初中数学——最全初中数学几何模型教学文案

1、最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模 型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦全等变换平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型角分线模型壮燧曲由歌般也飒门崎为瑜¥守作生成说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型说明：上图依次是 45。、30。、22.5。、15。及有一个角是30。直角三角形的对称（翻折），翻折 成正方形或者等腰直角

2、三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成白角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形说明：模型变形主要是两个

3、正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三 角形从而得证。中点模型信长中吱阳港斜山中嬉连中点冏灌中m慢值性一加微a

4、中位或周遍三填合几何最值模型对称最值（两点间线段最短）线段和差模型同侧、异恻两线段之和及用模?同侧、异便I两线段之美最小模型轴对称模型M .三线段之和 最短模型过桥模型四边形周长 髭小模型三角形周长 地小模型对称最值（点到直线垂线段最短）说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。旋转最值（共线有最值）说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值， 定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形一四边形四边形一四边形 11说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。矩形一正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+

5、等腰直角三角形一正方形面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋车t全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。相似模型说明：注意边和角的对应， 相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相 似三角形的作用。说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射 影定理、相交弦定理（可以推广到圆哥定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等 比值、等乘积进行代换，进行证

6、明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。A模型一二手拉手模型-旋转型全等口等迦三角附*条件；SMMJm帆等边三南野a 转姿e。ACWD,0E平分。肛(21等原，"再AAS*仇皿心均为荐题直角M影A 始论 * O A0T( - (>»D J J H出 9(r 5A州钞上*；n*»豺r©am啾等履三角形A结也'AQff：UE8-O%A平分乙#>模型一：手拉手模型-旋转型相似»条件：凡将 WD旋转至右图位理,岩论，A 右图中也仪9= Ml H M)BD j a延长JC

7、交助于点E.U洎二耻匚4。1C)特搽情况»条件： 乙贴+产，将加乂。旗转至右图 位置A 芸论：右图中 丛及。54M)HD . Q) 延长“交即千点M必有士昨。,*M1生也.竺.丽皿不 JC OC OA,5 - j4C-m Bf>ii接m EC,必有心 U Aff + 8 J“2（对蒯疸相垂宣的四边形）A模型三:对角互补模型（1）空等叫. 条件工04。月8平分乙（。8h S5 论；0CD=CE ®CZ*0£ * J汽W J UDL t iuX D * AM i * 2A西狼示：0锤直j如图,迪a”ACEN t从±三蚀期 CD CE不受”考过电匚作下工

8、£七，如上图（右），证明2区 蜀主匚； 当£*正的一边交AO的延快线于点DD：0OT-OD - Jiocy争* Th* *e埠论弼方法领i 蟆况 致可自行等串（2） 条件：rsfTM'£-t2（r JA0口平分乙A结论：（3（。仁，®5"。£伊,A 碘1示:可娄号“全等型Str立法一J您如图,在03上取一点Ft使OF=OCt语月AOCF等三角形，全等量任意STa 4：上4。方3a，C£-18O-2«18f£* x 结论："(秘4O& ®()DQE"2QC*wa

9、 , a * *uir*+Su3tF * '* sincr *CD><1-当，/“王的一边交x。的延长推于息a时£如右上国）：僚结论变成士 可参考上建第例中方法进行证明.请思考初始条件的变化对模型瓶箱.加对照景限型总给：常阳僧利中:西边里对角互扑 t两县：四点林园吴直用三角他斜边中线初始条件“筠平分桀”与“两进相等”的区别t两手嘛见的辐鼓鼓作法,破意式平分 ”S时，£皿-上陋-£皿解对推导？A模型四：用含半用模型90。申 一 .一 一 一(1)角含半甬飒90° f4雨窗背角耀00.域：.A./? UKa Sft ；访时 AHCDy &

10、#169; ZAJF - 45",A结论：© "，" 说明：电4* JC 亭茶-一）7小聚:。 妙；mma.t疗v 上j/v/-rtw*4j . a xuar xtt / A'J H feAH AE条件：正方形超乙E*F.451»若论：* WE为等蹿亘用三用形， BEjAC£F的周长为正方形1Hm 却吐半;炯以游h条件：正方册.口£F-J +ME a 结论：4£XX - 45°2)鱼含半角模型瓠"也A 篆件。正方形4月C*A 整论：EK - UF - 8E.械所国所示：卧二勾W为含半角模

11、型90- -3»条件；©RT&WC /£D/且-4%A矮论；取八%;附若夕加，结论M、C£"比工Tlx ft <r«f JTS B £"HA模型五：倍K中线类模型A 箫件：睡超出CD J"。/?£"一）1A结以"Lb模型Ml：叫平彳前会儿D"B£»直呼行线I或锻有中点口f,ef, 可以除拿钙T=WMF.（2）倍长中线蛾型7> 条件：f厅四边形BC-2ABf At -DM. C£11D. a 特论：LEMD - iLM

12、EA博财tV布卡行，M X。，t>f < .LW-DA/W K £Af .附*，讣/ UH产* ±44，“ .4#* AM", M贪手逋一仲堂8亭站革惟履枇*双44*1.帚时大小化* TX ifa Sfl ： H AfM月1 LOAH - LtUK - 90;髓鼬小：电/ 8A HAO . ft .t； - W .里长 (7> H 卢 H It IV/-fJ> .” fr V*审 *0< W 沟遁注料横足 种it 花朝门£ H "； 与 Hfi . n AAHft(S)任意相以直用韵擢J网”除传模组母法»

13、 条件： NMHsMKN y LOAB - LOlX BE-CEi> 靖设：<I HE = "卜:t Sg 乜ABCw稿酬tv $&£1*,“，檐 A£'-W . WH 党的西十上卡修地打准叫lfitt ,叱9中同*M1 VIWC H%"比'JM明 占才。如&/也*常用通*比JL/*此见申息d镒叫Z.WC5J产模型六二相角密360.旋蓑模型>条件：0）A门书.短旗均 为等膜直再三南形 EFCFa结论： 门户1胪（1）才自很二角形等嗤直角）360*第糖型力注法»条件：N川；、A l段均力书腹直两三

14、雳形KF/ A» 给饶：也怵 RFmOF1 BFIlMtt：啊谟早餐止庸H<1 . 7吠1；0Mtj总工杭f>f ,科比M r <r均/ /A模型七：量短路程模型也升门工上用勾常义的岫片锦"菱强办巡河&."马乩之闻,处观再蒸"（3）品题路程植型二点予I直线类2A条件：曲。用修叫四。门“a I嘀：叱何值曰L3 最小厂,、1b sin£（54C 求解方法，。1铺上取J"明使5 作皿*上M ,交"铀于点叫即为所求j”4A； ；U期点生”上：耳点,衅4迪工M*旅：R4。£ 3 时作#+必.4X汽t

15、AM 作 Aff/itzr1* 臼 W* 士 AW ( 思晨收)条件；屐,平分乙”用JIf为打电k一定点F产为值一高点3 © °为如LL动点， A戢：",四最小时，R。的位置？*明匕梅后M7力，、。，用 + (ftt ，""*；#工*,4、可，本，H ”匕使+2. *12“&* M rt* hU , *jf -tA frl «,Jf J-U 0 .： . (-： i't rKCi。海川I "k*t| p防军甲f .5呻=7* 7 ；，打-I L，加上健士(444At1： 7K 4惠什耳M 仕 L JU * L

16、 廿* "，- MP.l ,di *t !，* -Mt-Ji -1，/ M- ，4，- H 删 4产模型*三倍每模型幡岫或3U力反拳号代为玛母*«、仲&妁时钵臭I.连制/T* W - /，M即勺乙4用鳍+妙巾，幺 M",S 、，电X +修:It静四力伤法更:修彳三4川工安*川,兵4七一* X4千*手一州金A模型九，相才以三角形模型53卜咛匕N /檄.，仍Aii44尊*叁财通) BC44的必* r * c i 7 t* 1 0空中 X地中 & 七>#：而唐伊脏/J"，工中，年途： # - AH- 4('fr *1依士工中茂上N

17、工林迪上 « - AE « AH第E 甩年再也 H冷刷仪W* - JW - Md , < 7 " HE - At.*:良国:40£上依古-上£七十,*中生-1削"_H/；_，让 一&右加：Uit- - jL4CE - Z< 7>t - -15“吊t怵盯物打可夜附心金 XiH( - V /V : 2 SO ” 故 f 门一幌三星而理卡已睡常时餐充立右福飞易北士枭府工中闱./H力阈峋切代凿电：左做:/MK/Vi- xAYJ中国：fr =/Vx/古黑：PAX m以上鼓能均打以捎城何UX而吼过廿证明-、中点模型【模型

18、1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交( D,【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点； 2、连对角线取中点再相连【例】 在菱形 ABCD和正三角形 BEF中，/ ABC=60° ,G是DF的中点，连接 GC、GE(1)如图1,当点 E在BC边上时，若 AB=10, BF=4,求 GE的长；(2)如图2,当点F在AB的延长线上时，线段 GC GE有怎样的数量和位置关系，写 出你的猜想；并给予证明；(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并 给予证明.二、角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构造等腰

19、三角形【例】 如图，平行四边形 ABCD中，AE平分/ BAD交BC边于E, EF，AE交CD边于F,交AD边于H,延长 BA到点G,使 AG=CF,连接 GF.若BC=7, DF=3, E+3AE,则GF的长为三、手拉手模型【条件】0A =0C = OD, ZJOE-COD【给论】。工C 二心0£口；二4EB 二二Q4B =/COD（即®: 0E平分4【例】 如图，正方形 ABCD的边长为 6,点O是对角线 AC、BD的交点，点 E在CD上, 且DE=2CE,过点C作CF± BE,垂足为F,连接OF,则OF的长为.四、邻边相等的对角互补模型【条件】如图，四边形工

20、3CD申，且序/D, ABAD 4- ZBCD = ZABC +ZADC = 180'【结论】dC平分"CD【条件】如图，四边形中ABAD, 2R4D = AD = g 【结论】/4CS=NXCD = 45'BC十8 二叵小A £【例】 如图，矩形 ABCD中，AB=6, AD=5, G为CD中点，DE=DG, FG± BE于F,则DF为DGCA8五、半角模型【睡1】【条件】如画j 四边形d5co中j /加HO, ZS4D- BCD = ABC-£ADC = 180【结论】BE. DF、EK茜足截长补短关系/瓦4/=1 ZB皿 点碓直线E

21、Ch,点唯直线C£±1曙2t条件】在正方形-48中，已知E、尸分别是边RU 8上的点，且满足N=45) WE、 ”分别与对角级切交于点“ y.【结论】(1)(2)3叱¥力25山疗；0)/丹金比(% Cum=2"必；昆曲比FSAbekg&AE2ABy ©A W(4 JO； AH=A0 A5=l； J5可得和UEF的相似比为1;小力(7)SdUGas 三斗 MJE j(町 &x(zi 的m »s Habe $0)的，为等腰直角三角形j4康$45t为等腰直甬三角形,以里45。.(1. Z£AF=45Dj 2AEt

22、A=li /月(10必_M F. D四点,共圆，工仄E. N四点共圆，M M F、U E五点共图一D5 EC【条件】在正方形ABCD中，已知西尸分别是这CB、。延长线上的点,且满足上及正45口 t结论】BE-EDF【条件】在正方形乂如。中,已知乱尸分别是边C8DC遢为装上的点.且潴足/及1产=安 【结论】口FTF印E1例】如图，4田C和3口是两个全等的等腰直角三甬形2加C=乙8尸=第二 M)EF的顶点E与AA£C的斜边5c的中点重合,将SD£F绕点E旅转，旅转过程中， 线段DE与段刈相交于点P,射线即与线段闻/皎于点Gj与射线CA相交于点Q,若 H/1即与声3,则FG«,【例】如图,在菠的工品D中J加5砧点2、F分别在/人蚀上，旦血段连接&qu