2023新教材数学高考第一轮专题练习--专题十 二项式定理

1、2023新高考数学第一轮专题练习10.2二项式定理基础篇固本夯基考点二项式定理1.(2022届江苏徐州期中,5)若xax8的展开式中x6的系数是-16,则实数a的值是()A.-2B.-1C.1D.2答案D2.(2020河北邯郸线上检测)(1-2x)6的展开式的第三项为()A.60B.-120C.60x2D.-120x3答案C3.(2019课标理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为()A.12B.16C.20D.24答案A4.(2021广东韶关一模,6)已知(1+x)10=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+a10(2+x)10,则a9=()A.-10B.10C.-4

2、5D.45答案A5.(多选)(2021河北唐山一模)若x2+1ax6的展开式中x3的系数是-160,则()A.a=-12B.所有项系数之和为1C.二项式系数之和为64D.常数项为-320答案ABC6.(2022届山东平邑一中收心考)若(2x+1)100=a0+a1x+a2x2+a100x100,则2(a1+a3+a5+a99)-3被8除的余数为.答案57.(2021上海崇明二模,8)已知x2x2n的展开式中,所有二项式系数的和等于64,则该展开式中常数项的值等于.答案60综合篇知能转换考法一求二项展开式中的指定项或指定项的系数1.(2022届广东调研,5)3x+1x6的展开式中的常数项为()A

3、.90B.20C.540D.600答案C2.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a6(x+1)6,则a3=()A.20B.-20C.15D.-15答案B3.(2020课标理,8,5分)x+y2x(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()A.5B.10C.15D.20答案C4.(2021湖南衡阳联考,4)xax6的展开式中常数项为-20,则含x4项的系数为()A.-6B.-15C.6D.15答案A5.(2022届广东开学质检,15)(3x2+2x+1)10的展开式中,x2项的系数为.答案2106.(2022届河北9月开学摸底,13)y2(

4、x-y)8的展开式中x5y5的系数为.答案-567.(2022届重庆西南大学附中开学考,14)在x+axn的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含x6项的系数为.答案458.(2022届广东开学联考)在(x2-2x+1)(x+1)4的展开式中,x4的系数为.(用数字作答)答案-19.(2020天津,11,5分)在x+2x25的展开式中,x2的系数是.答案1010.(2019浙江,13,6分)在二项式(2+x)9的展开式中,常数项是,系数为有理数的项的个数是.答案162;511.(2020辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟)已知2x1xn的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比

5、是25,则x3的系数为.答案24012.(2021新教材地区第一次月考)已知a0,b0,ax+bx6的展开式的常数项为52,则a+2b的最小值为.答案2考法二二项式系数的和与各项的系数和1.(2021五省新高考联考,6)已知(2x-1)(x+a)6(aR)的展开式的各项系数之和为64,则展开式中x3的系数为()A.10或2 970B.10或1 890C.10D.1 890答案A2.(多选)(2022届山东济宁一中开学考,9)在2x1x7的展开式中,下列说法正确的有()A.所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项为第4项D.有理项共3项答案AB3.(多选)(202

6、2届江苏百校联考,10)若1x3n的展开式中二项式系数之和为an,各项系数之和为bn,各项系数的绝对值之和为cn,则下列结论正确的是()A.anbn=cnB.存在nN*,使得bn+cnanC.bncn+cnbn的最小值为2D.b1+2b2+3b3+nbn0B.a1+a2+a3+a29=-1C.a1+a3+a5+a29=-1+3292D.a1+2a2+3a3+29a29=-58答案ACD7.(2022届浙江百校开学联考,13)若2x+x+m5(m为实数)的展开式中所有项的系数和为1 024,则m=,常数项为.答案1;1618.(2022届福建泉州监测)已知(x+m)5=a0+a1(x-1)+a2

7、(x-1)2+a5(x-1)5(mR),若(a0+a2+a4)2-(a1+a3+a5)2=35,则m=.答案-3或19.(2021浙江联考,12)在x2xn的展开式中,二项式系数和为64,则n=;中间项的系数为.答案6;-16010.(2021浙江,13,6分)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.答案5;1011.(2021山东聊城二模,13)a+1xx2x6的展开式中各项系数的和为3,那么展开式中的常数项为.答案-32012.(2020浙江,12,6分)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.答案80;12213.(2021济南十一学校联考,14)已知m是常数,(1-mx)5=a5x5+a