进入磁场区而最后能通过坐标原而最后能通过坐标原点点O，则粒子每次进入磁场区，则粒子每次进入磁场区中运动都是转动半周中运动都是转动半周后后就离开磁场进入电场，重复运动直到通过坐标原后后就离开磁场进入电场，重复运动直到通过坐标原点点O，粒子的一种运动轨迹如图所示，有，粒子的一种运动轨迹如图所示，有 OyxdP (x,y)Eabn 2R1 =x R1 d 解得解得 R1 =8.0/n ( cm ) (n = 2, 3, 4) 432V/m104624),n(n.E Oyxd

17、P (x,y)Eab（2）若粒子能进入磁场区）若粒子能进入磁场区且最后能通过坐标原点且最后能通过坐标原点O，则粒子的运动轨迹如图中所示，则粒子的运动轨迹如图中所示，A1和和A2分别为粒子分别为粒子在磁场区在磁场区和和中做圆周运动的圆心中做圆周运动的圆心DA1A2CF在在A1CD中，有中，有 cos=DC/A1C =d/R1 在在A1 A2F中，有中，有1212112RRRxAAFAsin 解得解得,cos=0.6 R1 =5.0cm E=2.5 104 V/ m 当匀强电场的场强当匀强电场的场强E=2.5 104 V/ m 或或 (n = 2, 3, 4)时，粒子能通过坐标原点时，粒子能通过坐

18、标原点OV/m104624n.E 例例4、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场、如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为方向为y轴正方向，磁场方向垂直于轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从子从P(x0，yh)点以一定的速度平行于点以一定的速度平行于x轴正向轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运运动：若同时

19、存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从动现在，只加电场，当粒子从P点运动到点运动到xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于轴交于M点不计重力求：点不计重力求：粒子到达粒子到达xR0平面时速度方向平面时速度方向与与x轴的夹角以及粒子到轴的夹角以及粒子到x轴的距离；轴的距离；M点的横坐标点的横坐标xMPhOyMxR0解：解：做直线运动有：做直线运动有：BqvqE0 做圆周运动有：做圆周运动有：0200RvmBqv 只有电场时，粒子做类平抛，有：只有电场时，粒子做

20、类平抛，有： mqEa tvR00 atvy 解得：解得：0vvy 此时粒子速度大小为：此时粒子速度大小为：02202vvvvy 速度方向与速度方向与x轴夹角为：轴夹角为：4 粒子与粒子与x轴的距离为：轴的距离为：22102RhathH 撤除电场加上磁场后，有：撤除电场加上磁场后，有：RvmqvB2 解得：解得：0022RqBmvqBmvR 粒子运动轨迹如图所示，圆心粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度位于与速度v方方向垂直的直线上，该直线与向垂直的直线上，该直线与x轴和轴和y轴的夹角均轴的夹角均为为/4，由几何关系得，由几何关系得C点坐标为：点坐标为：PhOyMxR0CDHv02R02Rx

21、C 200RhRHyC 过过C作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D ， 在在CDM中：中： 02 RRMC 20RhyDCC 解得：解得：20202247hhRRDCMCMD M点横坐标为：点横坐标为：20200472hhRRRxM PhOyMxR0CDHv02R 例例5： 如图所示，第四象限内有互相正交的匀强如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场电场E与匀强磁场与匀强磁场B1， E的大小为的大小为0.5103V/m, B1大大小为小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与，磁场的下边界与x轴重合轴重合.一质量一质量 m=110-14kg、电荷量、电荷量 q=110-10C的带正电的带正电微粒以某一速度微粒以某一速度v 沿与沿与y 轴正方向轴正方向60角从角从M 点沿直点沿直线运动线运动,经经P点即进入处于第一象限内的磁场点即进入处于第一象限内的磁场B2区域区域.一段时间后一段时间后, 小球经过小球经过y 轴上轴上的的N点并与点并与y 轴正方向成轴正方向成60角的方向飞出。角的方向飞