2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题三函数及其性质专题检测题组

1、2023新高考数学第一轮专题练习专题三函数概念与基本初等函数3.1函数及其性质一、选择题1.(2022届黑龙江适应性测试,2)托马斯说:“函数是近代数学思想之花.”根据函数的概念判断,下列对应关系是从集合M=-1,2,4到集合N=1,2,4,16的函数的是()A.y=2xB.y=x+2C.y=x2D.y=2x答案CA.当x=-1时,y=2x=-2,集合N中没有对应值,不满足条件.B.当x=4时,y=x+2=6,集合N中没有对应值,不满足条件.C中函数满足条件.D.当x=-1时,y=12,集合N中没有对应值,不满足条件.故选C.2.(2022届西安期中,4)下列各图中,一定不是函数图象的是()答

2、案A对于A选项,由图可知,存在一个x同时有两个y值与之对应,A选项中的图不是函数图象;对于B选项,由图可知,对于每个x,有唯一的y值与之对应,B选项中的图是函数图象,同理可知CD选项中的图是函数图象,故选A.3.(2022届江西顶级名校9月月考,2)下列四组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=|x|,g(x)=x2B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg xC.f(x)=x2-1x-1,g(x)=x+1D.f(x)=x+1·x-1,g(x)=x2-1答案AA.f(x)=|x|,g(x)=x2=|x|,两函数的定义域都为R,且表达式相同,故表示同一函数;B.f(x)=lg x2

3、的定义域为(-,0)(0,+),g(x)=2lg x的定义域为(0,+),定义域不相同,不表示同一函数;C.f(x)=x2-1x-1的定义域为(-,1)(1,+),g(x)=x+1的定义域为R,定义域不相同,不表示同一函数;D.f(x)=x+1·x-1的定义域为1,+),g(x)=x2-1的定义域为(-,-11,+),定义域不相同,不表示同一函数.故选A.4.(2022届长春重点高中月考,10)已知函数f(x)=x2+1(x0),2x(x>0),若f(a)=10,则a的值是()A.3或-3B.-3或5C.-3D.3或-3或5答案B若a0,则f(a)=a2+1=10,a=-3(a

4、=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.5.(2021山西吕梁一模,7)函数f(x)=2x+7(x0),1+log2x(x>0),若f(a)5,则实数a的取值范围是()A.(-,-1(0,16B.-1,16C.(-,-216,+)D.(-,-12,+)答案Af(a)5可化为2a+75,a0或1+log2a5,a>0,解得a-1或0<a16.故选A.6.(2022届安徽六安质检,3)定义在R上的函数f(x)=x5+ex+1,若a=f12,b=f(ln 2),c=f(e13),则a,b,c的大小关系为()A.a>b&g

5、t;cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c答案C对函数f(x)=x5+ex+1求导得f '(x)=5x4+ex,易知xR,f '(x)>0,故函数f(x)为增函数,又ln 2<ln e=12<1<e13,则有c>a>b,故选C.7.(2022届山西忻州月考,9)设f(x)是定义域为R的偶函数,若x1,x2(0,+)(x1x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,则()A.f(log123.1)<f(log23)=f32B.f(log23)<f(log123.1)<f32

6、C.f32<f(log123.1)<f(log23)D.f32<f(log23)<f(log123.1)答案D因为x1,x2(0,+)(x1x2),都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增,因为f(x)是定义域为R的偶函数,所以f(log123.1)=f(-log23.1)=f(log23.1),又因为232=22,所以232<3<3.1,而y=log2x在(0,+)上单调递增,所以32<log23<log23.1,故f32<f(log23)<f(log23.1),即f32<f(log2

7、3)<f(log123.1),故选D.8.(2021四川宜宾月考,11)已知函数f(x)为R上的偶函数,对任意x1,x2(-,0),均有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0成立,若a=f(ln 2),b=f(313),c=f(e13),则a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b答案B对任意x1,x2(-,0),均有(x1-x2)f(x1)-f(x2)<0成立,函数f(x)在区间(-,0)上为减函数,f(x)是偶函数,当x(0,+)时,f(x)为增函数,又y=x13在(0,+)上为增函

8、数,0<e<3,所以1<e13<313,又0<ln 2<1,所以ln 2<e13<313,所以f(ln 2)<f(e13)<f(313),即a<c<b.故选B.9.(2022届河南三市联考,7)若函数f(x)=3x2+x+3x2+1的最大值为a,最小值为b,则a+b=()A.4B.6C.7D.8答案Bf(x)=3x2+x+3x2+1=3(x2+1)+xx2+1=3+xx2+1,由于y=xx2+1为奇函数,故f(x)的图象关于点(0,3)对称,故a+b=6.10.(2022届合肥联考,12)已知f(x)是定义在R上的奇函数,

9、xR,恒有f(x+4)=-f(x),且当x-2,0)时,f(x)=-x-1,则f(0)+f(1)+f(2)+f(2 020)+f(2 021)=()A.1B.-1C.0D.2答案B因为f(x+4)=-f(x),所以f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是8.因为f(0)=0,f(2)=-f(-2)=-1,f(3)=-f(-1)=0,f(4)=-f(0)=0,f(1)=-f(-3)=f(3)=0,f(5)=-f(1)=0,f(6)=-f(2)=1,f(7)=-f(3)=0,f(8)=-f(4)=0,又f(x)是周期为8的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f

10、(4)+f(5)+f(6)+f(7)=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)+f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.f(2 016)+f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)+f(2 021)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0+0+(-1)+0+0+0=-1.所以f(0)+f(1)+f(2)+f(2 020)+f(2 021)=-1.故选B.11.(2022届广西玉林育才中学10月月考,8)函数g(x)=2x-x+1的最小值为()A.-178B.-2C.-198D.

11、-94答案A设t=x+1(t0),则x=t2-1,则原函数可化为y=2(t2-1)-t=2t2-t-2=2t-142-178(t0),当t=14时,有最小值-178.故选A.12.(2022届黑龙江八校期中联考,8)已知函数f(x)=x·|x|-2x,则下列结论正确的是()A. f(x)是偶函数,单调增区间是(-,0)B. f(x)是偶函数,单调减区间是(-,1)C. f(x)是奇函数,单调减区间是(-1,1)D. f(x)是奇函数,单调增区间是(0,+)答案C将函数f(x)=x·|x|-2x去掉绝对值得f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x<0,画出函数f(x

12、)的图象,如图.观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减,故选C.13.(2021广州番禺象贤中学期中,4)已知函数f(x)=(2a-1)x-1,x1,logax+1,x>1,若函数f(x)在定义域R上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a|1<a<32B.a|1<a32C.a|a>32D.a|a32答案B函数f(x)=(2a-1)x-1,x1,logax+1,x>1在定义域R上单调递增,2a-1>0,a>1,(2a-1)-1loga1+1,解得1<a32,故选B.14.(2022届

13、江西新余第一中学模拟,3)已知f(x)是R上的奇函数,g(x)是R上的偶函数,且f(x)+g(x)=2x3+x2+3x+1,则f(1)+g(2)=()A.5B.6C.8D.10答案D因为f(x)+g(x)=2x3+x2+3x+1,所以f(-x)+g(-x)=-2x3+x2-3x+1.又f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以-f(x)+g(x)=-2x3+x2-3x+1,则f(x)=2x3+3x,g(x)=x2+1,故f(1)+g(2)=5+5=10.故选D.15.(2022届河南重点中学调研一,9)若函数f(x)=2x2+1+aln(2x2+1+a)的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.

14、(-2,+)B.(-1,+)C.(-2,-1)D.(-2,-1)(-1,+)答案B2x2+1+a2+a, f(x)的定义域为R,2+a>0成立,a>-2.由ln(2x2+1+a)02x2+1+a1,即2x2+11-a,2x2+12,+),1-a<2,a>-1,综上所述,a>-1.故选B.16.(2022届湖南名校10月联考,7)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x2+2x+6,则()A. f(x)的最小值为2B.xR,2x2+4x+3f(x)>2C. f(x)的最大值为2D.xR,2x2+4x+5f(x)>2答案D因为2f(x)+f(-x)

15、=3x2+2x+6,所以用-x代换x得2f(-x)+f(x)=3x2-2x+6.×2-得3f(x)=3x2+6x+6,即f(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1,从而f(x)有最小值,没有最大值,且最小值为1.2x2+4x+3f(x)=2x2+4x+3x2+2x+2=2(x2+2x+2)-1x2+2x+2=2-1x2+2x+2<2,2x2+4x+5f(x)=2x2+4x+5x2+2x+2=2(x2+2x+2)+1x2+2x+2=2+1x2+2x+2>2.故选D.17.(多选)(2020福建泉州适应性测试)已知f(x)是定义在R上的奇函数, f(1+x)=f(1-x),若

16、f(1)=1,则下列结论正确的有()A. f(x)是周期函数B.当n为偶数时, f(n)=0C. f(1)+22f(2)+32f(3)+62f(6)=16D. f(1)+22f(2)+32f(3)+(4n+2)2f(4n+2)=8n2+8n+1ABD因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又f(1+x)=f(1-x),所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),可得函数f(x)的周期为4,选项A正确; f(-2)=-f(2)=-f(0)=0,即f(-2)=f(2)=f(0),又因为函数f(x)的周期为4,所以当n为偶数时, f(n)=0,选项

17、B正确;因为f(-1)=-f(1)=-1,周期T=4,所以f(1)+22f(2)+32f(3)+62f(6)=1-32+52=17,所以选项C错误; f(1)+22f(2)+32f(3)+(4n+2)2f(4n+2)=1-32+52-72+92-+(4n+1)2=1+(52-32)+(92-72)+(4n+1)2-(4n-1)2=1+23+5+7+9+(4n-1)+(4n+1)=1+2×2n(3+4n+1)2=1+2n(4n+4)=8n2+8n+1,所以选项D正确,故选ABD.二、填空题18.(2022届山西忻州顶级名校联考,16)在下列命题中,正确命题的序号为.(写出所有正确命题的

18、序号) 函数f(x)=x+ax(x>0)的最小值为2a;已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),则f(x)一定为偶函数;定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)=0;已知函数f(x)=x3,若a+b>0,则f(a)+f(b)>0.答案解析当a=0时,f(x)=x(x>0)无最小值,故错误;因为f(2-x)=f(2+x),所以f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)的周期为4,所以f(-x)=f(-x+4)=f(4-(-x+4)=f(x),故函数f(x)一定为偶函数,故正确;因为f

19、(x)是定义在R上的奇函数,又是以2为周期的周期函数,所以f(0)=0,f(-1)=-f(1),f(-1)=f(-1+2)=f(1),故f(1)=0,又f(4)=f(0+2×2)=f(0)=0,f(7)=f(1+2×3)=f(1)=0,所以f(1)+f(4)+f(7)=0,故正确;f(x)=x3为奇函数,且在R上单调递增,若a+b>0,则a>-b,有f(a)>f(-b)=-f(b),所以f(a)+f(b)>0,故正确.19.(2021河南安阳模拟,14)定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x,yR,都有f(x-y)=f(x)-f(y);当x<

20、0时,f(x)>0,则函数f(x)的解析式可以是. 答案f(x)=-x或-2x(答案不唯一)解析因为定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,yR,都有f(x-y)=f(x)-f(y),所以当x=y=0时, f(0)=0,当x=0时, f(-y)=-f(y),所以函数f(x)为奇函数,又因为当x<0时, f(x)>0,所以当x>0时, f(x)=-f(-x)<0,所以函数的解析式可以为f(x)=-x或-2x(答案不唯一).思路分析直接利用赋值法和函数的性质求出函数为奇函数,进一步举出例子即可.20.(2021天津南开中学模拟,13)已知函数f(x)的定义域为(0,+),且f(x)=2f1xx-1,则f(x)=. 答案23x+13解析在f(x)=2f1xx-1中,用1x代替x,得f1x=2f(x)1x-1,将f1x=2f(x)x-1代入f(x)=2f1xx-1中,可求得f(x)=23x+13.21.(2022届安徽淮南第一中学月考三,1