2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题六平面向量的数量积及其应用

1、2023新高考数学第一轮专题练习6.2平面向量的数量积及其应用基础篇固本夯基考点一平面向量的数量积1.(2019课标理,3,5分)已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,则AB·BC=()A.-3B.-2C.2D.3答案C2. (2022届山东日照开学校际联考,2)如图,AB是单位圆O的直径,C,D是半圆弧AB上的两个三等分点,则AC·AD=()A.1B.32C.32D.3答案C3.(2022届江苏淮安车桥中学入学调研,7)已知ABC的外心为O,2AO=AB+AC,|AO|=|AB|=2,则AO·AC的值是()A.3B.32C.23D.6答案D4.(

2、多选)(2020山东省实验中学诊断二,11)关于平面向量a,b,c,下列说法中不正确的是()A.若ab且bc,则acB.(a+b)·c=a·c+b·cC.若a·b=a·c,且a0,则b=cD.(a·b)·c=a·(b·c)答案ACD5.(2022届河北邢台“五岳联盟”10月联考,13)设向量a,b均为单位向量,且ab,则(a+2b)·(3a-5b)=. 答案-76.(2022届湖南三湘名校、五市十校联考,14)已知点P(-2,0),AB是圆x2+y2=1的直径,则PA·PB=

3、. 答案37.(2021新高考,15,5分)已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,a·b+b·c+c·a=. 答案-928.(2020湖南永州祁阳二模,8)已知平面向量a,b,e,|e|=1,a·e=1,b·e=-2,且|2a+b|=2,则a·b的最大值是. 答案-32考点二平面向量数量积的应用1.(2021石家庄一模,2)设向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)a,则实数m=()A.-3B.32C.-2D.-32答案A2.(2020课标文,5,5分)已知单位向量a,b的夹角

4、为60°,则在下列向量中,与b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b答案D3.(2022届百师联盟9月一轮复习联考一,11)已知在ABC中,AB=AC=2,BC=3,点E是边BC上的动点,则当EA·EB取得最小值时,|EA|=()A.374B.372C.102D.142答案A4.(多选)(2022届辽宁六校期初联考,11)给出下列命题,其中正确的有()A.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°B.若(AB+AC)·BC=0,则ABC为等腰三角形C.等边ABC的边长为2,则AB·BC=2D.

5、已知向量a=(1,-2),b=(k,1)且a(a+b),则k=0答案AB5.(多选)(2022届河北神州智达省级联测,9)设0<<,非零向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),则()A.若tan =12,则ab B.若=34,则abC.存在,使2a=b D.若ab,则tan =12答案ABD6.(多选)(2022届辽宁名校联盟9月联考,9)已知向量a=(2,0),b=(1,1),则()A.|a|=|b|B.a与b的夹角为4C.(a-b)bD.和b同向的单位向量是12,12答案BC7.(多选)(2022届广东深圳福田外国语高级中学调研二,10)已知向量a+b=(1,1

6、),a-b=(-3,1),c=(1,1),设a,b的夹角为,则()A.|a|=|b|B.ac C.bcD.=135°答案BD8.(2021全国甲理,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若ac,则k=. 答案-1039.(2020课标理,13,5分)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=. 答案2210.(2020课标文,14,5分)设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若ab,则m=. 答案5综合篇知能转换考法一求平面向量模的方法1.(2022届福建南平10月联考,6)已知单位向量e

7、1,e2的夹角为23,则|e1-e2|的最小值为()A.22B.12C.32D.34答案C2.(2022届湖北九师联盟10月质量检测,5)已知向量a,b满足|a|=22,|b|=1,|a-b|=6,则|a+2b|=()A.23B.32C.42D.33答案B3.(多选)(2021新高考,10,5分)已知O为坐标原点,点P1(cos ,sin ),P2(cos ,-sin ),P3(cos(+),sin(+),A(1,0),则()A.|OP1|=|OP2|B.|AP1|=|AP2|C.OA·OP3=OP1·OP2D.OA·OP1=OP2·OP3答案AC4.(

8、2022届四省八校期中,14)已知向量a=(x,1),b=(1,-2),若ab,则|a-2b|=. 答案5525.(2022届广东深圳福田外国语高级中学调研二,15)已知非零向量a,b满足|a|=7+1,|b|=7-1,且|a-b|=4,则|a+b|=. 答案46.(2021全国甲文,13,5分)若向量a,b满足|a|=3,|a-b|=5,a·b=1,则|b|=. 答案327.(2020课标理,14,5分)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=. 答案38.(2021河北衡水中学联考二,13)若向量a,b满足a=(cos ,sin

9、 )(R),|b|=2,则|2a-b|的取值范围为. 答案0,4考法二求平面向量夹角的方法1.(2022届山东烟台莱州一中开学考,4)已知|a|=2,|b|=4,当b(4a-b)时,向量a与b的夹角为()A.6B.4C.23D.34答案B2.(2020山东全真模拟,4)已知扇形AOB,AOB=,扇形半径为3,C是弧AB上一点,若OC=233OA+33OB,则=()A.6B.3C.2D.23答案D3.(2022届湖北部分重点中学开学联考,14)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=2,且(2b-a)a,则cos<a,b>=. 答案224.(2019课标理,13,5

10、分)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,则cos<a,c>=. 答案23应用篇知行合一应用向量在平面几何中的应用1.(多选)(2022届广东深圳六校联考二,9)已知平面向量AB=(-1,k),AC=(2,1),若ABC是直角三角形,则k的可能取值是()A.-2B.2C.5D.7答案BD2.(2020新高考,7,5分)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则AP·AB的取值范围是()A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)答案A3.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,AD

11、CD,BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为()A.2116B.32C.2516D.3答案A4.(2021山东烟台一模,6)平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,BAD=60°,Q为CD的中点,点P在对角线BD上,且BP=BD,若APBQ,则=()A.14B.12C.23D.34答案A5. (2020天津,15,5分)如图,在四边形ABCD中,B=60°,AB=3,BC=6,且AD=BC,AD·AB=-32,则实数的值为,若M,N是线段BC上的动点,且|MN|=1,则DM·DN的最小值为.

12、 答案16;1326.(2020北京,13,5分)已知正方形ABCD的边长为2,点P满足AP=12(AB+AC),则|PD|=;PB·PD=. 答案5;-1答案185或08.(2019天津,14,5分)在四边形ABCD中,ADBC,AB=23,AD=5,A=30°,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则BD·AE=. 答案-19.(2022届江苏如皋11月期中,19)如图,在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=4,b=2,sin 2C=sin B,且D为BC的中点,点E满足AE=13AB+23AC.(1)求a的

13、值;(2)求cosDAE的值.解析(1)由sin 2C=sin B,得2sin Ccos C=sin B,由正弦定理,得2ccos C=b.又b=2,c=4,所以cos C=b2c=14.在ABC中,根据余弦定理的推论得cos C=a2+b2c22ab=14,解得a=4(舍负).(2)由(1)知,a=c=4,所以BAC=C,cosBAC=cos C=14.记AB=a,AC=b,则|a|=4,|b|=2.因为AE=13a+23b,AD=12a+12b,所以AE·AD=13a+23b·12a+12b=16a2+12a·b+13b2=16×42+12×

14、;4×2×14+13×22=5,|AE|=13a+23b2=19a2+49a·b+49b2=19×42+49×4×2×14+49×22=2103,|AD|=12a+12b2=14a2+12a·b+14b2=14×42+12×4×2×14+14×22=6,故cosDAE=AE·AD|AE|AD|=52103×6=154.创新篇守正出奇创新利用解析几何思维解决向量问题1.(2022届湖北金太阳11月联考,8设问创新)已知四边形AB

15、CD是半径为2的圆O的内接正方形,P是圆O上的任意一点,则PA2+PB2+PC2+PD2的值为()A.8B.16 C.32D.与P的位置有关答案B2.(2022届湖北九师联盟10月质量检测,7素材创新)将一条线段AB分割成两条线段AP、BP(AP>BP),若PBAP=APAB=512,则称这种分割为黄金分割P为黄金分割点,512为黄金分割比.黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在ABC中,点D为线段BC的黄金分割点(BD>DC),AB=2,AC=3,BAC=60°,则AD·BC=()A.7592B.9752C.9572D.7952答案A3.(2022届山东烟台莱州一中开学考,6设问创新)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+(AB+AC),0,+),则点P的轨迹一定通过ABC的()A.外心